劉洋，趙立新,周龍大，季豪

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.黑龍江省石油石化多相介質(zhì)處理及污染防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318)

0 前言

多孔介質(zhì)作為流體滲流運(yùn)移的載體，是自然界中廣泛存在的一種具有相互聯(lián)系的孔隙介質(zhì)材料。從小型芯片材料到大型望遠(yuǎn)鏡面板等，多孔介質(zhì)的相關(guān)理論模型被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。BASTIAN將多孔介質(zhì)定義為由持續(xù)存在的固體部分和相互連通的孔隙組成的區(qū)域?？紫吨锌梢蕴畛湟环N或多種流體，如油、水和氣體等；固相可以是石英砂、玻璃珠、硅藻土等非固結(jié)的填充顆粒集合體，也可以是相互連接的柔性或剛性骨架結(jié)構(gòu)。

國內(nèi)外研究者利用實(shí)驗(yàn)測試和數(shù)值模擬方法，對非固結(jié)型填充床多孔介質(zhì)中的流體流動阻力特性開展深入分析討論并取得一定的研究成果，而對固結(jié)型多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的阻力壓降和阻力系數(shù)的相關(guān)性研究較少。由于多孔介質(zhì)復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，很難通過解析方法推導(dǎo)出阻力公式，因此，將多孔介質(zhì)假設(shè)為一種虛擬的、均勻的連續(xù)介質(zhì)，不同流速下的流體分子間以相互碰撞的形式實(shí)現(xiàn)動量交換，簡化流體在多孔介質(zhì)內(nèi)的流動問題。多孔介質(zhì)中流體流動的壓降主要由黏性力和慣性力兩部分組成；低雷諾數(shù)時的慣性力影響可以忽略不計(jì)，而高雷諾數(shù)時的慣性力影響顯著。慣性力扭曲了流線，從而增加了速度梯度，導(dǎo)致壓降增加。當(dāng)速度增加時，流動進(jìn)入非線性層流狀態(tài)，此時多孔介質(zhì)慣性效應(yīng)不再可以忽略。

本文作者基于對多孔介質(zhì)區(qū)域阻力壓降方程的分析，研究固結(jié)型金屬濾網(wǎng)內(nèi)流體的阻力壓降特性。設(shè)計(jì)一種用于測量求解多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)流體阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，得到不同孔徑條件下流體通過銅網(wǎng)的阻力壓降和流速的實(shí)驗(yàn)值。基于對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用二項(xiàng)式插值非線性擬合得到的阻力系數(shù)，采用多孔躍遷模型數(shù)值模擬多孔介質(zhì)區(qū)域的阻力壓降特征，得到特定流速條件下的阻力壓降模擬值；比較分析阻力壓降的實(shí)驗(yàn)值和模擬值，驗(yàn)證了多孔介質(zhì)阻力系數(shù)測定裝置和方法的準(zhǔn)確性和便捷性；對銅網(wǎng)區(qū)域內(nèi)流場的速度場、壓力場特性進(jìn)行分析，驗(yàn)證多孔躍遷模型的適用性和準(zhǔn)確性，為研究多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)流體流動的阻力壓降特性提供了實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值模擬的新途徑。

1 阻力壓降模型方程

1.1 阻力源項(xiàng)組成

計(jì)算流體力學(xué)的控制方程通常由非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、源項(xiàng)組成，如式(1)所示

(1)

其中，連續(xù)性方程、動量方程和能量方程的各系數(shù)變量如表1所示。其中：非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)是由于時間的改變引起的變化；對流項(xiàng)是由于速度的改變引起的變化，即空間的一階導(dǎo)數(shù)引起的；擴(kuò)散項(xiàng)則是由空間的二階導(dǎo)數(shù)引起的變化；而源項(xiàng)是發(fā)生在體積上的變化。

表1 控制方程的系數(shù)變量組成

多孔介質(zhì)模型是計(jì)算流體動力學(xué)中一種常用的阻力介質(zhì)模型，通常更多關(guān)注的是多孔介質(zhì)區(qū)域?qū)α黧w流動的影響。相對于標(biāo)準(zhǔn)流體流動方程，對于簡單多孔介質(zhì)模型的建模，通過增加動量源項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)將流體在區(qū)域中受到的阻力轉(zhuǎn)化為一種附加的分散阻力，將多孔介質(zhì)區(qū)域簡化為增加了阻力源項(xiàng)的流體區(qū)域，利用多孔介質(zhì)模型模擬流體流動在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)對動量方程的影響，如式(2)所示，動量源項(xiàng)作用于流體產(chǎn)生壓力梯度。

(2)

當(dāng)在直角坐標(biāo)系下時，動量源項(xiàng)表達(dá)式為

(3)

式中：Δ為多孔介質(zhì)區(qū)域長度;為、、三個矢量方向的動量源項(xiàng)；和為系數(shù)矩陣。

當(dāng)在柱坐標(biāo)系下時，動量源項(xiàng)可以表示為

(4)

1.2 阻力壓降方程

多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)流體流動過程中，跨層壓力梯度是系統(tǒng)幾何形狀、床層孔隙度、床層滲透率和流體物性的函數(shù)。DARCY(1956)基于在砂床上的體積流量和壓力差所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測試，提出了一個估算體積流量的經(jīng)驗(yàn)方程，描述流體在多孔介質(zhì)中的流量、黏度和壓力變化之間的比例關(guān)系。各向同性介質(zhì)的達(dá)西定律表示為

(5)

對于各向異性的介質(zhì)，達(dá)西定律可以表示為

(6)

在達(dá)西模型中，流體壓降與多孔介質(zhì)中流體速度呈線性相關(guān)關(guān)系。已有多項(xiàng)研究證實(shí)并完善了多孔介質(zhì)中流動的達(dá)西定律，并通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，阻力壓降與流體速度的二次項(xiàng)有關(guān)。通常用Forchheimer方程來表示為

(7)

其中：Δ表示壓降，Pa；表示流動方向介質(zhì)長度，m；表示流體密度，kg/m；表示流體動力黏度系數(shù)，kg/(m·s)；表示流體速度，m/s。通常將和分別稱為達(dá)西滲透系數(shù)和非達(dá)西滲透系數(shù)。為了描述多孔介質(zhì)中的非線性流動，DUPUIT(1863)和FORCHHEIMER(1901)引入了具有、系數(shù)的二次項(xiàng)方程來描述流動方程。

(8)

Forchheimer方程是通過實(shí)驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)方程，僅給出了非線性方程的基本形式，而沒有討論方程中參數(shù)和的物理意義和影響因素，因此參數(shù)和僅能通過流體阻力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。

ERGUN(1952)結(jié)合Blake-Kozeny層流方程和Burke-Plummer湍流方程提出了如式(9)所示的Ergun方程，從流體速度、流體性質(zhì)、孔隙率、流動方向、顆粒尺寸、顆粒形狀、顆粒狀固體表面等方面對該方程進(jìn)行了檢驗(yàn)。方程所適用的雷諾數(shù)范圍為0.4～10。

(9)

Ergun方程有效地解釋了同時發(fā)生的慣性和黏性能量損失，已獲得了各種顆粒形狀的大量壓降-流速數(shù)據(jù)的相關(guān)性。然而，有學(xué)者認(rèn)為Ergun系數(shù)=150和=1.75不是常數(shù)，而是取決于雷諾數(shù)、孔隙度或顆粒形狀。因此，在研究多孔介質(zhì)的流動特性時，需要對Ergun關(guān)系系數(shù)進(jìn)行修正，以使其適用于不同系統(tǒng)，通常采用擬合阻力壓降和速度的實(shí)驗(yàn)值方法獲得Ergun方程系數(shù)。

1.3 過濾阻力模型

如圖1所示，根據(jù)直角坐標(biāo)系下達(dá)西定律和流體體積流量和過濾截面的關(guān)系式，建立直角坐標(biāo)系下水平管段內(nèi)流體過濾過程的數(shù)學(xué)模型：

圖1 直角坐標(biāo)系下過濾介質(zhì)內(nèi)流體流動阻力模型

(10)

當(dāng)過濾截面為圓形或橢圓形時，利用微元法選取長半軸和短半軸的微元半徑分別為d和d，則過濾截面面積表達(dá)式為

(11)

當(dāng)長軸和短軸半徑分別為和時，將和分別關(guān)于取值范圍[0,]和[0,]積分，得到過濾截面面積表達(dá)式：

(12)

在處取厚度為d的薄層流體，過濾介質(zhì)厚度(=0)=，(=)=0，過濾介質(zhì)的阻力可表示為

(13)

將過濾截面積和過濾阻力代入達(dá)西公式，可以得到當(dāng)流體通過的過濾介質(zhì)厚度為時，流體在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)過濾產(chǎn)生的過濾阻力表示為

(14)

因此，流體在水平管段多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)流動時，流動阻力與流體的體積流量成反比，與流體在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的阻力壓降Δ成正比，此外，流體動力黏度系數(shù)越大，流動阻力越小，流動區(qū)域內(nèi)截面尺寸越大，流體所受到的流動阻力越大。

1.4 阻力系數(shù)求解

在多孔介質(zhì)模擬區(qū)域復(fù)雜性以及流體物理特性的綜合影響下，根據(jù)Buckingham提出的π定理法，假定阻力系數(shù)與液體動力黏度、液體密度、流量、孔隙率、孔隙大小、多孔介質(zhì)區(qū)域水力直徑、多孔介質(zhì)區(qū)域單位長度的壓降等有關(guān)。流體流動各參數(shù)間存在的關(guān)系為

(,,,,,,,Δ)=0

(15)

從上述8個物理量中選取3個基本變量：密度，流速，孔隙大小，根據(jù)π定理和量綱和諧原理，得到量綱為一關(guān)系方程：

(16)

(17)

(18)

=()()

(19)

其中:、為無量綱量;、、、為待定系數(shù)。因此，多孔介質(zhì)的黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)模型與雷諾數(shù)和歐拉數(shù)相關(guān)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到量綱為一的量和待定系數(shù)。

準(zhǔn)確的阻力系數(shù)對多孔介質(zhì)模擬的設(shè)置至關(guān)重要。對于Ergun方程而言，通常采用公式法和二項(xiàng)式擬合法計(jì)算流體在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的阻力系數(shù)。其中，公式法具體為利用Ergun方程計(jì)算得到阻力系數(shù)的解析解，如式(9)和式(20)；在沒有相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下,可以根據(jù)這些公式計(jì)算多孔介質(zhì)的阻力系數(shù)，如式(21)和式(22)所示，分析流體流動的阻力特性。

(20)

(21)

(22)

二項(xiàng)式擬合法具體為利用流體在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的多組流速和壓降實(shí)驗(yàn)值，根據(jù)流體流動截面面積將流量轉(zhuǎn)換為表觀速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量的多孔介質(zhì)在流動方向上的長度將壓降轉(zhuǎn)換為壓力梯度，進(jìn)行二項(xiàng)式插值擬合，得到擬合常數(shù)和，再計(jì)算出阻力系數(shù)。

Δ=+

(23)

如果在數(shù)值模擬前已開展實(shí)驗(yàn)研究，利用對壓力降與流體流速的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二項(xiàng)式插值擬合的方法可確定以黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)為待求解參數(shù)，以流體在試驗(yàn)管段內(nèi)的流速為自變量，流體在試驗(yàn)管段兩端所產(chǎn)生的壓力降值Δ為函數(shù)對阻力系數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

(24)

(25)

2 阻力壓降測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理和方法

阻力壓降實(shí)驗(yàn)采用80目、120目、150目和200目的黃銅網(wǎng)作為固結(jié)型多孔介質(zhì)區(qū)域，多孔介質(zhì)的孔隙率被定義為孔隙體積與總體積的比值。圖2所示為黃銅網(wǎng)結(jié)構(gòu)單元尺寸，濾網(wǎng)的目數(shù)與濾網(wǎng)絲徑和孔徑有關(guān)，根據(jù)假設(shè)所選黃銅網(wǎng)為絲徑和孔徑為均勻?yàn)V網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，濾網(wǎng)的孔隙率可由式(28)計(jì)算得到，各尺寸銅網(wǎng)孔隙率如表2所示。

圖2 濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)單元尺寸圖

表2 銅網(wǎng)尺寸參數(shù)和孔隙率

單位濾網(wǎng)的表面積和體積分別為式(26)和(27)所示

=π

(26)

(27)

其中:為單根金屬絲的直徑，又稱濾網(wǎng)厚度，m；為濾網(wǎng)單元的邊長，又稱濾網(wǎng)孔徑，m。濾網(wǎng)的目數(shù)可表示為在25.4 mm長度上排列著個孔隙，則該濾網(wǎng)為目，由此可知，濾網(wǎng)孔隙率為

(28)

其中:為整個濾網(wǎng)的孔隙體積，m；為整個濾網(wǎng)的體積，m。

根據(jù)固結(jié)型和非固結(jié)型多孔介質(zhì)材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種用于流體通過不同類型多孔介質(zhì)時，測量計(jì)算阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3所示。該裝置特點(diǎn)在于可以測量固結(jié)型的金屬泡沫、濾網(wǎng)等，也可以測量非固結(jié)型填充床的阻力系數(shù)。

圖3 多孔介質(zhì)阻力系數(shù)測量裝置

該裝置由儲液系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、監(jiān)測系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)、測量管段系統(tǒng)等組成，選取金屬銅濾網(wǎng)作為固結(jié)型多孔介質(zhì)材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。水罐內(nèi)安裝有加熱管和溫控?zé)犭娕荚瑢?shí)現(xiàn)對罐內(nèi)液體的控溫調(diào)節(jié)。測量管段系統(tǒng)由材質(zhì)、尺寸完全相同的測壓管段1和測壓管段2組成，管段2內(nèi)通過填充顆粒和法蘭固定濾網(wǎng)的方式構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)區(qū)域。如圖4所示，兩組測量管段分別安裝連接壓差變送器的高壓隔膜端和低壓隔膜端，實(shí)現(xiàn)混合液通過管段1時產(chǎn)生的管段阻力壓降損失和混合液通過管段2內(nèi)多孔介質(zhì)區(qū)域時產(chǎn)生的阻力壓降損失的測量。

圖4 壓差變送器測壓端隔膜法蘭式連接裝置

根據(jù)流量計(jì)測得管段1、2內(nèi)通過的體積流量和，可得到相應(yīng)流速分別為和；根據(jù)壓降-流速的相關(guān)性對測量管段1所得的壓降損失和流速采用插值法進(jìn)行二項(xiàng)式擬合，得到式(23)中擬合系數(shù)和;再將由測量管段2所得的流速代入擬合關(guān)系式，可得到管段1與管段2在相同流速條件下所產(chǎn)生的阻力壓降損失，因此，流體通過管段2內(nèi)多孔介質(zhì)區(qū)域時產(chǎn)生的阻力壓降損失為

Δ=-

(29)

將測壓管段2的壓降和流速實(shí)驗(yàn)值代入式(20)中，擬合得到管段2內(nèi)的相關(guān)阻力系數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

20 ℃水分別通過80目、120目、150目、200目銅網(wǎng)時，得到的流速和壓降的實(shí)驗(yàn)值如圖5所示。測量銅網(wǎng)壓降均隨入口速度的增大而增大，入口速度較小時，阻力壓降變化幅度較小，隨入口速度的增大，阻力壓降變化幅度逐漸增大。由孔隙率測量計(jì)算可知，隨著銅網(wǎng)從80目增大至200目，單位長度上的孔隙增多，單位孔徑尺寸減小，孔隙率減??；相同速度條件下，濾網(wǎng)壓降隨著目數(shù)的增加而增大。利用不同孔徑銅網(wǎng)的壓降和速度實(shí)驗(yàn)值得到的阻力系數(shù)擬合結(jié)果列于表3中。隨著銅網(wǎng)目數(shù)的增大，黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)均逐漸增大，由相關(guān)指數(shù)分別為99.823%、99.533%、99.356%、99.674%，說明壓降變化的差異中大于99%都是由速度變化引起的，方程擬合較好。

圖5 20 ℃水通過不同規(guī)格濾網(wǎng)阻力壓降變化

表3 黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)二項(xiàng)式插值非線性擬合結(jié)果

當(dāng)單位長度銅網(wǎng)的孔隙數(shù)增大時，孔徑尺寸減小，孔隙率降低。流體通過濾網(wǎng)所受到的阻力增大，流體的滲透性降低。根據(jù)達(dá)西定律可知，流體的黏性阻力系數(shù)與滲透率成反比，因此，隨著濾網(wǎng)孔隙數(shù)的增大，黏性阻力系數(shù)增大。由于孔隙變化使得流體流動截面縮小，在濾網(wǎng)內(nèi)產(chǎn)生速度梯度，加速運(yùn)動的流體引起附加阻力，同時引起流體動能變化，附加阻力與加速度成正比，阻力系數(shù)即為慣性阻力系數(shù)，隨著銅網(wǎng)目數(shù)的增大，慣性阻力系數(shù)增大。

3 多孔躍遷模型數(shù)值模擬

通過對多孔介質(zhì)模型中黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)的設(shè)置，模擬流體通過金屬濾網(wǎng)為多孔介質(zhì)材料時的阻力壓降變化情況。阻力系數(shù)的準(zhǔn)確性和多孔躍遷模型的有效性，都對數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，通過設(shè)定實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)擬合得到阻力系數(shù)，模擬計(jì)算阻力壓降值，比較實(shí)驗(yàn)值和模擬值，驗(yàn)證多孔躍遷模型的可行性。

3.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

利用SolidWorks建模軟件建立圓管幾何模型，其中直徑為25 mm，長度為700 mm；利用ICEM CFD劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖6所示。

圖6 幾何模型和網(wǎng)格劃分

3.2 模擬條件和工況

多孔躍遷模型被用來模擬一個具有已知速度或壓降特性的面區(qū)域，而不是單元區(qū)域，本質(zhì)上是對結(jié)構(gòu)區(qū)域的多孔介質(zhì)模型的一維簡化。多孔躍遷模型與完整的多孔介質(zhì)模型相比更穩(wěn)健，能產(chǎn)生更好的收斂效果。

(30)

其中:是層流流體的黏度；是介質(zhì)表面的滲透率；是壓力-躍遷系數(shù)；是多孔面的法線速度；Δ是介質(zhì)的厚度。當(dāng)多孔躍遷是將兩個流體區(qū)分開，或在一個流體區(qū)形成一個內(nèi)部區(qū)域時，多孔躍遷定義的厚度和系數(shù)參數(shù)被用來計(jì)算跨越躍遷的壓力降，這個壓降被轉(zhuǎn)換為一個不包含黏性力的力矢量。

多孔躍遷模型需要設(shè)置多孔介質(zhì)面區(qū)域的表面滲透率、多孔介質(zhì)的有限厚度、壓力躍遷系數(shù)，其中，表面滲透率與黏性阻力系數(shù)成倒數(shù)關(guān)系，壓力躍遷系數(shù)等于慣性阻力系數(shù)，介質(zhì)厚度為絲徑大小，具體流體及工況參數(shù)詳見表4。求解器采用壓力基耦合絕對速度Simple算法，二階迎風(fēng)離散格式，穩(wěn)態(tài)單相流。采用Realizable-湍流模型，考慮流場的旋轉(zhuǎn)以及彎曲壁面流動，邊界條件采用速度入口，壓力出口，出口壓力=0，壁面無滑移，殘差收斂設(shè)置為10×10。

表4 流體及工況參數(shù)

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

數(shù)值模擬過程中，幾何模型的網(wǎng)格劃分精度決定了計(jì)算過程的精確性和準(zhǔn)確度。通常劃分的網(wǎng)格數(shù)量越多，計(jì)算結(jié)果的精度越高，但是往往受限于計(jì)算過程的時間成本和計(jì)算設(shè)備的硬件條件限制，網(wǎng)格劃分的方法、數(shù)量影響著模擬方法的選擇。如表5所示，分別以18 795、38 520、54 912、72 225四種網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量為對象，討論當(dāng)入口速度為0.65、0.7、0.75 m/s時的阻力壓降，如圖7所示。不同速度條件下，阻力壓降均呈現(xiàn)出先升高后降低至穩(wěn)定波動，確定選取網(wǎng)格數(shù)量為54 912開展數(shù)值模擬分析。

表5 幾何結(jié)構(gòu)網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)參數(shù)

圖7 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)過程

3.4 結(jié)果分析和討論

圖8所示為200目銅網(wǎng)在不同入口速度0.2、0.6、1.0、1.4 m/s條件下的截面的阻力壓降云圖。結(jié)合幾何模型結(jié)構(gòu)，由于在距離入口0.2 m處設(shè)置為多孔躍遷層，可以看出在圓管區(qū)域內(nèi)阻力壓降發(fā)生明顯降低趨勢，隨著入口速度的增加，區(qū)域內(nèi)的阻力壓降為1 672.135、5 709.251、10 623.79、16 417.1 Pa，呈逐漸增大趨勢。

圖8 200目時不同流速下yoz截面壓降云圖

如圖9所示，不同尺寸銅網(wǎng)的阻力壓降實(shí)驗(yàn)值和模擬值比較，其中，圖9(a)(b)(c)(d)分別顯示了實(shí)驗(yàn)值和模擬值間標(biāo)準(zhǔn)差的誤差線情況?？梢钥闯觯寒?dāng)入口速度較低時，誤差線較??；隨著入口速度的增大，誤差線有逐漸增大趨勢。說明隨著速度的增大，阻力壓降與流體速度間逐漸偏離達(dá)西公式的線性關(guān)系。

圖9(e)(f)(g)(h)分別顯示了當(dāng)置信水平為95%時，阻力壓降的實(shí)驗(yàn)值和模擬值的置信區(qū)間擬合線，實(shí)驗(yàn)值和擬合值的預(yù)測關(guān)系為1∶1。線性擬合得到的比例關(guān)系分別為1.168 64、1.106 21、1.083 27、0.853 18，得到的相關(guān)指數(shù)分別為99.821%、99.592%、99.474%、99.65%，說明線性擬合效果較好，阻力壓降的實(shí)驗(yàn)值和模擬值吻合較好，通過實(shí)驗(yàn)值求解的黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性，所設(shè)計(jì)的阻力系數(shù)測量裝置具有較好的適用性，同時所采用的多孔躍遷模型能夠準(zhǔn)確模擬阻力壓降的變化情況，體現(xiàn)出較好的運(yùn)算精度和收斂性。

圖9 不同尺寸銅網(wǎng)的阻力壓降實(shí)驗(yàn)值和模擬值比較

圖10所示為速度沿流體域的軸心線分布情況，可以看出：速度在流動方向上距離入口0.2 m附近先發(fā)生大幅度下降。結(jié)合幾何模型結(jié)構(gòu)，此位置為多孔躍遷區(qū)域，分別設(shè)置為不同孔徑規(guī)格的80目、120目、150目和200目銅網(wǎng)，通過局部放大圖可以明顯看出初始入口速度越大，銅網(wǎng)附近速度下降幅度越大，在通過銅網(wǎng)孔隙的過程中流通截面減小，流出銅網(wǎng)后會產(chǎn)生流速增大的趨勢，所產(chǎn)生的阻力壓降一部分用來克服黏性阻力和慣性阻力，另一部分轉(zhuǎn)化為流體通過銅網(wǎng)后的動能，且初始入口速度越大，所產(chǎn)生的速度梯度越大，符合阻力壓降與流體速度的變化規(guī)律。

圖10 不同尺寸銅網(wǎng)在流動方向的軸心線上速度變化曲線

如圖11所示，分別顯示200目銅網(wǎng)作為數(shù)值模擬多孔躍遷區(qū)域，入口速度為0.2、0.6、1.0、1.4 m/s時，沿流動方向截面上的速度場變化云圖?？梢钥闯觯涸诰嚯x入口0.2 m處速度場梯度波動明顯。結(jié)合前述流動方向軸心線上速度變化分析，各速度場云圖的梯度變化趨勢基本一致，在0.2 m處為多孔躍遷模型位置，速度場從入口處先增大至多孔躍遷區(qū)域，在多孔躍遷區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生阻力壓降，之后速度場先短暫減小，經(jīng)過多孔躍遷穩(wěn)定區(qū)域后，流體速度場逐漸增大直至流動區(qū)域出口，而由軸心至壁面處的速度場呈梯度降低趨勢。

圖11 不同流速下200目銅網(wǎng)yoz截面速度云圖

4 結(jié)論

(1)流體在水平管段多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的流動阻力與流體的體積流量成反比，與流體在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的阻力壓降Δ成正比。流體動力黏度系數(shù)越大，流動阻力越小，流動區(qū)域內(nèi)截面尺寸越大，流體所受到的流動阻力越大。

(2) 利用無量綱π定理分析法，多孔介質(zhì)的黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)模型與雷諾數(shù)和歐拉數(shù)相關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)值回歸得到量綱為一的量和待定系數(shù)。

(3)隨著銅網(wǎng)從80目增大至200目，單位長度上的孔隙增多，單位孔徑尺寸減小，孔隙率減小。銅網(wǎng)阻力壓降均隨入口速度的增大而增大，入口速度較小時，阻力壓降變化幅度較小，隨入口速度的增大，阻力壓降變化幅度逐漸增大；相同速度條件下，銅網(wǎng)阻力壓降隨著目數(shù)的增加而增大。

(4)通過銅網(wǎng)內(nèi)流體阻力系數(shù)測量裝置得到的不同孔徑條件下阻力壓降實(shí)驗(yàn)值，與利用多孔躍遷模型得到的模擬值吻合較好。多孔躍遷模型區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的阻力壓降部分用來克服黏性阻力和慣性阻力，部分用來轉(zhuǎn)化為影響流體通過多孔躍遷區(qū)域后速度場逐漸增加的動能。