冀 南易金豪趙鵬程,2于 濤,2

1（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

2（南華大學(xué)核燃料循環(huán)技術(shù)與裝備湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心 衡陽 421001）

反應(yīng)堆關(guān)鍵熱工參數(shù)（如燃料包殼表面最高溫度）與核電廠的經(jīng)濟(jì)性和安全性密切相關(guān)。在較短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)反應(yīng)堆在各種工況下的關(guān)鍵熱工參數(shù)及其變化趨勢(shì)，有利于提高反應(yīng)堆設(shè)計(jì)效率和保障運(yùn)行中的安全，能夠使操作員和核電廠系統(tǒng)在事故情況下提前作出響應(yīng)，大幅度提高反應(yīng)堆的安全性，有效防止核電廠事故的發(fā)生。然而，在反應(yīng)堆運(yùn)行過程中，關(guān)鍵熱工參數(shù)同時(shí)受到多個(gè)物理量的影響，其變化較為復(fù)雜，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法難以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此，為提高反應(yīng)堆運(yùn)行的安全性，有必要發(fā)展新的反應(yīng)堆關(guān)鍵熱工參數(shù)預(yù)測(cè)方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）是一種模擬動(dòng)物神經(jīng)元行為特征進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。由于其具有非線性、大規(guī)模、并行處理能力強(qiáng)、魯棒性、容錯(cuò)性及自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)被成功在多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用，如非線性函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)分類、模式識(shí)別、信息處理、圖像處理、控制和故障診斷、金融預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等［1］。

從20世紀(jì)90年代開始，國內(nèi)外許多學(xué)者開始使用各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行堆芯參數(shù)的預(yù)測(cè)。黃彥平等［2］采用反向傳播（Backpropagation，BP）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)反應(yīng)堆臨界熱流密度進(jìn)行預(yù)測(cè)，與傳統(tǒng)方法相比，該方法預(yù)測(cè)精度高，更新與使用更為方便，更易于推廣；李輝等［3］基于10 MW高溫氣冷堆，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法監(jiān)控和分析反應(yīng)堆在各種故障下，各參數(shù)的變化情況，以此來判斷反應(yīng)堆的故障情況；Mohamedi等［4］通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法開發(fā)了一種新的自定義函數(shù)用于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模擬核反應(yīng)堆燃料組件的水蒸氣多相流動(dòng)，結(jié)果表明：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最大絕對(duì)誤差約為3%，預(yù)測(cè)精度符合要求；彭星杰等［5］提出可使用正則化徑向基（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)堆芯軸向功率分布，并對(duì)ACP-100模塊化反應(yīng)堆的功率分布開展研究，研究發(fā)現(xiàn)，該方法可以精確地重構(gòu)出堆芯軸向功率分布，并且具有良好的魯棒性，可以克服功率分布重構(gòu)中存在的固有不適定性?，F(xiàn)有關(guān)于堆芯參數(shù)預(yù)測(cè)的研究大多是在改進(jìn)目前已被廣泛使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6-7］，很少研究其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。此外，目前研究大多集中于反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)和分析，瞬態(tài)工況下的研究較少，而瞬態(tài)工況是直接關(guān)系到反應(yīng)堆運(yùn)行安全，其變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)更為重要。本文基于自適應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)反應(yīng)堆的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的包殼最高溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與目前被廣泛應(yīng)用的自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作對(duì)比，研究自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在堆芯關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測(cè)的適應(yīng)性。

本文首先采用快堆子通道分析程序Subchanflow計(jì)算產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本，然后分別采用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)穩(wěn)態(tài)單組件、以及瞬態(tài)反應(yīng)堆堆芯數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以燃料包殼表面最高溫度為關(guān)鍵熱工參數(shù)，比較分析了兩種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下的優(yōu)劣，從而驗(yàn)證自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在堆芯關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測(cè)上的適應(yīng)性。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它模仿人腦神經(jīng)元對(duì)外部激勵(lì)信號(hào)的反應(yīng)過程，建立多層感知器模型，采用正向傳播和誤差反向傳播算法（Error Backpropagation Algorithm），通過多次迭代學(xué)習(xí)能夠存儲(chǔ)大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，而無需具體揭示這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程、能夠成功地搭建出處理非線性信息的智能化網(wǎng)絡(luò)模型，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，其建模過程主要包括信息正向傳遞和誤差反向傳播［8］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層或三層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層（Input Layer）、隱藏層（Hidden Layer）和輸出層（Output Layer），上下層之間全連接，而同一層神經(jīng)元之間無連接。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，其輸入維度為l，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為p，輸出維度為q。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of 3-layer BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

輸出層的輸入、輸出為：

損失函數(shù)為：

式中：wij為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；xi為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；b(2)j為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置；net(2)j為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；hj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；f(x)為隱含層的激活函數(shù)；vjk為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；b(3)k為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置；net(3)k為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；Ok為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；dk為隱含層的期望輸出；為輸出層的激活函數(shù)；E為損失函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，梯度下降較為穩(wěn)定，理論上可以實(shí)現(xiàn)較高精度的非線性擬合，對(duì)于非線性函數(shù)逼近、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等問題有一定的應(yīng)用價(jià)值。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于學(xué)習(xí)率一旦確定便不再改變，使得學(xué)習(xí)過程很容易陷入局部極小值點(diǎn)，并且收斂速度慢，因此引入Adam自適應(yīng)算法對(duì)梯度下降法［9］改進(jìn)，讓學(xué)習(xí)率能夠自適應(yīng)地根據(jù)損失函數(shù)的改變而變化，提高收斂速度。

Adam算法的參數(shù)更新方式如下：

式中：θ為任意參數(shù)；lrt為學(xué)習(xí)率；ε為了保證除數(shù)不為0而設(shè)置為10-8；t為迭代次數(shù)；mˉt為過去梯度的指數(shù)衰減平均值，vˉt為過去梯度平方的指數(shù)衰減平均值。

1.2 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生具有很強(qiáng)的生物學(xué)背景，在人的大腦皮層區(qū)域中，局部調(diào)節(jié)及交疊的感受野是人腦反應(yīng)的特點(diǎn)，基于感受野這一特性，Moody和Darken提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即RBF網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，在處理系統(tǒng)內(nèi)難以解析的規(guī)律性時(shí)，具有良好的泛化能力。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間隱含層只有一層，所以與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比有很快的學(xué)習(xí)、收斂速度，并且隱含層用輸入向量與中心向量間的歐氏距離作為自變量，用Gaussian函數(shù)作為激活函數(shù)，當(dāng)輸入距離激活函數(shù)中心越遠(yuǎn)時(shí)隱含層輸出數(shù)值就越小，因此只有當(dāng)輸入與中心的歐氏距離越小時(shí)才會(huì)有真正的映射作用，所以它具有局部逼近的性質(zhì)。Poggio和Girosi已經(jīng)證明了廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著優(yōu)越的連續(xù)函數(shù)逼進(jìn)性能［10］，且抗噪能力強(qiáng)。目前，高斯徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最為常見的一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著很大的差別，在一定程度上克服了BP網(wǎng)絡(luò)的容易陷入局部最優(yōu)解以及收斂速度慢的缺點(diǎn)［11］。

圖2為單個(gè)輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：圖3給出了本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程示意圖。

圖2 單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure topological of single output RBF neural network

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.3 Flow chart of neural network prediction model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

式中：cj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量；‖x-cj‖為輸入向量和中心向量間的歐幾里得距離；σj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的寬度；hj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，ωj為第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重；y為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新權(quán)值的實(shí)現(xiàn)步驟與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似。在完成單次訓(xùn)練后使用梯度下降法迭代每個(gè)神經(jīng)元權(quán)重，達(dá)到終止條件后停止迭代并得到一組最優(yōu)權(quán)值。RBF同樣存在迭代過程中學(xué)習(xí)速率恒定的問題，因此本文中對(duì)廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇以Adam自適應(yīng)算法進(jìn)行優(yōu)化得到自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由上述分析可知，RBF相比于一般的BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，泛化能力更好，學(xué)習(xí)收斂速度很快，這就使得其在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)中有著更好的應(yīng)用前景，針對(duì)這一點(diǎn)，下面分別研究了自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于堆芯關(guān)鍵熱工參數(shù)的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)分析的相關(guān)性能。

2 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比分析

為對(duì)比不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)劣，選用中國實(shí)驗(yàn)快堆（China Experimental Fast Reactor，CEFR）不同情況下的燃料包殼最高溫度作為依據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。CEFR的主要熱工參數(shù)如表1所示。CEFR平衡態(tài)循環(huán)時(shí)燃料組件燃料段功率及堆芯4個(gè)流量區(qū)的組件流量參考CEFR安全分析報(bào)告確定，具體數(shù)值如圖4所示，其中第一行數(shù)值表示1/2全堆芯分析時(shí)子通道編號(hào)；第二行數(shù)值為燃料組件總功率，kW；第三行數(shù)值為子通道冷卻劑流量，kg·s-1。

圖4 堆芯分析通道編號(hào)、功率及流量分布Fig.4 Distribution of channel number,power and flow rate for core analysis

表1 CEFR的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of CEFR

2.1 穩(wěn)態(tài)單組件分析

反應(yīng)堆正常運(yùn)行下為穩(wěn)態(tài)工況，出入口溫度、流量等邊界條件隨時(shí)間變化不大，為簡化模型可近似認(rèn)為這些邊界條件不變，研究穩(wěn)定工況下的關(guān)鍵熱工參數(shù)變化可進(jìn)一步提高穩(wěn)定工況下堆芯的安全性以及經(jīng)濟(jì)性。為探究兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)堆芯穩(wěn)態(tài)工況下的預(yù)測(cè)性能，以CEFR堆芯為研究對(duì)象，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析可以分三部分：數(shù)據(jù)樣本的獲得、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定和結(jié)果分析。

2.1.1 數(shù)據(jù)樣本的獲得

CEFR堆芯劃分了4個(gè)燃料區(qū)，每盒組件內(nèi)有61根燃料棒。使用Subchanflow程序［12］建立CEFR單組間模型時(shí)劃分的子通道如圖5所示，共劃分了126個(gè)子通道。

圖5 冷卻劑通道分布Fig.5 Layout of coolant channels

根據(jù)CEFR安全分析報(bào)告，CEFR的通道功率與流量范圍為0～1 200 kW、0～6 kg·s-1，在該范圍中任意選取若干組數(shù)據(jù)并結(jié)合表1中CEFR的主要參數(shù)填寫Subchanflow的輸入卡，通過程序計(jì)算后，最終得到1 000組有效數(shù)據(jù)樣本。

自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)泛化能力比較差，為此，可以通過增加驗(yàn)證集的方法來提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。將驗(yàn)證集增加到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，可以實(shí)時(shí)地監(jiān)督預(yù)測(cè)誤差的變化，當(dāng)誤差出現(xiàn)逐漸減小到增加的拐點(diǎn)時(shí)，可以停止網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并不再對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行更新。將數(shù)據(jù)集根據(jù)80%、20%劃分為兩部分［13］，訓(xùn)練集占80%，驗(yàn)證集與測(cè)試集共占20%，且樣本數(shù)量相同。故從數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取數(shù)據(jù)樣本中的800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，100組作為驗(yàn)證集，剩余的100組數(shù)據(jù)為測(cè)試集。由于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的泛化能力與收斂速度，因此可以直接按照80%、20%的比例給出訓(xùn)練集和測(cè)試集合，所以在數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)抽取800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的200組數(shù)據(jù)為測(cè)試集。通過測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果來構(gòu)建評(píng)價(jià)模型。其中訓(xùn)練樣本僅參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程，測(cè)試樣本僅參與預(yù)測(cè)過程與結(jié)果分析。每次訓(xùn)練開始前均對(duì)訓(xùn)練集隨機(jī)打亂順序，從而盡量避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過多地記錄局部特征。

2.1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中，隱含層數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中非常重要的參數(shù)。過多的隱含層數(shù)會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，并且隨著隱含層數(shù)的增加會(huì)提高在訓(xùn)練過程中陷入局部最優(yōu)的概率，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時(shí)間，過少則會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)結(jié)果很差甚至無法學(xué)習(xí)，除此之外隱含層數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)也與網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有關(guān)［14］，這些都會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

Nielson通過理論證明過，對(duì)于只有一個(gè)隱含層層數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)逼近在閉區(qū)間連續(xù)的任何函數(shù)［15］，最終能夠得到一個(gè)性能良好的網(wǎng)絡(luò)。因此這里將兩種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均確定為三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即隱含層層數(shù)為一層，然后通過對(duì)每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷地迭代計(jì)算來對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)不斷調(diào)試，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的誤差情況來確定出最終網(wǎng)絡(luò)的最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。選取隱含層節(jié)點(diǎn)基本原則應(yīng)該讓網(wǎng)絡(luò)的整體自由度與數(shù)據(jù)樣本相當(dāng)，故在［20，360］范圍內(nèi)每隔10個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)選取為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)數(shù)，迭代5 000次，然后測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差，如圖6所示。

圖6 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)-平均相對(duì)誤差曲線(a)自適應(yīng)BP，(b)自適應(yīng)RBFFig.6 Variation curve of average relative error with number of hidden layer nodes(a)adaptive BP,(b)adaptive RBF

由圖6可以得到，在設(shè)定的節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍內(nèi)，自適應(yīng)BP的相對(duì)誤差隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多相對(duì)誤差整體上呈上升趨勢(shì)，因此選擇最小平均相對(duì)誤差時(shí)的節(jié)點(diǎn)數(shù)30；自適應(yīng)RBF的平均相對(duì)誤差隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的整體變化趨勢(shì)并不明顯，且節(jié)點(diǎn)數(shù)增加會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間，故選擇隨的隱含層節(jié)點(diǎn)為40。

2.1.3 結(jié)果分析

使用采用自適應(yīng)梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、采用自適應(yīng)梯度下降算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果并取平均，結(jié)果如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of neural network prediction results

平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）能反映數(shù)據(jù)樣本的離散程度，MRE越小，總的預(yù)測(cè)效果越好，而最大相對(duì)誤差能反映最大偏離實(shí)際值的程度，對(duì)局部數(shù)據(jù)的擬合能力。通過比較2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的測(cè)試集MRE與測(cè)試集最大相對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)兩種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集MRE均小于1%，預(yù)測(cè)精度高，能出色地完成預(yù)測(cè)燃料包殼最高溫度的任務(wù)，其中自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差小于1%，與測(cè)試集MRE十分接近，這表明其對(duì)于局部位置的擬合效果很好。

由上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)快堆堆芯內(nèi)包殼最高溫度的預(yù)測(cè)效果更好，能更出色地完成預(yù)測(cè)燃料包殼最高溫度的任務(wù)。其原因是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的泛化能力，能夠以更高的精度逼近任意復(fù)雜非線性函數(shù)，對(duì)于輸入數(shù)據(jù)，能夠獲得精度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果，具有良好的應(yīng)用前景。

2.2 瞬態(tài)全堆分析

堆芯瞬態(tài)工況是由于事故或者冷卻劑呈兩相狀態(tài)等原因?qū)е吕鋮s劑流量等堆芯熱工參數(shù)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生較為明顯的變化，進(jìn)而影響堆芯的其他熱工參數(shù)發(fā)生變化，其中流動(dòng)不穩(wěn)定性是對(duì)于瞬態(tài)下堆芯的安全性影響較大的工況之一，研究瞬態(tài)下的流動(dòng)不穩(wěn)定性對(duì)反應(yīng)堆的安全運(yùn)行有重要意義。瞬態(tài)工況下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法與穩(wěn)態(tài)工況相同。

2.2.1 數(shù)據(jù)樣本的獲得

使用Subchanflow構(gòu)建1/2的CEFR堆芯全堆芯模型，為減少計(jì)算量，對(duì)堆芯子通道進(jìn)行簡化，假設(shè)燃料組件內(nèi)各燃料棒具有相同的軸向與徑向功率，將單個(gè)組件內(nèi)所有的冷卻劑通道合并成一個(gè)加熱周長與潤濕周長等效的燃料棒為中心的大通道［16］。為研究流動(dòng)不穩(wěn)定情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能，向1/2的CEFR堆芯模型中輸入的流量M（t）變化如圖7所示，此數(shù)據(jù)由正弦信號(hào)和高斯白噪聲信號(hào)疊加而成。經(jīng)過計(jì)算得到堆芯燃料包殼最高溫度T（t）變化如圖8所示。

圖7 堆芯入口流量變化Fig.7 Variation of core inlet flow

圖8 包殼最高溫度變化Fig.8 Variation of maximum cladding temperature

與穩(wěn)態(tài)工況相比，瞬態(tài)工況下的參數(shù)預(yù)測(cè)由于冷卻劑流量變化會(huì)引起其他熱工參量都隨時(shí)間發(fā)生變化，其數(shù)據(jù)處理會(huì)比穩(wěn)態(tài)要更加復(fù)雜，為了方便預(yù)測(cè)，對(duì)流量時(shí)間序列和包殼最高溫度時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)處理［17］：

其中，嵌入維度m取30，時(shí)間延遲τ取0.1。將相空間重構(gòu)后的堆芯入口流量向量M（t）和包殼最高溫度向量T（t）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以兩者的和作為輸出，共得到771組數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)集選擇同穩(wěn)態(tài)一致，故自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集為541，驗(yàn)證集為115，測(cè)試集為115；自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集為617，測(cè)試集為154。隨后分別使用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了單步和連續(xù)預(yù)測(cè)（將預(yù)測(cè)結(jié)果依次替換輸入向量進(jìn)行預(yù)測(cè)），隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定同穩(wěn)態(tài)相同，在此不再贅述。

2.2.2 結(jié)果分析

使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單步預(yù)測(cè)和連續(xù)預(yù)測(cè)，并與測(cè)試值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖9、10所示。

由圖9、10可以看出，對(duì)于堆芯入口流量的預(yù)測(cè)，當(dāng)進(jìn)行單步預(yù)測(cè)時(shí)，由于其本身含有較大的噪聲，所以預(yù)測(cè)值的精度明顯不如燃料包殼最高溫度預(yù)測(cè)的精度，但是依然能夠很好地反應(yīng)堆芯入口流量的變化，而在連續(xù)預(yù)測(cè)中，由于預(yù)測(cè)值在下一次預(yù)測(cè)中會(huì)作為輸入值進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以每次預(yù)測(cè)產(chǎn)生的誤差會(huì)影響下一次的預(yù)測(cè)，圖10中堆芯入口流量的連續(xù)預(yù)測(cè)值在前10 s內(nèi)與測(cè)量值吻合得很好，在后7 s由于誤差的累計(jì)，連續(xù)測(cè)量值與測(cè)量值出現(xiàn)了較大偏差，特別是流量振蕩的波峰和波谷位置出現(xiàn)了偏移，可見長時(shí)間的連續(xù)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)精度顯著降低，但是當(dāng)只進(jìn)行較短時(shí)間的預(yù)測(cè)時(shí)，堆芯入口流量的預(yù)測(cè)精度較高。

圖9 測(cè)試值與單步預(yù)測(cè)值的比較Fig.9 Comparison of test and single step prediction values

圖10 測(cè)試值與連續(xù)預(yù)測(cè)值的比較Fig.10 Comparison of test and continuous prediction values

對(duì)于燃料包殼最高溫度的預(yù)測(cè)，當(dāng)進(jìn)行單步預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)值與測(cè)試值吻合很好，精度很高，而在進(jìn)行多步連續(xù)預(yù)測(cè)時(shí)，前10 s的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，而在后7 s由于堆芯入口流量的預(yù)測(cè)產(chǎn)生了較大偏差，影響了燃料包殼最高溫度的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較差。

從以下結(jié)果可以看出，為了保證自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，連續(xù)預(yù)測(cè)的時(shí)間步長需要得到限制，在較短時(shí)間的連續(xù)預(yù)測(cè)中，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地完成燃料包殼最高溫度的預(yù)測(cè)。

使用自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）分別進(jìn)行了單步預(yù)測(cè)和連續(xù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果列于表3。由表3可知，在相同的堆芯數(shù)據(jù)背景下，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單步預(yù)測(cè)的誤差均小于連續(xù)預(yù)測(cè)的誤差，但對(duì)于堆芯入口流量，由于其本身噪聲的影響，使得單步預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差和連續(xù)預(yù)測(cè)相比相差不大，對(duì)于包殼最高溫度，單步預(yù)測(cè)誤差明顯小于連續(xù)預(yù)測(cè)誤差。對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度發(fā)現(xiàn)，對(duì)于堆芯入口流量和燃料包殼最高溫度的預(yù)測(cè)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稍優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其單步預(yù)測(cè)和連續(xù)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of neural network prediction results

3 結(jié)語

本文針對(duì)不同工況下CEFR燃料包殼最高溫度以及質(zhì)量流量預(yù)測(cè)問題，開展目前常用得兩種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的分析對(duì)比，最終建立基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱工參數(shù)預(yù)測(cè)方法，得到的主要結(jié)論如下：

1）選用CEFR燃料組件為研究對(duì)象，在相同的堆芯數(shù)據(jù)背景下開展反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)熱工工況下燃料包殼表面最高溫度預(yù)測(cè)分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證，結(jié)果表明，相比于自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度，其最大誤差僅為0.5%。因此，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)工況下熱工參數(shù)預(yù)測(cè)方面有著良好的應(yīng)用前景。

2）選用1/2的CEFR堆芯為研究對(duì)象，開展反應(yīng)堆瞬態(tài)熱工工況下燃料包殼表面最高溫度預(yù)測(cè)分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證，結(jié)果表明：相較于自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無論是單步預(yù)測(cè)還是連續(xù)預(yù)測(cè)，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有更好的預(yù)測(cè)精度，雖然由于其本身噪聲的影響，存在個(gè)別局部點(diǎn)預(yù)測(cè)精度較差，但在總體上預(yù)測(cè)精度良好，其燃料包殼最高溫度的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差不超過1%，而流量平均相對(duì)誤差不超過6%。因此，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在流動(dòng)不穩(wěn)定工況下提供較短時(shí)間的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)并保持一定的精度，這表明其在反應(yīng)堆瞬態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)上有較好的應(yīng)用前景。

3）在堆瞬態(tài)工況的預(yù)測(cè)中，單步預(yù)測(cè)的誤差精度在較長的時(shí)間內(nèi)都是較高的，而連續(xù)預(yù)測(cè)的誤差則只在較短時(shí)間內(nèi)是可以接受的，隨著時(shí)間增加，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸變大，這是因?yàn)檫B續(xù)預(yù)測(cè)的誤差相當(dāng)于多次單次預(yù)測(cè)誤差的疊加，要解決這個(gè)問題就需要對(duì)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單次預(yù)測(cè)精度做進(jìn)一步地研究。

作者貢獻(xiàn)聲明冀南：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)，起草文章；易金豪：Subchanflow程序設(shè)計(jì)，獲取CEFR堆芯的有效數(shù)據(jù)；趙鵬程：論文整體設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)分析，對(duì)文章作批評(píng)性審閱，研究經(jīng)費(fèi)支持，思想政治指導(dǎo)；于濤：對(duì)文章批評(píng)性審閱，研究經(jīng)費(fèi)支持。