袁小清，陳銳，王寅，張丹，曹杰

(貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心， 貴州 貴陽， 550002)

隨著化石能源短缺、全球氣候變化等一系列問題的日益凸顯，減少化石能源消耗，大力發(fā)展可再生能源、促進(jìn)能源體系轉(zhuǎn)型迫在眉睫。我國(guó)也提出了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的“雙碳”目標(biāo)[1]。在構(gòu)建新能源滲透率逐步提高的新型電力系統(tǒng)[2]過程中，傳統(tǒng)火力發(fā)電機(jī)組開機(jī)減少，新能源發(fā)電占比升高。有兩方面的問題值得關(guān)注：一方面新能源固有的隨機(jī)性和波動(dòng)性，極大增加了電源側(cè)的不可控性，電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)攀升；另一方面，同步發(fā)電機(jī)發(fā)電占比減少導(dǎo)致系統(tǒng)慣量降低，在運(yùn)行過程中遭受擾動(dòng)后頻率變化率以及最低點(diǎn)頻率容易突破限值，引發(fā)繼電保護(hù)動(dòng)作甚至低頻減載，導(dǎo)致大規(guī)模停電事故的發(fā)生。綜上，在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行過程中一方面需要充分計(jì)及不確定性的影響，提升電網(wǎng)靈活性；另一方面，也需要考慮低慣量背景下頻率安全約束，避免大規(guī)模停電事故的發(fā)生。

為應(yīng)對(duì)新能源的不確定性，在傳統(tǒng)確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上發(fā)展出了基于場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化[3-6]、機(jī)會(huì)約束優(yōu)化[7-10]、魯棒優(yōu)化[11-14]等多種不確定性優(yōu)化。其中基于場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化需要基于不確定性變量的概率信息進(jìn)行場(chǎng)景采樣，并對(duì)所有場(chǎng)景進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，盡管可以通過同步回代消除法[15-16]或者聚類[17]等算法縮減場(chǎng)景規(guī)模，但其求解效率仍是限制其應(yīng)用的一個(gè)較大難題，并且不確定性變量準(zhǔn)確的概率信息通常難以準(zhǔn)確獲取。機(jī)會(huì)約束優(yōu)化則需要對(duì)非線性的概率約束進(jìn)行線性化處理，求解過程較為煩瑣。魯棒優(yōu)化通過不確定集刻畫不確定性，不需要場(chǎng)景采樣，避免了維數(shù)災(zāi)問題，一定程度上提升了求解效率。將魯棒優(yōu)化用于電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，對(duì)機(jī)組出力以及機(jī)組備用容量進(jìn)行決策，文獻(xiàn)[18-19]進(jìn)一步考慮了極端天氣對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行的影響，通過魯棒優(yōu)化有效提升了決策結(jié)果的韌性。然而上述研究均缺乏對(duì)不確定性變量概率分布信息的利用，未能從風(fēng)險(xiǎn)角度對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度決策進(jìn)行合理考量。此外，現(xiàn)有大多數(shù)關(guān)于魯棒優(yōu)化的研究往往采用預(yù)先給定不確定集的方式，當(dāng)不確定集過大時(shí)，調(diào)度策略將會(huì)非常保守；反之，又會(huì)過于激進(jìn)。如何確定合適的不確定集同樣是值得研究的問題。

除了在調(diào)度優(yōu)化建模中充分考慮電源側(cè)不確定性，通過在負(fù)荷側(cè)推行需求側(cè)響應(yīng)(demand response，DR) 機(jī)制，也有利于提升電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。需求側(cè)響應(yīng)的具體手段包括調(diào)整不同時(shí)段電價(jià)促使用戶自行調(diào)整用電時(shí)段[20-21]，或者與用戶簽訂合約，給予一定程度的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，從而可以在特定時(shí)段切除部分用電負(fù)荷[22]等形式。其中前者通常稱之為價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)(price-based DR，PDR)，后者稱之為激勵(lì)性需求側(cè)響應(yīng)(incentive-based DR，IDR)。文獻(xiàn)[23]在電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度中考慮了PDR。文獻(xiàn)[24]在電熱優(yōu)化調(diào)度中考慮了PDR。文獻(xiàn)[25]在電網(wǎng)調(diào)度中考慮了可中斷負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，其機(jī)制和IDR與PDR類似，在調(diào)度中考慮了IDR的備用。文獻(xiàn)[26]指出加強(qiáng)需求側(cè)管理是解決新能源消納問題的關(guān)鍵措施之一，研究了PDR和IDR兩種需求側(cè)響應(yīng)各自的適用場(chǎng)景，并且指出協(xié)同應(yīng)用兩種DR措施可有效提升電網(wǎng)運(yùn)行靈活性，也給出了類似的結(jié)論?？梢钥吹?，DR參與電網(wǎng)調(diào)度的研究已經(jīng)取得了較多成果，然而目前的大部分研究中未定量分析兩種DR措施對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的影響。

因此，本文提出了一種計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)和需求側(cè)響應(yīng)的兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，在利用不確定集刻畫新能源出力不確定性的同時(shí)，引入了新能源出力的概率分布信息，依據(jù)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論提出了棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)和失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并將不確定集的邊界設(shè)置為優(yōu)化變量。并且在模型中考慮了系統(tǒng)頻率變化率和最低頻率約束，在提升電力系統(tǒng)運(yùn)行靈活性的同時(shí)有效提升了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

1 模型建模

1.1 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)

(1)

(2)

圖1 風(fēng)電出力概率密度函數(shù)曲線Fig.1 Wind power output probability density function curve

1.2 需求側(cè)響應(yīng)

1.2.1 價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)

PDR通過調(diào)節(jié)分時(shí)電價(jià)引導(dǎo)用戶自發(fā)調(diào)整用電時(shí)段，以起到削峰填谷的效果。對(duì)于節(jié)點(diǎn)b，實(shí)施PDR后的電力負(fù)荷如式(3)所示：

(3)

1.2.2 激勵(lì)型需求側(cè)響應(yīng)

IDR根據(jù)激勵(lì)的手段不同可分為直接負(fù)荷控制、可中斷負(fù)荷以及緊急需求響應(yīng)等。本文以可中斷負(fù)荷為例進(jìn)行研究，響應(yīng)成本包括預(yù)留中斷負(fù)荷費(fèi)用和實(shí)際中斷負(fù)荷費(fèi)用兩部分，具體如式(4)所示。

(4)

1.3 頻率安全約束

電力系統(tǒng)在發(fā)電與負(fù)荷保持平衡，無功率缺額的情況下，頻率維持額定值。當(dāng)發(fā)生機(jī)組投切、負(fù)荷增減等功率擾動(dòng)，系統(tǒng)功率平衡被打破，頻率將會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，在慣量響應(yīng)、一次調(diào)頻和二次調(diào)頻等環(huán)節(jié)的作用下過渡到新的穩(wěn)態(tài)值。由于系統(tǒng)高頻問題可以通過切機(jī)方式予以解決，相較而言，系統(tǒng)低頻問題更值得關(guān)注。在頻率的動(dòng)態(tài)變化過程中，頻率變化率(rate of change of frequency，RoCoF)和系統(tǒng)最低頻率是重點(diǎn)關(guān)注的兩個(gè)指標(biāo)。系統(tǒng)頻率變化率超過限值以后會(huì)觸發(fā)相關(guān)繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作，有可能進(jìn)一步加速系統(tǒng)頻率跌落；系統(tǒng)最低頻率越限則會(huì)觸發(fā)低頻減載裝置動(dòng)作，引發(fā)系統(tǒng)大面積停電。因此在機(jī)組組合中加入頻率變化率約束和最低頻率約束。

(1)頻率變化率約束

系統(tǒng)頻率變化率和系統(tǒng)功率缺額成正比，和系統(tǒng)慣量成反比，對(duì)應(yīng)的約束如式(5)所示。

(5)

(2)頻率最低點(diǎn)約束

頻率最低點(diǎn)和系統(tǒng)慣量以及發(fā)電機(jī)調(diào)速器作用下的一次調(diào)頻響應(yīng)有關(guān)。給出頻率最低點(diǎn)約束如下式(6)：

(6)

1.4 計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)和需求側(cè)響應(yīng)的兩階段魯棒機(jī)組組合模型

所提兩階段模型在日前階段采用確定性調(diào)度，基于新能源預(yù)出力預(yù)測(cè)值，最小化運(yùn)行成本和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。日內(nèi)階段基于建立的風(fēng)電出力不確定集，通過外層max尋找其中最惡劣的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景，最小化運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)并保證調(diào)度方案能夠滿足頻率穩(wěn)定性的要求。模型目標(biāo)函數(shù)如下式(7)：

(7)

式中：Cmain與Csub分別為兩階段優(yōu)化目標(biāo)；U為新能源出力不確定集。

1.4.1 第一階段-日前計(jì)劃

(1)目標(biāo)函數(shù)

(8)

(2)機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用

(9)

式(9)中：機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用采用二次模型，α1,i，α2,i，α3,i為各次項(xiàng)參數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將式(9)線性化如下：

(10)

(3)機(jī)組啟停約束

ug,t-vg,t=ig,t-ig,t-1?g,t

(11)

ug,t+vg,t≤1 ?g,t

(12)

(13)

(14)

(4)機(jī)組出力約束

(15)

(16)

(5)機(jī)組爬坡約束

(17)

(18)

(6)風(fēng)電并網(wǎng)功率約束

(19)

(7)功率平衡約束

(20)

(8)頻率安全約束

頻率安全約束包括式(5)和式(6)。

(9)潮流約束

(21)

(22)

(23)

(24)

(10)DR約束

(25)

(26)

ΔLPDR=E′Δp

(27)

(28)

(29)

1.4.2 不確定集建模

本文考慮新能源出力的時(shí)間不確定性和空間不確定性，所建立的不確定集U可用下式表示：

(30)

(31)

1.4.3 第二階段-日內(nèi)調(diào)整

第二階段的決策以第一階段的部分結(jié)果為基礎(chǔ)，考慮不確定性進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整。通過日前日內(nèi)反復(fù)迭代直至收斂，可以獲得滿足所有惡劣場(chǎng)景下運(yùn)行約束的調(diào)度方案。

(1)目標(biāo)函數(shù)

(32)

(2)調(diào)用機(jī)組備用約束

(33)

(34)

(35)

(3)調(diào)用IDR約束

(36)

(4)風(fēng)電并網(wǎng)功率與棄負(fù)荷約束

(37)

(38)

(5)功率平衡與輸電線路潮流約束

(39)

≤Mf(1-zl,t) ?l,t

(40)

(41)

(42)

(43)

式(40)中Mf為一個(gè)較大常數(shù)，當(dāng)線路l在時(shí)刻t處于運(yùn)行狀態(tài)，即zl,t取值為1，式轉(zhuǎn)化為一般的直流潮流方程約束，當(dāng)線路停運(yùn)，zl,t取值為0，式被松弛。

2 模型求解

2.1 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)線性化

由于式(1)和式(2)為非線性項(xiàng)，無法直接納入模型求解，故采用分段線性化進(jìn)行處理。首先將棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)式(1)松弛為不等式，進(jìn)一步分段線性化如式 (44)所示。式中各系數(shù)具體含義可參考對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)，此處不再贅述。

(44)

其中：

(45)

同樣，失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)式(2)可同樣線性化處理，此處不再贅述。

2.2 C&CG算法

本文所提兩階段魯棒優(yōu)化模型可利用列約束生成算法求解，為便于行文，將原問題寫成式(46)所示矩陣形式。

(46)

C&CG算法將原問題拆分為主問題和子問題。子問題每次求解均可得到一個(gè)最惡劣場(chǎng)景，并向主問題返回一組新的變量和約束。第i次迭代過程中主問題(MP)的模型如式(47)所示。

(47)

|(UB-LB)/LB|≤ε

(48)

子問題(SP)如式(50)所示。利用強(qiáng)對(duì)偶理論，可將式(50)中的max-min問題轉(zhuǎn)化為單層max問題，如式(49)所示。

(49)

(50)

圖2給出了整體的算法流程圖，圖中變量含義和正文保持一致，連接線上的變量表示步驟之間的變量傳遞。

圖2 C&CG算法流程圖Fig.2 C&CG algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)描述

本文采用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來進(jìn)行算例分析。24 h 風(fēng)電出力與負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線如圖3所示。各時(shí)段功率缺額取該時(shí)段負(fù)荷的15%，基準(zhǔn)頻率為50Hz，最小頻率限值取49.2Hz，RoCoF限值取0.5Hz/s。本文在MATLAB R2020b平臺(tái)上編程，通過Yalmip工具包調(diào)用求解器Gurobi 9.0.1對(duì)模型進(jìn)行求解。

圖3 風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測(cè)功率Fig.3 Wind and load forecasting power

3.2 基于風(fēng)險(xiǎn)的魯棒模型的有效性

本節(jié)采用如下方式驗(yàn)證基于風(fēng)險(xiǎn)的魯棒模型的有效性：通過蒙特卡洛模擬法采樣10000個(gè)風(fēng)電不確定性場(chǎng)景，輸入 4 種調(diào)度模型(1種為本文所提模型，另外 3 種為不同不確定集邊界下的傳統(tǒng)魯棒模型)得到的日前調(diào)度方案以及各場(chǎng)景下4種調(diào)度方案的發(fā)電成本、備用成本、棄風(fēng)懲罰、失負(fù)荷懲罰以及調(diào)度總成本，取所有場(chǎng)景解雇的數(shù)學(xué)期望值作為最終結(jié)果，列于表1。可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)魯棒模型，隨著所考慮不確定集的增大，蒙特卡洛仿真得到的棄風(fēng)與失負(fù)荷懲罰減小，說明調(diào)度方案可靠性提高，同時(shí)發(fā)電與備用成本也更高。相較而言，本文所采用的基于風(fēng)險(xiǎn)的魯棒優(yōu)化模型通過優(yōu)化不確定集邊界，實(shí)現(xiàn)了調(diào)度計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的平衡，總運(yùn)行成本為4種調(diào)度方案中最低的。

表1 含不同不確定集的魯棒優(yōu)化模型求解結(jié)果比較Tab.1 Comparison of solution results of robust optimization models with different uncertainty sets

3.3 需求側(cè)響應(yīng)的有效性

圖4給出了DR實(shí)施前后電價(jià)及負(fù)荷曲線，可以看到，DR實(shí)施后，負(fù)荷高峰時(shí)段的電價(jià)抬高，負(fù)荷低谷時(shí)段電價(jià)降低，負(fù)荷也響應(yīng)電價(jià)變化進(jìn)行了平移，起到了削峰填谷的作用，負(fù)荷曲線更加平緩。

(a) 負(fù)荷功率曲線(a) Load curve

表2給出了不同PDR和IDR上限值對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)?？梢钥吹?，隨著參與IDR與PDR負(fù)荷上限值的增大，系統(tǒng)的失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)隨之減小。同時(shí)，固定PDR上限值，提升IDR上限值之后失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)降低的幅度明顯大于固定IDR上限值減小PDR上限值。這說明相比于PDR，IDR通過直接控制負(fù)荷對(duì)于失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)抑制的效果更加明顯。但I(xiàn)DR的動(dòng)作效果是削減用戶負(fù)荷，雖給予了經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，但用戶滿意度會(huì)降低；而PDR是引導(dǎo)用戶轉(zhuǎn)移用電負(fù)荷，相比之下，PDR在要求保障負(fù)荷供電的非緊急場(chǎng)景下更為適用。

表2 PDR和IDR負(fù)荷上限值對(duì)失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)的影響Tab.2 Influence of different load upper limits of IDR and PDR on load shedding risk

3.4 頻率安全約束的有效性

為說明頻率穩(wěn)定約束的有效性，設(shè)置兩組對(duì)比方案，一組不考慮頻率安全約束，記為UC-1；一組考慮頻率安全約束，記為UC-2。兩種方案各時(shí)段的開機(jī)數(shù)量In1對(duì)比、最大頻率偏差I(lǐng)n2對(duì)比、最大頻率變化率In3對(duì)比如表3(表中“/”前后數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)UC-1和UC-2)所示。從表中可以看出，考慮頻率安全約束后，開機(jī)數(shù)量更大，頻率最大偏差和最大變化率兩項(xiàng)指標(biāo)均得到明顯改善。

表3 開機(jī)數(shù)量、最大頻率偏差與最大頻率變化率對(duì)比Tab.3 Comparison of numbers of thermal units turned on, maximum frequency deviation and RoCoF

4 結(jié)論

本文提出了一種計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)和需求側(cè)響應(yīng)的頻率約束兩階段魯棒機(jī)組組合，通過算例分析可以得出以下結(jié)論：

1)相比于傳統(tǒng)的固定邊界魯棒優(yōu)化模型，考慮風(fēng)險(xiǎn)的魯棒優(yōu)化模型通過優(yōu)化不確定集邊界，可以更好地實(shí)現(xiàn)調(diào)度策略經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的平衡。

2)需求側(cè)響應(yīng)的實(shí)施可以引導(dǎo)用戶合理調(diào)整用電時(shí)段，有效提升系統(tǒng)運(yùn)行靈活性，減小運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

3)通過在優(yōu)化模型中添加頻率安全約束，系統(tǒng)的頻率最大偏差和頻率最大變化率兩項(xiàng)指標(biāo)得到明顯改善，系統(tǒng)穩(wěn)定性提升。