蘇成志，劉軍，李華，王虹霖，王恩國(guó)

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué)人工智能學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)重慶研究院，重慶 401135；3.哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，黑龍江哈爾濱 150000)

0 前言

噴涂機(jī)器人是工業(yè)機(jī)器人在涂裝領(lǐng)域的一種應(yīng)用，它是機(jī)器人技術(shù)與噴涂工藝相結(jié)合的產(chǎn)物。噴涂機(jī)器人作為智能化噴涂設(shè)備，已被廣泛運(yùn)用在諸如汽車、飛機(jī)等具有復(fù)雜曲面的工業(yè)產(chǎn)品的涂裝作業(yè)中。使用機(jī)器人噴涂時(shí)，噴涂機(jī)器人末端安裝的自動(dòng)噴槍需要在工件表面以恒定的噴涂距離和噴涂速度移動(dòng)，使工件表面噴涂均勻。因此，噴涂的質(zhì)量和效率主要取決于噴涂路徑的合理性。近年來(lái)，隨著噴涂機(jī)器人日益廣泛應(yīng)用，噴涂機(jī)器人的路徑規(guī)劃技術(shù)從早期的手工教學(xué)發(fā)展到基于三維模型的離線編程，用于自動(dòng)生成噴涂路徑，因此噴涂路徑規(guī)劃算法得到了廣泛的研究和快速的發(fā)展。

SHENG、CHEN等在生成Bounding Box的基礎(chǔ)上，將一組平面與表面三角形網(wǎng)格的交線轉(zhuǎn)化生成噴涂路徑。ATKAR等提出了一種在表面生成種子曲線的方法，選擇種子曲線上的一組偏移曲線作為噴涂路徑。ANDULKAR、 CHIDDARWAR提出一種增量式軌跡生成方法，該方法中新的噴涂路徑由之前噴涂路徑在表面的涂層累積厚度所決定。ZHANG等提出了一種考慮曲面邊界的偏移噴涂路徑規(guī)劃方法，根據(jù)噴涂高度的允許范圍和涂層厚度的誤差范圍，建立了相鄰路徑的間距變化范圍；在此基礎(chǔ)上，采用平面截距線等分法，生成曲面長(zhǎng)度方向上噴涂路徑的離散點(diǎn)，以此生成曲面的噴涂路徑。

上述方法都是基于曲面三角網(wǎng)格模型所提出的噴涂路徑規(guī)劃方法。然而在實(shí)際生產(chǎn)中，很多待噴涂工件的三角網(wǎng)格模型只能借助逆向工程由點(diǎn)云模型轉(zhuǎn)換而來(lái)，但是在轉(zhuǎn)換過(guò)程易出現(xiàn)孔洞、自相交等瑕疵，不利于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人噴涂路徑自動(dòng)規(guī)劃。由于點(diǎn)云模型可以描述任何復(fù)雜形狀，并且可以很容易地從CAD模型或測(cè)量設(shè)備中獲得，因此具有實(shí)用性，故針對(duì)點(diǎn)云模型研究噴涂路徑規(guī)劃具有更加重要的實(shí)際意義。近年來(lái)，一種被稱為點(diǎn)云切片的算法值得關(guān)注，該方法最早應(yīng)用于逆向工程領(lǐng)域用于快速模型重建，也被用于數(shù)控機(jī)床刀具軌跡的生成，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可以直接從點(diǎn)云模型生成路徑，無(wú)需任何預(yù)處理工作。孫國(guó)朋、吳炎凡與TONG等基于點(diǎn)云切片技術(shù)實(shí)現(xiàn)了基于曲面點(diǎn)云模型的機(jī)器人噴涂路徑規(guī)劃，但是其所得柵格路徑在曲面邊緣處噴涂不均勻。

現(xiàn)有的基于點(diǎn)云模型的噴涂路徑自動(dòng)生成工作大都是借助切片法實(shí)現(xiàn)。切片法雖能針對(duì)點(diǎn)云模型自動(dòng)生成噴涂路徑，但缺點(diǎn)在于其核心是用一系列等距的平面族與待噴涂曲面相交，即只有切平面與曲面相交的地方能產(chǎn)生噴涂路徑，易造成曲面邊界處生成的噴涂路徑比實(shí)際所需的路徑短。另外曲面的幾何尺寸往往不能被等距的平面族整分，這都會(huì)導(dǎo)致生成的噴涂路徑在曲面邊緣處噴涂不均勻。

針對(duì)現(xiàn)有研究工作中存在的曲面邊緣噴涂不均勻問(wèn)題，提出了一種曲面邊緣均勻噴涂的路徑分片規(guī)劃方法。該方法首先構(gòu)建曲面外擴(kuò)包圍盒；基于外擴(kuò)包圍盒將曲面分片成每條噴涂路徑所對(duì)應(yīng)的單條曲面；然后將單條曲面分片成單個(gè)路徑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單片曲面；對(duì)于每一個(gè)單片曲面，生成一個(gè)噴涂路徑點(diǎn)；最后對(duì)每條噴涂路徑進(jìn)行過(guò)噴處理，最終形成噴涂路徑。針對(duì)具有規(guī)則邊緣的車門主表面以及具有不規(guī)則邊緣的翼子板分別進(jìn)行了噴涂路徑規(guī)劃與涂層累積厚度仿真，并與切片法進(jìn)行比較，對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 噴涂路徑分片規(guī)劃方法

分片規(guī)劃方法不同于切片法用一系列等距的平面族與待噴涂曲面相交求取噴涂路徑的思路，而是利用主、副切片將曲面分片為單個(gè)噴涂路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單片曲面，避免曲面邊緣處沒(méi)有噴涂路徑點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，保證了曲面邊緣的噴涂涂層均勻性。假設(shè)噴涂路徑是在已知曲面點(diǎn)云模型、噴槍涂層分布模型、相鄰路徑點(diǎn)間距以及噴涂參數(shù)等輸入?yún)?shù)的結(jié)構(gòu)化環(huán)境中生成的，其中噴涂參數(shù)包括噴槍偏移距離、噴涂速度以及相鄰噴涂路徑間距。

1.1 構(gòu)建曲面外擴(kuò)包圍盒

如圖1所示，在生成曲面噴涂路徑時(shí)，路徑方向應(yīng)沿著曲面的最長(zhǎng)邊界方向，此時(shí)路徑折返次數(shù)最少；噴槍指向應(yīng)垂直于工件表面?；诖?，借助主成分分析(PCA)法構(gòu)建有向包圍盒(OBB)，以此來(lái)自動(dòng)確定噴槍初始指向、路徑初始方向、主切片平面法方向。

圖1 噴涂路徑示意

首先，曲面數(shù)據(jù)集{}的協(xié)方差矩陣由式(1)確定：

(1)

進(jìn)而對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，可以分解為3個(gè)特征向量、和，3個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值分別是，和，其中≥≥。

(2)

此時(shí)曲面數(shù)據(jù)集{}:

(3)

易得曲面點(diǎn)云數(shù)據(jù)集{}在、以及方向的最大值和最小值分別為、、、、、。

此時(shí)曲面有向包圍盒(OBB)為

(4)

式(4)中:′為曲面包圍盒在坐標(biāo)系{}的一個(gè)頂點(diǎn)，′、′，′分別為包圍盒上與′共邊的另外3個(gè)頂點(diǎn)。

最后由式(5)可將曲面有向包圍盒轉(zhuǎn)換到基座標(biāo)系{}:

(5)

此時(shí)，噴槍初始方向、路徑初始方向、主切片平面法方向分別為

(6)

設(shè)噴槍在偏移距離時(shí)的涂層區(qū)域半徑為，設(shè)相鄰路徑最優(yōu)間距為。

由第1.2小節(jié)可知，相鄰主切片間距為/2。如圖2所示，第一條路徑與其相鄰邊界最大距離應(yīng)小于等于,當(dāng)其距離等于時(shí)，其涂層均勻性最好且使第一條路徑油漆浪費(fèi)量達(dá)到最小。

圖2 相鄰路徑的涂層影響區(qū)域原理

故有向包圍盒應(yīng)沿主切片平面法向外擴(kuò)Δ：

Δ=-2

(7)

如圖3所示，此時(shí)曲面外擴(kuò)包圍盒為

(8)

式(8)中:Δ為包圍盒外擴(kuò)高度。

1.2 基于外擴(kuò)包圍盒分片生成單條曲面

曲面柵格噴涂路徑如圖1所示，其相鄰路徑的涂層厚度累積截面曲線如圖2所示。以第2條路徑為例，其噴涂區(qū)域?qū)挾葹?。在寬度為2的噴涂區(qū)域中，寬度為2的噴涂區(qū)域涂層累積情況完全由第二條路徑本身所決定，寬度為Δ的噴涂區(qū)域涂層累積雖然由相鄰兩條噴涂路徑共同決定，但是其主要由第2條噴涂路徑?jīng)Q定，故單條噴涂路徑所影響的單條曲面區(qū)域?qū)挾瓤山茷椤Ｈ鐖D3所示，為了將曲面分片為單條路徑所對(duì)應(yīng)的單條曲面，借助一系列主切片平面將曲面分片為寬度為2的小曲面，此時(shí)相鄰兩個(gè)小曲面則構(gòu)成單條曲面。

圖3 曲面外擴(kuò)包圍盒及主切片示意

首先，主切片平面?zhèn)€數(shù)為

(9)

式(9)中：ceil是向上取整函數(shù)；與為曲面外擴(kuò)包圍盒在主切片平面法方向的兩個(gè)頂點(diǎn)。

主切片平面上一確定點(diǎn)為

(10)

式(10)中:為第個(gè)主切片平面上一確定點(diǎn)。 故主切片平面集{}為

{}={|·(-)=0,∈[1,]}

(11)

式(11)中:為第個(gè)主切片平面;=(,,)為上任一點(diǎn);為主切片平面?zhèn)€數(shù)。

此時(shí)，曲面點(diǎn)集{}中第個(gè)點(diǎn)在主切片平面{}間的位置為

=,·≥0且·+1<0

(12)

式(12)中:=表示點(diǎn)在主切片平面與+1之間。

最后，將曲面點(diǎn)集{}代入式(13)即可實(shí)現(xiàn)曲面分塊：

{}={|={,=2-1||=2},

(13)

式(13)中:表示第條路徑所對(duì)應(yīng)的單條曲面點(diǎn)集;表示曲面點(diǎn)集{}中第個(gè)點(diǎn);floor為向下取整函數(shù)。

1.3 基于單條曲面分片生成單片曲面

單條噴涂路徑由一系列離散路徑點(diǎn)構(gòu)成，設(shè)相鄰路徑點(diǎn)間距為。雖然噴涂是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，但此時(shí)可以將單條曲面涂層累積看做僅由這一系列離散路徑點(diǎn)所決定，即將單條曲面分片為每個(gè)路徑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單片曲面。如圖4所示，為了實(shí)現(xiàn)單條曲面分片，借助一系列副切片平面將單條曲面進(jìn)行分片。

圖4 單條曲面及其副切片示意

以第條路徑為例:

首先，單條曲面點(diǎn)集{}中在沿路徑初始方向上的端點(diǎn)′、′分別為

(14)

式(14)中:0為點(diǎn)集{}中任一點(diǎn);′、′均屬于點(diǎn)集{}。

第條路徑的兩個(gè)邊界平面、為

·(-′)=0

(15)

式(15)中:為路徑初始方向；=(,,)為平面上任一點(diǎn)；′為第條路徑所對(duì)應(yīng)的單片部曲面點(diǎn)集{}在沿路徑初始方向上的端點(diǎn)′、′。

第條噴涂路徑的兩個(gè)端點(diǎn)′與′為第2個(gè)主切片平面2，第條路徑所對(duì)應(yīng)的單片曲面{}的擬合平面,分別與第條路徑的兩個(gè)邊界平面、的交點(diǎn)：

(16)

式(16)中：、、分別為3個(gè)平面法向量；、、依次為3個(gè)平面上一確定點(diǎn)。

故副切片平面?zhèn)€數(shù)′為

(17)

式(17)中：ceil是向上取整函數(shù)；為相鄰路徑點(diǎn)距離；′與′為第條路徑兩個(gè)端點(diǎn)。

副切片平面方向為

(18)

副切片平面上一確定點(diǎn)′為

{}={′|=′+(-1),∈[1,′]}

(19)

式(19)中:′為第個(gè)副切片平面上一確定點(diǎn)。

故第條路徑副切片平面集{′}為

{′}={′|·(-′)=0,∈[1,′]}

(20)

式(20)中:′為第個(gè)副切片平面;=(,,)為′上任一點(diǎn)。

此時(shí)，單片曲面{}中第個(gè)點(diǎn)在副切片平面{′}間的位置′為

′=,·′≥0且·′+1<0

(21)

式(21)中，′=表示點(diǎn)在副切片平面′與′+1之間。

最后，將第條路徑點(diǎn)集{}代入式(22)即可實(shí)現(xiàn)局部曲面{}分片：

{}={|={,′=||′=-1},

∈[1,′]}

(22)

式(22)中:為第條路徑中第個(gè)路徑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單片曲面。

1.4 基于單片曲面生成噴涂路徑點(diǎn)

以第條路徑中第個(gè)路徑點(diǎn)為例。如圖5所示，路徑點(diǎn)位置(,,)為第2個(gè)主切片平面2，第個(gè)副切片平面′以及第個(gè)路徑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單片曲面點(diǎn)集{}的擬合平面的交點(diǎn)，故將上述3個(gè)平面代入式(16)可得路徑點(diǎn)位置(,,)。

圖5 路徑點(diǎn)生成示意

噴槍指向為

(23)

式(23)中:為單片曲面{}擬合平面的單位法向量；為噴槍初始指向。

路徑方向為

=(×)×

(24)

式(24)中：為噴槍指向；為路徑初始方向。

路徑點(diǎn)姿態(tài)為

(25)

式(25)中：=×。

1.5 單條路徑上外延生成過(guò)噴路徑點(diǎn)

由于柵格路徑在路徑換向時(shí)會(huì)造成曲面邊界噴涂不均勻，故需對(duì)每條路徑增加過(guò)噴路徑點(diǎn)。

(26)

式(26)中:為過(guò)噴距離，=，為圓錐噴槍錐底半徑。

至此，遍歷所有副切片與所有偶數(shù)主切片生成所有單條路徑，最后將每條路徑首尾順序連接，即可獲得完整噴涂路徑。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于規(guī)則邊緣曲面，不失一般性，以汽車車門主表面作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如圖6所示，其表面近似曲面且具有規(guī)則邊緣；對(duì)于不規(guī)則邊緣曲面，不失一般性，以汽車翼子板作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如圖7所示，其表面近似曲面且具有不規(guī)則邊緣。噴涂路徑分片規(guī)劃方法中輸入?yún)?shù)見(jiàn)表1。

圖6 車門點(diǎn)云模型

圖7 翼子板點(diǎn)云模型

表1 輸入?yún)?shù)

2.1 規(guī)則邊緣曲面噴涂仿真

對(duì)于具有規(guī)則邊緣的車門，由切片法和文中分片法獲取的噴涂路徑分別如圖8(a)、8(b)所示。由于車門的幾何尺寸不能被等距平面整分，可看出切片法對(duì)比于分片法缺少一條噴涂路徑。

圖8 車門噴涂路徑示意

仿真方法的細(xì)節(jié)可在文獻(xiàn)[15]中找到，仿真結(jié)果分別如圖9(a)(b)所示,涂層累積分析結(jié)果見(jiàn)表2。在期望涂層厚度為25 μm時(shí)，分片法獲得涂層厚度誤差為4.33 μm，比切片法減小了77.09%；涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差為0.81，比切片法減小了74.37%，分片法在邊緣規(guī)則的車門生成的噴涂路徑所產(chǎn)生的涂層厚度范圍比切片法更加集中，提高了噴涂均勻性。

圖9 車門涂層厚度累積

表2 規(guī)則邊緣曲面車門噴涂仿真結(jié)果

2.2 不規(guī)則邊緣曲面噴涂仿真

對(duì)于具有不規(guī)則邊緣的翼子板，由切片法和分片法獲取的噴涂路徑分別如圖10(a)(b)所示。由于切片法只有切平面與曲面相交的地方能產(chǎn)生噴涂路徑，易造成曲面邊緣處生成的噴涂路徑比實(shí)際所需的路徑短，對(duì)比于分片法其每條噴涂路徑都偏短。同時(shí)翼子板的幾何尺寸亦不能被等距平面整分，故可看出切片法對(duì)比于分片法缺少一條噴涂路徑。

圖10 翼子板噴涂路徑示意

翼子板噴涂路徑噴涂仿真結(jié)果分別如圖11(a)(b)所示,涂層累積分析結(jié)果見(jiàn)表3。在期望涂層厚度為25 μm時(shí)，分片法獲得涂層厚度誤差為4.03 μm，比切片法減小了77.42%；涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差為0.76，比切片法減小了73.15%。切片法生成的噴涂路徑由于不夠完善導(dǎo)致在每條路徑邊緣處噴涂不均勻，而分片法在邊緣不規(guī)則的翼子板生成的噴涂路徑所產(chǎn)生的涂層厚度范圍比切片法更加集中，提高了噴涂均勻性。

圖11 翼子板涂層厚度累積

表3 不規(guī)則邊緣曲面翼子板噴涂仿真結(jié)果

3 結(jié)論

提出一種曲面邊緣均勻噴涂的路徑分片規(guī)劃方法，仿真結(jié)果表明：

(1)該方法可直接在點(diǎn)云模型上進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)了噴涂路徑自動(dòng)規(guī)劃。

(2)該方法對(duì)于具有規(guī)則和不規(guī)則邊緣的曲面均可實(shí)現(xiàn)曲面均勻噴涂路徑規(guī)劃，避免了切片法生成的噴涂路徑在曲面邊緣處噴涂不均勻的弊端，提高了噴涂均勻性。