楊洪濤，劉月琪，程晶晶，沈 梅，胡 毅

（1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引 言

現(xiàn)有手動(dòng)式關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)（Arm Articulated Coordinate Measuring Machine，AACMM）采 用人力拖拽的測(cè)量方式，雖然避免了路徑規(guī)劃問題，但存在測(cè)量力不可控制、測(cè)量位姿與測(cè)量路徑不可復(fù)現(xiàn)等問題［1-2］。因此提出一種自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［3-6］（后簡(jiǎn)稱為：自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)），通過在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)部分引入一體化關(guān)節(jié)模組，實(shí)現(xiàn)自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)自驅(qū)動(dòng)控制以及對(duì)工件幾何特征的自動(dòng)測(cè)量。軌跡規(guī)劃是自動(dòng)測(cè)量中關(guān)鍵環(huán)節(jié)，且自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)與常見工業(yè)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)相似，因此自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)也需要進(jìn)行軌跡規(guī)劃及優(yōu)化。

合理的軌跡規(guī)劃有利于提高機(jī)械臂測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度和測(cè)量效率，決定了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方式和工作性能［7］。機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃［8-9］一般是在關(guān)節(jié)空間內(nèi)和笛卡爾空間內(nèi)，前者主要有多項(xiàng)式、S形速度曲線等規(guī)劃方法，后者則大多采用插值點(diǎn)坐標(biāo)逆解的規(guī)劃方式。隨著對(duì)測(cè)量效率的要求越來(lái)越高，出現(xiàn)了以時(shí)間、能量、沖擊為目標(biāo)或多目標(biāo)的軌跡優(yōu)化算法。馬宇科等［10］針對(duì)兩棲機(jī)器人的水下軌跡優(yōu)化問題，通過對(duì)比基于GCOP與SQP的軌跡算法，證明了使用SQP算法規(guī)劃的路徑更合理、更有效。Amruta Rout等［11］為了降低機(jī)器人的位置誤差，采用一種改進(jìn)的多目標(biāo)蟻獅算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，顯著降低了扭矩率和加加速度，使運(yùn)行時(shí)間大大減少。韓江桂等［12］針對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)效率和沖擊問題采用灰狼算法進(jìn)行優(yōu)化，降低了運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)。袁錦濤等［13］針對(duì)工業(yè)機(jī)器人多目標(biāo)綜合最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題，采用粒子群算法對(duì)五次多項(xiàng)式構(gòu)造的關(guān)節(jié)空間軌跡進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了工業(yè)機(jī)器人的沖擊振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間-能量-沖擊的性能最優(yōu)。王延年等［14］針對(duì)六自由度機(jī)器人多目標(biāo)綜合最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)B樣條軌跡規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化，有效降低運(yùn)行過程中沖擊振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間性能最優(yōu)。

本文基于自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及上述軌跡規(guī)劃、軌跡優(yōu)化的現(xiàn)有研究，提出自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的混合軌跡規(guī)劃以及基于粒子群算法的多目標(biāo)測(cè)量軌跡優(yōu)化方法，并通過以標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)闇y(cè)量對(duì)象的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)量，驗(yàn)證該方法的有效性。

2 自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)原理與運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

2.1 自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)原理

自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)主要由6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、3個(gè)連桿以及基座，測(cè)座，恒力觸發(fā)式測(cè)頭串聯(lián)組成，如圖1（a）所示。為實(shí)現(xiàn)在線自動(dòng)測(cè)量，自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)采用一體化關(guān)節(jié)模組，組成部分分別為：驅(qū)動(dòng)電路、伺服電機(jī)、諧波減速器、圓光柵等。

為了直觀反映自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)各個(gè)關(guān)節(jié)之間的運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系，本文基于改進(jìn)的Dena?vit-Hartenberg［15］（MD-H）參數(shù)法建立自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的連桿坐標(biāo)系以及測(cè)量模型，坐標(biāo)系建立情況如圖1（b）所示。

根據(jù)MD-H模型所得自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)參數(shù)以及坐標(biāo)系變換的鏈?zhǔn)椒▌t，得到相鄰坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，如式（1）所示。

其 中：αi-1為zi-1沿xi-1軸移動(dòng)到zi軸的距離，ai-1為zi-1軸繞xi-1軸旋轉(zhuǎn)到zi軸的角度，di為xi-1軸沿zi軸移動(dòng)到xi軸的距離，θi為xi-1軸繞zi軸旋轉(zhuǎn)到xi軸的角度。

圖1 自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)及MD-H模型Fig.1 Structure and MD-H model of self-driven AAC?MM

其測(cè)量模型為測(cè)頭到末端坐標(biāo)系之間所有變換矩陣相乘得到的自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，如式（2）所示。

其中：θ1，θ2，…，θ6為關(guān)節(jié)角度變量；07T表示測(cè)頭末端的位姿。

2.2 自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的軌跡規(guī)劃

根據(jù)自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的測(cè)量過程提出一種混合軌跡規(guī)劃方法，且將自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的測(cè)量過程分為定位、測(cè)量、回退三個(gè)階段。在定位、回退中選擇關(guān)節(jié)空間內(nèi)的軌跡規(guī)劃，測(cè)量階段選用笛卡爾空間內(nèi)的軌跡規(guī)劃。

測(cè)量階段無(wú)需復(fù)雜路徑且速度過高會(huì)造成測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確和測(cè)桿折斷，因此在笛卡爾空間內(nèi)選擇勻速直線軌跡規(guī)劃，其表達(dá)式如式（3）所示。直線插補(bǔ)示意圖如圖2（a）所示。

由于S形加減速法存在勻速段，并能夠提高電機(jī)利用率，因此在定位、回退階段中采用末速度不為0的S形加減速法，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線如圖2（b）所示。對(duì)圖2（b）中速度函數(shù)進(jìn)行積分求解，得到運(yùn)行軌跡的時(shí)間函數(shù)S（t），如式（4）所示。

圖2 軌跡規(guī)劃原理圖Fig.2 Trajectory planning schematic diagram

其中，Si（t）（i=1，2，…，7）表示不同階段運(yùn)行的軌跡長(zhǎng)度。

笛卡爾空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度映射關(guān)系如式（5）所示。其中，v為速度矢量，J為雅可比矩陣，θ?為關(guān)節(jié)速度向量。

3 基于PSO的運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化與仿真

粒子群算法［16］（Particle Swarm Optimiza?tion，PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算的技術(shù)，起源于鳥群捕食的行為研究，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，收斂快且魯棒性高，僅有兩個(gè)屬性：速度和位置，分別代表移動(dòng)的快慢和方向。初始值是一個(gè)隨機(jī)粒子，粒子在每一次迭代中，通過跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己，分別是粒子本身尋找到的最優(yōu)解稱為個(gè)體極值和整個(gè)種群目前尋找到的最優(yōu)解，用Pbest，Gbest表示，其流程圖如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO

3.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

為了保證自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度與測(cè)量效率，將時(shí)間和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性確定為優(yōu)化目標(biāo)，并用脈沖來(lái)評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化，因此本文的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示。

其中：H1表示各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間，H2表示關(guān)節(jié)的脈沖指標(biāo)，Ti和ji分別表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)行時(shí)間和加加速度，a1、a2為歸一化系數(shù)，b1、b2為權(quán)重系數(shù)。

由于測(cè)量段采用勻速直線插補(bǔ)法，對(duì)測(cè)量時(shí)間和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性影響較小，因此只優(yōu)化定位段和回退段中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)即可滿足優(yōu)化要求。即對(duì)定位段和回退段內(nèi)采取的S形加減速參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)合自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的關(guān)節(jié)角度、速度、加速度、加加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)限制，七段S形加減法軌跡規(guī)劃的優(yōu)化約束條件如式（7）所示。

其中：v0，v1分別代表軌跡規(guī)劃起點(diǎn)和終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度；vimax，aimax，jimax分別表示第i個(gè)關(guān)節(jié)通過軌跡規(guī)劃可以達(dá)到的速度，加速度，加加速度峰值；Tv>0表示整段軌跡規(guī)劃中勻速段存在。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量軌跡仿真

為了驗(yàn)證軌跡優(yōu)化的可行性，開展測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球的仿真分析，利用MATLAB中Robotics Tool?box工具箱創(chuàng)建自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)簡(jiǎn)化模型及一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，其球心坐標(biāo)為（14.634 9 mm，482.808 6 mm，221.431 2 mm），半徑為19.056 4 mm。MATLAB仿真系統(tǒng)如圖4（a）所示。為使仿真結(jié)果更加貼合測(cè)量機(jī)實(shí)際工作情況，在AD?AMS中搭建測(cè)量機(jī)的虛擬樣機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)球的碰撞環(huán)境，分析存在重力、慣性力、觸測(cè)力時(shí)測(cè)量機(jī)的定位精度與運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。該環(huán)境中標(biāo)準(zhǔn)球參數(shù)與MATLAB仿真中一致，ADAMS虛擬樣機(jī)的仿真系統(tǒng)如圖4（b）所示。

需要在標(biāo)準(zhǔn)球表面選取6個(gè)測(cè)量點(diǎn)擬合完整球體，因此在測(cè)量過程中，自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)球體進(jìn)行6次測(cè)量，每次測(cè)量后將會(huì)得到一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際三維坐標(biāo)，選取的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

圖4 自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)仿真系統(tǒng)Fig.4 Simulation system of self-driven AACMM

表1 選取的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Coordinates of selected measuring points

測(cè)量段的勻速速度設(shè)為5 mm/s，將測(cè)點(diǎn)按照測(cè)量順序1~6，經(jīng)過基于粒子群算法的軌跡規(guī)劃后得到整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量仿真軌跡如圖5所示。

由于測(cè)量過程分為定位段、測(cè)量段、回退段，因此再引入5個(gè)中間點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（76.56，447.23，234.84），（78.68，526.97，241.99），（-3.98，544.40，231.56），（-64.65，501.35，271.57），（-1.48，515.17，285.03），單位為mm。將測(cè)點(diǎn)過程分為6段，第1段是起始點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)1，其余五段是中間點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)。當(dāng)測(cè)量過程處于定位階段時(shí)，測(cè)量機(jī)以先加速、后勻速、再減速的變速方式運(yùn)動(dòng)至測(cè)量點(diǎn)附近3~5 mm處。之后進(jìn)入測(cè)量階段，測(cè)頭以5 mm/s的速度勻速緩慢觸測(cè)空間中的測(cè)量點(diǎn)。測(cè)頭觸測(cè)完畢后，測(cè)量機(jī)測(cè)頭回退至中間點(diǎn)。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量仿真軌跡Fig.5 Standard ball measurement simulation trajectory

當(dāng)自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，因其串聯(lián)式結(jié)構(gòu)，誤差會(huì)逐級(jí)放大，傳至測(cè)頭的振動(dòng)會(huì)更明顯，影響最終的測(cè)量精度。因此選擇以測(cè)頭速度變化來(lái)評(píng)估自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量過程中的平穩(wěn)性。使用MATLAB對(duì)基于粒子群算法的標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量?jī)?yōu)化軌跡進(jìn)行仿真試驗(yàn)，所得測(cè)頭速度曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后測(cè)頭速度曲線Fig.6 Probe velocity curve before and after optimize

由圖6可知，經(jīng)基于粒子群優(yōu)化算法軌跡優(yōu)化后，定位階段與測(cè)量階段的測(cè)頭速度變化曲線變化更為平穩(wěn)，且無(wú)明顯突變，滿足測(cè)量機(jī)平穩(wěn)測(cè)量的要求。其中，圖6速度曲線存在的宏觀折線性質(zhì)，驗(yàn)證了測(cè)量機(jī)在定位階段的加速—?jiǎng)蛩佟獪p速運(yùn)動(dòng)特性和測(cè)量階段的勻速測(cè)量特性。但由于建立的剛?cè)狁詈蠝y(cè)量機(jī)虛擬樣機(jī)在仿真過程中，關(guān)節(jié)臂桿件因不同的空間測(cè)量姿態(tài)而發(fā)生不同的柔性變形，且相鄰兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的空間距離不同，因此導(dǎo)致測(cè)量機(jī)測(cè)量6個(gè)點(diǎn)的速度變化曲線存在差異，且第2~6段優(yōu)化后的定位階段速度微觀變化與第1段的加速—?jiǎng)蛩佟獪p速曲線變化特征存在差異。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于粒子群算法的軌跡優(yōu)化方法對(duì)提高測(cè)量機(jī)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量的有效性，根據(jù)圖6仿真結(jié)果，求解并繪制出優(yōu)化前后的測(cè)量機(jī)測(cè)頭加速度變化曲線，如圖7所示。

根據(jù)圖7可知，經(jīng)基于粒子群優(yōu)化算法軌跡優(yōu)化后，定位階段與測(cè)量階段銜接處的測(cè)頭加速度突變情況得到明顯改善，有效降低了測(cè)量機(jī)從定位轉(zhuǎn)向測(cè)量過程中的測(cè)頭振動(dòng)，提高測(cè)量機(jī)的在線自動(dòng)測(cè)量精度。

在ADAMS仿真環(huán)境中，分別對(duì)基于粒子群算法的標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量?jī)?yōu)化軌跡與未優(yōu)化的測(cè)量軌跡進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到了軌跡優(yōu)化前后所對(duì)應(yīng)實(shí)際測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)以及整個(gè)測(cè)量過程所用的時(shí)間，如表2所示。

圖7 優(yōu)化前后測(cè)頭加速度曲線Fig.7 Probe accelerate curve before and after optimize

利用最小二乘法［17］將仿真得到的6個(gè)實(shí)際測(cè)量點(diǎn)擬合為球面，擬合得到標(biāo)準(zhǔn)球半徑與誤差如表3所示。

從仿真結(jié)果可知，優(yōu)化前測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球所需的總時(shí)間為63.534 7 s，優(yōu)化后總時(shí)間為57.886 2 s，效率提高了8.890 5%。同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)球體半徑誤差由0.165 5 mm減少到0.056 88 mm，測(cè)量精度提高了65.631 4%，該優(yōu)化算法的有效性得到了驗(yàn)證。

表2 仿真測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)與所用時(shí)間Tab.2 Simulation coordinates and measurement time

表3 擬合的球體半徑與誤差Tab.3 Fitting the sphere radius and error

4 標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量軌跡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了驗(yàn)證自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的實(shí)際測(cè)量效果，搭建了自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖8所示，其組成部件有：測(cè)頭、測(cè)量機(jī)本體、電氣箱、上位機(jī)。

其中紅寶石測(cè)頭采用Renishaw公司的恒力觸發(fā)測(cè)頭，一體化關(guān)節(jié)模組則采用INNFOS公司的關(guān)節(jié)模組。電氣箱是集成了關(guān)節(jié)模組驅(qū)動(dòng)與接口電路、測(cè)頭電路和NI MYDAQ。上位機(jī)軟件由LabVIEW平臺(tái)編寫搭建，可以通過導(dǎo)入規(guī)劃好的路徑實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量，并實(shí)時(shí)顯示自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的狀態(tài)，同時(shí)輸出測(cè)頭空間坐標(biāo)等信息。

圖8 自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experimental platform of self-drive AACMM

4.2 標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

將自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)樣機(jī)固定在工作臺(tái)上，標(biāo)準(zhǔn)球通過磁性表座固定在剪式升降臺(tái)上，剪式升降臺(tái)可調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)球在空間中的位置。保持實(shí)驗(yàn)室溫度在20?左右，并保持標(biāo)準(zhǔn)球的空間位置不變，利用自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球表面6個(gè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)球參數(shù)、6個(gè)點(diǎn)的理論坐標(biāo)與仿真實(shí)驗(yàn)相同。

將采用傳統(tǒng)算法規(guī)劃的軌跡和利用粒子群算法的優(yōu)化算法規(guī)劃的混合軌跡分別導(dǎo)入上位機(jī)，測(cè)量得到6個(gè)測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，再利用最小二乘法把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的6個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)擬合成球體。重復(fù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球?qū)嶒?yàn)5次，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量半徑。優(yōu)化前后所得測(cè)量半徑和誤差如表4所示。上位機(jī)采樣時(shí)間為10 ms，根據(jù)采集的角度數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)計(jì)算得到優(yōu)化前測(cè)量機(jī)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球耗時(shí)62.91 s，優(yōu)化后測(cè)量機(jī)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球耗時(shí)57.35 s。

實(shí)驗(yàn)表明：軌跡優(yōu)化后，標(biāo)準(zhǔn)球半徑的平均測(cè)量誤差由0.057 1 mm降至0.042 3 mm，降幅為25.919 4%，測(cè)量時(shí)間由62.91 s降至57.35 s，效率提升了8.838%，驗(yàn)證了該軌跡優(yōu)化算法的有效性，能夠提高自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的自動(dòng)測(cè)量精度。

表4 優(yōu)化前后的測(cè)量半徑和誤差Tab.4 Measurement radius and error before and after op?timization

5 結(jié) 論

本文提出基于粒子群算法的自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)多目標(biāo)軌跡優(yōu)化方法，根據(jù)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性綜合確定了軌跡優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并通過基于粒子群算法的S形加減速和勻速直線插補(bǔ)法進(jìn)行混合軌跡規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的性能完善。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用基于粒子群算法的多目標(biāo)測(cè)量軌跡優(yōu)化方法后，自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)球半徑誤差值從0.057 1 mm下降為0.042 3 mm，降低了25.919 4%，測(cè)量時(shí)間由62.91 s降至57.35 s，提升了8.838%，表明該方法優(yōu)化效果明顯。所提出的基于粒子群算法的軌跡優(yōu)化方法保證了自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，提高了自驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)的在線測(cè)量精度和效率。