賀 寧，錢 成，李若夏

(1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055；2.智能網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (西安交通大學(xué))，西安 710049； 3. 西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055)

鋰離子電池憑借其能量密度高、循環(huán)壽命長、自放電率低等優(yōu)點(diǎn)在生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用，但是鋰電池在長期的使用過程中，隨著充放電次數(shù)的不斷增加，電池性能衰減影響著電池的壽命，造成電池故障等問題，更嚴(yán)重的會(huì)威脅使用者的安全。鋰電池的故障會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失及環(huán)境破壞[1]。因此可靠的電池RUL預(yù)測方法可以保證更加規(guī)范有效地使用電池和降低故障率，能改善電池管理水平、提供維修策略和延長電池壽命[2-7]。

目前，對電池RUL的預(yù)測方法主要包括模型法和數(shù)據(jù)法?；跀?shù)據(jù)的方法不需要電池的具體描述，只需要通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)就能大致地預(yù)測出電池的RUL。此類方法只需要獲取電池外部環(huán)境數(shù)據(jù)就能建立電池的退化趨勢，從而評估電池性能和預(yù)測電池壽命[13]?；跀?shù)據(jù)的預(yù)測方法主要包括：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度置信網(wǎng)、深度學(xué)習(xí)、支持向量機(jī)等[8-15]。此類方法雖然都能預(yù)測出電池的RUL，但是當(dāng)電池內(nèi)部變化不規(guī)律或發(fā)生明顯變化時(shí)，其可行性和有效性將大大降低。而且，此類方法的精度依賴數(shù)據(jù)規(guī)模，當(dāng)測量數(shù)據(jù)不足或者數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確時(shí)，預(yù)測性能也會(huì)受到明顯影響。

基于模型的方法主要采用狀態(tài)估計(jì)法，與數(shù)據(jù)方法不同，狀態(tài)估計(jì)法主要依靠建立精確的電池模型，模型的準(zhǔn)確性將直接影響估計(jì)性能。目前的電池模型大致可分為機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，機(jī)理模型通過電池內(nèi)部化學(xué)參數(shù)的關(guān)系而建立，其模型精度較高，但內(nèi)部參數(shù)較多，關(guān)系較為復(fù)雜，使用困難較大。由于機(jī)理模型建立在實(shí)時(shí)的化學(xué)描述的基礎(chǔ)上，所以對于電池未來容量的變化趨勢的應(yīng)用較為困難，而且此模型受到客觀因素的影響很難適應(yīng)性地反應(yīng)電池退化過程，模型求解復(fù)雜，魯棒性需要進(jìn)一步提升也是此方法的局限性。不僅如此，機(jī)理模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾葢?yīng)用較為困難。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)較為簡單，描述電池容量的退化趨勢也能得到保證，與現(xiàn)有的技術(shù)結(jié)合更加容易，應(yīng)用更為廣泛。由于電池退化過程表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和非高斯特征，PF算法被廣泛應(yīng)用在基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷碾姵貕勖A(yù)測研究中。文獻(xiàn)[16]基于雙指數(shù)退化模型使用擴(kuò)展H∞PF算法獲得相對精確的動(dòng)力電池RUL。文獻(xiàn)[17]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波優(yōu)化PF算法采樣過程提高估計(jì)精度，并實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的電池RUL預(yù)測。同樣，文獻(xiàn)[18-19]使用基于線性優(yōu)化組合重采樣的無跡PF算法進(jìn)一步提升估計(jì)精度，并結(jié)合馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法和無跡卡爾曼濾波來解決粒子退化問題。此外，為了同時(shí)獲得基于數(shù)據(jù)和模型方法的優(yōu)勢，相關(guān)的融合方法正逐漸成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[20]提出一種基于支持向量機(jī)和自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的電池RUL預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)了多步預(yù)測，并取得良好效果。文獻(xiàn)[21]使用多層感知機(jī)作為描述電池退化行為的工具，并結(jié)合改進(jìn)PF算法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對電池壽命進(jìn)行預(yù)測。同樣，文獻(xiàn)[22]使用PF訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并采用長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參數(shù)進(jìn)行更新，得到了較好的RUL預(yù)測結(jié)果。

雖然上述方法能夠保證一定的預(yù)測精度，但是仍存在固有問題：1)電池模型的精度問題，當(dāng)電池外部環(huán)境如充電電壓、充電電流和溫度環(huán)境溫度等發(fā)生改變的情況下，電池容量易受影響并發(fā)生突變，現(xiàn)有模型無法準(zhǔn)確描述電池退化趨勢，因此會(huì)直接影響到電池壽命的預(yù)測結(jié)果；2)PF自身估計(jì)精度問題，PF經(jīng)多次迭代，其粒子將出現(xiàn)多樣性喪失和精度下降的問題，也會(huì)影響壽命預(yù)測的精度。因此本文提出了一種自適應(yīng)混合模型來表征電池退化行為，以提高外部環(huán)境因素變化的工況下模型的精度和適應(yīng)性，同時(shí)使用BAS提升PF的粒子多樣性，以避免粒子多樣性喪失，從而實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的壽命估計(jì)。

1 鋰電池容量退化模型

本節(jié)提出了一種新型電池退化模型，將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合。首先介紹標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，然后提出一種新型自適應(yīng)混合模型。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

電池容量是反映電池退化的重要指標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ň€性模型、對數(shù)線性模型、多項(xiàng)式模型和指數(shù)模型，其中最常用的是指數(shù)模型。隨著充電次數(shù)的增加，鋰電池的容量會(huì)逐漸減少，其下降趨勢分為兩個(gè)階段，即緩慢階段和快速階段，表現(xiàn)為在循環(huán)初期容量下降速率較慢，而到了后期下降速率變快，其下降呈現(xiàn)非線性凹凸的退化趨勢。對于線性模型，隨著循環(huán)次數(shù)增加，此模型只能描述電池容量遞減的趨勢，難以捕捉容量的非線性退化特征，對于變化趨勢的細(xì)節(jié)部分，其描述能力較差。對于對數(shù)線性模型其描述的容量變化速率較小，只能保證描述電池容量退化的其中一個(gè)階段，對于另外一個(gè)階段此模型將無法精確描述，因此，對數(shù)線性模型無法描述兩階段的容量退化趨勢。對于多項(xiàng)式模型，其能描述容量退化的非線性特征，但不能保證更好的曲線逼近，特別地，其無法準(zhǔn)確地捕捉到兩階段的非線性拐點(diǎn)。對于雙指數(shù)模型，其使用兩個(gè)指數(shù)形式的結(jié)構(gòu)，對于非線性特征有較好的適應(yīng)性，而且針對兩個(gè)變化階段，此模型也能更好地描述。綜上所述，本文選擇雙指數(shù)模型作為電池的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使得模型的描述能力更?qiáng)，更能準(zhǔn)確表現(xiàn)電池容量退化趨勢與特征。雙指數(shù)模型為

Q1=f(k)=akebkk+ckedkk

(1)

式中：Q1表示電池容量，ak、bk、ck、dk為電池內(nèi)部參數(shù)，ak、ck與電池的內(nèi)阻有關(guān)，bk、dk與電池的退化率有關(guān)，k是周期數(shù)。

需要注意的是，該模型雖然可以表現(xiàn)出電池退化的一般特征，但沒有考慮電池外部因素的變化。這會(huì)嚴(yán)重影響對電池退化行為的描述。因此，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合，此混合模型既考慮了電池內(nèi)部參數(shù)又考慮了環(huán)境的變化對電池容量的影響，因此，此模型能更好地表征電池的具體退化行為。

1.2 自適應(yīng)混合模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效處理復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)難以解析描述的規(guī)律性，具有很好的泛化能力。為了得到所需的混合模型，引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來描述電池外部環(huán)境與電池容量之間的關(guān)系，并描述此時(shí)的容量退化過程。需要強(qiáng)調(diào)的是，雖然在實(shí)際應(yīng)用中電池容量可以直接測量，但在工作狀態(tài)下，一般無法獲得電池的實(shí)時(shí)容量。文獻(xiàn)[13]基于外部數(shù)據(jù)建立了電池容量的退化模型，表明電池的容量退化過程與電池的充放電時(shí)間、電流、電壓、溫度等外界因素有著密切的聯(lián)系。因此，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得電池退化模型。

由于徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳逼近、訓(xùn)練簡潔、學(xué)習(xí)收斂速度快等特點(diǎn)，因此使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為描述電池外部變量與容量之間非映射關(guān)系的模型。圖1展示了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)。

(a)RBF外部結(jié)構(gòu)

(b)RBF內(nèi)部結(jié)構(gòu)

如圖1所示，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括3層：輸入層、隱含層和輸出層?！琩ist‖表示求取輸入向量和權(quán)值向量的距離，神經(jīng)元 radbas的輸入為輸入向量和權(quán)值向量的距離乘以閾值b，高斯函數(shù)radbas是典型的徑向基函數(shù)。輸入層與隱藏層之間的表達(dá)式為

(2)

h=radbas(‖IWj-X‖b1)=e-(‖IWj-X‖b1)2

(3)

隱藏層與輸出層的計(jì)算關(guān)系為

y=purelin(LWjh+b2)

(4)

式中：IW為輸入向量的加權(quán)矩陣，LWj為隱藏層與輸出層之間的權(quán)重，b2為偏差。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電池容量與外部因素的關(guān)系表示為

Q2=NN(I,U,W,T)

(5)

式中：Q2為電池容量，I、U、W、T分別為電池充放電電流、電壓、外部環(huán)境溫度和充放電時(shí)間。

式(1)描述了電池容量與電池內(nèi)部參數(shù)的關(guān)系，式(5)描述了電池容量與充放電電流等外部變量之間的映射關(guān)系。因此，根據(jù)式(1)和式(5)，本文提出使用上述兩個(gè)容量的綜合表達(dá)作為電池容量的退化模型，因此定義容量表達(dá)式為

Q=αQ1+βQ2

(6)

式中：α為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹眯哦?，β為神?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型置信度，且α+β=1。

式(6)中的混合模型由參數(shù)α和β決定，在PF算法中，被用作觀測方程，因此，參數(shù)的選取直接決定了預(yù)測的精度程度。通過求解優(yōu)化問題的方法定義模型參數(shù)值以期獲取最佳的容量表達(dá)式。假設(shè)上一周期k=i的估計(jì)容量為

QL(i)=αQ1(i)+βQ2(i)

(7)

通過求解估計(jì)容量QL與真實(shí)容量QT之間的最小均方誤差(mean square error, MSE)獲得下一時(shí)刻所需的混合模型參數(shù)α和β：

Min(MSE)

(8)

(9)

在PF的每次執(zhí)行后，通過計(jì)算式(9)獲得的模型參數(shù)α和β更新混合模型從而實(shí)現(xiàn)模型的自適應(yīng)調(diào)整。其具體過程如下：1)輸入初始α和β值，電池容量真實(shí)值QT，電池充放電電流I、電壓U、外部環(huán)境溫度W和充放電時(shí)間T；2)由式(1)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿萘縌1(i)，由式(5)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿萘縌2(i)，由式(7)得到混合模型容量QL(i)；3)求解優(yōu)化問題式(9)；4)得到最優(yōu)解α和β作為下一時(shí)刻混合模型參數(shù)。

2 電池RUL預(yù)測方法

基于上一節(jié)提出的混合模型，本節(jié)提出了一種基于BAS-PF的RUL預(yù)測方法。

2.1 BAS-PF

基于PF的狀態(tài)估計(jì)所需動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型為

xj=f(xj-1,uj-1)+υj

(10)

yj=h(xj,uj)+ηj

(11)

其中：xj表示系統(tǒng)在j時(shí)刻的狀態(tài)，u表示系統(tǒng)的輸入，yj表示j時(shí)刻系統(tǒng)的測量值，f與h分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和測量函數(shù)，υj和ηj表示系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和測量噪聲。

xj的后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(xj|y1∶j)的計(jì)算分為兩步，包括預(yù)測和更新[23-24]，預(yù)測步為

(12)

根據(jù)貝葉斯濾波算法，更新步為

(13)

(14)

其中：P為一組隨機(jī)樣本中的樣本的個(gè)數(shù)(粒子數(shù))，i為該組樣本的第i個(gè)樣本，δ為狄拉克函數(shù)。

(15)

(16)

重采樣后，各個(gè)粒子的權(quán)重為1/P，此時(shí)，j時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值由各個(gè)粒子加權(quán)而獲得

(17)

需要強(qiáng)調(diào)的是，PF算法在經(jīng)過數(shù)次迭代之后， 會(huì)出現(xiàn)粒子退化，其主要表現(xiàn)為粒子集的權(quán)重集中于某個(gè)或數(shù)個(gè)粒子上，導(dǎo)致粒子多樣性喪失，從而嚴(yán)重影響估計(jì)精度。目前常用的解決粒子退化的方案是重采樣，但該方法也會(huì)帶來粒子貧化問題并影響估計(jì)精度。

為了解決上述問題，引入基于BAS的重采樣過程，將退化的粒子集優(yōu)化至高似然值，根據(jù)優(yōu)化閾值條件，產(chǎn)生新粒子集，從而在保證粒子群貼近真實(shí)后驗(yàn)分布的同時(shí)，增強(qiáng)了粒子的多樣性。PF的估計(jì)狀態(tài)由各個(gè)粒子加權(quán)獲得，然而，在PF中，粒子的貧化問題降低了算法的性能。粒子貧化是由于重采樣過程中不合理使得粒子多樣性喪失，即重采樣過程中，高權(quán)重粒子會(huì)被保留，低權(quán)重的粒子會(huì)被丟棄，雖然低權(quán)重粒子對狀態(tài)估計(jì)影響小，但是其仍包含有用的狀態(tài)信息。因此使用BAS優(yōu)化PF的重采樣過程。BAS優(yōu)化PF的思想是將每個(gè)粒子作為天牛個(gè)體，通過目標(biāo)函數(shù)分別計(jì)算天牛個(gè)體的適應(yīng)度，然后將適應(yīng)度最高的個(gè)體選為最優(yōu)值。經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，使得每個(gè)天牛向最優(yōu)位置靠近，最終得到全局最優(yōu)解。這樣，粒子集不斷靠近高似然區(qū)，從而提高粒子的多樣性和濾波算法的性能。BAS算法的具體步驟如下：

1)對于n維空間優(yōu)化問題，xL表示天牛的左須坐標(biāo)，xR表示右須坐標(biāo)，x表示質(zhì)心坐標(biāo)，d0表示兩須距離，天牛朝向位置為dir。則左右須表達(dá)式分別為

xL=x+d0·dir/2

(18)

xR=x-d0·dir/2

(19)

fL=f(xL)

(20)

fR=f(xR)

(21)

如果fL

(22)

如果fL>fR，則天牛向右方向移動(dòng)St:

(23)

結(jié)合上述算法，具體的BAS-PF步驟如下：

步驟3更新粒子位置計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度，將粒子集作為種群，更新當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值pB和種群最優(yōu)值gB。通過引入最新觀測量z到優(yōu)化函數(shù)中，本文定義似然函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)：

(24)

步驟4種群移動(dòng)，更新pB和gB。根據(jù)式(22)、(23)計(jì)算種群移動(dòng)位置，并根據(jù)式(24)更新個(gè)體與種群最優(yōu)值。

步驟5判斷循環(huán)是否停止。當(dāng)?shù)鷷r(shí)間t滿足t

步驟6根據(jù)式(15)、(16)計(jì)算各個(gè)粒子權(quán)重，由式(17)得出估計(jì)狀態(tài)。

2.2 電池RUL預(yù)測過程

為了實(shí)現(xiàn)電池壽命的在線預(yù)測，提出一種新型電池壽命預(yù)測算法和電池退化模型，在所提出的模型的基礎(chǔ)上更新電池參數(shù)，利用BAS-PF在線滾動(dòng)估計(jì)電池內(nèi)部參數(shù)。所提出的電池壽命預(yù)測方法流程如圖2所示。

圖2 電池壽命預(yù)測方法流程圖

根據(jù)上述提出的電池退化模型建立電池的狀態(tài)空間方程，其中電池的內(nèi)部參數(shù)作為狀態(tài)量，電池容量作為觀測量，狀態(tài)空間方程表示如下：

xk=[ak,bk,ck,dk]

(25)

(26)

(27)

式中N(0,σ)表示均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯噪聲。

結(jié)合上述建立的電池狀態(tài)空間模型以及提出的BAS-PF算法，可以對電池RUL進(jìn)行估計(jì)，具體步驟如下:

1)利用測試電池可用的容量數(shù)據(jù)，在估計(jì)出當(dāng)前周期電池的內(nèi)部參數(shù)xk后，電池的容量可以表示為

(28)

2)通過外推經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，獲取k+l周期的電池容量

(29)

3)在k個(gè)周期，通過第i個(gè)粒子的電池壽命可以得出

(30)

式中Qs為使用壽命閾值的容量。

4)k循環(huán)周期，電池壽命的后驗(yàn)概率密度為

(31)

5)最終，電池的RUL可以被估計(jì)為

(32)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證所提出的方法預(yù)測電池RUL的準(zhǔn)確性，首先使用來自美國航空航天局的鈷酸鋰電池?cái)?shù)據(jù)。使用標(biāo)號為B0005、B0006的電池?cái)?shù)據(jù)來驗(yàn)證本文的電池壽命預(yù)測方法。電池的測試環(huán)境條件如下：1)鋰電池被放置在大約24 ℃的溫度環(huán)境下進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。鋰離子電池(B0005、B0006)在室溫下通過3種不同的操作模式(充電、放電和阻抗)。2)用電流為1.5 A的恒定電流和變化的充電電壓充電，充電電壓直到電池電壓達(dá)到4.2 V，然后在恒定電壓和可變電流條件下充電，直到充電電流降至20 mA。之后，用2 A左右大小的電流放電，直到電池電壓分別降至2.7、2.5 V，電池阻抗測量采用電化學(xué)阻抗譜0.1～5 000 Hz進(jìn)行掃描。3)當(dāng)電池容量下降到額定容量的70%左右時(shí)，實(shí)驗(yàn)停止。

本次實(shí)驗(yàn)中，使用電池容量作為衡量電池健康狀態(tài)的指標(biāo)，當(dāng)電池充放電容量達(dá)到額定容量的70%時(shí)，可認(rèn)為電池達(dá)到最終壽命。B0005和B0006號電池的退化曲線如圖3所示。

圖3 B0005和B0006號電池的退化曲線

為進(jìn)一步考察本文模型和所提算法的普適性，除上述的鈷酸鋰電池外，還增加了對于磷酸鐵鋰電池的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)對象為CALCE電池?cái)?shù)據(jù)組，標(biāo)號為K2-06的數(shù)據(jù)組，其中兩塊電池標(biāo)號為8-1和10-3，測試條件：1) 以2.6 A的恒定電流將電池放電；2) 放電直到電壓為4.2 V；3) 在恒定電壓下充電，直到電流小于 0.08 A；4) 放置2 min，測量內(nèi)阻；5) 放置1 min。兩塊電池的容量退化曲線如圖4所示。

(a)8-1號電池容量退化

(b)10-3號電池容量退化

3.2 鋰電池模型驗(yàn)證

首先，驗(yàn)證所提出的電池退化模型的有效性，然后在此模型的基礎(chǔ)上對電池RUL進(jìn)行估計(jì)。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取B0005號電池作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，B0006號電池作為測試對象，同樣，10-3號電池為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，8-1為測試對象。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，充放電電流、電壓，實(shí)驗(yàn)溫度和充放電時(shí)間作為輸入，輸出是電池容量。將測試電池作為參考，混合模型參數(shù)的初始值α和β分別為0.8和0.2。圖5展示了鈷酸鋰電池4種模型的退化曲線。圖6描述了描述磷酸鐵鋰電池4種模型的退化曲線。

首先實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容量曲線較真實(shí)值相差較大，但能有效描述電池的突變行為；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓€較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加接近實(shí)際，但其描述電池突變的能力相對較差；相較上述兩種模型，所提出混合模型不論是固定參數(shù)還是自適應(yīng)參數(shù)，其描述電池容量變化的能力都更加準(zhǔn)確。

圖5 鈷酸鋰電池不同模型容量退化曲線

圖6 磷酸鐵鋰電池不同模型容量退化曲線

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只考慮了外部環(huán)境因素的變化，而不能描述電池內(nèi)部參數(shù)變化；而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪峭ㄟ^內(nèi)部參數(shù)描述電池退化趨勢，忽略了外部環(huán)境變化量的影響。所提出自適應(yīng)混合模型兼顧了上述兩種模型的優(yōu)勢，因而獲得性能的提升，此外，由于自適應(yīng)法通過每一時(shí)刻的測量值求解優(yōu)化問題實(shí)時(shí)獲得模型參數(shù)，其性能優(yōu)于固定參數(shù)模型。

表1給出了上述4種模型與真實(shí)值的誤差比較，此外，還增加了兩組固定參數(shù)模型的對比數(shù)據(jù)。為衡量模型的精確度，使用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和MSE作為衡量模型的指標(biāo)，可以看出，對于鈷酸鋰電池，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差分別為7.1%和0.7%，遠(yuǎn)高于其他3種模型的誤差。其次，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_度相較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確度有較大的提升，誤差分別為4.7%和0.37%。而3種固定參數(shù)混合模型精度相差較小，其精度都比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透?。最后，自適應(yīng)混合模型的MAE和MSE分別為3.39%和0.29%，其精度對比固定參數(shù)模型又有了明顯的提升。對于磷酸鐵鋰電池的模型驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示，可以看出本文所提出的混合模型更加接近于真實(shí)狀態(tài)，從表中的誤差結(jié)果可以得出，自適應(yīng)混合模型的MSE和MAE分別為0.141%和1.12%，其誤差均小于其他的模型。從模型結(jié)果和誤差表現(xiàn)可以看出本文所提模型具有更高的精度而且適用于磷酸鐵鋰電池。綜上可以得出，所提出的自適應(yīng)混合模型具有更好的精度和描述電池容量退化的能力。

表1 不同模型誤差對比

3.3 電池RUL預(yù)測結(jié)果

在長時(shí)間的循環(huán)使用中，鋰電池容量會(huì)出現(xiàn)明顯的退化現(xiàn)象，與其他機(jī)械和電氣設(shè)備相同，鋰電池的退化過程是不可逆的，由于鋰電池內(nèi)部存在復(fù)雜的物理和化學(xué)反應(yīng)變化，而且化學(xué)成分在重復(fù)的充放電過程中會(huì)發(fā)生降解，這導(dǎo)致鋰電池性能逐漸下降和可用容量不斷減少[25-26]。由于復(fù)雜和非線性的電化學(xué)機(jī)理和各類應(yīng)用場景的不同，電池可用容量衰減呈現(xiàn)鋸齒狀，這是電池容量再生現(xiàn)象所導(dǎo)致的，因此電池容量的衰減變化呈現(xiàn)出非平滑的下降趨勢，由于此問題的出現(xiàn)導(dǎo)致對電池剩余使用壽命預(yù)測成為的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。

根據(jù)預(yù)測點(diǎn)之前數(shù)據(jù)擬合得出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)并作為PF的初始狀態(tài)，在PF算法中，粒子的數(shù)量設(shè)置為100，電池的壽命閾值為1.42 Ah?；谧赃m應(yīng)混合模型，使用改進(jìn)PF算法對電池狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，其中ωa～ωc服從N(0,0.1×10-4)，νk服從N(0,0.1)。鈷酸鋰電池的PF狀態(tài)的初始參數(shù)為[1.57, -0.005 576, 0.489, 0.009 449]，磷酸鐵鋰電池[1.823, -0.000 134 8, -0.010 63, -0.168 9]，PF每次更新的參數(shù)都作為新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，PF算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)平臺上實(shí)現(xiàn)。為驗(yàn)證所提方法的有效性，分別選取預(yù)測開始時(shí)間為第50、第70、第90周期。同時(shí)使用PF和BAS-PF算法對電池RUL進(jìn)行預(yù)測，并且得到預(yù)測點(diǎn)處粒子的概率分布，其預(yù)測效果如圖7～10所示。圖中，分別給出了代表鋰電池實(shí)際的衰退曲線，預(yù)測點(diǎn)之前的估計(jì)容量曲線，容量預(yù)測值曲線以及鋰電池的壽命閾值曲線，并且在圖7～9中還標(biāo)注出不同預(yù)測的時(shí)間點(diǎn)和預(yù)測結(jié)果附近的概率密度，圖中剩余壽命指的是周期個(gè)數(shù)。

對于鈷酸鋰電池，圖7(a)、7(b)展示了基于自適應(yīng)混合模型的前50個(gè)周期的容量數(shù)據(jù)更新的模型參數(shù)，誤差由表2給出。其中，基于PF算法的鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果為89個(gè)周期，誤差為12.75%，而基于BAS-PF算法的預(yù)測結(jié)果為96個(gè)周期，誤差為5.88%。圖8(a)、8(b)是前70個(gè)周期的數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，PF的預(yù)測結(jié)果為109個(gè)周期，誤差為6.86%，BAS-PF的預(yù)測結(jié)果分別為106個(gè)周期和3.92%。同樣，90個(gè)周期數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果如圖9所示，基于PF方法預(yù)測結(jié)果是99個(gè)周期，2.94%的誤差，BAS-PF預(yù)測為104個(gè)周期，誤差為1.96%。由此看出基于BAS-PF的預(yù)測效果比PF的好。由于文章篇幅限制，本文給出了磷酸鐵鋰電池50周期的RUL預(yù)測結(jié)果，如圖10所示，相較于PF算法，所提出的改進(jìn)PF算法在電池容量的預(yù)測準(zhǔn)確性上更高，更能反應(yīng)真實(shí)狀態(tài)，誤差分析由表3給出，改進(jìn)PF算法的RUL誤差分別為3、1、0個(gè)周期而PF算法的誤差為7、4、2個(gè)周期，改進(jìn)算法誤差均小于未改進(jìn)算法。從結(jié)果上看，本文所提算法的RUL預(yù)測精度更高。而且預(yù)測表現(xiàn)和鈷酸鋰電池相同，即改進(jìn)PF算法預(yù)測精度更高。

隨著預(yù)測點(diǎn)周期的增加，鈷酸鋰電池基于PF算法的鋰電池RUL預(yù)測誤差分別為12.75%、6.86%、2.94%，BAS-PF的預(yù)測誤差則為5.88%、3.92%、1.96%。而磷酸鐵鋰電池的PF誤差從8.75%下降到2.5%，基于BAS-PF的誤差從3.75%下降到0。從表2、3中可以觀察到，隨著預(yù)測周期的增加，RUL的預(yù)測結(jié)果越精確，而且BAS-PF比PF方法具有更準(zhǔn)確的估計(jì)精度和預(yù)測結(jié)果。綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文所提模型和算法對于不同類型的鋰電池有較好的適用。

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

表2 鈷酸鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果

表3 磷酸鐵鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果

本文所提出的電池壽命預(yù)測方法從原理上能夠拓展應(yīng)用到其他類型的電池。本方法主要包含建模及狀態(tài)估計(jì)兩個(gè)部分，首先，本文中所提出的混合模型是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M合而成，并且模型參數(shù)通過求解優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是使用采集到的外部數(shù)據(jù)(比如電流和電壓)預(yù)測當(dāng)前的電池容量，對于不同的電池模型系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有一般性和普適性并能直接使用。而對于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，不同類型的鋰電池隨著充電次數(shù)的增加其容量都是出現(xiàn)逐漸下降的非線性趨勢，并且下降速率具有明顯的先慢后快的特點(diǎn)，本文使用的雙指數(shù)模對于描述此類非線性變化趨勢和特點(diǎn)具有較強(qiáng)的能力，所以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Σ煌愋偷匿囯姵厝萘肯陆第厔荻加休^好的適應(yīng)性。因此，本文所建立的混合模型對于不同的鋰電池都擁有較好的適用性。其次，由于壽命預(yù)測所使用的粒子濾波算法是結(jié)合所建立的模型基于狀態(tài)估計(jì)獲得電池壽命的預(yù)測值，一旦模型成功建立，粒子濾波算法便可以基于其自身的收斂特性對不同類型的鋰電池進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，獲得其壽命預(yù)測結(jié)果。因此，基于粒子濾波的壽命預(yù)測算法對于不同的鋰電池也都具有較好的可行性。綜上，本文所提出模型和方法對于不同類型的鋰電池有較好的適用性。在后續(xù)的研究中，還將針對更多種類的常用鋰電池，如三元鋰電池、錳酸鋰電池等，考察本文方法的普適性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種自適應(yīng)混合模型和改進(jìn)的PF算法預(yù)測鋰電池的RUL。并通過兩組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出方法的有效性，主要結(jié)論如下：

1)所提出的自適應(yīng)混合模型能精確表示電池容量退化特征，擁有更小的誤差，MAE和MSE分別為3.39%、0.29%和1.12%、0.141%，遠(yuǎn)優(yōu)于其他模型，說明此模型具有更好的描述電池退化趨勢的能力。

2)在建立模型的基礎(chǔ)上，使用BAS算法對PF進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)PF算法具有更佳的估計(jì)精度和RUL預(yù)測結(jié)果。對于不同類型鋰電池，BAS-PF的預(yù)測誤差分別為5.88%、3.92%、1.96%和3.75%、1.25%、0，其誤差均低于同期的PF算法的誤差。說明基于BAS-PF算法的估計(jì)精度和鋰電池的RUL預(yù)測結(jié)果較PF更加準(zhǔn)確。

3)預(yù)測周期數(shù)據(jù)越多其RUL預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確，選取50、70和90個(gè)周期為預(yù)測點(diǎn)，對于鈷酸鐵鋰電池，其實(shí)際的使用壽命為102周期，在不同的預(yù)測點(diǎn)，預(yù)測結(jié)果分別為96、106和104個(gè)周期對于磷酸鐵鋰電池其實(shí)際使用壽命為80周期，預(yù)測結(jié)果為83、79和80個(gè)周期。

4)本文提出的混合模型是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕M合，采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，考慮改用估計(jì)性能更好精確度更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替現(xiàn)有的模型以提高模型精度。更加精確理想的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵灿兄谔嵘阅?，?shí)現(xiàn)對鋰電池RUL的精準(zhǔn)預(yù)測。