王永達(dá)，張?jiān)苿?，?睿，倪 楠，李琳穎

(1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島066004；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

1 引 言

通過(guò)鍛造技術(shù)生產(chǎn)的零部件已廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、冶金、航空航天、兵器裝備、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，其中，長(zhǎng)軸類(lèi)鍛件常用于轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸或連接軸，如船用螺旋槳軸、核電半速轉(zhuǎn)子等，圓環(huán)類(lèi)鍛件常用于轉(zhuǎn)動(dòng)部件或固定部件，如車(chē)船輪轂、蒸發(fā)罐底座等。墩粗和沖孔是柱狀或環(huán)狀的鍛件在鍛造過(guò)程中的重要工序[1，2]，鐓粗桿或穿孔針和鍛件胚料之間的位置姿態(tài)將對(duì)加工質(zhì)量產(chǎn)生很大影響。

然而，上述檢測(cè)技術(shù)均應(yīng)用在鍛件尺寸測(cè)量方面，而在鍛件傾斜度檢測(cè)方面應(yīng)用較少。傾斜度檢測(cè)技術(shù)研究方面，王高文等[11]基于半導(dǎo)體激光建立了針對(duì)大直徑管道的傾斜測(cè)量系統(tǒng)；陳偉等[12]利用激光掃描方法獲取立式金屬罐截面點(diǎn)云數(shù)據(jù)及截面中心，由截面中心坐標(biāo)解算罐體傾斜度。這些檢測(cè)方法的測(cè)量誤差均大于0.5°，不能滿(mǎn)足鍛件傾斜度測(cè)量需求。

本文提出了基于激光測(cè)距技術(shù)的鍛件傾斜度測(cè)量方法。該方法利用激光位移傳感器對(duì)鍛件進(jìn)行環(huán)繞測(cè)量以獲取鍛件橫截面距離信息，基于回歸分析方法對(duì)采集到的距離數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值判別并剔除；對(duì)剔除異常值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換和直接最小二乘擬合，由各橫截面中心擬合出鍛件中軸線，最后由中軸線方程求解鍛件傾斜角度。

2 測(cè)量原理與數(shù)據(jù)處理方法

2.1 傾斜度測(cè)量原理

鍛件傾斜度測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 傾斜度測(cè)量原理Fig.1 Principle of inclination measurement

圓柱形鍛件在傾斜狀態(tài)下，橫截面圖形呈現(xiàn)為橢圓形，鍛件以Z軸為中心軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，激光測(cè)距儀光點(diǎn)照射至鍛件表面從而產(chǎn)生一組距離數(shù)據(jù)，距離數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)變換后獲得一組橫截面測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)[13]，進(jìn)而由直接最小二乘法求出橢圓方程。在不同豎直位置對(duì)鍛件進(jìn)行環(huán)繞測(cè)量可獲取多個(gè)橫截面信息，如圖1中的H1～H4處，由橢圓方程獲取每一橫截面XOY坐標(biāo)的中心點(diǎn)Oe1～Oe4，結(jié)合激光測(cè)距儀在豎直向的測(cè)量位置，確定橫截面中心的Z坐標(biāo)，繼而由最小二乘法擬合各中心點(diǎn)得出三維直線。三維直線方程為式為

(1)

式中：(a,b,c)為直線上已知點(diǎn)坐標(biāo)，(m,n,l)是空間直線的方向向量。

由三維直線在XOZ(YOZ)面的投影方程的斜率可求得對(duì)應(yīng)X、Y向傾斜角度三維直線投影方程[14,15]為

(2)

2.2 數(shù)據(jù)處理方法

2.2.1 坐標(biāo)變換

鍛件以Z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周可獲得一組距離數(shù)據(jù)，距離值經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為截面各測(cè)量點(diǎn)的二維坐標(biāo)。坐標(biāo)變換原理如圖2所示，圖中灰色橢圓表示被測(cè)鍛件的某個(gè)截面，激光測(cè)距儀環(huán)繞鍛件連續(xù)測(cè)量一周，灰色圓軸線即激光測(cè)距儀運(yùn)行軌跡，L表示激光測(cè)距儀至旋轉(zhuǎn)中心的距離，在實(shí)驗(yàn)前已測(cè)得，d表示激光測(cè)距儀至鍛件表面的距離，鍛件每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度記為θ0，由極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換原理，鍛件轉(zhuǎn)動(dòng)k次后角度值為θ，則第k點(diǎn)的位置坐標(biāo)(xk,yk)由式(3)確定。

(3)

式中：θ等于kθ0，k的取值為1～N，N表示轉(zhuǎn)動(dòng)一周所得數(shù)據(jù)總量，由于鍛件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則激光測(cè)距儀每獲得一個(gè)數(shù)據(jù)，鍛件每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ0為2 π /N。

圖2 坐標(biāo)變換原理Fig.2 Principle of coordinate transformation

2.2.2 基于回歸分析的異常值檢測(cè)法

鍛件胚料未經(jīng)過(guò)精加工時(shí)，其表面多存在凹陷或突起，激光掃描到這些位置時(shí)會(huì)產(chǎn)生異常值或異常值簇，即異常值連續(xù)出現(xiàn)的情況。異常值簇具有非對(duì)稱(chēng)性，對(duì)曲線擬合結(jié)果影響較大，為精準(zhǔn)檢測(cè)出異常值簇，減小異常數(shù)據(jù)對(duì)擬合精度的影響，在對(duì)距離數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換前進(jìn)行異常值檢測(cè)，剔除數(shù)據(jù)中的異常值。

本文提出了基于分段回歸分析的異常值判定方法，計(jì)算擬合值與測(cè)量值的殘差分布，由相應(yīng)閾值條件判斷測(cè)量值是否為異常值。

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，鍛件旋轉(zhuǎn)一周得到的測(cè)量點(diǎn)數(shù)為N，為減小異常值對(duì)分段數(shù)據(jù)的擬合影響，采用間隔采點(diǎn)的方式選擇所要擬合的離散點(diǎn)。數(shù)據(jù)分段原理如圖3所示，第1層黑色帶狀區(qū)域表示鍛件旋轉(zhuǎn)一周測(cè)量得到的完整數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將該組數(shù)據(jù)復(fù)制得到連續(xù)的兩段，2～n層中，采點(diǎn)方式以 S+I的方式進(jìn)行，S表示參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目，見(jiàn)圖中的黑色方塊，I表示間隔點(diǎn)數(shù)目，見(jiàn)圖中的灰色方塊，并以3S+2I=L的形式順序采點(diǎn)并成為一段，直至覆蓋所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。在第3～n層中，采點(diǎn)位置將逐漸向右平移，平移點(diǎn)數(shù)為500，直至選取情況與第2層數(shù)據(jù)情況重合，此時(shí)循環(huán)次數(shù)為M。S和I值的大小體現(xiàn)了能夠精確檢測(cè)出的異常值簇的規(guī)模，但L值不宜過(guò)大，經(jīng)綜合考慮后，本文中S值取1 000，I值取3 000，測(cè)量點(diǎn)數(shù)N=4.8×105，數(shù)據(jù)分為5段，M值為22。

圖3 數(shù)據(jù)分段原理Fig.3 Principle of data segmentation

利用二次函數(shù)曲線擬合選取的離散點(diǎn)以獲取所有測(cè)量點(diǎn)的擬合值，二次曲線函數(shù)為式(4)，式中y表示測(cè)量值，x表示測(cè)量點(diǎn)順序，a1、a2、a3分別表示方程式中一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。每次擬合完成后計(jì)算擬合值與測(cè)量值的殘差rij，首先計(jì)算這組殘差的中值，然后計(jì)算這組殘差的中值標(biāo)準(zhǔn)差σj，最后對(duì)得到的N個(gè)中值標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，由式(5)判斷測(cè)量值是否為異常值，σ0由式(6)確定，σa是中值標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。

y=a1x2+a2x+a3

(4)

σj≥3σ0Yes，σj<3σ0No

(5)

(6)

2.2.3 直接最小二乘法

獲取距離數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)先后經(jīng)異常值剔除及坐標(biāo)變換后成為一組具有確定坐標(biāo)的離散點(diǎn)，根據(jù)斜截圓柱體得到橢圓橫截面的特點(diǎn)，利用橢圓的一般式方程擬合這組離散點(diǎn)。橢圓的一般式方程由式(7)表示[16]，

f(x,y,a,b,c,d,e)=f(A,X)=
ax2+bxy+cy2+dx+dy+e

(7)

式中：A表示橢圓方程的系數(shù)矩陣[a,b,c,d,e];X表示變量矩陣[x,y]。

利用普通最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合，由于橢圓曲線屬于圓錐曲線中的一種，故在數(shù)據(jù)點(diǎn)不理想時(shí)，其擬合結(jié)果有可能為雙曲線，為了在任意情況下使擬合結(jié)果總是橢圓，需增加限制條件。

增加判別式b2-4ac<0，但由于Kuhn-Tucker條件不能保證只有一個(gè)解，所以施加不等式約束比較困難，這時(shí)可以通過(guò)縮放參數(shù)的方法利用等式約束替換不等式約束，即將約束條件修改為b2-4ac=-1，用矩陣形式表示的二次約束ATCA=1為

(8)

根據(jù)Bookstein，約束擬合問(wèn)題即最小化式為

(9)

式中：D是n*6的矩陣[X1X2…Xn]T；C是約束矩陣；引入拉格朗日乘數(shù)λ和微分，從而聯(lián)立方程組：

2DTDA-2λCA=0
ATCA=1

(10)

式(10)可以重新寫(xiě)為

PA=λCA
ATCA=1

(11)

(12)

解決式(8)即是最小化DTD矩陣Rayleigh商的問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為式(13)：

(13)

(14)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)

傾斜度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 傾斜度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental device of inclination measurement

直徑為200 mm、高度為240 mm的圓柱形被測(cè)件固定在傾斜度可調(diào)平臺(tái)的中心位置，傾斜度可調(diào)平臺(tái)(TSMT3-1A)的傾斜角度由位于左側(cè)位置處的微調(diào)螺旋桿進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)范圍是±3°，實(shí)際傾斜角度由電子傾角儀(晶研DXL360S)測(cè)得，傾角儀的雙軸測(cè)量分辨率是0.01°，雙軸測(cè)量精度是0.05°。測(cè)量時(shí)，由中心處的電機(jī)轉(zhuǎn)軸(F-86BYG1885-ACL)連接減速箱，減速箱輸出軸帶動(dòng)連接的位移平臺(tái)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)脈沖信號(hào)由S7-200PLC供給，激光測(cè)距儀固定而鍛件旋轉(zhuǎn)完成，激光位移傳感器技術(shù)參數(shù)如表1所示,其型號(hào)為optoNCDT 2300-200。

表1 激光位移傳感器技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of laser displacement sensor

豎直固定的滾珠絲杠副帶動(dòng)激光測(cè)距儀在豎直方向上移動(dòng)，被測(cè)件在X向移動(dòng)由水平絲杠副完成，絲杠副滑臺(tái)型號(hào)為CBX1204-200，絲杠副有效行程和定位精度分別為200 mm和0.03 mm；絲杠副均由42步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)脈沖信號(hào)由STM32單片機(jī)供給，使用C#編寫(xiě)的軟件完成數(shù)據(jù)采集和處理。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 異常值檢測(cè)結(jié)果

將不同形狀、尺寸的異物黏附于圓柱件表面進(jìn)行測(cè)量，激光掃描至異物處產(chǎn)生異常值，利用異常值判定方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并分析了異常值簇對(duì)曲線擬合結(jié)果的影響。

(1) 長(zhǎng)方體異物檢測(cè)

圖5是異物黏附和測(cè)量結(jié)果圖，將3種不同尺寸的長(zhǎng)方體異物黏附在被測(cè)件表面，異物的尺寸分別為16 mm×16 mm×2 mm、16 mm×15 mm×8 mm和15 mm×16 mm×17 mm。激光掃描到異物時(shí)將產(chǎn)生異常值，圖5(a，b，c)中異常值檢測(cè)結(jié)果分別對(duì)應(yīng)上述3種尺寸的異物，其中藍(lán)色圓點(diǎn)表示檢測(cè)出的正常值，紅點(diǎn)為檢測(cè)出的異常值。在無(wú)異物區(qū)域，測(cè)量點(diǎn)的變化較為平滑，而在異物存在的區(qū)域，測(cè)量點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)突變。由檢測(cè)結(jié)果可知：算法可識(shí)別出不同尺寸異物產(chǎn)生的異常值。

圖5 異常值檢測(cè)結(jié)果及異物黏附圖Fig.5 Outlier detection results and sticking pictures of foreign objects

以圖5(b)中的測(cè)量數(shù)據(jù)為例說(shuō)明算法的執(zhí)行過(guò)程。首先，按照上節(jié)所述方法進(jìn)行間隔取點(diǎn)，并對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行二次曲線擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖6；然后，計(jì)算各測(cè)量點(diǎn)的擬合值中值標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖6 多次擬合結(jié)果Fig.6 Multiple fitting results

圖7 距離擬合值的中值標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Median standard deviation of fitted value

根據(jù)圖6和圖7的處理結(jié)果，對(duì)不含有異常值的部分，擬合曲線較為集中，所對(duì)應(yīng)的擬合值的中值標(biāo)準(zhǔn)差也較小，而在含有異常值的部分，擬合曲線較為分散，擬合值的中值標(biāo)準(zhǔn)差較大。圖7中紅框標(biāo)識(shí)的部分為異常點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的中值標(biāo)準(zhǔn)差，在異常值區(qū)域，中值標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大，并且出現(xiàn)無(wú)規(guī)律的分散現(xiàn)象；而在正常測(cè)量值部分，中值標(biāo)準(zhǔn)差均小于 2.5 mm，圖中用紅色虛線為分界線；另外標(biāo)準(zhǔn)差值幾乎是連續(xù)變化的，那么必然有一部分正常點(diǎn)也將被視為異常點(diǎn)，結(jié)果與圖5表現(xiàn)相符。

由于異常值是由正常值過(guò)渡變化而來(lái)，這將導(dǎo)致正常值與異常值較難區(qū)分，因此進(jìn)行異常值判定時(shí)，一部分正常點(diǎn)也將有幾率被判定為異常點(diǎn)。由于異物的寬度相等，不同尺寸的異物產(chǎn)生的異常值個(gè)數(shù)也應(yīng)大致相同，實(shí)際檢測(cè)結(jié)果表明，異物高度越小，檢測(cè)出的異常值數(shù)目越多，這是由于對(duì)過(guò)渡數(shù)據(jù)的誤判造成的。

(2) 圓錐體異物檢測(cè)

在被測(cè)件表面黏附的圓錐狀異物，其底部直徑和高度分別約為18 mm和13 mm，對(duì)橫截面的測(cè)量結(jié)果如圖8所示。

圖8 圓錐形異物異常值檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Outlier detection results from conical foreign object

異物呈圓錐狀，所以圖中紅色異常點(diǎn)呈三角分布狀，檢測(cè)出的異常值數(shù)目為3 000個(gè)。對(duì)含有異常值和剔除異常值后的離散點(diǎn)分別進(jìn)行直接最小二乘橢圓擬合，擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 異常值簇存在和剔除后擬合結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 Comparison of the fitting results of outlier existing and after being rejected

含有異常值的距離數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)變換后，可觀察到橫截面有明顯突起(圖中灰色點(diǎn))，擬合出的橢圓更偏向于異常值一側(cè)(圖中紅色虛線)，此時(shí)的橢圓中心點(diǎn)坐標(biāo)為(-7.1 mm,9.8 mm)，剔除異常值后擬合出的橢圓由圖中藍(lán)色虛線表示，其橢圓中心坐標(biāo)為(-7.2 mm,11.2 mm)，在未黏附該異物時(shí)，求解出的橢圓中心坐標(biāo)為(-7.2 mm,11.1 mm)，可見(jiàn)剔除異常值后獲得的截面中心坐標(biāo)更接近真實(shí)值，異常值檢測(cè)并剔除對(duì)提高測(cè)量精度是十分重要的。

4.2 傾斜度測(cè)量結(jié)果分析

將工件固定于傾斜度可調(diào)平臺(tái)上，工件在X向傾斜0°、Y向傾斜3°時(shí)的測(cè)量結(jié)果如圖10所示。

圖10 Y向傾斜3.0°時(shí)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.10 Data processing results when the Y direction is inclined by 3°

由圖10可以看到8個(gè)不同高度橫截面測(cè)量情況及其中心位置，相鄰橫截面間的垂直距離均為16 mm，由此得到豎直方向的多個(gè)橢圓長(zhǎng)軸中心點(diǎn)的空間坐標(biāo)，最后擬合得到鍛件中軸線。

由于測(cè)量裝置存在系統(tǒng)誤差，所以首先對(duì)不同傾角下的工件進(jìn)行測(cè)量以確定校準(zhǔn)方程。依據(jù)電子傾角儀的示數(shù)調(diào)節(jié)平臺(tái)至不同傾斜度，從而使工件產(chǎn)生不同姿態(tài)；首先使工件在X(Y)向的傾斜度為0°，然后分別在Y(X)向設(shè)定不同傾角進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量范圍是-3°～3°，間隔是1°，X向和Y向的測(cè)量結(jié)果如圖11所示，利用一次函數(shù)擬合測(cè)量值，擬合得到的函數(shù)方程分別是方程(14)和方程(15)，擬合結(jié)果表現(xiàn)出良好的線性。

y1=1.018x1-0.127

(14)

y2=1.017x2-0.181

(15)

圖11 系統(tǒng)誤差曲線Fig.11 Systematic error curves

調(diào)節(jié)平臺(tái)使工件在X、Y向同時(shí)產(chǎn)生傾角，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償，工件在不同傾斜角度下的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。對(duì)6組不同傾角的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，最大測(cè)量誤差為0.05°，平均測(cè)量誤差為0.03°，測(cè)量結(jié)果說(shuō)明了本文所提出的測(cè)量方法對(duì) 0～3°范圍內(nèi)的傾角可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)測(cè)量。

由圓柱體傾斜度測(cè)量原理，傾斜度測(cè)量的不確定性來(lái)自以下3個(gè)方面。一是測(cè)量中電機(jī)旋轉(zhuǎn)造成的震動(dòng)會(huì)影響被測(cè)件豎直位置，使測(cè)量點(diǎn)不完全處于同一水平面；二是電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度存在誤差，對(duì)后續(xù)坐標(biāo)變換產(chǎn)生一定影響；三是豎直向絲桿移動(dòng)產(chǎn)生的Z坐標(biāo)誤差。

表2 傾斜度測(cè)量結(jié)果Tab.2 Inclination measurement results (°)

5 結(jié) 論

本文提出了基于激光測(cè)距技術(shù)的鍛件傾斜度測(cè)量方法，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出以下結(jié)論：1) 基于回歸分析的異常值判別方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同形狀異常值簇的檢測(cè)，使用剔除異常值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算能夠顯著減小測(cè)量誤差；2) 建立的X、Y向測(cè)量校準(zhǔn)曲線可以消除系統(tǒng)誤差，對(duì)不同傾斜狀態(tài)下的鍛件進(jìn)行測(cè)量，利用校準(zhǔn)方程修正測(cè)量結(jié)果后，在-3°～3°范圍內(nèi)的測(cè)量誤差均<0.1°，該測(cè)量方法可以滿(mǎn)足鍛件傾斜度的測(cè)量要求。