張銀虎，楊慶東，彭寶營，王鵬家，王增新

(1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192; 2.超同步股份有限公司，北京 101500)

0 前言

五軸加工中心在復(fù)雜曲面加工中占據(jù)著不可或缺的地位。復(fù)雜曲面的加工精度和五軸加工中心的眾多精度指標(biāo)相關(guān)，而每個精度指標(biāo)對五軸加工中心的性能影響又有很大不同，所以有必要找出這些關(guān)鍵的指標(biāo)，并分析不同指標(biāo)所產(chǎn)生的影響，以確定誤差的根源，并對加工中心結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。某五軸加工中心運(yùn)動示意如圖1所示。對-五軸加工中心精度保持性進(jìn)行評價，對于五軸加工中心的生產(chǎn)優(yōu)化分配、裝配過程優(yōu)化、精度的優(yōu)化和維護(hù)起著至關(guān)重要的作用。

圖1 某五軸加工中心運(yùn)動示意

目前，五軸加工中心精度保持性是一個復(fù)雜和共性的問題，要考慮五軸加工中心的初始精度和五軸加工精度的衰退狀況。雖然在此領(lǐng)域的研究已經(jīng)較多，并且取得了一定的成果，但是也存在明顯的不足。在研究中，首要目標(biāo)是考慮誤差敏感度問題，IBARAKI、鄧聰穎、LEE、ANDOLFATTO等深入研究了五軸機(jī)床誤差問題，并進(jìn)行了定量分析，在研究過程中采用了不同的方法，包括誤差矩陣分析、剛體運(yùn)動學(xué)法等。本文作者采用多體動力學(xué)系統(tǒng)理論方法，將各項(xiàng)主要誤差傳遞積累到刀具工作點(diǎn)，建立空間上五軸加工中心的誤差模型，并結(jié)合全局敏感度分析，以空間位置誤差為指標(biāo)，得到各項(xiàng)誤差對加工誤差的影響，進(jìn)而得到關(guān)鍵誤差對五軸加工中心空間位置的影響。將各個影響加工精度的五軸精度指標(biāo)投放到時間維度上，得到相應(yīng)指標(biāo)的誤差。

1 精度保持性分析

圖2 某項(xiàng)精度保持度誤差變化特征

五軸加工中心實(shí)際使用過程中，使用精度檢測儀器對精度指標(biāo)進(jìn)行長期測量，獲取一定時間節(jié)點(diǎn)的離散誤差。將精度指標(biāo)的誤差投影映射到時間維度，對其數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化建模計算，則精度指標(biāo)在時間內(nèi)對應(yīng)的誤差變化均值為

(1)

為分析精度保持性能力，將處于時的精度變化靜態(tài)指標(biāo)表示為如下形式：

(2)

式中：為條件函數(shù)；為五軸加工中心的某項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)。

2 精度保持度建模

已知在某個時刻時，理論刀具加工點(diǎn)的坐標(biāo)是(刀具坐標(biāo)系)，而實(shí)際刀尖工作成形點(diǎn)坐標(biāo)是(工件坐標(biāo)系)。如果各坐標(biāo)系的誤差均為0，那么工件上理論刀具成形點(diǎn)和實(shí)際刀尖處一致：

(3)

(4)

=[(,,,),(,,,),(,,,)]

(5)

式中：、、分別表示在時間內(nèi)五軸加工中心在、、軸方向的空間位置某項(xiàng)誤差的變化均值。

假設(shè)在時間內(nèi)，五軸加工中心處于、、軸方向的空間位置誤差變化均值表示為

(6)

式中：為刀具與工件接觸點(diǎn)的空間行程圍成的體積。

進(jìn)一步，五軸加工中心在、、坐標(biāo)方向的空間位置精度保持度為

(7)

3 關(guān)鍵誤差源識別

根據(jù)一段時間內(nèi)精度指標(biāo)變化特征，分析各精度指標(biāo)誤差變化均值對加工中心空間位置精度保持度的影響。文中主要利用SOBOL全局敏感度分析法。

在敏感度分析過程中需要確定合適的輸入量和輸出量，其中輸入量主要是加工中心項(xiàng)精度指標(biāo)誤差變化均值；而輸出量則表示此項(xiàng)精度指標(biāo)在、、軸方向的空間位置精度保持度。結(jié)合公式(7)可以得到：

(8)

式中：代表含有項(xiàng)精度的誤差變化均值矢量。

在敏感性分析過程中，對軸方向的空間位置精度保持度進(jìn)行分析。對應(yīng)的精度保持度如下所示：

(9)

(10)

式中：=1,2,…,。

公式(10)僅有一種分解形式，各階子項(xiàng)的計算公式如下：

(11)

(12)

(13)

參照上述公式可以求出其余高階子項(xiàng)。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，模型輸出總方差為

(14)

偏方差為

(15)

式中：1≤≤。

對式(10)積分，并代入式(11)，總方差分解為

(16)

因此，敏感度表示為

,…,=,…,1≤≤

(17)

根據(jù)式(17)有：

(18)

式中：為在軸方向空間位置精度保持度對于的敏感度；,為在軸方向空間位置精度保持度對于、的敏感度。

采用蒙特卡洛法對參數(shù)進(jìn)行預(yù)估：

(19)

(20)

(21)

(22)

根據(jù)公式(19)—(22)，在軸方向的空間位置精度保持度對于軸的敏感度為

(23)

4 典型實(shí)例分析

4.1 五軸加工中心精度長期檢測

某-五軸加工中心結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。從結(jié)構(gòu)上看，該結(jié)構(gòu)主要劃分為多個部分，包括轉(zhuǎn)臺、主軸以及床身等。在研究過程中，基于ML10激光干涉儀對各誤差項(xiàng)進(jìn)行檢測，總計10次，總時間為743天，誤差檢測項(xiàng)如表1所示。圖4主要展示了-軸加工中心誤差測量現(xiàn)場。檢測結(jié)果如表2中所示，主要依據(jù)GB/T 17421.1—2016、GB/T 7421.2—2000完成對直線度、定位精度的計算。

圖3 某B-C五軸加工中心結(jié)構(gòu)簡圖

表1 某B-C五軸加工中心誤差檢測項(xiàng)

圖4 B-C軸加工中心誤差測量現(xiàn)場

表2 所檢測誤差數(shù)據(jù)(部分)

4.2 精度保持性分析

以五軸加工中心各項(xiàng)精度指標(biāo)的初始精度作為精度衰退的初始精度，記錄所測得的各項(xiàng)精度指標(biāo)的精度數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)代入公式(1)(2)，可以計算出各精度指標(biāo)在各時間節(jié)點(diǎn)的精度保持度。以2018年11月05日軸定位的精度保持度為例，通過式(1)計算軸定位精度從2018年10月03日至2018年11月05日共33天的誤差變化均值為

然后，代入式(2)計算軸定位精度保持度為

表3所示為各項(xiàng)檢測指標(biāo)精度保持度。在研究過程中認(rèn)為各個節(jié)點(diǎn)的測量指標(biāo)保持度與時間屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系，即隨著時間的延長精度保持度逐步降低，但始終大于0。在第一次測量中，各個精度指標(biāo)誤差就是最初的出廠值，精度保持度等于1。在最后的測量時間節(jié)點(diǎn)時，可以確定最高和最低的精度保持度，其中最高值是0.83，對應(yīng)著軸旋轉(zhuǎn)精度保持度；而最低值是0.69，對應(yīng)著軸沿軸直線度。

表3 各項(xiàng)檢測指標(biāo)精度保持度

在公式(1)中代入-軸五軸加工中心測量的指標(biāo)誤差，然后對加工中心處于不同時間節(jié)點(diǎn)的誤差變化均值進(jìn)行計算，將計算結(jié)果代入公式(3)—(9)中?；谶@種方式，可以得到在、、軸的空間位置精度保持度如表4所示。可知：在最初時精度保持度降低速度較高；隨著時間的發(fā)展，中期時精度保持度開始保持穩(wěn)定，后期會出現(xiàn)一定的降低，然后達(dá)到一定程度之后繼續(xù)保持平穩(wěn)；到達(dá)最后測量時間時，-軸五軸加工中心在軸的空間位置精度保持度最高，為083；-軸五軸加工中心在軸方向的空間位置精度保持度最低，為0.71。

表4 五軸加工中心沿x、y、z軸方向的空間位置精度保持度

4.3 敏感度分析

為分析-軸五軸加工中心敏感度，將743天之內(nèi)測量的11項(xiàng)精度指標(biāo)誤差在各個測量時間節(jié)點(diǎn)的誤差為基本參量，構(gòu)造概率模型；提取最大、最小誤差變化均值。在研究過程中認(rèn)為各個精度指標(biāo)的誤差變化均值始終在最大、最小值間均勻分布。然后，進(jìn)行任意采樣，得到的樣本數(shù)為2 500。在敏感度分析中利用蒙特·卡羅方法，并對輸入、輸出量進(jìn)行了計算研究。其中，前者主要是各誤差變化均值，后者主要表示空間位置精度保持度，分別對應(yīng)著、、軸方向，、軸旋轉(zhuǎn)方向。對應(yīng)的敏感度分別表示為、、、和。

各誤差空間位置精度保持度敏感度如圖5所示。可知：對于、、軸空間位置精度保持度的影響因素，按照影響大小依次是此方向的定位精度、其他方向的直線度，而這兩個因素的敏感度存在顯著的差異性。

圖5 各誤差空間位置精度保持度敏感度

通過對五軸加工中心的誤差進(jìn)行蒙特·卡羅敏感度分析，得到以下幾點(diǎn)：

(1)如果忽略垂直度、旋轉(zhuǎn)軸誤差兩個因素，則處于直線上的精度保持能力只與兩個因素有關(guān)，首先是處于對應(yīng)方向的定位精度；其次是其他方向的精度指標(biāo)變化特征，而精度保持能力不受其他各軸精度指標(biāo)的影響。

(2)詳細(xì)分析各精度指標(biāo)的精度保持度變化對其空間位置精度保持度的影響。結(jié)果表明：與其他各個精度指標(biāo)相比，精度指標(biāo)()對五軸加工中心空間位置精度的影響更大。因此，為提高精度保持性，必須合理控制精度指標(biāo)()的誤差，提高五軸加工中心整機(jī)精度保持性。結(jié)合上述分析可知，各項(xiàng)誤差空間位置精度保持度的敏感度受到多種因素的影響，一方面與精度指標(biāo)誤差直接相關(guān)；另一方面還會受到加工中心結(jié)構(gòu)特征的影響。

5 結(jié)論

(1)在綜合分析五軸加工中心空間精度位置誤差的基礎(chǔ)上，提出了空間位置精度保持度概念，以體現(xiàn)-軸五軸加工中心空間精度保持能力，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了-軸五軸加工中心精度保持性評價模型。

(2)進(jìn)行了敏感度分析，在此過程中主要利用蒙特·卡羅方法探討了空間位置精度保持性與各項(xiàng)誤差之間的關(guān)系，為五軸加工中心結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)提供參考。

(3)以某-軸五軸加工中心為例進(jìn)行分析，以驗(yàn)證所設(shè)計方法的應(yīng)用效果。所涉及的關(guān)鍵精度指標(biāo)的數(shù)目為11，進(jìn)行了743天的跟蹤測量，測量次數(shù)為12次；在此基礎(chǔ)上開展了敏感度分析的相關(guān)工作，發(fā)現(xiàn)定位精度是影響各個軸精度保持性的主要因素，實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵性誤差溯源。