張鈺曼，吳海淼，侯紅娟

(河北工程大學(xué)機械與裝備工程學(xué)院，河北邯鄲 056038)

0 前言

工業(yè)機器人的快速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，使得其健康監(jiān)測和維護愈發(fā)重要。在工業(yè)機器人的運行過程中，通過監(jiān)控整機及關(guān)鍵部件的運行狀態(tài)，可保證系統(tǒng)的安全性和可靠性。

目前，國內(nèi)外的研究大部分涉及到的是機器人零部件和系統(tǒng)的故障模擬、性能測試和診斷方法。JABER和BICKER基于小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來診斷工業(yè)機器人的關(guān)節(jié)間隙等級，從而實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)故障嚴重程度的評估。INCE等將基于自適應(yīng)設(shè)計的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于電機狀態(tài)的實時監(jiān)測。張會彬等設(shè)計了一種基于徑向基核函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)觀測器，用于識別機器人的故障。徐龍飛提出基于聲發(fā)射信號的工業(yè)機器人RV減速器故障診斷和識別方法，通過均值聚類方法對特征向量進行聚類研究，實現(xiàn)減速器的故障診斷與識別。但很少有研究評估整個機器人的健康狀況。模糊理論有較強的處理不確定模糊性問題的能力。邱文昊等應(yīng)用模糊綜合評判法，使用隸屬度函數(shù)確定指標(biāo)的廣義基本信度賦值。李偉應(yīng)用模糊評判法對高壓斷路器系統(tǒng)級進行健康狀態(tài)評估。D-S證據(jù)理論可以更加客觀地展現(xiàn)事物所存在的不確定性，且對信息不確定性的度量更具靈活性。熊博杰和周華平利用D-S證據(jù)理論消除了煤礦安全評估中的不確定性。

本文作者結(jié)合模糊理論與D-S證據(jù)理論方法，建立工業(yè)機器人整機的評估模型；應(yīng)用模糊層次分析法處理不確定概念中的模糊性，得到評估指標(biāo)的隸屬度，將它作為D-S證據(jù)理論的初始概率分布并修正；利用融合規(guī)則融合修正后的概率分布得到最終的評估結(jié)果，為工業(yè)機器人的檢修與維護提供參考。

1 構(gòu)建工業(yè)機器人健康評估指標(biāo)體系

在建立健康評估指標(biāo)體系時,既要考慮全面性，又要兼顧不相容性。參照評估指標(biāo)選取原則和T/FSAS 22—2018《工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估》，建立工業(yè)機器人健康評估指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 機器人健康評估指標(biāo)體系

2 工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估模型

2.1 各評估指標(biāo)的相對劣化度

引入相對劣化度對機器人各指標(biāo)的數(shù)量級和量綱進行歸一化處理。在工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估指標(biāo)體系中，由于平均負載率、平均運行速度、大氣壓力和工作空間在其允許的范圍內(nèi)越大越有利于機器人的運行，而手腕扭矩、手腕慣性力矩、環(huán)境溫度、總功率和重復(fù)定位精度在其允許的范圍內(nèi)越小越有利于機器人保持健康狀態(tài)。則越大越優(yōu)型指標(biāo)歸一化的表達式為

(1)

式中：為歸一化后的數(shù)值；為指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)；為機器人理想值；為機器人指標(biāo)運行安全時標(biāo)準(zhǔn)值的下限。

越小越優(yōu)型指標(biāo)歸一化的表達式為

(2)

2.2 模糊判斷矩陣的確定

評估體系建立后，需確定各指標(biāo)的權(quán)重?？紤]到權(quán)重確定方法的特點，選用模糊層次分析法。為使所得判斷定量化，參考文獻[8-10]采用如表1所示的判斷標(biāo)準(zhǔn)定量判斷指標(biāo)間的相對重要程度。

表1 判斷矩陣1-9標(biāo)度法

因素與相比，可得到關(guān)于重要程度的比值為

根據(jù)表1中的判斷標(biāo)準(zhǔn)對各因素的重要程度進行兩兩比較，結(jié)果用式(3)所示的判斷矩陣表示：

(3)

式中：(1≤≤;1≤≤)為指標(biāo)相對于指標(biāo)的重要程度。

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

(1)確定單層指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)公式=和判斷矩陣，計算矩陣的特征向量。單層指標(biāo)權(quán)重是特征向量的歸一化值。

對每個判斷矩陣做一致性檢驗。當(dāng)一致性比率=/<0.1時，計算其權(quán)重值；若≥0.1，則需重構(gòu)判斷矩陣。其中:為一致性指標(biāo)，為隨機一致性指標(biāo),計算公式分別為

(4)

(5)

表2 隨機一致性指標(biāo)RI的數(shù)值

(2)確定多層指標(biāo)綜合權(quán)重

(6)

2.4 健康評估等級劃分

根據(jù)《工業(yè)機器人健康狀況評估》中的標(biāo)準(zhǔn)，將機器人的健康狀態(tài)分為5個等級，分別用～表示，具體見表3。

表3 健康狀態(tài)等級劃分

2.5 隸屬度函數(shù)的構(gòu)造

根據(jù)因素集和評語集的定義，因素集表示為={，，，，…，}。因健康狀態(tài)等級，將評語集記為={，，，，}。因素集到評語集的映射為隸屬函數(shù)，因此～分別表示對應(yīng)于健康等級的隸屬函數(shù)。文中用梯形-三角形隸屬函數(shù)表示，如圖2所示。

圖2 三角形-梯形隸屬函數(shù)

其中:[0，]、[，]、[，]、[，]、[，]分別是～的主值區(qū)間。

將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)測量值代入隸屬函數(shù)中可得到其對應(yīng)于健康等級的隸屬度矩陣，表示為

(7)

其中:為指標(biāo)隸屬于評語集中等級的隸屬度。應(yīng)用式(8)將各隸屬度等權(quán)值綜合使不同評估數(shù)據(jù)權(quán)重相等，從而得到一個指標(biāo)的隸屬度，即：

(8)

其中：為第個因素在綜合評判中的權(quán)重。

根據(jù)式(9)按行將矩陣歸一化，從而獲得指標(biāo)的廣義基本信度賦值(·)為

(9)

2.6 基于D-S證據(jù)理論的融合模型

將不同評估指標(biāo)的信息通過D-S證據(jù)理論進行融合，由此獲得工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估的結(jié)果，過程如下:

(1)識別框架的確定。該框架由不確定度和5個健康狀態(tài)等級組成，即={，，，，，}。

(2)證據(jù)的選擇和各證據(jù)基本概率分配(BPA)的確定。選取能反映工業(yè)機器人健康狀態(tài)且相互獨立的指標(biāo)為證據(jù)，通過模糊層次分析法得到的隸屬度為D-S證據(jù)理論的初始概率分布。在識別框架上計算BPA時應(yīng)滿足以下公式：

(10)

式中：為焦元。

因在融合過程中D-S證據(jù)理論將對健康等級具有不同影響的各證據(jù)同等對待，且可能存在高沖突的多個證據(jù)同時參與評估，所以需在融合前對初始概率分布值進行修正。本文作者應(yīng)用可信度系數(shù)衡量證據(jù)是否可信。用修正融合前的初始BPA：

(11)

根據(jù)不同評估指標(biāo)之間權(quán)重計算，即：

=max

(12)

其中:max是第一層指標(biāo)下一層單個指標(biāo)的最大權(quán)重；是優(yōu)先可信度系數(shù)，文中取0.9。

(3)證據(jù)融合。應(yīng)用Yager融合規(guī)則對證據(jù)進行融合，具體的融合規(guī)則如下：

(13)

(14)

式中：()是融合后的BPA；、是識別框架的子集；是歸一化常數(shù)。

(4)確定評估規(guī)則?，F(xiàn)有的評估規(guī)則有很多，而最大信任規(guī)則和人類的認知是一致的。因此，利用最大信任準(zhǔn)則判斷機器人的健康狀態(tài)，確定的健康等級即為機器人健康評估的結(jié)果。

2.7 工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估流程

文中采用的基于模糊理論與D-S證據(jù)理論結(jié)合方法的工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估流程如圖3所示。首先，采用式(1)和式(2)分別求出機器人健康狀態(tài)評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的相對劣化度；其次，將相對劣化度代入所建立的隸屬函數(shù)中，對各指標(biāo)進行模糊分析從而獲得指標(biāo)的隸屬度；最后，將各隸屬度當(dāng)作初始BPA，對其采用D-S融合規(guī)則融合，得到的評估結(jié)果為機器人相應(yīng)的健康狀態(tài)。

圖3 工業(yè)機器人健康狀態(tài)評估流程

3 實例分析

以實驗室的某臺埃夫特ER20D-C10型工業(yè)機器人為例，其模型如圖4所示。該工業(yè)機器人狀態(tài)信息數(shù)據(jù)見表4。

圖4 埃夫特ER20D-C10型工業(yè)機器人

表4 ER20D-C10工業(yè)機器人狀態(tài)量信息數(shù)據(jù)

由工業(yè)機器人指標(biāo)的極限值，可計算各指標(biāo)的相對劣化度為：=[0,0.14]，=[0,0,0.18,0.12,0]，=[0.15,0]。

通過模糊分析法計算5種健康狀態(tài)等級下各指標(biāo)的隸屬度，并將得到的隸屬度作為各指標(biāo)初始的BPA，如表5所示。

表5 各指標(biāo)初始的BPA

利用MATLAB編程,使用模糊層次分析法計算各層指標(biāo)的權(quán)重，并通過式(12)計算各自的可信度系數(shù)，如表6所示。

表6 指標(biāo)權(quán)重及可信度系數(shù)

利用式(13)(14)對未修正的初始概率分布進行融合，得到機器人健康狀態(tài)的BPA為=[0.734,0.086,0,0,0,0.180]，使用最大信任規(guī)則可判斷出機器人處于完好狀態(tài)。利用式(11)對初始概率分布進行修正，進而得到修正后的概率分布;對指標(biāo)層單項狀態(tài)量各指標(biāo)的概率分布應(yīng)用Yager融合規(guī)則按式(13)(14)進行融合，得到機器人指標(biāo)層單項狀態(tài)量的初始概率分布為

再對指標(biāo)層各單項狀態(tài)量的初始概率分布應(yīng)用融合規(guī)則進行融合，即可得到工業(yè)機器人最終的BPA為=[0.614,0.002,0,0,0,0.384]，使用最大信任規(guī)則可判斷出機器人處于完好狀態(tài)，因此可以認為此工業(yè)機器人處于完好狀態(tài)。

由于鮮少有人研究工業(yè)機器人整機的健康評估，而聯(lián)合收割機與工業(yè)機器人組成相似,所以用文中方法研究文獻[25]中聯(lián)合收割機整機的狀態(tài)評估，得到的評估結(jié)果為=[0.142 3,0.403 1,0.138 4,0.032,0,0.284 2]。采用最大信任規(guī)則可以判斷出該聯(lián)合收割機的性能屬性為好，與文獻[25]得到的結(jié)論相同。通過比較，評估結(jié)果與實際情況基本一致，驗證了該健康評估方法的正確性。

4 結(jié)論

(1)本文作者采用一種基于模糊理論和D-S證據(jù)理論的方法處理工業(yè)機器人健康評估中遇到的各評估狀態(tài)量存在不確定性和模糊性的問題。利用模糊層次分析法處理不確定概念中的模糊性問題，得到評估指標(biāo)的隸屬度，將它作為D-S證據(jù)理論的初始概率分布并修正，再將修正后的概率分布應(yīng)用D-S融合規(guī)則融合，從而得到機器人的健康評估結(jié)果。

(2)通過實例驗證了該健康評估方法的正確性，且評估結(jié)果也符合實際情況。由此驗證了模糊理論與D-S證據(jù)理論的結(jié)合可以很好地評估出工業(yè)機器人的健康狀態(tài)，從而為機器人的狀態(tài)檢測和故障診斷提供參考。由于文中所選的機器人健康狀態(tài)指標(biāo)不能涵蓋所有指標(biāo)，影響最終機器人健康評估的結(jié)果，所以接下來將繼續(xù)圍繞完善工業(yè)機器人健康評估指標(biāo)進行工作。