何榮卜，馬曉紅，毛先胤，王勇，余啟春，華建坤

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽, 550000；2.中國電建集團貴州電力設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽，550000；)

隨著重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)范的發(fā)布[1]，一部分早期建造的輸電塔在極端荷載下承載力已不滿足新規(guī)范的要求[2]。針對不同控制工況，找出鐵塔薄弱部位[3-10]，并進行加固補強是一種經(jīng)濟實用的方法[11-14]。Qiang X等[15]在分析鐵塔破壞機理基礎(chǔ)上，提出一種加固輸電塔斜材的方法，對加固前后的塔架組件進行了實驗研究和有限元模擬。李文斌等[16]提出了一種在既有輸電塔構(gòu)件上進行Y字形加固的無須焊接技術(shù)方案。沈之容等[17]考慮初始負載的影響，進行了方形和L形兩種截面焊接加固角鋼的實驗與數(shù)值模擬。蘇子威[18]對夾具連接十字型組合截面加固輸電塔單角鋼構(gòu)件進行了實驗和有限元分析。眾多學(xué)者研究的加固方案[19-24]對角鋼穩(wěn)定承載力均有明顯提高，然而這些方案對于提高角鋼強度承載力卻幾乎沒有效果。實際上受螺栓減孔影響部分塔身主材的承載力是由強度控制的，提高這些主角鋼穩(wěn)定承載力，并不能起到加固輸電鐵塔的目的?；诖?，本文提出了一種采用螺栓連接，在主材上并聯(lián)不等邊角鋼的加固方法，來提高角鋼的強度承載力。

1 有限元模型

1.1 模型主角鋼的幾何參數(shù)與受力性能分析

本文有限元模型中主角鋼的幾何參數(shù)，取自貴州電網(wǎng)500kV單回路輸電線路中的典型耐張塔JG22。主角鋼長度4074mm，型號為Q355L160X14，該主材所在塔身段正側(cè)面如圖1所示。橫擔(dān)處(圖1中主材上端)主角鋼正面采用雙排M20螺栓通過節(jié)點板與導(dǎo)線橫擔(dān)相連，側(cè)面采用單排M20螺栓利用節(jié)點板與橫隔相連；瓶口處(圖1中主材下端)兩側(cè)均采用單排M24螺栓利用內(nèi)包角鋼外貼板與下部主材相連。

圖1 (a)模型主材塔身段正面Fig.1 (a)Front side of the main timber tower section of the model

由《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》(DL/T5154—2012)角鋼軸心強度承載力可以按式(1)計算，軸心受壓穩(wěn)定承載力可按式(2)計算。

N=m·f·An

(1)

N=mN·f·ψ·A

(2)

上式中：

N—軸心拉力或壓力設(shè)計值；

m—構(gòu)件強度折減系數(shù)，雙肢連接的角鋼m值取1；

mN—壓桿穩(wěn)定強度折減系數(shù)，對本例mN值取1；

ψ—軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，對本例ψ值取0.842；

A—構(gòu)件毛截面面積；

An—構(gòu)件凈截面面積；對多排螺栓連接的構(gòu)件，要計及鋸齒形破壞情況；

f—鋼材的強度設(shè)計值(為與有限元材料屬性保持一致，這里取鋼材的屈服強度)。

由《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》(DL/T5154—2012) 可得受拉角鋼減孔數(shù)n=2.35。

查《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》可知L160×14角鋼的截面面積為43.30cm2。

因此An=4330-(2.35×21.5)×14=3622.65mm2代入式(1)可得軸心強度承載力N=1286.04kN。由式(2)可得軸心受壓穩(wěn)定承載力N=1294.28kN。對比式(1)與式(2)的結(jié)果可以看出，該角鋼的承載力是由強度決定的。

JG22設(shè)計條件為20mm冰，基本風(fēng)速(10m高)30m/s；導(dǎo)線型號LGJ-400/50，地線型號LBGJ-100-20AC。根據(jù)《重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》(DL/T5440-2020)計算可得該主材軸心壓力外荷載為1308.3kN(按屈服強度計算)，大于構(gòu)件的承載力，因此需對該構(gòu)件進行加固，以確保輸電鐵塔在設(shè)計條件內(nèi)安全運行。

1.2 模型的建立

本次數(shù)值模擬共建立三個幾何模型，分別命名為模型1、模型2、模型3。模型1為加固前主角鋼模型，模型2為主角鋼雙側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼加固模型，模型3為主角鋼單側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼加固模型。為了方便有限元網(wǎng)格的劃分建立模型時僅保留了角鋼肢背內(nèi)部圓角，以直角代替肢尖倒角。螺栓孔徑按照實際取值，螺栓直徑與螺栓孔徑尺寸相同，以圓形螺母和螺帽代替六角頭型。為簡化模型取消了輔助材，在原角鋼輔助材支承處設(shè)置厚度14mm、寬度為60mm的墊片，對墊片施加與輔助材支承方向相同的彈簧約束，來模擬輔助材對主材的支承作用。內(nèi)貼角鋼與外貼板厚度均與主角鋼相同，不等邊角鋼兩肢寬分別160mm和100mm，厚度10mm。利用主角鋼上現(xiàn)有螺栓孔將不等邊角鋼并聯(lián)在其外側(cè)，同時參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB50017-2017)，對雙角鋼受壓組合構(gòu)件兩個側(cè)向支承點之間的填板數(shù)不應(yīng)少于2的規(guī)定，這里除利用原角鋼的螺栓孔連接加固件外，還在原角鋼每個側(cè)向支承間各增加兩個連接螺栓，各模型如圖2所示。

圖2 (a)模型1Fig.2 (a) Model 1

1.3 模型本構(gòu)關(guān)系與邊界條件

主角鋼和并聯(lián)的不等邊角鋼本構(gòu)關(guān)系采用雙線性等向強化模型，鋼材達到屈服應(yīng)力后切線模量Et取為0.02E，屈服強度取355MPa。本文中螺栓和節(jié)點板不是主要研究對象，認為螺栓和節(jié)點板強度足夠，因此將螺栓與節(jié)點板看作理想的線彈性材料，彈性模量與角鋼相同，各本構(gòu)關(guān)系如圖3所示。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB50017-2017)鋼材彈性模量E=206GPa。

圖3 (a)雙線性等向強化模型Fig.3 (a) Bilinear isotropic strengthening model

工程計算中將鐵塔主角鋼兩端約束看作鉸接，模型與工程計算保持一致，對主角鋼瓶口端外貼板和內(nèi)貼角鋼施加鉸接約束。由圖1可以看出主材在橫擔(dān)處并未斷開，所以將橫擔(dān)處主角鋼截面作為施荷面，把該截面X、Y、Z三個方向的自由度與一參考點耦合，僅放開參考點Z方向自由度(Z方向為沿主材軸線方向)對參考點的Z方向施加荷載或者位移。假設(shè)螺栓和螺母連接可靠，采用綁定約束簡化螺栓與螺母的相互作用。模型中各接觸面間的法向接觸屬性采用硬接觸，切線方向的摩擦系數(shù)取0.15。

1.4 模型單元與網(wǎng)格

采用非線性分析有限元模型，模型中角鋼尺寸較大且螺栓連接構(gòu)件間存在大量接觸，為避免出現(xiàn)體積閉鎖現(xiàn)象，降低計算時間故不采用完全積分單元、二次積分單元與修正的四面體單元。線性減縮積分單元只在單元的中心有一個積分點，可以避免剪切閉鎖問題，而且單元形狀對其計算精度影響不大，它在積分點上的應(yīng)力結(jié)果是相對精確的，但經(jīng)過外插值和平均后得到的節(jié)點應(yīng)力則不精確。由于螺栓孔處存在應(yīng)力集中，為得到較精確的節(jié)點孔壁壓力故也不予選擇。非協(xié)調(diào)單元的計算精度很接近二次單元的結(jié)果，而計算代價遠遠低于二次單元，因此選用非協(xié)調(diào)單元。

網(wǎng)格的劃分對計算結(jié)果有很大影響，為保證應(yīng)力集中處的精度，螺孔處網(wǎng)格更加細化，同時為提高計算效率，其他部位網(wǎng)格相對較粗，模型1網(wǎng)格如圖4所示。有限元網(wǎng)格并不是越密越好，也沒有普遍適用的網(wǎng)格密度，為了選擇合適的網(wǎng)格密度采用掃掠的劃分方式，對模型1角鋼厚度方向劃分兩個網(wǎng)格，長度方向網(wǎng)格尺寸取0.02m，網(wǎng)格長寬比為4∶3，其他位置保持不變，螺孔處分別劃分20和32個網(wǎng)格種子，來驗證不同網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響。

圖4 模型1網(wǎng)格圖Fig.4 Mesh diagram of model 1

模型分兩步施加荷載，第一步：在螺栓上施加500N的預(yù)緊力，模擬螺栓對各構(gòu)件的緊固作用。第二步：保持螺栓預(yù)緊力不變，對參考點Z方向施加0.01m的位移荷載，模擬外荷載對主角鋼的作用。根據(jù)螺孔處網(wǎng)格種子的個數(shù)，將不同網(wǎng)格下的計算結(jié)果對應(yīng)命名為模型1-20和模型1-32，模擬獲得的荷載位移曲線如圖5所示。

圖5 兩種網(wǎng)格下模型1的荷載-位移曲線

從圖5中的荷載-位移曲線可以看出兩種網(wǎng)格下的計算結(jié)果差異很小，模型1-20的最大荷載為1481.7kN，模型1-32的最大荷載為1480.5kN，兩者僅相差0.081%，由此可見當前的網(wǎng)格密度已經(jīng)可以保證整體分析精度了。

接觸問題屬于高度的邊界非線性問題，在使用有限元計算觸面間的相互作用之前，需要將接觸面區(qū)分為主面和從面。一般而言選擇剛度更大、網(wǎng)格更粗糙的面作為主面，從面的網(wǎng)格尺寸要比主面更精細，不合適的網(wǎng)格尺寸會增加大量計算時間且容易導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂。經(jīng)試算對于此次模擬中的加固構(gòu)件組合，當螺栓孔處網(wǎng)格種子設(shè)置為28個時，有利于模型計算結(jié)果的收斂，因此對于加固構(gòu)件組合，螺栓孔處均布置28個種子。雖然加固前后主角鋼的網(wǎng)格種子密度不同，但是由上述分析可知，這些不同引起的誤差可以忽略不計。

2 有限元模型的計算結(jié)果

取前述模型1-32的結(jié)果作為加固前主角鋼的有限元模擬結(jié)果，(為了方便下文均以模型1代指模型1-32)。根據(jù)施加位移荷載的位置，將模型2區(qū)分為模型2-1和模型2-2。模型2-1的施荷位置與模型1相同，在橫擔(dān)處主角鋼截面上；模型3和模型2-2的外荷載均施加在橫擔(dān)處外貼板上。

計算得到的各模型的應(yīng)力云圖如圖6、7、8、9所示，其中螺栓預(yù)緊力云圖僅取模型1的作為代表，全部模型的荷載位移曲線繪制在圖10中。

圖6 (a)模型1螺栓預(yù)緊力應(yīng)力圖Fig.6 (a) Strain diagram of bolt pretightening force inmodel 1

圖7 模型2-1位移最大時應(yīng)力圖Fig.7 Strain diagram for maximum displacement of model 2-1

圖8 (a)模型2-2荷載最大時應(yīng)力圖Fig.8 (a) Strain diagram of model 2-2 under maximum load

圖9 (a)模型3荷載最大時應(yīng)力圖Fig.9 (a) Strain diagram of model 3 under maximum load

圖10 荷載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curve of the model

結(jié)合圖6和圖10中模型1的荷載位移曲線可以看出，模型1主角鋼螺栓減孔處存在明顯的應(yīng)力集中，在位移荷載作用下螺栓孔處首先發(fā)生局部屈服，當荷載達到最大時繼續(xù)施加位移，螺栓孔處的局部屈服將會引起整個構(gòu)件的不穩(wěn)定失穩(wěn)，主角鋼承載力急劇下降，結(jié)構(gòu)遭到破壞。

模型2-1的位移荷載直接施加在橫擔(dān)處主角鋼截面上，由圖7中模型2-1的應(yīng)力云圖可以看出，當雙側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼加固時，如果荷載施加在主角鋼上，主角鋼受荷處會首先出現(xiàn)塑性變形，加固后結(jié)構(gòu)整體變形不協(xié)調(diào)。這表明新增加固構(gòu)件并不能與原角鋼協(xié)同受力，這一現(xiàn)象與Barran[25-27]等對并聯(lián)構(gòu)件加固角鋼的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果相似，即此時加固件并未有效改變荷載的傳遞途經(jīng)。因此如果加固處荷載是由主材直接承受時，不能只加固承載力不足的主材，必須將對主材的加固向上延伸一個塔身段或者加固到主材開斷處，來確保加固件與原角鋼協(xié)同受力。圖10中模型2-1的荷載位移曲線也很好地印證了這一點，開始時主角鋼處在彈性階段荷載位移關(guān)系呈線性變化，當荷載繼續(xù)增加到主角鋼發(fā)生完全塑性變形時，由于并聯(lián)不等邊角鋼對主角鋼具有約束作用，主角鋼并不會立即喪失承載力，整個結(jié)構(gòu)的荷載-位移行為會按照圖(2)中定義的材料本構(gòu)關(guān)系，雙線性等向強化模型的塑性階段發(fā)展，但是此時主角鋼橫擔(dān)處截面已發(fā)生全面屈服，因此增加的承載力不具有工程應(yīng)用的價值。

模型2-2中的位移荷載施加在橫擔(dān)處的外貼板上，從圖7中可以看出改變荷載施加位置后，加固件和原角鋼可以協(xié)同受力，組合構(gòu)件先在螺栓減孔處出現(xiàn)局部屈服，當荷載達到臨界值時，繼續(xù)施加位移荷載構(gòu)件整體發(fā)生失穩(wěn)破壞。圖10中模型2-2的荷載位移曲線表明加固后的角鋼承載力顯著提高，下降段與模型1相比也更加平緩，這說明加固后構(gòu)件的失穩(wěn)模式更接近于平衡失穩(wěn)。

為避免出現(xiàn)模型2-1中的情況，模型3的荷載施加在橫擔(dān)處外貼板上。采用單側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼的加固方法，顯然加固后組合構(gòu)件的截面不再具有原對稱性，若繼續(xù)施加位移荷載則由于加固后角鋼兩肢截面面積相差很大，兩肢承受的荷載也會因此出現(xiàn)較大差異，這與實際工程不符，因此將位移荷載改為力荷載。圖8表明構(gòu)件的屈服區(qū)首先出現(xiàn)在未加固側(cè)的螺栓孔處，當荷載達到最大值后，繼續(xù)增加荷載加固后的組合構(gòu)件將會發(fā)生失穩(wěn)破壞喪失承載力。從圖10中模型3的荷載位移曲線可以看出，單側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼，對原角鋼承載力提升很小，只對原角鋼失穩(wěn)時承載力減小幅度有較大改善。

3 模擬結(jié)果與規(guī)范計算結(jié)果的對比

由《鋼結(jié)構(gòu)加固設(shè)計標準》(GB51367-2019)軸心受拉或者軸心受壓構(gòu)件增大截面加固后強度可按式(3)計算：

N=ηn·f·An

(3)

式中：N——計算構(gòu)件所承受的總軸心力(N)；

An——加固后構(gòu)件凈截面面積(mm2)；

f——鋼材強度設(shè)計值(MPa)，取截面中最低強度級別鋼材的強度設(shè)計值(為與有限元材料屬性保持一致，這里取鋼材的屈服強度)；

ηn——軸心受力構(gòu)件加固強度修正系數(shù)，對模型2取0.75，對模型3取0.675。

考慮螺栓減孔影響，模型2的凈截面面積為7824.95mm2，模型3的凈截面面積為5507.95mm2。將模擬得到的最大承載力與按式(3)計算得到的理論承載力列入表1中，并且將他們相對各自理論值的百分比記錄在表格的最后一列(不包括模型2-1)。

表1 最大承載力的理論計算值與模擬值Tab.1 Theoretical and simulated values of maximum bearing capacity

表1中模型1比其理論值大15.12%，這主要是因為數(shù)值模擬時使用雙線性等向強化模型，考慮了材料屈服后強度造成的；另外在模擬角鋼肢尖處的倒角時，以直角作簡化處理，這使得模擬角鋼的凈截面面積較實際稍大，模型3比其理論值大16.18%與模型1情況接近，這印證了上述原因所引起的誤差，在模擬結(jié)果中普遍存在。

然而即使受同樣的誤差因素影響，模型2的模擬值僅比其理論值大1.78%，這表明對于本文中雙側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼的加固方法按《鋼結(jié)構(gòu)加固設(shè)計標準 》(GB51367-2019)進行理論計算時，加固后構(gòu)件的安全裕度較單側(cè)加固小。考慮到工程應(yīng)用時使用鋼材設(shè)計值代替屈服強度，對于雙側(cè)加固仍然可以按照《鋼結(jié)構(gòu)加固設(shè)計標準》(GB51367-2019)進行設(shè)計，但是應(yīng)適當提高加固構(gòu)件的設(shè)計承載力(根據(jù)上述結(jié)果建議提高15%)，保證一定的安全儲備。

模擬結(jié)果中模型2-2和模型3的最大承載力，相對模型1分別提高了43.2%，和3.57%。理論計算結(jié)果中模型2-2和模型3的最大承載力，相對模型1分別提高了62%和2.62%。數(shù)值模擬和理論計算都表明，對在主角鋼單側(cè)使用螺栓連接并聯(lián)不等邊角鋼加固，對強度承載力的提高效果很差，不建議工程實踐中采取這種加固方式。反之雙側(cè)并聯(lián)不等邊角鋼加固方法，對原角鋼強度承載力有很大提高，可以應(yīng)用于工程實踐中予以采用，但是使用時應(yīng)注意避免出現(xiàn)加固件與原主材不能協(xié)同受力的情況。

4 結(jié)論

(1) 采用本文數(shù)值模擬參數(shù)，對角鋼加固方案進行有限元分析獲得的結(jié)果是穩(wěn)定可靠的。

(2)在主角鋼單側(cè)使用螺栓連接并聯(lián)不等邊角鋼的加固方法，對提高強度承載力的幾乎無效，僅對其失穩(wěn)后承載力降低幅度有一定改善，不建議在工程實踐中使用。

(3)在主角鋼雙側(cè)使用螺栓連接并聯(lián)不等邊角鋼的加固方法，對強度承載力有很大提高，但使用時應(yīng)注意如果加固處荷載是直接施加在主材上的，不能只加固承載力不足的主材，必須向上延伸一個塔身段對主材進行加固或者加固到主材開斷處，來確保加固件與原角鋼協(xié)同受力。

(4)可以使用《鋼結(jié)構(gòu)加固設(shè)計標準》(GB51367-2019)中的公式，對本文提出的單側(cè)并聯(lián)加固方法進行計算，但是對于雙側(cè)并聯(lián)加固，使用時建議提高15%的設(shè)計承載力。