黃 錚，寇雨豐，肖龍飛，2，陳世海，李 俊

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)三亞崖州灣深?？萍佳芯吭?，海南三亞 572024；3.交通運輸部上海打撈局，上海 200090）

關(guān)鍵字：暗礁；坐礁船；波浪演化；波浪載荷；模型試驗

0 引 言

2017年7月12日，次巴拿馬型集裝箱船Kea Trader 前往新喀里多尼亞時，在杜蘭德礁發(fā)生了擱淺事故，并在暴風(fēng)雨和海浪沖擊后斷裂成兩段。由于該暗礁處于南太平洋開闊海域，風(fēng)浪較大且淺水效應(yīng)顯著，礁盤上的波浪對船體造成巨大的破壞。研究暗礁上的波浪運動特點，以及大型坐礁船在礁盤淺水區(qū)受到的波浪作用力，對觸礁船救助打撈、坐礁船設(shè)計具有重要意義。

杜蘭德礁如圖1所示，南北方向長約5.5 km，東西方向?qū)捈s4.5 km，面積約為18 km2。礁盤頂部顏色較深，地勢相對平坦，水深約為6.5 m；礁盤頂部外，水深逐漸增大，呈斜坡狀；礁盤邊緣水深從20 m 左右急劇增大到40 m 左右。在圖片中，礁盤外深水區(qū)無明顯波浪，但礁盤頂部受淺水效應(yīng)影響有明顯的環(huán)狀波浪。

圖1 杜蘭德礁衛(wèi)星照片F(xiàn)ig.1 Durand reef

暗礁地形與近島礁變水深地形對波浪的影響一直受人關(guān)注。王培濤等（2012）[1]應(yīng)用Coulwave 模式針對淺水區(qū)域變水深地形進行了數(shù)值實驗，數(shù)值結(jié)果和實驗實測數(shù)據(jù)吻合較好；Mayilvahanan 等（2015）[2]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)暗礁的礁頂破浪高度指數(shù)與波陡和水深有關(guān)；王科等（2016）[3]發(fā)現(xiàn)小型暗礁對長周期波有消波作用；孫澤（2016）[4]通過數(shù)值模擬與模型試驗綜合分析表明利用WW3 波浪數(shù)值模型對變水深島礁地形的波浪演化模擬結(jié)果較好；白珍勝等（2020）[5]將WW3 波浪數(shù)值模型數(shù)值仿真結(jié)果與實測波浪數(shù)據(jù)對比分析，驗證了WW3 波浪數(shù)值模型對近島礁波浪場模擬的可行性。

在淺水區(qū)域，大型坐底式海洋結(jié)構(gòu)在資源開發(fā)、防浪消波等領(lǐng)域被廣泛采用，分析其受到的總體波浪載荷至關(guān)重要。蔡曉等（1990）[6]基于二階孤立波理論計算了坐底式鉆井船的橫向波浪載荷；Boccotti（1995）[7]通過模型試驗分析了重力式海洋平臺遭受波浪力的統(tǒng)計分布；He 等（2016）[8]運用簡化集中參數(shù)模型研究了風(fēng)浪流對重力式風(fēng)機的外力矩。

相比之下，直立防波堤的波浪力已經(jīng)被廣泛研究[9-10]。Goda（1973）[11]根據(jù)大量的模型試驗數(shù)據(jù)以及對失事防波堤的檢驗結(jié)果，提出了被廣泛采用的合田公式（Goda Formula）；Takahashi（2002）[12]基于沉箱防波堤的試驗，形成了合田波壓修正公式，能更好地考慮沖擊破波的影響。大型坐底船與直立沉箱式防波堤類似，因此可以采用合田波壓修正公式對坐底船的橫向波浪載荷進行快速計算。

在公開文獻中鮮有對坐礁船總體波浪載荷的研究，而礁盤上波浪變化使得坐礁船遭受波浪載荷與普通坐底海洋結(jié)構(gòu)相比有較大差別。本文以KeaTrader 觸礁事故為基礎(chǔ)，提出簡化物理模型，開展水池模型試驗，對波浪在礁盤上的演化、坐礁船波浪載荷進行研究，并采用合田波壓修正公式計算坐礁船波浪載荷，通過模型試驗與計算結(jié)果的對比分析提出一種估算實際波浪載荷的方法，為觸礁船救援、坐礁船設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。

1 問題描述

根據(jù)杜蘭德礁的特點，將暗礁頂部及邊緣簡化為長圓形。礁盤邊緣圓弧半徑為454.3 m，頂部圓弧半徑為262.5 m，長圓的平行段長度為269.5 m。礁盤頂部水深為6.5 m，邊緣水深為20 m，礁盤外水深為40 m，斜坡處的角度為4°。大地坐標系O-XYZ的原點位于礁盤頂部中心，OX指向礁盤長度方向，OY指向礁盤寬度方向，OZ豎直向上。坐礁船為方形駁船，重心位于其中縱剖面上，主要參數(shù)如表1 所示，靜水狀態(tài)下礁盤對坐礁船的托舉力與坐礁船凈重相等。坐礁船位于礁盤頂部，其中心在大地坐標系下的坐標為（91.5，116.3）m。礁盤與坐礁船布置如圖2所示。

表1 坐礁船主要參數(shù)表Tab.1 Parameters of the bottom-sitting ship

圖2 礁盤與坐礁船布置圖Fig.2 Layout of the submerged reef and bottom-sitting ship

坐礁船在橫浪作用下更危險，因此假定入射波浪為橫浪，坐礁船左舷迎浪。入射波浪設(shè)定為規(guī)則波，且為淺水波，波高為H0，周期為T，波陡為δ，波長為λ。主要考慮該海域的特征波浪周期，波高、周期由上海打撈局在現(xiàn)場觀測獲得，如表2 所示，計算公式如公式（1）～（3）所示，式中λ0為對應(yīng)深水波的波長、h為入射波水深。

表2 波浪參數(shù)表Tab.2 Parameters of incident wave

針對以上物理模型，一方面研究礁盤對波浪運動的影響，另一方面研究坐礁船遭受的橫向波浪力Fy、垂向波浪力Fz以及繞其右舷舭部的橫向波浪力矩Mx。

2 水池模型試驗

2.1 試驗概述

模型試驗在上海交通大學(xué)的海洋深水試驗池進行。該試驗池由水池主體和深井組成，可以模擬風(fēng)、浪、流等各種海洋環(huán)境，水池試驗區(qū)長50 m、寬40 m，其整體水深可通過升降假底在0～10 m范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)。

根據(jù)水池尺度等因素，確定模型縮尺比為1：70，除了保證模型與實型的幾何外形相似外，同時保證模型與實型的傅汝德數(shù)和斯托哈數(shù)相等，即滿足兩者的重力相似和慣性相似。

試驗中，保證水池整體水深為0.571 m，對應(yīng)礁盤邊緣外圍實際水深40 m。礁盤模型采用“骨材+鋼板”制作模擬，安裝于水池正中位置，在安裝坐礁船的區(qū)域進行了局部加強以保證剛度。坐礁船模型采用木材和玻璃纖維等材料制成，通過多分力傳感器與礁盤模型剛性固定連接，船模底部與礁盤頂部留大約1 mm 間距，避免觸碰導(dǎo)致的波浪載荷測量誤差。坐礁船及礁盤模型在水池的總體布置如圖3所示。

圖3 坐礁船及礁盤模型在水池的總體布置Fig.3 General arrangement of the bottom-sitting ship and reef model in the basin

試驗工況如表3 所示。在工況A1～A3 和工況B1～B3 中，主要測試安裝礁盤模型前后水池中多點的波浪數(shù)據(jù)，通過對比分析研究礁盤對波浪傳播的影響。在工況C1～C3中，主要測量坐礁船與礁盤之間的連接力，分析坐礁船的總體波浪載荷。

表3 試驗工況表Tab.3 The test matrix

2.2 測試分析方法

在工況A1～A3、B1～B3中，水池內(nèi)布置了25個浪高儀，用于測量礁盤所在區(qū)域的波浪分布，第i行、第j列浪高儀的編號為WPij（i=1～4，j=1～6），WPI位于礁盤外圍的OY軸線上，如圖4所示。Hijr、HIr表示有礁盤模型時浪高儀WPij、WPI測得所在位置波浪的波高，Hijn、HIn表示無礁盤模型時浪高儀WPij、WPI測得所在位置波浪的波高。

圖4 浪高儀位置圖Fig.4 Position of the wave probes

第1 行位于斜坡中心線上，第2 行位于礁盤頂部邊緣及延長線上，第3 行位于礁盤頂部1/4 寬度及延長線上，第4行位于礁盤中線（OX軸）上。第1、2列分別與第5、4列關(guān)于OY軸對稱，第1、5列位于礁盤頂部外圍，第2、4 列位于礁盤頂部平行段兩端及垂直線上，第3 列位于礁盤中線（OY軸）上，第6 列位于礁盤外圍。水池模擬的波浪在較大范圍內(nèi)存在略微的不均勻性，為了消除這種不均勻性的影響，得到準確的波高分布，針對相同的入射波浪，通過將安裝礁盤后各測點的波高除以安裝礁盤前各測點的波高得到無因次波高。以B1工況為例，該工況下測得的無因次波高為

在試驗工況C1～C3中，坐礁船模型通過對稱布置于四角的4個多分力傳感器固定安裝在礁盤模型上既定位置，如圖5 所示。坐礁船安裝完成后，通過敲擊船模測得力傳感器各向固有頻率均大于99 Hz，顯著大于波浪頻率，能有效避免共振引起的波浪載荷測量誤差。

圖5 多分力傳感器布置情況Fig.5 Installation of multi-component force transducers

以Fyn、Fzn、Mxn分別表示4個傳感器測得的橫向力、垂向力、橫向彎矩，其中傳感器編號n=1～4，分別代表位于船艉右舷、船艉左舷、船艏左舷、船艏右舷的多分力傳感器。用Syn、Szn表示4個力傳感器中心在OY、OZ方向距坐礁船右舷舭部的距離。根據(jù)傳感器測量數(shù)據(jù)進行力和力矩的合成，可以得到試驗中坐礁船受到的橫向波浪力Fy、垂向波浪力Fz和繞右舷舭部橫向波浪力矩Mx，計算公式為

為了減少噪聲信號的影響，本文采用相平均方法對浪高儀和力傳感器信號進行處理[13]，以過零周期對穩(wěn)定段數(shù)據(jù)進行分段，然后將多段數(shù)據(jù)的對應(yīng)點相加、求和并取平均，得到更加穩(wěn)定的測量結(jié)果。

3 基于合田波壓修正公式的快速計算方法

忽略坐礁船有限長度對其遭受橫浪載荷的影響，與直立沉箱式防波堤類似，可通過合田波壓修正公式對坐礁船遭受的橫浪載荷進行快速計算。假設(shè)作用在垂直面的波浪壓力在靜水面上下均按照梯形分布，作用在底部的浮托壓力按三角形分布，如圖6 所示。D為坐礁船的型深，d為靜水面至礁盤頂部的距離，h為入射波水深，BM為坐礁船至礁盤頂部邊緣距離，γ為海水的重度。

圖6 合田波壓修正公式的波壓分布[12]Fig.6 Distribution of wave pressure of extended Goda formula

已知橫向波浪的波高H0、周期T和入射角度β，即可通過合田波壓修正公式得到直墻堤的水線面處壓強p1、浮托力壓強p2、直墻堤底壓強p3和直墻堤頂壓強p4。

各個壓強的公式為

針對上述試驗工況C1～C3，根據(jù)以上壓力分布，計算得到橫浪作用下坐礁船主要遭受的波浪載荷幅值，包括橫向波浪力Fycal、垂向波浪力Fzcal以及橫向波浪力矩Mxcal，可以表示為

4 結(jié)果與分析

4.1 礁盤對波浪的影響

試驗測得了入射波浪經(jīng)礁盤斜坡后到達礁盤中心的過程中多個位置波浪波高的變化。在B1～B3工況不同波高入射波浪與礁盤相互作用后，OY軸上5個測點位置的波形如圖7所示，以此為依據(jù)分析波浪在礁盤上傳播的演化過程。

圖7 OY軸上不同位置波形Fig.7 Wave shape at different locations along the OY axis

可見，在OY軸上，波浪從礁盤外圍傳播到斜坡中心時，水深變淺使得波浪波谷變得平坦、波峰變得陡峭、波高略微減??；傳播到礁盤頂部邊緣時，淺水效應(yīng)影響顯著，波谷進一步變平坦，波峰進一步變陡，波高明顯增大。對于入射波高2.5 m 的B1 工況，波浪從礁盤邊緣往礁盤中心傳播過程中，波高變化不大，但在礁盤中心位置波浪波谷出現(xiàn)震蕩、波峰變得更加陡峭，繼續(xù)往后傳播存在波浪破碎的可能。對于入射波高3.5 m、4.5 m的B2、B3工況，波浪從礁盤邊緣往礁盤中心傳播過程中，波高呈增大趨勢，波峰繼續(xù)變陡；在礁盤中心位置，波形變化明顯，波高顯著降低，說明在波浪抵達礁盤中心位置前已破碎，并且隨著入射波高增大，波浪破碎更明顯，礁盤中心位置波高降低更顯著。

礁盤及附近區(qū)域的無因次波高分布如圖8所示。

圖8 礁盤及附近區(qū)域無因次波高分布Fig.8 Dimensionless wave height distribution in the reef and surrounding area

從礁盤中部的第2、3、4列測點來看，波浪從礁盤邊緣傳遞到礁盤頂部中心過程中，波高呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，礁盤頂部兩側(cè)的波高最大區(qū)域更靠近迎浪側(cè)邊緣，而礁盤頂部中線（OY軸）上波高最大區(qū)域則在迎浪側(cè)1/4 寬度附近，入射波高更大時這一現(xiàn)象更加明顯。波高在礁盤中心區(qū)域減小，說明波浪在經(jīng)過波高最大區(qū)域后發(fā)生了破碎，礁盤頂部兩側(cè)波浪破碎比中部更早，并且從波高變化幅度可以看出，隨著入射波高增大，波浪破碎更明顯。

試驗過程中礁盤頂部正視圖如圖9所示，礁盤側(cè)視圖如圖10所示。其中虛線框表示坐礁船位置，箭頭表示浪向。由于淺水區(qū)波浪傳播速度減慢，礁盤頂部兩側(cè)斜坡使得波浪方向發(fā)生改變，波浪在礁盤頂部平行段兩端匯集，這也是礁盤頂部兩側(cè)波高最大區(qū)域更靠近迎浪側(cè)邊緣的原因。同時，礁盤頂部平行段迎浪側(cè)波浪方向變化較小，坐礁船所在區(qū)域仍然受到橫浪作用。隨著波浪繼續(xù)演化，可見礁盤頂部波峰線直線段不斷縮小，也就是說橫浪區(qū)域不斷減小，在礁盤頂部背浪側(cè)形成了具有圓弧狀特點的波浪。

圖9 試驗中礁盤頂部正視圖Fig.9 Front view of reef in test

圖10 試驗中礁盤側(cè)視圖Fig.10 Side view of reef in test

4.2 坐礁船的波浪載荷

4.2.1 試驗與計算結(jié)果比較

試驗測得坐礁船橫向波浪力、垂向波浪力和橫向波浪力矩的載荷時歷如圖11所示。橫向波浪力主要為波浪傳播方向，即橫向波浪力負向幅值明顯更大；垂直向下的波浪力幅值比垂直向上的稍大，即垂向波浪力負向幅值更大；另外，橫向波浪力矩的正向幅值與負向幅值相當。

圖11 坐礁船遭受波浪載荷時歷圖Fig.11 Time history of wave load on the bottom-sitting ship

為了與基于合田波壓修正公式計算得到的幅值結(jié)果進行比較，將試驗得到橫向波浪力的負向幅值記為Fymea，垂向波浪力的正向幅值記為Fzmea，橫向波浪力矩的正向幅值記為Mxmea。試驗得到的坐礁船波浪載荷幅值與基于合田波壓修正公式得到的計算結(jié)果對比如圖12所示。可見，隨著入射波波陡δ增大，坐礁船波浪載荷幅值的計算結(jié)果逐漸增大，與波陡近乎線性相關(guān)，而試驗結(jié)果隨入射波波陡δ增大呈先減小后增大的趨勢。

圖12 波浪載荷的試驗值與計算值比較Fig.12 Comparison of the measured wave load with the calculated one

入射波高2.5 m（波陡0.017）時試驗得到的橫向波浪力幅值為32 MN，隨著入射波高及波陡增大，橫向波浪力幅值減小為23 MN 左右；三個工況下，試驗得到的垂向波浪力幅值和橫向波浪力矩幅值變化不大，分別為60 MN、1000 MN·m 左右?？傮w上，坐礁船波浪載荷的計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定誤差，誤差計算公式為（計算值-試驗值）/（試驗值）×100%，計算結(jié)果如表4所示。

表4 試驗值與計算值的誤差Tab.4 Error between the test values and the calculated values

當入射波波陡為0.017 時，計算結(jié)果明顯低估了波浪載荷，而當入射波波陡增加，計算結(jié)果又會高估橫向波浪力和橫向波浪力矩。主要原因可能是：（1）坐礁船是有限長的，存在波浪繞射現(xiàn)象，而合田公式所研究的直立墻是無限長的，無需考慮波浪繞射的影響。（2）本文所研究的礁盤的尺度大于坐礁船的尺度，其斜坡長、礁盤頂部寬闊，使得波浪演化更為充分，而合田公式中的沉箱直立墻所在基床的尺度與沉箱直立墻的尺度較為接近，海岸直立墻前端的斜坡較短，二者對波浪演化的影響是不同的。（3）坐礁船位于橢圓型礁盤上，受到的波浪并非完全垂直入射，即部分波浪在經(jīng)過礁盤斜坡地帶后折射至坐礁船位置。這種情況與合田公式計算中假設(shè)的波浪垂直入射不同，也有可能導(dǎo)致試驗值與計算值之間產(chǎn)生較大誤差。

可見，大型礁盤上坐礁船波浪載荷的影響因素比近岸直立防波堤更加復(fù)雜，雖然合田波壓修正公式能夠考慮直立防波堤附近區(qū)域水深變化的影響，但難以有效考慮大范圍礁盤對波浪產(chǎn)生的影響，這就導(dǎo)致了基于合田波壓修正公式的計算結(jié)果存在誤差。

4.2.2 坐底狀態(tài)的力平衡分析

坐礁船在坐底狀態(tài)下產(chǎn)生運動，不僅影響作業(yè)，還使船體結(jié)構(gòu)遭受碰撞等動載荷，這是非常危險的。根據(jù)試驗得到的總體波浪載荷，分析坐礁船坐底狀態(tài)的受力狀態(tài)，判斷坐礁船是否會發(fā)生運動，是一項重要的研究內(nèi)容。

由于三個試驗工況下，垂向波浪力正向幅值最大約為60 MN（即6118 t），小于坐礁船的水中凈重11 341 t，因此不會發(fā)生坐礁船整體上浮的危險，但還需要分析是否發(fā)生滑動和翻轉(zhuǎn)。由圖11可見，當橫向波浪力或力矩的幅值達到最大時，向上的垂向波浪力也幾乎達到最大，這是非常不利的，此時坐礁船最有可能發(fā)生滑動或翻轉(zhuǎn)。如果坐礁船在礁盤上的最大靜摩擦力f小于其橫向波浪力最大幅值Fymea時，則坐礁船會發(fā)生滑動。取坐礁船與礁盤間的靜摩擦系數(shù)μ0為0.6[14-15]，則坐礁船發(fā)生滑動的判定依據(jù)可以表示為

以坐礁船右舷舭部為轉(zhuǎn)動中心，坐礁船的回復(fù)力矩Mr小于其最大外部傾覆力矩（即橫向波浪力矩正向幅值Mxmea）時，則坐礁船會發(fā)生轉(zhuǎn)動。坐礁船的回復(fù)力矩由坐礁船凈重提供，則坐礁船發(fā)生翻轉(zhuǎn)的判定依據(jù)可以表示為

三個工況下，坐礁船橫向波浪力最大幅值、最大靜摩擦力、最大外部傾覆力矩以及回復(fù)力矩如表5所示。在C1工況下，橫向波浪力最大幅值大于最大靜摩擦力，坐礁船將會滑動，滑動使其工作位置發(fā)生變化，對作業(yè)安全造成影響；在C2、C3工況下，坐礁船不會滑動。在C1～C3這三種工況下，最大外部傾覆力矩都小于回復(fù)力矩，坐礁船不會發(fā)生翻轉(zhuǎn)。在實際工程作業(yè)中，需采取增加坐礁船壓載重量等方法來防止坐礁船發(fā)生滑動。

表5 坐礁船力平衡分析的關(guān)鍵參數(shù)Tab.5 Key parameters of force balance analysis of bottom-sitting ship

4.2.3 波浪載荷的快速估算方法

坐礁船在礁盤上遭受的波浪載荷不僅與入射波浪參數(shù)和船型參數(shù)有關(guān)，更與礁盤形狀以及坐礁船在礁盤上的位置密切相關(guān)，給直接計算帶來困難。在實際工程應(yīng)用中，打撈局工作人員亟需一種載荷快速估算方法，以便能盡快根據(jù)入射波浪對坐礁船載荷進行預(yù)報，目前該領(lǐng)域暫無此類方法。因此，以前述試驗結(jié)果為基準，對基于合田波壓修正公式的計算結(jié)果進行修正，可以建立一個坐礁船總體波浪載荷的快速估計方法。以入射波波陡δ作為輸入、波浪載荷幅值試驗結(jié)果與計算結(jié)果的比值作為輸出，進行線性擬合，如圖13所示。

圖13 波浪載荷試驗值/計算值與波陡的關(guān)系Fig.13 Ratio of the measured wave load to the calculated one versus the wave steepness

根據(jù)線性擬合結(jié)果，可以得到坐礁船總體波浪載荷幅值的計算結(jié)果、試驗結(jié)果與波陡δ 之間的關(guān)系式為

根據(jù)以上關(guān)系式，可以在基于合田波壓修正公式計算得到的波浪載荷幅值基礎(chǔ)上，結(jié)合入射波波陡參數(shù)，估算得到更準確的坐礁船橫向波浪載荷幅值，包括橫向波浪力F'y、垂向波浪力F'z以及橫向波浪力矩M'x，估算方法為

5 結(jié) 論

本文采用模型試驗研究了波浪在礁盤上的演化以及坐礁船的總體波浪載荷，同時將波浪載荷試驗值與基于合田波壓修正公式的計算值進行了對比分析，得到如下結(jié)論：

（1）波浪從礁盤邊緣斜坡往礁盤頂部傳播過程中，波高增大，波峰變陡，直至發(fā)生破碎；在與入射波垂直的方向上，礁盤頂部兩側(cè)波浪破碎比中部更早；隨著入射波波陡增大，礁盤頂部波浪破碎更明顯，礁盤中心區(qū)域波高降低更顯著；波浪傳播到礁盤頂部背浪側(cè)時，逐漸形成圓弧形波浪。

（2）從試驗結(jié)果看，隨著入射波波陡增大，坐礁船的橫向、垂向波浪載荷均表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。通過力平衡分析發(fā)現(xiàn)，入射波波高為2.5 m、波陡為0.017時，坐礁船可能發(fā)生滑動。

（3）針對本文物理模型，以試驗結(jié)果為基準，在合田波壓修正公式基礎(chǔ)上，建立了一種快速估算坐礁船波浪載荷的方法。坐礁船波浪載荷試驗值與基于合田波壓修正公式的計算值存在差別，說明大型礁盤上坐礁船波浪載荷的影響因素比近岸直立防波堤更加復(fù)雜，可以考慮結(jié)合近島礁地形的波浪演化研究結(jié)果與合田波壓修正公式，對坐礁船波浪載荷進行進一步研究。