張水利， 李若彤， 王夢羽， 劉東甲

（平頂山學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南平頂山 467000）

1978年改革開放以來，我國經濟取得了快速的發(fā)展，國內生產總值不斷提高，各地區(qū)的經濟水平也在不斷提升. 黨的十八屆五中全會提出了“高質量發(fā)展”這一新的發(fā)展理念，所謂高質量發(fā)展，不僅指經濟增長的高質量，也強調經濟發(fā)展結果的高質量.

對于經濟高質量發(fā)展的相關問題，近年來不少學者對此進行了大量研究和探索，例如聶長飛和簡新華［1］利用莫蘭指數(shù)，核密度估計，馬爾可夫轉移概率矩陣等方法，分析了從2001—2017年中國各個省份高質量水平發(fā)展水平及變化趨勢；魏敏和李書昊［2］建立了經濟結構優(yōu)化、創(chuàng)新驅動發(fā)展、資源配置高效等為子系統(tǒng)的經濟高質量發(fā)展水平測度體系，并利用熵權TOPSIS法進行了實證測度；師博等［3］從發(fā)展的基本面、社會成果和生態(tài)成果等三個維度構建了黃河流域經濟高質量發(fā)展的指標體系，并利用熵值法和均等賦權構成的組合賦權對黃河流域城市經濟高質量發(fā)展水平進行測度，分析了黃河流域城市的動態(tài)研究規(guī)律和特征，并對發(fā)展趨勢進行了預測；劉力鋼等［4］利用DEA模型和Dagum基尼系數(shù)及其分解方法對東北三省旅游經濟增長質量的區(qū)域差異及來源進行分析，并研究了區(qū)域經濟增長質量的動態(tài)演進；張乃麗和李宗顯［5］采用定基極差熵權法對我國各省份經濟發(fā)展質量指數(shù)進行測算，并利用泰爾指數(shù)和核密度估計法分析了中國經濟發(fā)展質量的地區(qū)非均衡特征及動態(tài)演進趨勢；張曦和郭淑芬［6］采用非導向、非徑向、規(guī)模報酬可變的窗口MinDS超效率模型對我國30個省份的工業(yè)技術創(chuàng)新效率進行測算，同時利用莫蘭指數(shù)、泰爾指數(shù)、核密度估計分析工業(yè)技術創(chuàng)新效率的空間相關性、區(qū)域差異與動態(tài)演進；肖周燕［7］從經濟和社會兩個方面對中國高質量發(fā)展進行分析，研究結果表明，改革開放以來中國發(fā)展質量經歷了改善—惡化—再改善三個階段. 近年來，中國正在轉變發(fā)展方式，優(yōu)化經濟結構，從而推進中國經濟高質量發(fā)展.

本文以“創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念為維度，構建了中原城市群經濟高質量發(fā)展水平評價指標體系，利用熵權TOPSIS模型對中原城市群的30個地區(qū)2015—2019年經濟高質量發(fā)展水平進行測度，并計算泰爾指數(shù)并進行分解，對中原城市群各地區(qū)進行差異分析，利用馬爾科夫鏈和核密度估計方法，對中原城市群經濟高質量發(fā)展的動態(tài)變化趨勢進行了分析.

1 中原城市群經濟高質量發(fā)展水平的測度

1.1 高質量發(fā)展體系指標的建立

本文主要基于“創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享”的新發(fā)展理念，來構建高質量發(fā)展指標體系. 在選取指標的過程中，遵循以下原則：一是全面覆蓋性原則，選取指標要考慮社會發(fā)展，生態(tài)環(huán)境，高質量創(chuàng)新等各方面的問題，使得指標能夠較全面反映高質量發(fā)展的基本特征；二是指標要有一定的代表性，只有具備較高代表性的指標才會使結果的可信度足夠高，才能真正地切合所研究的主題，并且反映出問題的真正結果.

基于上述原則，并結合已有的相關高質量發(fā)展指標體系的基礎上［8-12］，從創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享五個方面，構建了十三個二級指標，見表1.

表1 中原城市群高質量發(fā)展水平測度指標Tab.1 Measurement index of high-quality development level of central plains urban agglomeration

1.2 各地區(qū)高質量發(fā)展水平指數(shù)的數(shù)據(jù)來源以及測度方法和結果

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)主要來源于2016—2020年《中國統(tǒng)計年鑒》《河南統(tǒng)計年鑒》《山東統(tǒng)計年鑒》《山西統(tǒng)計年鑒》《河北統(tǒng)計年鑒》《安徽統(tǒng)計年鑒》及各市區(qū)國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報.

1.2.2 測度方法和結果

本文采用熵權TOPSIS模型［13-18］對中原城市群經濟高質量發(fā)展水平進行測度. 首先計算出發(fā)展權重，進一步再計算出相對接近度Ci，即高質量發(fā)展指數(shù). 利用熵權TOPSIS模型測度中原城市群經濟高質量發(fā)展水平指數(shù)，主要思路是對每個測量指標數(shù)據(jù)進行標準化處理，每個測量指標的權重值通過熵給出，之后再根據(jù)相關公式和步驟計算出相應的發(fā)展指數(shù)，具體公式步驟如下所示：

式中：Xij指i個年份j個評價指標，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m.

2）計算各測度指標的信息熵值Ej：

3）計算高質量發(fā)展體系中每個測量指標的權重Wj：

4）構建測量指標的加權矩陣R，并且通過加權矩陣計算來確定最優(yōu)方案Q+j和最劣方案Q-

j：

5）計算出各測度方案與最優(yōu)方案和最劣方案的歐氏距離d+i和d-

i：

6）計算每個測度方案與理想方案的相對接近度Ci：

式中：相對接近度Ci定義為發(fā)展指數(shù)，它是在0到1之間，其值越大表明經濟高質量發(fā)展水平越好；相反，經濟高質量發(fā)展水平較差.

根據(jù)所得數(shù)據(jù)，利用熵權TOPSIS分析法計算得出2015—2019年各市高質量發(fā)展指數(shù)，見表2.

表2 中原城市群2015—2019年各市經濟高質量發(fā)展水平指數(shù)Tab.2 The index of high-quality economic development level for central plains urban agglomeration from 2015 to 2019

1.3 經濟高質量發(fā)展水平結果分析

根據(jù)以上計算得出的中原城市群經濟高質量發(fā)展水平指數(shù)，把中原城市群按照所屬省份分為5類，即河南、安徽、山西、河北、山東，并且為了能夠更直觀地看出中原城市群各個省份及總體經濟高質量發(fā)展指數(shù)的變化趨勢，做出對應的折線圖，如圖1所示.

圖1 中原城市群各省經濟高質量發(fā)展綜合評價均值變化趨勢Fig.1 Change trend of the mean value of comprehensive evaluation of high-quality economic development in each province of central plains urban agglomeration

根據(jù)數(shù)據(jù)分析結果可以看出，中原城市群各省市總體發(fā)展水平的波動不大，只有在2019 年出現(xiàn)了較為明顯的下降. 而從各個省份的發(fā)展及其之間的關系來看，山西省呈現(xiàn)出逐年下降的趨勢，且長治、晉城和運城這三市的發(fā)展指數(shù)在2016 年及之后的幾年內的發(fā)展都處于中原城市群的低位區(qū)；而山東和河北在2015—2018 年期間的發(fā)展指數(shù)變化相比2019年的變化較為不明顯；河南省、安徽省與中原經濟區(qū)的總體發(fā)展指數(shù)比較接近，但安徽省在2017年時的下降較為明顯，而河南省在2015—2017年是持續(xù)上升的，2018年略微出現(xiàn)了下降的趨勢.

2 中原城市群經濟高質量發(fā)展水平差異分析

為了更好地了解中原城市群各地區(qū)經濟高質量發(fā)展指數(shù)的差異，借鑒文獻［1］中的做法，利用R軟件計算出泰爾指數(shù)并進行分解，對經濟高質量發(fā)展的差異性進行分析.

1）泰爾指數(shù)的計算方法

式中：TEL表示泰爾指數(shù)，其值介于［0，1］之間，若該區(qū)域經濟發(fā)展在絕對同等的水平上，泰爾指數(shù)的值為0；而當?shù)貐^(qū)的經濟發(fā)展水平差距較大時，泰爾指數(shù)的值就會越來越趨近于1.

2）泰爾指數(shù)分解法

通過泰爾指數(shù)及其分解可以將中原城市群的差異更加清楚地呈現(xiàn)出來，更有利于經濟發(fā)展的分析. 利用R 語言計算2015—2019 年中原城市群經濟高質量發(fā)展指數(shù)的泰爾指數(shù)T、區(qū)域間差異Tb以及區(qū)域內差異Tw，見表3.

表3 中原城市群經濟高質量發(fā)展的泰爾指數(shù)及其結構分解Tab.3 Theil index and its structural decomposition of high-quality economic development of central plains urban agglomeration

從總體來看，2015—2019 年期間，中原城市群高質量發(fā)展指數(shù)的泰爾指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢，從2015 年的最小值0.135 0 增加到2019年的最大值0.210 5，這表明中原城市群高質量發(fā)展指數(shù)的總體差異有增加趨勢. 從結構分解結果看，高質量發(fā)展指數(shù)的總體差異主要來源于地區(qū)內差異，其貢獻均在84.5%以上.

3 中原城市群經濟高質量發(fā)展水平動態(tài)分析

3.1 馬爾科夫鏈分析

馬爾科夫鏈（Markov Chain）又稱作馬氏鏈，它是一類隨機過程，并且具有所謂的“無后效性”. 本文主要運用離散時間的馬氏鏈，通過構建馬爾科夫轉移概率矩陣，研究中原城市群各地區(qū)2015—2019年高質量水平發(fā)展水平狀態(tài)演進過程.

對任意狀態(tài)i，j，i0，i1，…，in-1，有

其中：Xn=i表示過程在時刻n處于狀態(tài)i，稱｛0，1，2，…｝為該過程的狀態(tài)空間，記為S；其中條件概率P{Xn+1=j|Xn=i} 稱為馬氏鏈{Xn,n=0,1,2,… }的一步轉移概率，簡稱轉移概率，記為Pij，它表示在狀態(tài)i經過一步轉移到狀態(tài)j的概率.

本文采用四分位數(shù)法，將中原城市群的高質量發(fā)展指數(shù)分為四個等級，分別為低水平Ⅰ、中低水平Ⅱ、中高水平Ⅲ和高水平Ⅳ.由中原城市群高質量發(fā)展指數(shù)，通過計算可以得到中原城市群高質量發(fā)展指數(shù)的轉移概率矩陣，見表4.

由表4可知：①在轉移概率中，對角線上的轉移概率均大于非對角線上的概率且都大于50%，其存在“條件收斂”的現(xiàn)象；最小值為51.72%，表明中原城市群高質量發(fā)展保持平穩(wěn)的最小概率為51.72%；處于高水平和低水平的城市保持平穩(wěn)的概率較大，分別為83.90%，77.27%. 由此可以看出中原城市群的發(fā)展存在著富者更富，窮者更窮的“馬太效應”. ②低水平、中低水平和中高水平正向發(fā)展的概率分別為22.73%、10.35%、3.34%. 由此可見，發(fā)展水平越高的城市正向變遷的概率會越小，這也說明，在經濟高質量發(fā)展的后期想要向正向轉變的概率相較于前者會更難. ③非對角線上的概率有些為0，表明有些發(fā)展的轉變可以認為不可能，即得出經濟的高質量發(fā)展想要實現(xiàn)跨越式轉移的可能性非常小.

表4 馬爾科夫轉移概率矩陣Tab.4 Markov transition probability matrix

3.2 核密度估計分析

核密度評估是研究數(shù)據(jù)分布特征的一種重要的非參數(shù)估計方法［9］. 該方法對隨機變量的密度函數(shù)進行估計，使用核密度曲線反映隨機變量的位置、形態(tài)及延展性.

3.2.1 核密度估計模型

核密度估計是屬于非參數(shù)檢驗中的一種重要方法，是一種用來估計未知的密度函數(shù)，該方法對數(shù)據(jù)的分布不需要附加任何假定，設其概率密度函數(shù)為f(x)，則該函數(shù)可以由下式進行估計.

其中：K表示核函數(shù)，該核函數(shù)是非負的，如果越接近0，則密度值就越大，符合概率密度的性質；h稱為帶寬，而帶寬的選擇會直接影響到估計的結果，當帶寬越小時，估計的精確度就會越高.

3.2.2 核密度圖及相關分析

根據(jù)經濟高質量發(fā)展指數(shù)，利用R軟件做出了相應的核密度分析（圖2），不同時期核密度估計曲線圖代表不同時期的經濟高質量發(fā)展狀態(tài).

圖2 中原城市群經濟高質量發(fā)展核密度圖Fig.2 Kernel density map of high-quality economic development of central plains urban agglomeration

由圖2可知，中原城市群各市區(qū)經濟高質量發(fā)展的主要變化是：核密度曲線從2015—2018 年有右移的傾向，這表明各市高質量發(fā)展水平是在不斷地上升，發(fā)展的門檻和極限值也存在不斷轉好的趨勢. 2019年稍許左移，經濟發(fā)展呈現(xiàn)出略微下降的趨勢. 此外每個主峰的峰值也是在不斷地變化，可以從三個方面上分析：①從位置上來看，2015—2019年核密度的峰值存在明顯的位移，2015年和2016年峰位相近，表明經濟發(fā)展相對穩(wěn)定，但在2017—2019年峰值變化趨勢較大這表明中原城市群各市高質量發(fā)展情況比較聚集；②從形狀上來看，2015和2016年的坡度較為緩和，相對的密度值較低，2017—2019年整體的坡度更為陡峭，即密度比較高，表示中原城市群向更高質量的方向聚攏；③從峰度上看，2015—2019年中原城市群高質量發(fā)展由寬峰轉變?yōu)榱思夥?，而且?019年峰頂?shù)拿芏戎迪鄬碚f比較高，在0～0.2的區(qū)間上更加聚集，并且相對來說峰數(shù)較多，表明低值地區(qū)在向中值地區(qū)發(fā)展，并且中值地區(qū)在向高值地區(qū)演變.

4 結論

本文基于新時代經濟高質量的發(fā)展，對中原城市群在2015—2019年的經濟認識做出了更進一步地分析與研究. 采用熵權TOPSIS模型，利用R軟件計算泰爾指數(shù)并對其進行分解，以此來分析中原城市群不同地區(qū)的經濟發(fā)展差異情況，利用馬爾科夫鏈模型及核密度估計方法，分析了中原城市群經濟高質量發(fā)展水平的動態(tài)演進過程.

1）不同省份及不同的城市之間的高質量發(fā)展存在著不同的趨勢與分布特征；鄭州和洛陽發(fā)展指數(shù)相對較高，并且2015—2018年屬于逐步遞增狀態(tài)；開封、平頂山、安陽、許昌整體變化趨勢不大，處于平穩(wěn)狀態(tài)；鶴壁、新鄉(xiāng)、濟源、晉城整體發(fā)展水平略有減少；南陽、商丘、周口發(fā)展水平處于逐年上升狀態(tài)；整體來看，隨著時間的變化中原城市群經濟高質量發(fā)展差距在逐漸減小.

2）從泰爾指數(shù)可以看出，近年來各個地區(qū)之間的發(fā)展差異是相對較小的，而彼此之間存在較強的相關性. 從馬爾可夫鏈動態(tài)演進的規(guī)律及趨勢可以看到，2015—2019 年的發(fā)展變化更好地反映了地區(qū)間低水平、中低水平、中高水平和高水平之間互相轉化的情況，可以更好分析經濟發(fā)展的變化情況，同時也能夠預測未來經濟發(fā)展的變化情況.

3）從核密度估計分析圖中，中原城市群各地區(qū)的高質量發(fā)展水平和區(qū)域間的差異變化情況來看，中原城市群在2015—2018年間其經濟高質量發(fā)展指數(shù)基本呈現(xiàn)出上升的趨勢，僅有2019年，因為經濟發(fā)展的原因，導致其發(fā)展指數(shù)出現(xiàn)了下降趨勢.