秦偉宏，姜諳男，許夢飛，虢新平

(大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026)

0 引言

隨著我國地下工程與城際交通地發(fā)展，隧道工程建設(shè)規(guī)模日益增大。雙線隧道的間距受地形等因素限制往往不能滿足規(guī)范設(shè)計(jì)要求，小凈距隧道的設(shè)計(jì)形式也由此產(chǎn)生。小凈距隧道是指巖墻厚度小于分離式獨(dú)立雙洞最小凈距的特殊隧道布置形式。其中夾巖柱厚度小于常規(guī)的雙線隧道，導(dǎo)致雙洞施工相互影響、圍巖變形及穩(wěn)定性等問題更加復(fù)雜，超出了一般隧道的施工安全要求，因此，需要對(duì)小凈距隧道的縱向變形曲線、開挖進(jìn)尺、中夾巖柱加固方案等問題進(jìn)行研究。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于小凈距隧道已經(jīng)開展了相關(guān)的研究。現(xiàn)場監(jiān)測方面：孫學(xué)峰[1]通過回歸分析，采用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲函數(shù)擬合監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析隧道拱頂與凈空的收斂趨勢，得到最優(yōu)擬合函數(shù)。夏才初等[2]分析了隧道開挖過程中的地表沉降量等指標(biāo)的變化規(guī)律，并基于監(jiān)測數(shù)據(jù)指出小凈距隧道開挖影響的時(shí)空范圍及襯砌最佳支護(hù)時(shí)機(jī)。Xie等[3]通過對(duì)小凈距隧道洞口段坡面監(jiān)測點(diǎn)位移曲線的分析，得出位移的變化規(guī)律與圍巖級(jí)別有著密切關(guān)系的結(jié)論。李松濤等[4]根據(jù)圍巖變形和結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測資料，研究了雙側(cè)壁導(dǎo)坑法和CD法小凈距隧道的力學(xué)效應(yīng)。宋洋等[5]采用強(qiáng)度折減法分析了偏壓小凈距淺埋隧道的安全系數(shù)，并利用現(xiàn)場監(jiān)測資料對(duì)隧道穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

數(shù)值計(jì)算方面：Zheng等[6]對(duì)相鄰2條大斷面隧道施工過程中的失穩(wěn)問題進(jìn)行了研究，并以傳統(tǒng)的雙側(cè)巷道開挖方法為基礎(chǔ)，對(duì)相鄰兩條隧道的4種不同開挖順序進(jìn)行了數(shù)值模擬，優(yōu)化了施工順序。王帥帥等[7]采用數(shù)值模擬方法模擬了地震作用下小凈距隧道雙洞之間的動(dòng)力放大效應(yīng)，深入研究了全環(huán)注漿加固參數(shù)對(duì)襯砌動(dòng)應(yīng)力集中的影響。孟凡兵等[8]建立了一種計(jì)算爆破荷載作用下夾層中柱累積損傷的新方法，并將該方法應(yīng)用于大坪山隧道施工過程中夾層中柱累積損傷的預(yù)測，并進(jìn)行了現(xiàn)場驗(yàn)證。所得結(jié)論可為小凈距隧道夾層中柱穩(wěn)定性研究提供依據(jù)。王春國等[9]基于Mohr-Coulomb彈塑性準(zhǔn)則，分析了針對(duì)偏壓大跨小凈距隧道在施工過程中的應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律和施工方法比對(duì)、選擇。張志強(qiáng)等[10]通過建立二維彈塑性有限元數(shù)值模型，對(duì)不同隧道開挖順序進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了其對(duì)圍巖穩(wěn)定性和支護(hù)的力學(xué)特性的影響，并得出了先開挖較小斷面隧道優(yōu)于先開挖較大斷面隧道的結(jié)論。上述對(duì)于小凈距隧道的數(shù)值計(jì)算研究中，大多采用Mohr-Coulomb彈塑性準(zhǔn)則，而廣義Hoek-Brown(H-B)準(zhǔn)則較前者更能反映巖體的非線性特征，孫闖等[11-13]基于量化GSI圍巖評(píng)級(jí)系統(tǒng)和Hoek-Brown彈塑性準(zhǔn)則的應(yīng)變軟化力學(xué)模型，確定了弱節(jié)理隧道圍巖力學(xué)參數(shù)，得到了不同凈距條件下中夾巖柱的塑性區(qū)分布，并對(duì)中夾巖柱的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到了弱節(jié)理巖體中小凈距隧道的合理凈距。

綜上所述，在小凈距隧道數(shù)值計(jì)算方面，對(duì)圍巖的損傷問題考慮較少，所采用的本構(gòu)模型難以反映開挖損傷對(duì)巖體強(qiáng)度和剛度的弱化作用，因此，本文以此為切入點(diǎn)，首先在前人研究的基礎(chǔ)上引入基于廣義H-B屈服準(zhǔn)則的巖體彈塑性損傷模型，該模型考慮了塑性損傷對(duì)巖體強(qiáng)度和剛度的弱化作用。其次，本文基于完全隱式的歐拉算法，使用Fortran語言編寫該損傷本構(gòu)模型的有限元求解程序，并將該子程序與ABAQUS平臺(tái)的UMAT接口程序相連接。最后，本文以福建蘇橋隧道為工程依托，在ABAQUS平臺(tái)上建立數(shù)值模型，利用上述有限元求解程序，對(duì)小凈距隧道圍巖的縱向位移曲線及中夾巖柱進(jìn)行損傷區(qū)的分析，優(yōu)化施工參數(shù)，并對(duì)工程進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)。

1 基于H-B準(zhǔn)則的彈塑性損傷模型

基于H-B模型的彈塑性損傷屈服函數(shù)f和塑性勢函數(shù)g表達(dá)式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：p為靜水壓力；J2、J3為第2、3偏應(yīng)力不變量；θ為羅德角；mb、s、σci和a為H-B準(zhǔn)則參數(shù)，mbg、sg、ag為對(duì)應(yīng)的塑性勢函數(shù)參數(shù)；D為損傷變量。參考已有研究，巖體損傷對(duì)H-B參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在對(duì)mb和s的弱化作用，因此本文假定損傷只對(duì)參數(shù)mb、s產(chǎn)生影響，受荷過程中σci和a保持不變。

塑性勢函數(shù)gi與對(duì)應(yīng)的屈服函數(shù)形式相同，由參數(shù)mbg、sg、ag分別替換mb、s、a即可。

由Kuhn-Tucker加卸載準(zhǔn)則可得

dλi≥0,fi≤0,dλifi(σ,γ,D)≤0。

(4)

考慮損傷的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為

(5)

(6)

式中：α取值范圍為[0,+∞],決定了損傷后巖石材料軟化曲線的初始斜率；β取值范圍為[0,1]，決定了巖石最大損傷值。

(7)

式中：εp1、εp2、εp3分別為3個(gè)方向的主塑性應(yīng)變。

2 H-B彈塑性損傷模型求解算法

2.1 計(jì)算模型

對(duì)于彈塑性損傷模型，其塑性演化發(fā)生在有效應(yīng)力空間，損傷發(fā)生在損傷空間，兩者相互解耦。針對(duì)3個(gè)主應(yīng)力之間的大小關(guān)系，式(1)在主應(yīng)力空間中可以寫成多個(gè)屈服函數(shù)的形式：

(8)

本文采用應(yīng)力回映算法，分為彈性預(yù)測，塑性修正和損傷修正3個(gè)步驟。

① 彈性預(yù)測mi

(9)

將試算應(yīng)力代入屈服函數(shù)式(1)中進(jìn)行判斷，若有

(10)

② 塑性修正

③ 損傷修正

將塑性修正步所得的塑性應(yīng)變代入式(6)，根據(jù)有效應(yīng)力原理，利用所得更新?lián)p傷值，對(duì)上一步的應(yīng)力進(jìn)行再次修正，修正表達(dá)式為

(11)

H-B彈塑性損傷模型應(yīng)力求解流程如圖1所示。

圖1 應(yīng)力求解流程圖

為了保證有限元方程組整體迭代求解過程中具有二階收斂速度，需給出一致切線模量表達(dá)式[14]，相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)該式進(jìn)行闡述，此處不再贅述。

本文采用Fortran語言編寫了該模型的數(shù)值求解程序，利用ABAQUS軟件的UMAT子程序接口，實(shí)現(xiàn)對(duì)H-B巖體彈塑性損傷模型的有限元求解。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

蘇橋隧道位于福建省蘇橋村，為小凈距隧道，右隧起訖里程為K205+665—K206+020，長355 m，屬短隧道，最大埋深60 m；左隧起訖里程為ZK205+684—ZK206+053，長369 m，屬短隧道，最大埋深60 m。隧道進(jìn)口均采用削竹式洞門，出口均采用單壓式明洞門。

隧道右線隧道位于左偏曲線上，曲線半徑R=1 250 m，隧道右線縱坡為1.35%/355的上坡；隧道左線位于左偏曲線上，曲線半徑R=1 450 m，隧道左線縱坡為1.37%/346、1.87%/23的上坡。圖2為蘇橋隧道地質(zhì)縱剖面圖，研究段的工程地質(zhì)及水文情況在圖中已經(jīng)注明。

圖2 蘇橋隧道地質(zhì)縱剖面圖

本文所選研究小凈距區(qū)段穿越巖石碎裂帶，埋深60.00 m，總長為15.00 m，隧道凈寬為17.40 m，凈高為11.75 m，雙線隧道凈距平均為13.10 m。

3.2 數(shù)值模型與參數(shù)選取

所研究區(qū)段圍巖等級(jí)較低，施工難度大，開挖復(fù)雜，如何選取正確的開挖方法對(duì)現(xiàn)場施工具有重要的意義。

根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)條件與隧道幾何尺寸建立三維數(shù)值計(jì)算模型如圖3所示，為了降低邊界效應(yīng)對(duì)數(shù)值計(jì)算的影響，模型寬度取雙線隧道寬度的3倍，模型底部與仰拱的距離取為隧道凈高的4倍，整體模型尺寸長×寬×高為127 m×35 m×122 m，兩側(cè)施加水平約束條件，底部施加固定約束條件。隧道埋深為60 m。研究區(qū)段為Ⅴ級(jí)圍巖的斷層破碎帶。為了降低邊界效應(yīng)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際圍巖等級(jí)變化情況，在研究區(qū)段前后同時(shí)加上厚度為10 m的Ⅳ級(jí)圍巖模型。從最不利角度出發(fā)，采用全斷面開挖對(duì)隧道施工過程進(jìn)行模擬，研究不同開挖進(jìn)尺下，隧道圍巖變形、損傷區(qū)和應(yīng)力場的變化規(guī)律。開挖過程中圍巖變形監(jiān)測點(diǎn)布置如圖3(b)所示。

圖3 小凈距隧道數(shù)值計(jì)算模型及其監(jiān)測點(diǎn)布置

根據(jù)地勘及設(shè)計(jì)資料，確定圍巖及支護(hù)計(jì)算參數(shù)見表1、2，其中硬塑狀粉質(zhì)黏土已經(jīng)超出隧道開挖的主要影響范圍，為了提高計(jì)算效率，該地層采用彈性模型進(jìn)行計(jì)算。

表1 圍巖計(jì)算參數(shù)

表2 襯砌計(jì)算參數(shù)

3.3 開挖進(jìn)尺優(yōu)化

開挖進(jìn)尺是影響隧道圍巖穩(wěn)定性的主要因素之一，本小節(jié)分別計(jì)算了進(jìn)尺為0.5、1.0、1.5、2.0 m共4種工況下圍巖位移的變化規(guī)律。

計(jì)算結(jié)果表明，在開挖進(jìn)尺為2 m的情況下，圍巖位移最大。開挖進(jìn)尺2 m下隧道洞周豎向位移云如圖4所示。從圖中可以看出，圍巖的沉降主要集中在拱頂位置，符合隧道開挖的一般規(guī)律。

圖4 開挖進(jìn)尺2 m下隧道洞周豎向位移云圖

圖5是在不同開挖進(jìn)尺下，隧道拱頂?shù)腖DP曲線。由圖可見，拱頂沉降量隨著掌子面的推移呈現(xiàn)S型變化，開挖進(jìn)尺與隧道的拱頂沉降值呈正相關(guān)。開挖進(jìn)尺為0.5、1.0、1.5 m時(shí)，拱頂沉降的最大值較為接近，最大僅相差0.69 mm。開挖進(jìn)尺為2.0 m時(shí)沉降最大，達(dá)到了9.6 mm，較0.5 m開挖進(jìn)尺情況下增加了1.61 mm。

圖5 拱頂LDP曲線

圖6為后行洞隧道開挖過程中，拱腰收斂縱向變形曲線。由圖可見，拱腰收斂和拱頂沉降的變化趨勢相同。掌子面在監(jiān)測斷面之前時(shí)，監(jiān)測斷面的收斂值增長較為緩慢；在掌子面經(jīng)過監(jiān)測斷面時(shí)，監(jiān)測斷面收斂值迅速加大；在掌子面經(jīng)過監(jiān)測斷面后約1.5 m時(shí)，這種增加的趨勢減緩，監(jiān)測斷面的水平收斂值逐漸趨于穩(wěn)定。

圖6 拱腰收斂曲線

開挖進(jìn)尺為0.5、1.0、1.5 m的情況下，監(jiān)測斷面拱腰收斂最大值較為接近，分別約為2.2、2.4、2.5 mm。當(dāng)開挖進(jìn)尺增加至2.0 m時(shí)，拱腰收斂增幅變化較為明顯，約達(dá)到3.1 mm，較進(jìn)尺為1.5 m時(shí)增大了3倍，不利于隧道的穩(wěn)定。綜合考慮施工的經(jīng)濟(jì)性和安全性，應(yīng)選擇開挖進(jìn)尺為1.5 m。

3.4 中夾巖柱加固方案優(yōu)化

中夾巖柱是影響小凈距隧道圍巖穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，因此在實(shí)際工程當(dāng)中，如何對(duì)小凈距隧道中夾巖柱進(jìn)行合理有效的加固至關(guān)重要。圖7所示為中夾巖柱無特殊加固方案時(shí)圍巖的損傷區(qū)。從圖中可以看出，隧道的損傷區(qū)主要集中于隧道的拱腰處和拱腳處，并向拱肩發(fā)展。中夾巖柱兩側(cè)的損傷區(qū)已經(jīng)貫通，當(dāng)前隧道處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。由于隧道左洞先開挖，右洞后開挖，因此受到先行洞開挖的影響，后行洞圍巖的損傷較先行洞更為明顯。

圖7 中夾巖柱無特殊加固的圍巖損傷區(qū)

本節(jié)對(duì)中夾巖柱不同加固方案的效果進(jìn)行數(shù)值模擬研究，共采用4種加固方案，分別為對(duì)穿錨桿和3種不同范圍的注漿加固方案。表3列出了中夾巖柱不同的加固方案。

表3 不同中夾巖柱加固方案

其中，錨桿直徑取20 mm，彈性模量與泊松比分別取為200 GPa和0.25，并在每根錨桿上施加35 kN的預(yù)應(yīng)力。在數(shù)值計(jì)算過程中，注漿加固通過改變注漿區(qū)域的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行等效模擬。注漿前、后的圍巖力學(xué)參數(shù)見表4。

表4 注漿前后圍巖力學(xué)參數(shù)

圖8為不同注漿方案下的圍巖損傷區(qū)云圖。由圖可見，不同方式的加固下，圍巖的損傷區(qū)有著一定程度上的縮小，對(duì)穿錨桿和3種注漿方案下圍巖的最大損傷值分別為0.168、0.165、0.151和0.125，較中夾巖柱不加固情況下的0.184有著顯著的降低，中夾巖柱的損傷區(qū)不再貫通。通過損傷區(qū)及最大損傷值的對(duì)比可得，4種加固方案效果由強(qiáng)到弱的排序?yàn)椋鹤{方案C、注漿方案B、注漿方案A、對(duì)穿錨桿。由此可見，對(duì)中夾巖柱進(jìn)行加固可以有效提高小凈距隧道的穩(wěn)定性。

(a)對(duì)穿錨桿

圖9為不同加固方案下后行洞中夾巖柱側(cè)拱腰損傷值及最大主應(yīng)力值的變化規(guī)律。由圖可見，注漿方案C能夠最大程度的降低圍巖損傷值，但降低程度與方案B相差不大。實(shí)際施工中，注漿方案C的成本要高于方案B，因此，從控制成本的角度出發(fā)，應(yīng)該采用注漿方案B對(duì)中夾巖柱進(jìn)行加固。

圖9 不同加固方案中夾巖柱損傷及應(yīng)力對(duì)比

圖10為不同加固方案下中夾巖柱的最大主應(yīng)力分布云圖。由圖可見，中夾巖柱的最大壓應(yīng)力位于其中部，不同加固方案下中夾巖柱的最大主應(yīng)力分布規(guī)律也不相同。其中，對(duì)穿錨桿以及注漿方案A、B、C這4種加固方案條件下，中夾巖柱的最大主應(yīng)力分別為1.42、1.53、1.80、2.42 MPa。

(a)對(duì)穿錨桿

綜上所述，隨著加固強(qiáng)度的提高，中夾巖柱上最大主應(yīng)力的值也越來越大，其中由注漿方案B到注漿方案C的增幅最大，因此，結(jié)合對(duì)損傷區(qū)的分析，實(shí)際施工宜選用注漿方案B對(duì)中夾巖柱進(jìn)行加固。

圖11給出了H-B巖體彈塑性損傷本構(gòu)模型和H-B理想彈塑性本構(gòu)模型計(jì)算得到的LDP曲線。通過與現(xiàn)場監(jiān)測值的對(duì)比可以看出，采用H-B巖體彈塑性損傷本構(gòu)模型計(jì)算的LDP曲線更接近現(xiàn)場監(jiān)測值，說明該模型更能夠反映圍巖損傷對(duì)巖體強(qiáng)度的弱化作用，其計(jì)算結(jié)果也更符合實(shí)際。因此，在該模型基礎(chǔ)上進(jìn)行開挖進(jìn)尺的優(yōu)化和中夾巖柱加固方案的比選，所得結(jié)果更為科學(xué)、合理。

圖11 有無損傷的LDP曲線與現(xiàn)場監(jiān)測值對(duì)比

4 結(jié)論

① 計(jì)算結(jié)果表明，開挖進(jìn)尺由1.5 m增加到2.0 m時(shí)，監(jiān)測斷面的拱頂沉降值和拱腰最大收斂值大幅度增加，不利于圍巖的穩(wěn)定，因此，現(xiàn)場在進(jìn)行全斷面開挖時(shí)，開挖進(jìn)尺應(yīng)控制在1.5 m的范圍內(nèi)。

② 通過對(duì)中夾巖柱不同加固方案下圍巖損傷區(qū)和損傷值的對(duì)比，得出在當(dāng)前工程的地質(zhì)條件下，注漿加固的效果優(yōu)于對(duì)穿錨桿。3種注漿方案下，應(yīng)選擇“拱腰-拱肩注漿”的方案，能在控制成本的前提下，最大程度降低中夾巖柱的損傷程度。

③ 考慮損傷的HB彈塑性本構(gòu)模型下計(jì)算的拱頂LDP曲線和現(xiàn)場監(jiān)測值的位移變化趨勢相同，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的正確性，并且HB彈塑性損傷模型較未考慮損傷的更接近現(xiàn)場監(jiān)測值，因此，采用基于HB準(zhǔn)則的彈塑性損傷模型對(duì)現(xiàn)場施工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化更為合理。