［劉金亭］

在現(xiàn)代5G 無線通信系統(tǒng)中，射頻功率放大器發(fā)揮著舉足輕重的作用，當(dāng)對無線收發(fā)系統(tǒng)進行仿真分析時，應(yīng)當(dāng)合理構(gòu)建功放的行為模型，建模的精確度直接影響通信系統(tǒng)性能的分析結(jié)果，同時，由于功率放大器行為模型與功放非線性矯正模型即預(yù)失真器具有模型求解互逆性，因此，對功放模型建模的準(zhǔn)確程度直接關(guān)系到非線性預(yù)失真器設(shè)計的好壞。

近年來，功率放大器的模型構(gòu)建備受國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注，文獻1 對常用的功放模型進行了歸納，對傳統(tǒng)的實數(shù)域模型按照有無記憶性進行了劃分[1]，常見的實數(shù)域模型包括：無記憶多項式模型、維納模型、N-H 行為模型、有記憶多項式模型等。在5G 無線通信系統(tǒng)中，隨著功放處理信號帶寬的增加，功放的記憶效應(yīng)變得十分明顯[2]，采用傳統(tǒng)的實數(shù)域功放模型建模時，隨著記憶深度的增加，模型的計算復(fù)雜度會很高，這對模型的系數(shù)求解帶來很大的麻煩。本文主要討論復(fù)數(shù)域功放行為建模，在提高模型記憶深度的情況下，優(yōu)化模型系數(shù)的求解過程，并通過仿真分析驗證新的功放行為模型具有更高的建模精確度。

1 功放行為模型建立

在無線通信系統(tǒng)中，功率放大器單元處理的信號一般是非線性且非平穩(wěn)的，并且是由具有長脈沖響應(yīng)的系統(tǒng)產(chǎn)生[3]。因此，對于功放的高效建模，應(yīng)該考慮以下幾個方面。

（1）非線性，用于滿足可能的非線性信號性質(zhì)。

（2）反饋，使建模具有長脈沖響應(yīng)和記憶的系統(tǒng)，以及具有長時間依賴性的過程成為可能。

（3）自適應(yīng)系數(shù)的更新，以能夠應(yīng)對非平穩(wěn)性。

綜合考慮以上問題，本文采用具有反饋功能的功放行為模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該模型包含各級反饋延時線以及外部輸入信號x（k）=[x（k-1），x（k-2），x（k-3），...，x（k-M）]T，延遲反饋y（k）=[y（k-1），y（k-2），y（k-3），...，y（k-N）]T，相應(yīng)的自適應(yīng)系數(shù)矩陣分別為b（k）=[b1（k），b2（k），...，bM（k）T]，a（k）=[a1（k），a2（k），...，aN（k）T]，全部為復(fù)值。

圖1 具有反饋功能的功放行為模型

圖1 中的功放行為模型可以表示成：

2 模型系數(shù)自適應(yīng)更新算法推導(dǎo)

圖2 自適應(yīng)功率放大器系統(tǒng)框圖

自適應(yīng)功率放大器的系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中，x（k）表示輸入信號，y（k）表示功率放大器的輸出信號，d（k）為功放系統(tǒng)期望輸出信號，e（k）是由功放實際輸出信號與期望信號求差的誤差信號，w（k）表示功率放大器行為模型的系數(shù)函數(shù)，以下是模型系數(shù)的更新計算過程。

自適應(yīng)功放系統(tǒng)中的誤差信號以及代價函數(shù)[4]如下。

在式（3）中，代價函數(shù)J（K）是復(fù)變量的實函數(shù)，其梯度是在時域求導(dǎo)計算獲取的，現(xiàn)將時域遞歸表達式擴展到復(fù)數(shù)域，如式（5）所示。

其中，全部的權(quán)值向量，以及有關(guān)權(quán)值的實部和虛部的梯度，由式（6）給出。

復(fù)合梯度（7）可以表示成式（8）的形式：

在式（8）中，定義敏感度如下。

3 功放行為模型仿真分析

為了驗證復(fù)數(shù)域自適應(yīng)功率放大器行為模型的建模精確度，借助MATLAB 平臺進行仿真分析。模型的記憶深度與功放本身的非線性有密切的關(guān)系，如果過多的增加記憶深度的大小可能無法提高整個建模的精確性，這是因為，功放的記憶深度過大會帶來其他無法預(yù)測的不利條件，這將會導(dǎo)致數(shù)據(jù)矩陣在進行求逆計算時的輸出結(jié)果的不穩(wěn)定。綜合考慮，本文在仿真分析時，功放模型的記憶深度設(shè)置為3，采用LS 算法進行模型參數(shù)辨識[5]，功率放大器的輸入信號是功率為-2.8 dBm 的四載波LTE 信號，信號帶寬為40 MHz，信號的比特率大小為43.4 ns/bit。

從時域的分析角度，得到功率放大器的歸一化輸入信號的幅度與歸一化功放輸出信號幅度的測量結(jié)果圖即AM-AM 特性曲線（如圖3 所示），以及功率放大器的歸一化輸入信號的幅度與歸一化功放輸出信號相位的測量結(jié)果圖即AM-PM 特性曲線（如圖4 所示）。從圖4 可以看出，所建模型的輸出信號與實際功放的測量輸出很接近，模型的發(fā)散性很小，說明本文構(gòu)建的復(fù)數(shù)域自適應(yīng)功放行為模型能夠很好的逼近實際功放的工作特性。

接下來，為定量驗證所構(gòu)建的復(fù)數(shù)域模型逼近實際功放特性的能力即評價模型的精確性，引入歸一化均方誤差NMSE 作為評價指標(biāo)，該指標(biāo)的計算公式如式（13）所示，其中表示實際功放模型的輸出信號，代表模型輸出信號，公式表明該指標(biāo)越小，越能說明復(fù)數(shù)域功放模型與實際功放的差異性越小，模型逼近實際功放特性的能力就越強。

圖3 功率放大器AM-AM 特性曲線

圖4 功率放大器AM-PM 特性曲線

與此同此，引入典型的實數(shù)域多項式模型及實數(shù)域自回歸模型作為參考，兩種模型的表達式分別如式（14）、（15）所示。

在參考模型中，模型的記憶深度選擇與復(fù)值域功放行為模型一致，仿真計算的結(jié)果如表1 所示。

表1 實數(shù)域及復(fù)數(shù)域功放建模精確度定量比較

從表1 可以得出，本文構(gòu)建的復(fù)數(shù)域自適應(yīng)行為模型的建模精度較實數(shù)域多項式模型提升了10.04 dB，較實數(shù)域自回歸模型提升了9.38 dB，進一步表明所建行為模型更接近實際的功放特性。

4 結(jié)論

本文在實數(shù)域模型的研究基礎(chǔ)上，提出一種具有反饋功能的復(fù)數(shù)域功放行為模型，并在復(fù)數(shù)域推導(dǎo)計算出模型的系數(shù)更新算法。借助MATLAB 仿真平臺驗證了模型的工作特性，實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的模型精確度較傳統(tǒng)實數(shù)域功放模型提升9 dB 以上，AM-AM、AM-PM 動態(tài)曲線發(fā)散程度小，建模輸出與測試輸出的吻合度高。功放行為模型的準(zhǔn)確建立為后期開展5G 寬帶功放的非線性預(yù)失真糾正奠定了理論仿真基礎(chǔ)。