代瑞恒，楊先海，孫陽，陳曉虎，譚帥，薛鵬

(1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山東淄博 255049；2.勝利油田高原石油裝備有限公司，山東東營 257000)

0 前言

隨著電子產(chǎn)品的消費數(shù)量增加，報廢的電子產(chǎn)品也越來越多，處理不合理將會造成嚴(yán)重的環(huán)境污染及資源浪費，因此分揀回收可以最大程度上減少污染、增加資源的回收率。目前，電子元器件回收已經(jīng)成為回收行業(yè)的熱點。經(jīng)分揀的電子元器件回收率會大幅提高，然而分揀工作非常繁雜，應(yīng)用機(jī)器人將大大提高分揀效率并減少對環(huán)境及工人的危害。若要完成對小部件的分揀，就要減少機(jī)器人的運動沖擊，避免因運動慣性錯過最佳分揀位置，減少機(jī)器人的運行時間，提高機(jī)器人分揀效率。20世紀(jì)90年代，首先由NARAYANAN等提出量子遺傳概念；21世紀(jì)初，由HAN等提出了真正意義上的量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm,QGA)。如今，量子計算已經(jīng)成為當(dāng)下研究的熱門，將量子計算和遺傳算法結(jié)合起來可以更快地解決更加復(fù)雜的問題，與一般算法相比，它優(yōu)化問題的效果更好。采用五次多項式及三次多項式的軌跡規(guī)劃方法時，角急動度曲線變化都存在突變、精度不高等問題，甚至低階的軌跡規(guī)劃方法根本無法保證機(jī)械臂的沖擊。本文作者采用七次多項式插值對關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，提出正態(tài)分布旋轉(zhuǎn)門步長策略，改進(jìn)量子遺傳算法，以最短時間為目標(biāo)函數(shù)對機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，提高機(jī)器人的分揀效率。

1 多項式插值運動軌跡規(guī)劃

1.1 串聯(lián)機(jī)器人簡介

使用四自由度串聯(lián)機(jī)器人能夠完成分揀電子元器件的工作，其外形特征如圖1所示，規(guī)格參數(shù)如表1所示。

圖1 機(jī)器人外形特征

表1 機(jī)器人規(guī)格參數(shù)

由于串聯(lián)機(jī)器人角加速度影響機(jī)器人手臂運行的平穩(wěn)性，角加速度曲線越連續(xù)平滑機(jī)器人運行越平穩(wěn)，因此對角急動度的研究也非常重要。為獲得機(jī)器人角急動度的平滑連續(xù)軌跡，增加角急動度在初始和終止時刻的條件。

1.2 建立七次多項式數(shù)學(xué)模型

由8個邊界條件可以確定唯一一個七次多項式數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示：

(1)

邊界條件為

將邊界條件代入方程可得到一組唯一的多項式系數(shù)、、、、、、的值。

由于用單純的多項式規(guī)劃軌跡最大的問題是沒有勻速段，且速度、加速度變化幅度比較大，因此采用控制中間點選取的方法控制曲線的變化趨勢。拾取機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡上的多個途徑點，采用式(2)控制曲線中間點選?。?/p>

(2)

其中：

式中：()表示中間點的角度位置；(+1)表示下一個數(shù)據(jù)點的角度位置；(-1)表示上一個數(shù)據(jù)點的角度位置；表示時刻。

建立的該機(jī)器人的七次多項式數(shù)學(xué)模型可輸入已知條件，經(jīng)七次多項式計算得到輸出向量。

1.3 軌跡規(guī)劃分析

圖2 優(yōu)化前關(guān)節(jié)2運動曲線

由圖2中的角加速度-時間曲線可以看出，整個過程中機(jī)器人角速度變化較小，有利于控制電機(jī)進(jìn)行機(jī)械臂動作；從角急動度-時間曲線可以看出，隨著時間推移，該曲線保持平穩(wěn)，有利于延長電機(jī)壽命，從而減少機(jī)器人的沖擊損耗?？梢钥闯?，規(guī)劃的機(jī)器人軌跡各曲線平滑穩(wěn)定，能夠完成經(jīng)過途徑點的軌跡規(guī)劃需求。

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示：

(3)

其中：為各關(guān)節(jié)節(jié)點時間差。

2 基于改進(jìn)的量子遺傳算法的最短時間軌跡優(yōu)化

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法是一種概率算法，其進(jìn)化方式是改變量子比特的相位完成種群進(jìn)化。當(dāng)前最常用的是一種量子門旋轉(zhuǎn)策略表，需要不斷查表確定旋轉(zhuǎn)角，因此,造成算法的進(jìn)化方向單一，易陷入局部最優(yōu)，在算法求解過程中造成目標(biāo)函數(shù)提早收斂，無法到達(dá)理想點。因此,提出一種自適應(yīng)的動態(tài)旋轉(zhuǎn)門，可以在一定程度上解決這一問題。

(4)

其中：=2π×，為(0,1)中的隨機(jī)數(shù)，=1,2，…，,=1,2,…,；為種群規(guī)模；為空間維數(shù)。當(dāng)前最優(yōu)量子量子位的概率幅為

(5)

2.2 基于正態(tài)分布的旋轉(zhuǎn)門步長策略

旋轉(zhuǎn)角值的選取直接關(guān)乎算法的收斂效果，旋轉(zhuǎn)角的更新應(yīng)盡可能根據(jù)實時情況進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。

(+1)=()-sgn()·Δ·

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

圖3 k值選取示意

將公式(8)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

(11)

可通過式(12)計算得出：

(12)

2.3 概率幅的更新

量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角方向可改變量子位的相位，實現(xiàn)余弦位置和正弦位置的同時更新。其概率幅更新為式(13)：

(13)

其中：=1，2，…，；=1，2，…，；s表示sin；c表示cos。

3 算法流程與仿真實驗

3.1 算法流程

(1)初始化全局種群規(guī)模，隨機(jī)生成個染色體，并用量子比特編碼；初始化迭代次數(shù)=1，并設(shè)置最大迭代次數(shù)為100、初始步長為、變異概率為0.05；

(2)測量所有染色體，根據(jù)編碼方案，進(jìn)行解空間變換，并評估適應(yīng)度，記錄梯度；

(3)比較各染色體的適應(yīng)度，記錄當(dāng)代最優(yōu)染色體的最優(yōu)解，判斷是否符合終止條件，若符合則結(jié)束；不符合則繼續(xù)進(jìn)行步驟(4)；

(4)測量所有染色體，根據(jù)編碼方案，對其進(jìn)行解空間變換，記錄梯度值；

(5)根據(jù)各梯度值統(tǒng)計計算方差和梯度均值，根據(jù)式(6) (12)確定下一個旋轉(zhuǎn)角大小，根據(jù)式(5)確定旋轉(zhuǎn)角方向為-sgn()；

(6)執(zhí)行所有染色體量子非門，按照變異概率進(jìn)行變異操作，得到下一代種群，記錄最優(yōu)個體和對應(yīng)的適應(yīng)度；

(7)判斷是否滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則輸出結(jié)果跳出循環(huán)，否則=+1返回步驟(3)進(jìn)行循環(huán)計算；

(8)輸出最優(yōu)結(jié)果，結(jié)束程序。

3.2 測試函數(shù)

測試函數(shù)1：

(,)=10cos(2π)+10cos(2π)---20

其中：∈(-512，512)。

測試函數(shù)2：

其中：∈(-512，512)。

分別運用GA、PSO、改進(jìn)的量子遺傳算法(Improved Quantum Genetic Algorithm,IQGA)測試函數(shù)1，結(jié)果如表2所示。

表2 三種算法的結(jié)果對比

可知：IQGA的搜索能力優(yōu)于粒子群算法和傳統(tǒng)遺傳算法。這是因為量子位概率幅的編碼機(jī)制增加了搜索能力，正態(tài)分布的旋轉(zhuǎn)門步長策略能夠有效提高IQGA的搜索能力，其平均步數(shù)比其他2種算法少。

3.3 仿真實驗

將式(3)作為目標(biāo)函數(shù)代入IQGA算法得到該算法的進(jìn)化曲線如圖4所示。

圖4 IQGA算法進(jìn)化曲線

優(yōu)化前后關(guān)節(jié)運動軌跡如圖5所示?？芍航?jīng)過改進(jìn)的量子遺傳算法優(yōu)化后，機(jī)械臂動作時間明顯縮短，優(yōu)化后的時間序列為[0 1.53 3.21 4.22 7.43] s，總時間為7.43 s，比優(yōu)化前時間縮短38.08%。

圖5 優(yōu)化前后關(guān)節(jié)運動軌跡

根據(jù)逆運動學(xué)求解得到各關(guān)節(jié)軌跡節(jié)點，應(yīng)用以上算法計算其余3個關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃如圖6所示?？芍簷C(jī)械臂在軌跡規(guī)劃后能夠完成動作的前提下，其急動度變化幅度越來越小，即沖擊減小，符合機(jī)器人實際工況，利于機(jī)械臂抓取目標(biāo)工件時，在整個動作過程中角加速度連續(xù)無突變點，且能夠保證角急動度連續(xù)平滑變化，驗證了軌跡優(yōu)化算法的正確性；該優(yōu)化算法能夠有效縮短機(jī)器人運行時間。

圖6 各關(guān)節(jié)最優(yōu)軌跡曲線

4 結(jié)論

針對關(guān)節(jié)型機(jī)器人運動規(guī)劃及優(yōu)化問題，以最短時間為研究目的，提出一種改進(jìn)的量子遺傳算法，并得到如下結(jié)論：

在量子旋轉(zhuǎn)門的步長選取策略中引入了正態(tài)分布函數(shù)，使量子旋轉(zhuǎn)門具有統(tǒng)計學(xué)特性，減少了因個別數(shù)值的選取引起的算法不收斂，增加了算法的魯棒性；以機(jī)器人關(guān)節(jié)動作最短時間為優(yōu)化目標(biāo)，仿真結(jié)果顯示，優(yōu)化后時間縮短了38.08%，提高了機(jī)器人的運行效率。