譚榮志，王春振，陳 容

(1.中國科學(xué)院，水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室，四川成都 610041；2.桂林理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院水文與水資源工程系，廣西桂林 541004)

時間序列通常是指按照時間順序排列的一組客觀真實的數(shù)字序列，它包含著客觀物質(zhì)世界某一現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律。時間序列分析是一種發(fā)現(xiàn)時間序列變化規(guī)律并把它用于預(yù)測的統(tǒng)計技術(shù)。一般情況下，季節(jié)性變動可以體現(xiàn)時間序列變動的周期性規(guī)律。有研究表明，季節(jié)性變動分析方法不僅在水文、氣象、地震、農(nóng)作物病蟲害預(yù)報、環(huán)境污染控制、生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)分析、海洋學(xué)、天文學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且適用于國民經(jīng)濟宏觀調(diào)控、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理和市場潛力預(yù)測等經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)領(lǐng)域。已有學(xué)者利用時間序列在大氣降水方面進行分析和預(yù)測，對年降水場次、降雨量、極端降水、土壤水分等進行了研究并得到較好的預(yù)測結(jié)果。但時間序列分析應(yīng)用于某區(qū)域的逐月連續(xù)降雨預(yù)測方面還較少見深入的研究，在中長期降雨預(yù)測預(yù)報的準確性方面也分析不多。

近年來，洪水、暴雨、干旱、泥石流、滑坡等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，這不僅嚴重威脅人們的生命安全，而且破壞各種基礎(chǔ)設(shè)施，摧毀城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村居民點，阻斷交通和河道，造成巨大的經(jīng)濟損失。學(xué)者們公認降雨是引發(fā)各類自然災(zāi)害的重要因素，因此，降雨預(yù)測就成為各類災(zāi)害性天氣預(yù)測的基礎(chǔ)。如何提高區(qū)域降雨量的預(yù)測精度，保證災(zāi)害性天氣的精準預(yù)報、及時災(zāi)害預(yù)警成為當(dāng)前研究的重點和難點問題。目前對于降雨預(yù)測的數(shù)據(jù)主要基于衛(wèi)星雷達氣象數(shù)據(jù)和地面氣象觀測站點進行短臨預(yù)報，存在觀測數(shù)據(jù)序列長短不一且連續(xù)性較差、站點分布不均、儀器穩(wěn)定性不夠以及通信網(wǎng)絡(luò)不能完全保障等問題，在一定程度上制約了降雨預(yù)測預(yù)報的可靠性和中長期降雨預(yù)測預(yù)報的準確性。筆者以廣西壯族自治區(qū)首府南寧市2006—2018年逐月降雨數(shù)據(jù)為研究實例，構(gòu)建時間序列并進行時間序列分析；應(yīng)用統(tǒng)計分析軟件Excel 2013和SPSS 22對上述降雨時間序列進行季節(jié)因子分解，在對比加法模型和乘法模型建模誤差的基礎(chǔ)上選用乘法模型分析南寧市降雨數(shù)據(jù)的時間變化規(guī)律，應(yīng)用專家建模法預(yù)測南寧市2019年各月的降雨量，以期能在一定程度上彌補氣象資料的不足，同時也為降雨預(yù)測研究提供另一種研究途徑和可行的方法。

1 資料與方法

南寧市位于北回歸線以南、廣西壯族自治區(qū)的西南(107°45′～108°51′E、22°13′～23°32′N)，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候。光照充足、夏長冬短、雨量充沛。春、秋兩季氣候溫和，夏季炎熱潮濕，冬季無雪。年均氣溫21.6 ℃，極端最高氣溫40.4 ℃，極端最低氣溫-2.4 ℃。多年平均降雨量在1 241～1 753 mm，平均相對濕度79%。

南寧的主要河流屬于珠江流域西江水系，較大的河流有邕江、右江、左江、紅水河、武鳴河、八尺江等。南寧水資源豐富，多年平均地下水模數(shù)11.1萬m/km，多年平均淺層地下水資源補給量25億m，地表徑流量156億m，水資源總量約556億m。

該研究采用的南寧市降雨數(shù)據(jù)全部來自《中國統(tǒng)計年鑒》(2007—2019年)，實際統(tǒng)計年限為2006—2018年。每年的降雨數(shù)據(jù)包括各月份的降雨數(shù)據(jù)和全年總的降雨數(shù)據(jù)。

時間序列分析一般不考慮事物發(fā)展間的因果關(guān)系。雖然表征事物隨時間發(fā)展的數(shù)據(jù)具有一定的不規(guī)則性和隨機性，但仍然假定事物的這種發(fā)展趨勢會一直延續(xù)到將來。通常情況下，一個時間序列()包括長期趨勢()、季節(jié)變動()、循環(huán)變動()和不規(guī)則變動()4個因子。當(dāng)上述4個因子相互獨立時，認為時間序列由4個因子直接疊加而成，記為：

=+++

(1)

當(dāng)上述4個因子相互影響時，認為時間序列由4個因子綜合作用而成，記為：

=×××

(2)

雖然將時間序列進行因子分解便于分析單一因子對時間序列的影響以及各因子對時間序列的綜合影響，但當(dāng)時間序列具有明顯季節(jié)變動特征時，通常主要研究季節(jié)因子的周期性循環(huán)特征。降雨具有明顯的季節(jié)性變動特征。

在對原始序列進行因子分解，掌握原始序列的時間變化規(guī)律后，可以選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M行預(yù)測，如ARIMA模型、趨勢模型、自回歸模型等。

應(yīng)用統(tǒng)計分析軟件Excel 2013和SPSS 22對降雨時間序列進行季節(jié)因子分解，在對比加法模型和乘法模型建模誤差的基礎(chǔ)上選用乘法模型分析南寧市降雨數(shù)據(jù)的時間變化規(guī)律，應(yīng)用專家建模法預(yù)測南寧市2019年各月的降雨量。

2 結(jié)果與分析

因為降雨具有鮮明的季節(jié)性特征，所以首先按照季節(jié)對南寧市的多年降雨進行初步統(tǒng)計分析。其中，春季為每年的3—5月，夏季為每年的6—8月，秋季為每年的9—11月，冬季為每年的1、2、12月。為了保證與年鑒統(tǒng)計時間一致，冬季為當(dāng)年的1、2和12月，不是當(dāng)年12月至次年2月。

經(jīng)統(tǒng)計(表1)，南寧市2006—2018年夏季降雨總量為8 398.7 mm，均值為646.0 mm；秋季降雨總量為3 550.5 mm，均值為273.1 mm；春季降雨總量為3 483.3 mm，均值為267.9 mm；冬季降雨總量為1 435.3 mm，均值為110.4 mm。夏季降雨總量明顯高于其他3個季節(jié)，分別高于秋季136.5%、春季141.1%、冬季485.2%。春季、秋季多年降雨的總體差異不大，相差67.2 mm。由此可見，南寧市的降雨主要分布在夏季，降雨量從多到少依次為夏季、秋季、春季、冬季。

表1 2006—2018年南寧市各季雨量Table 1 The seasonal rainfall data in Nanning City from 2006 to 2018 mm

將南寧市2006—2018年各月的降雨數(shù)據(jù)依次輸入SPSS 22，并定義成時間序列，生成序列圖，見圖1。

圖1 2006—2018年南寧市降雨時間序列Fig.1 The rainfall time series in Nanning City from 2006 to 2018

分別運用乘法模型和加法模型進行周期影響因子分解，時間跨度為12個月，各數(shù)據(jù)的權(quán)重相等。從季節(jié)因子乘法分解和加法分解后的結(jié)果(圖2)可以看出，乘法分解誤差曲線的變化幅度明顯小于加法分解的結(jié)果。分別對誤差序列進行統(tǒng)計分析，由乘法分解后得到的誤差最大值為2.69，最小值為0.02，均值為0.96，方差為0.29；由加法分解后得到的誤差最大值為163.05，最小值為-176.56，均值為-0.08，方差為2 669.60。由此可見，乘法分解的結(jié)果明顯優(yōu)于加法分解。

圖2 季節(jié)因子乘法(a)和加法(b)分解后的序列比較Fig.2 Sequence comparison after decomposition of seasonal factor multiplication(a)and addition (b)

從季節(jié)因子的變化周期及發(fā)展趨勢(圖3)可以看出，季節(jié)因子的變化周期為12個月。一開始先下降(冬季1—2月)，再迅速上升(春季3—5月)到峰值(夏季6—8月)，然后再迅速下降(秋季9—11月)，略有回升(冬季12月)后下降進入第2個循環(huán)期。上述周期變化規(guī)律反映了近13年南寧市降雨的季節(jié)周期變化規(guī)律和降雨的各月周期變化規(guī)律。

圖3 季節(jié)因子變化周期和發(fā)展趨勢Fig.3 Seasonal factor change cycle and development trend

應(yīng)用SPSS 22時間序列建模器，設(shè)定專家建模條件為所有模型，顯著性水平為0.05，由計算機自動優(yōu)選模型并進行預(yù)測，最終選定的時間序列預(yù)測模型為簡單季節(jié)性模型。模型擬合參數(shù)平穩(wěn)系數(shù)為0.79，楊-博克斯統(tǒng)計量的顯著性參數(shù)為0.599(大于0.05，超過閾值)，表明計算機自動優(yōu)化模型與原時間序列數(shù)據(jù)的擬合效果較為理想，該模型可以用于時間序列預(yù)測。

應(yīng)用上述計算機自動優(yōu)化得到的簡單季節(jié)性模型對南寧市2019年全年各月份的降雨進行時間序列預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2019年1—12月各月降雨量分別為48.7、25.6、57.2、68.3、144.3、188.2、246.4、213.3、123.9、89.0、62.1、37.9 mm。由預(yù)測結(jié)果計算得出南寧市2019年春、夏、秋、冬四季的降雨量預(yù)測值分別為269.8、647.9、275.0和112.2 mm，年降雨總量的預(yù)測值為1 304.9 mm，符合按照“夏季—秋季—春季—冬季”順序遞減的規(guī)律，同時符合全年降雨一開始先下降(冬季1—2月)，再迅速上升(春季3—5月)到峰值(夏季6—8月)，然后再迅速下降(秋季9—11月)的分布規(guī)律。

經(jīng)查詢中國統(tǒng)計年鑒(2020年)，南寧市2019年各月的降雨量實測值分別為40.3、57.9、112.1、95.9、126.7、289.0、235.2、210.6、12.9、31.4、7.0、3.6 mm，實測年降雨總量為1 222.6 mm。將預(yù)測值與實測值進行比較(圖4)，同時進行相關(guān)性分析(圖5)，決定系數(shù)()為0.663 6。按照一般數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律，在樣本容量12，顯著性水平=0.05的條件下進行零相關(guān)檢驗，超過閾值0.576，兩者顯著相關(guān)。

圖4 2019年南寧市降雨預(yù)測值與實測值比較Fig.4 The comparison between the predicted and the actual rainfall values in Nanning City in 2019

圖5 2019年南寧市降雨量預(yù)測值與實測值相關(guān)分析Fig.5 The correlation analysis between the predicted and the actual rainfall values in Nanning City in 2019

3 結(jié)論與討論

應(yīng)用Excel 2013和SPSS 22對南寧市2006—2018年降雨數(shù)據(jù)的時間序列進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

(1)南寧市降雨的時間序列可用乘法模型進行季節(jié)因子分解。因為乘法模型的誤差最大值為2.69，最小值為0.02，均值為0.96，方差為0.29；而加法模型的誤差最大值為163.05，最小值為-176.56，均值為-0.08，方差為2 669.60。乘法模型的誤差及其分布明顯優(yōu)于加法模型的誤差及其分布。

(2)計算機自動優(yōu)化結(jié)果表明簡單季節(jié)性模型滿足南寧市多年降雨預(yù)測的建模要求。模型擬合參數(shù)平穩(wěn)系數(shù)為0.79，楊-博克斯統(tǒng)計量的顯著性參數(shù)為0.599，超過閾值0.05，可以用于時間序列預(yù)測。

(3)南寧市2019年各月降雨量預(yù)測值分別為48.7、25.6、57.2、68.3、144.3、188.2、246.4、213.3、123.9、89.0、62.1和37.9 mm，年降雨總量的預(yù)測值為1 304.9 mm。

(4)南寧市2019年降雨量的各月預(yù)測值與實測值相關(guān)分析的決定系數(shù)()為0.663 6。預(yù)測年降雨總量為1 304.9 mm，實測年降雨總量為1 222.6 mm，絕對誤差82.3 mm，相對誤差小于7%。預(yù)測結(jié)果與實測資料基本相符。因此，該時間序列分析方法可用于南寧市的降雨預(yù)測。