耿浩，郭忠峰

(沈陽工業(yè)大學，遼寧省智能制造與工業(yè)機器人重點實驗室，遼寧沈陽110870)

0 前言

傳統(tǒng)工業(yè)機械臂在一些狹小的非結構化空間內進行作業(yè)非常困難，而超冗余機械臂作為一種特種機械臂，其關節(jié)空間維度遠多于任務空間維度，能夠滿足作業(yè)時的位姿要求，廣泛應用于對航空航天、核電站等非結構化的復雜狹窄空間進行探測、檢修、救援等作業(yè)。

英國OC機器人公司研制的超冗余機械臂已經廣泛應用在核電站、飛機裝配等商業(yè)領域。劉天亮在2016年研制了一款超冗余機械臂，主要由10個連桿構成，具有20個自由度，運行非常靈活。符海明于2018年研制了一款混合驅動的超冗余機械臂，其結構主要采用了“離散式剛性連桿+聯(lián)動機構+繩索”的主動-被動混合驅動形式。湯磊等人在2016年研制的一款繩驅動超冗余機械臂具有24個自由度，驅動部分繩索與機械臂繩索的排布處于相同的位置，具有較高的傳動效率。

本文作者在相關學者研究的基礎上對超冗余機械臂進行機械結構改進并進行力學分析，在根部關節(jié)加裝由電機-絲杠控制的可伸縮連桿，使機械臂整體能夠沿水平方向移動；在每個連桿的繩索孔中加入滑輪以降低繩索與連桿的摩擦；對繩索受力進行仿真和理論計算，對受力最大的關節(jié)進行強度校核。

1 機械臂結構設計

1.1 機械臂整體結構設計

機械臂的整體結構如圖1所示，主要由驅動部分與機械臂組成。機械臂從根部開始依次為伸縮桿、關節(jié)和連桿。驅動部分主要由電機與傳動機構組成。每個連桿端部圓周方向均勻分布小孔用于通過繩索，通過后置驅動電機帶動繩索拉伸從而控制連桿的偏轉角度。

圖1 機械臂整體結構

1.2 驅動部分設計

驅動部分包含4個驅動層，其中,第1、2、4層分別有5個驅動繩索電機，如圖2所示;第3層則有3個驅動繩索電機及1個驅動伸縮桿電機。

圖2 驅動部分單層結構示意

單層驅動部分如圖2所示，由電機控制絲桿的水平運動來驅動繩索拉伸，在絲桿的滑塊上有一壓線裝置，其作用是通過調整壓板把繩索壓緊，外部軟管作為繩索的導向回路，與端蓋中繩索分布的18個小孔相連。

1.3 機械臂設計

機械臂由1個伸縮桿與5個連桿組成，連桿間通過萬向節(jié)連接，伸縮桿位于機械臂根部，可使機械臂具有水平方向的自由度。每個連桿長為140 mm、直徑為60 mm，2個連桿之間距離為16 mm，伸縮桿可伸出的最大長度為150 mm。當伸縮桿完全伸出時，機械臂最大可伸展長度為1 135 mm。為減小機械臂的整體質量，關節(jié)采用高強度鋁合金7050-T7451。

機械臂連桿連接如圖3所示。

圖3 連桿連接示意

圖4所示為單個連桿剖視圖，單個連桿主要由2個端盤與1個空心筒體組成，在端盤與中心筒體周圍分布穿繩孔，孔內裝有2個滑輪，繩索穿過2個滑輪，減少繩索與連桿之間的摩擦，提高了繩索的壽命。

圖4 單個連桿剖視圖

機械臂伸縮桿剖視圖如圖5所示，通過電機-絲桿連接到伸縮桿的螺紋孔，從而控制伸縮桿的水平移動。伸縮桿前端由2個蓋板與滑輪組成，通過螺栓連接。

圖5 伸縮桿剖視圖

2 機械臂靜力學分析

2.1 機械臂瞬態(tài)分析

通過ADAMS對機械臂進行瞬態(tài)分析，可以分析機械臂動態(tài)受力變化情況。對機械臂末端2個關節(jié)進行分析，機械臂的ADAMS模型如圖6所示。

圖6 超冗余機械臂運動學模型

機器臂瞬態(tài)分析的難點在于對繩索的仿真，本文作者采用對柱狀體添加軸套力的方法來模擬繩索。在仿真時繩索的一端與關節(jié)端部固定，另一端與大地固定。在機械臂端部添加與重力方向一致的外力，為一個隨時間變化的二次方的函數(shù)力，變化范圍為0～20 N，用時5 s，步數(shù)為2 000步，對機械臂進行仿真。

繩組4與繩組5的受力情況分別如圖7、圖8所示。

圖7 繩組4受力情況 圖8 繩組5受力情況

由圖7、圖8可知：前2 s內繩索的受力情況不穩(wěn)定，2 s后繩索受力隨著時間的變化呈一個穩(wěn)定上升與穩(wěn)定下降的趨勢，其中繩子受拉為正，受壓為負。4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、5-3號繩在第5 s時受到的作用力分別為147.6、152.1、-36.44、71.2、117.9、-33.99 N。

2個關節(jié)受力情況分別如圖9、圖10所示。

圖9 關節(jié)4受力情況 圖10 關節(jié)5受力情況

由圖9、圖10可知：前2 s關節(jié)受力處于不穩(wěn)定狀態(tài)，2 s后隨著時間的變化關節(jié)受力穩(wěn)定上升;關節(jié)4在第5 s時受到的力為418 N，關節(jié)4受力加起來為418.37 N；關節(jié)5在第5 s時受力為156 N，3根繩索受力加起來為155.2 N，各個關節(jié)的受力約等于各個繩索對其產生的拉力。

2.2 機械臂繩索受力分析

通過力矩平衡理論來分析機械臂各關節(jié)在不同的旋轉角度下繩索所受到的力的大小，以驗證仿真結果，并進一步了解機械臂各關節(jié)在各狀態(tài)下繩索的受力狀況。單個關節(jié)旋轉時繩索的分布情況如圖11、圖12所示。

圖11 單關節(jié)示意 圖12 單關節(jié)簡化圖

點受到3根繩索的力以及外力(包括重力負載以及經過此關節(jié)的其他繩索)所施加的力矩，對點求矩。首先計算此關節(jié)的3根繩索對點的力矩，計算公式如式(1)所示：

=×=[1,1,1]

=×=[2,2,2]

=×=[3,3,3]

(1)

其中:、、分別為3根繩子所受到的力，為矢量；、、分別為3根繩子力的作用點到旋轉中心的距離矢量；為各個繩索對關節(jié)中心的力矩。

(2)

式中:c為cos;s為sin。

繩子到點的為式(3)—式(5)：

(3)

(4)

(5)

式中:為繩子在圓盤中力的作用點到圓盤中心的距離；為繩子力的作用點相對于圓盤坐標系軸的夾角，其中連桿5的為10°，從連桿4到伸縮桿繩索分布的分別為30°、50°、70°、90°、110°，如圖13所示。

圖13 繩索布線示意

單個關節(jié)中每根繩子所受的拉力為

(6)

(7)

(8)

式中:為最終要求的繩索力，為標量，那么最終計算出來的便是一個有方向與大小的矢量。

那么3個繩子對關節(jié)在與軸的合力矩為式(9)：

=，1+，2+，3

=，1+，2+，3

(9)

關節(jié)除了受到3根繩子的力外，還會受到經過該關節(jié)的其他繩索對該關節(jié)的力矩，以及重力與負載所產生的力矩，計算方法依然為力的作用點去叉乘力對關節(jié)的力臂，并把所產生的力矩分解到軸與軸，分別為，e與，e。那么依照力矩平衡原理可以得出公式(10)：

(10)

在計算時,先從端部關節(jié)往末端關節(jié)進行遞推計算。由于繩子只能受拉力并不能受到壓力，在計算時按照以下方法進行計算：

(1)對于一個關節(jié)的3根繩索力，先設置一個繩索力為0；

(2)計算其余2根繩索的受力；

(3)找到受力最小的繩索并設置其大小為0.1 N，使得繩索有一定的預緊力；

(4)計算出其余繩索的受力。

與之前ADAMS瞬態(tài)分析得到的繩索力進行比較，結果列于表1、表2。存在誤差的原因為ADAMS仿真時繩子要設置質量，所用的鋁合金材料與計算時的材料密度、質量等存在一定誤差。

表1 關節(jié)4繩索受力對比

表2 關節(jié)5繩索受力對比

3 機械臂關鍵部件校核

當機械臂水平時，機械臂根部關節(jié)所受的力矩最大，故需校核機械臂水平時根部關節(jié)的強度。此機械臂的材料選用高強度鋁合金7050-T7451，其屈服強度為470 MPa。

當機械臂水平時，各個關節(jié)的角與角為0時，各個繩索受力情況如圖14所示。

圖14 整個機械臂水平時各繩索受力情況

通過ANSYS Workbench分析伸縮桿關節(jié)處的應力狀況，根部關節(jié)受到的力為前端所有繩索的拉力，又由于計算出伸縮桿處關節(jié)在水平方向繩索的總拉力為1 613.24 N，取安全系數(shù)為1.8，那么在連桿端面施加3 000 N的力，端面面積為1 071.21 mm，所以需要施加2.8 MPa的壓力，之后進行求解，其應力云圖如圖15所示。

圖15 機械臂應力云圖

由圖15可知:最大應力發(fā)生在萬向節(jié)與中空十字軸的連接處，關節(jié)的最大應力約為329 MPa，而7050-T7451鋁合金所能承受的最大應力為470 MPa，故所選材料在安全范圍內。

4 結論

(1)對超冗余機械臂進行了機械結構改進，在機械臂根部關節(jié)加裝了可伸縮連桿，使得機械臂具有水平方向移動的自由度，并且在每根連桿的繩索孔內加裝了滑輪，減小了繩索與機械臂之間的摩擦，提高了繩索使用壽命。

(2)推導了機械臂的各個關節(jié)在任意角度下各繩索受力的計算方法。運用ADAMS對機械臂進行了瞬態(tài)分析，并用力矩平衡的計算方法驗證了ADAMS的仿真結果。

(3)通過靜力學分析得出機械臂受力最大的關節(jié)為根部關節(jié)，所以對根部關節(jié)進行有限元分析，結果表明所設計的機械臂符合強度要求。