陳 凱 吳彥昭 王巧娟

(1.甘肅省慶陽(yáng)水文站，甘肅 慶陽(yáng) 745000；2.甘肅省水文站，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省隴南水文站，甘肅 隴南 742500)

河流水沙關(guān)系是河流生態(tài)環(huán)境研究的一個(gè)永恒課題，是河流生態(tài)治理保護(hù)與高質(zhì)量發(fā)展的一項(xiàng)基礎(chǔ)性研究。近40年來(lái)，由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，影響水沙關(guān)系的人類(lèi)活動(dòng)越來(lái)越頻繁，主要體現(xiàn)在水土保持工程的大量實(shí)施、土地利用類(lèi)型的改變等方面[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于河流泥沙的研究成果較多，如連秋晗等[3]對(duì)黃河佳蘆河在生態(tài)治理影響下的水沙關(guān)系變化進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，與基準(zhǔn)期(1957—1972年)相比,治理期(1973—2014年)的徑流與輸沙之間的關(guān)系在年尺度和次洪水尺度上均發(fā)生了顯著變化,且徑流輸沙均顯著減少；姚文藝等[4]、王鴻翔等[5]對(duì)黃河干流水沙長(zhǎng)期關(guān)系進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明，自20世紀(jì)60年代以來(lái),黃河水沙變化經(jīng)歷了一個(gè)由“漸變”到“劇變”的過(guò)程，徑流量、泥沙量大幅減少，且多數(shù)支流降水天然徑流關(guān)系發(fā)生改變,而實(shí)測(cè)徑流泥沙關(guān)系卻未發(fā)生明顯變化,即部分支流存在徑流泥沙減少的“量”變與徑流輸沙關(guān)系“質(zhì)”變之間的不協(xié)同現(xiàn)象；謝夢(mèng)瑤[6]采用年值對(duì)黃河皇甫川流域水沙演變進(jìn)行分析，對(duì)輸沙量的減少量與同期降水量和徑流量減少量進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，受氣候變化及人類(lèi)活動(dòng)影響,皇甫川流域全時(shí)期(1954—2015年)水文要素平穩(wěn)性受到破壞；趙陽(yáng)等[7]對(duì)極端降水條件下水沙關(guān)系進(jìn)行了分析，采用雨洪過(guò)程資料從短歷時(shí)上進(jìn)行分析，結(jié)果表明，相似極端降水條件下,水土流失治理后，韭園溝流域的徑流模數(shù)和輸沙模數(shù)較未治理的裴家峁溝流域明顯減小,水土流失治理成效十分顯著。但在水沙關(guān)系非一致性條件下流域內(nèi)長(zhǎng)期和短時(shí)均發(fā)生了變化，長(zhǎng)期分析缺少輸沙在雨洪過(guò)程中對(duì)降水和徑流的響應(yīng)分析，短時(shí)分析缺少對(duì)前期的降水和土壤狀況進(jìn)行考慮，因此在非一致性條件下研究輸沙對(duì)降水與徑流的響應(yīng)變化關(guān)系十分必要。本文以長(zhǎng)江西漢水流域?yàn)檠芯繉?duì)象，在非一致性條件下研究輸沙對(duì)降水、徑流的響應(yīng)變化，資料采用年、汛期、非汛期、月最大、日最大數(shù)據(jù)值，能夠較全面、客觀地進(jìn)行綜合分析。

1 研究區(qū)域概況

西漢水流域主要位于甘肅省西南部，在陜西省略陽(yáng)縣入嘉陵江，流域面積10178km2，甘肅省境內(nèi)流域面積9785km2，河長(zhǎng)212km。流域地貌上游主要以黃土丘陵為主，下游植被較好，以石山為主，是長(zhǎng)江流域上游區(qū)的水土流失嚴(yán)重區(qū)、水資源短缺區(qū)，同時(shí)也是含沙量最大的區(qū)域。近年來(lái)，隨著生態(tài)環(huán)境的改善、水土保持工程的實(shí)施，水土流失規(guī)模逐漸減少。

2 資料與方法

西漢水流域內(nèi)有4處水文站，均有輸沙、降水、徑流等監(jiān)測(cè)，西漢水流域水系及水文站點(diǎn)分布情況圖1。本文收集了流域內(nèi)水文站點(diǎn)近60年(1960—2019年)系列資料，選用西漢水干流下游控制站鐔家壩水文站的輸沙、徑流，以及集水面積形心臨近點(diǎn)平洛雨量站降水資料進(jìn)行分析研究，對(duì)缺測(cè)資料進(jìn)行插補(bǔ)延長(zhǎng)處理。

圖1 西漢水流域水系及水文站點(diǎn)分布情況

3 水沙關(guān)系分析

3.1 多年變化分析

為了直觀反映西漢水流域近60年的降水、徑流、輸沙變化過(guò)程，采用年降水量、年平均流量、年平均輸沙率，作變率時(shí)序變化過(guò)程圖，見(jiàn)圖2。由圖2可以看出，從整體上看，水沙變化具有一致性；年降水量、年平均流量和年平均輸沙率均呈現(xiàn)減少趨勢(shì)[8]。其中，1984年是建站以來(lái)洪水最大、年徑流量最大、年平均輸沙率較大的年份。從線(xiàn)性回歸函數(shù)可以看出，年平均輸沙率斜率(-3.0666)為負(fù)的最大值，其次為年平均流量(-1.2724)。采用坎德?tīng)栔却蜗嚓P(guān)法進(jìn)行減少趨勢(shì)顯著性分析可知，年降水量顯著性水平為1.332，減少趨勢(shì)不顯著；年平均流量顯著性水平為3.014，減少趨勢(shì)顯著；年平均輸沙率顯著性水平為5.339，減少趨勢(shì)顯著。

圖2 相關(guān)要素變率時(shí)序變化過(guò)程

進(jìn)一步對(duì)降水量、平均流量、平均輸沙率的汛期(5—10月)、非汛期(11—4月)、全年、最大月值、最大日值分年代進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表1。從表1中可看出，1960—1969年的年降水量、年平均流量最大，1970—1979年的年平均輸沙率最大，2000—2009年的年平均流量、年平均輸沙率最小。從整體上看，1960—2019年的年降水量、年平均流量、年平均輸沙率均呈逐漸減小趨勢(shì)。降水量汛期、非汛期、最大月、最大日的均值最大值均出現(xiàn)在1960—1969年；平均流量汛期、非汛期、最大月的均值最大值均出現(xiàn)在1960—1969年，最大日的均值最大值出現(xiàn)在1970—1979年，其次為1980—1989年，均大于1000m3/s，可知極端洪水出現(xiàn)在這兩個(gè)時(shí)段；平均輸沙率汛期、最大月、最大日的均值最大值均出現(xiàn)在1970—1979年，非汛期的均值最大值出現(xiàn)在1960—1969年。

表1 相關(guān)要素不同特征值統(tǒng)計(jì)情況

3.2 一致性時(shí)段劃分

受下墊面和全球氣候變化的影響，輸沙同其影響因素降水、徑流系列發(fā)生突變，以突變點(diǎn)確定非一致性時(shí)間節(jié)點(diǎn)，劃分一致性時(shí)段，是響應(yīng)變化分析的基礎(chǔ)[9]。因全年和最大月值具有一定的代表性，因此，對(duì)突變年份的確定，采用年降水量-年平均輸沙率、最大月降水量-最大月平均輸沙率、年平均流量-年平均輸沙率、最大月平均流量-最大月平均輸沙率雙累積曲線(xiàn)進(jìn)行分析[10]，汛期、最大日值不再作具體分析，降水、徑流與輸沙要素值雙累積曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。由圖3可知，突變年份出現(xiàn)在1993年，1960—1992年、1993—2019年為兩個(gè)一致性時(shí)段，1960—1992年累積曲線(xiàn)的斜率遠(yuǎn)大于1993—2019年，說(shuō)明西漢水在1993年以前輸沙量較大，平均輸沙率也較大。

圖3 降水、徑流與輸沙要素值雙累積曲線(xiàn)

3.3 相關(guān)性分析

水文分析中，在天然狀況條件較好的情況下，降水量-輸沙率、平均流量-輸沙率關(guān)系視為線(xiàn)性關(guān)系。本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)[11]、Correl相關(guān)系數(shù)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)要素不同特征值統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表2。由表2可知，兩種方法計(jì)算成果完全相同，降水量與輸沙率的相關(guān)系數(shù)值較低，在0.28～0.41之間，其中最大日降水量與最大日輸沙率相關(guān)系數(shù)最低，為0.28，說(shuō)明降水量與輸沙率直接相關(guān)關(guān)系較低；平均流量與輸沙率的相關(guān)系數(shù)值較高，在0.40～0.73之間，其中非汛期相關(guān)系數(shù)最低，為0.40，說(shuō)明平均流量與輸沙率直接相關(guān)關(guān)系較高。

表2 相關(guān)要素不同特征值統(tǒng)計(jì)情況

3.4 輸沙響應(yīng)研究

如果在下墊面和氣候條件一致的情況下，可視為水沙關(guān)系是相對(duì)穩(wěn)定的，以這個(gè)思路建立輸沙對(duì)降水、徑流響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[12]：

W=f(P,Q)

(1)

式中：W為輸沙率，kg/s；P為降水量,mm；Q為流量，m3/s。

根據(jù)復(fù)相關(guān)3個(gè)變量以上存在線(xiàn)性和非線(xiàn)性相關(guān)兩種形式，探究輸沙對(duì)降水、徑流兩個(gè)因素共同變動(dòng)的響應(yīng)關(guān)系，同樣假設(shè)兩種數(shù)學(xué)模型，其中非線(xiàn)性變量最高取2次方，設(shè)計(jì)方程為

W=aP+bQ+m

(2)

W=a1P+b1Q+cP2+dQ2+ePQ+m

(3)

式中：a、b、a1、b1、c、d、e、m為常數(shù)參數(shù)。

假定不同的參數(shù)，將輸沙、降水、徑流按照年、汛期、最大月、最大日分別代入上述式中，求出最優(yōu)參數(shù)。為了簡(jiǎn)化分析，選取時(shí)間長(zhǎng)度具有代表性的年、最大月資料進(jìn)行分析(一般汛期同年值基本相差不大，日值由于受前期水情影響較大，故不采用)。根據(jù)突變年份將系列分成1960—1992年、1993—2019年兩個(gè)系列，分別建立方程式。

a.按照年值進(jìn)行分析，利用線(xiàn)性相關(guān)性回歸函數(shù)分析得出公式：

1960—1992年：

W=-0.1092P+11.930Q+77.94

(4)

1993—2019年：

W=-0.2983P+9.212Q+50.46

(5)

利用非線(xiàn)性相關(guān)性二次方回歸函數(shù)求得公式：

1960—1992年：

W=0.6428P-2.607Q+0.0011P2+

0.0186Q2+0.1953PQ-62.51

(6)

1993—2019年：

W=2.893P-6.645Q-0.0036P2+

0.0024Q2+0.0724PQ-582.80

(7)

根據(jù)線(xiàn)性和非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，對(duì)1960—2019年的年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，將每年計(jì)算的年輸沙率成果同原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖4。由圖4可以看出，變化趨勢(shì)基本一致，在特大值處模型值同實(shí)測(cè)值相差較大，相比線(xiàn)性相關(guān)數(shù)學(xué)模型，非線(xiàn)性相關(guān)數(shù)學(xué)模型同實(shí)測(cè)值變化峰型吻合度更高。

圖4 年值數(shù)學(xué)模型分析值同實(shí)測(cè)值多年變化情況

為了進(jìn)一步判斷年平均輸沙率對(duì)降水、徑流響應(yīng)關(guān)系模型擬合度，采用SSE(方差)、RMSE(標(biāo)準(zhǔn)差)、R-square(確定系數(shù))3個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)成果見(jiàn)表3。由表3可以看出，SSE、RMSE統(tǒng)計(jì)值遠(yuǎn)大于0，說(shuō)明模擬成果較差；從R-square可以看出，1960—1992年數(shù)值更接近于1，說(shuō)明該段的模型表征擬合度較好，1993—2019年數(shù)值與1偏離較大，說(shuō)明該段的模型表征擬合度較差，但從整體上能夠說(shuō)明影響泥沙的因素較多，降水、徑流是影響泥沙的部分因素，特別是在1993年以后，降水、徑流影響程度減弱。

表3 年值數(shù)學(xué)模型分析值同實(shí)測(cè)值擬合度判別參數(shù)統(tǒng)計(jì)情況

b.按照最大月值進(jìn)行分析，利用線(xiàn)性相關(guān)性回歸函數(shù)分析得出公式：

1960—1992年：

W=0.4641P+19.22Q+530.5

(8)

1993—2019年：

W=4.968P+11.56Q-674.5

(9)

利用非線(xiàn)性相關(guān)性二次方回歸函數(shù)求得公式：

1960—1992年：

W=-23.73P+35.89Q+0.3461P2-

0.4866Q2+0.1441PQ+690.3

(10)

1993—2019年：

W=-97.45P+67.18Q+0.5543P2-

0.5197Q2+0.0378PQ+3798.0

(11)

根據(jù)線(xiàn)性和非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，對(duì)1960—2019年的最大月數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，將每年計(jì)算的最大月輸沙率成果同原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖5。由圖5可以看出，變化趨勢(shì)基本一致，在特大值處模型值同實(shí)測(cè)值相差較大，相比線(xiàn)性相關(guān)數(shù)學(xué)模型，非線(xiàn)性相關(guān)數(shù)學(xué)模型同實(shí)測(cè)值變化峰型吻合度更高。

圖5 最大月值數(shù)學(xué)模型分析值同實(shí)測(cè)值多年變化情況

最大月平均輸沙率與最大月降水量、最大月平均流量響應(yīng)關(guān)系模型分析值，同實(shí)測(cè)值判別擬合度3個(gè)參數(shù)成果統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表4。由表4可以看出，SSE、RMSE值遠(yuǎn)大于0，同年值情況基本相同；從R-square可以看出，最大月值1960—2019年均較接近于1，說(shuō)明該段的模型表征擬合度較好，較年值擬合度更好。

表4 最大月值數(shù)學(xué)模型分析值同實(shí)測(cè)值擬合度判別參數(shù)統(tǒng)計(jì)情況

4 結(jié) 語(yǔ)

本文選取長(zhǎng)江上游輸沙量較大河流(西漢水流域)進(jìn)行非一致性條件下輸沙對(duì)降水與徑流的響應(yīng)變化分析研究，通過(guò)對(duì)降水量、輸沙率、流量的年值，汛期、非汛期、最大月值、最大日值的多年變化情況進(jìn)行分析，表明該流域水沙整體呈減少趨勢(shì)，降水減少趨勢(shì)不顯著，徑流、輸沙減少趨勢(shì)顯著；突變年份為1993年；流量同輸沙率相關(guān)程度高于降水量同輸沙率相關(guān)程度；相比線(xiàn)性相關(guān)數(shù)學(xué)模型，非線(xiàn)性相關(guān)數(shù)學(xué)模型與實(shí)測(cè)值變化峰型吻合度更高，因此今后宜用非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型對(duì)輸沙響應(yīng)變化進(jìn)行研究。

受下墊面和全球氣候變化的影響，區(qū)域內(nèi)水沙關(guān)系發(fā)生了改變。對(duì)水沙關(guān)系的研究方法較多[13-14]，水文監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析是一種比較傳統(tǒng)的方法，輸沙情況受到的影響因素較多，僅通過(guò)對(duì)降水、徑流的響應(yīng)變化進(jìn)行分析研究，還存在一定的局限性，后續(xù)可加入植被覆蓋、水利工程等相關(guān)資料進(jìn)行更加全面地分析研究。