周 亮 蔣 練

（1.湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院財(cái)政金融學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205；2.湖南師范大學(xué)商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410081）

一、引言

自Fama 和French （1993）提出三因子模型以來(lái)，因子投資便成為投資理論研究及實(shí)踐應(yīng)用的焦點(diǎn)，之后大量新的因子被提出并得到廣泛應(yīng)用。如Carhart（1997）基于美國(guó)共同基金數(shù)據(jù)提出了動(dòng)量因子（李富軍等，2019），Amihud（2002）基于換手率數(shù)據(jù)提出了非流動(dòng)性因子，Ang 等（2006）在發(fā)現(xiàn)低風(fēng)險(xiǎn)異象的基礎(chǔ)上提出了異質(zhì)波動(dòng)率因子，F(xiàn)ama和French（2015）在三因子的基礎(chǔ)上增加了投資因子和盈利因子構(gòu)造了五因子模型等（趙勝民等，2016）。除此以外，行為金融學(xué)的大量研究成果也被應(yīng)用到因子構(gòu)建上，最具代表性的是投資者情緒因子（Sun 等，2016；余傳明等，2018）。隨著數(shù)據(jù)的豐富和計(jì)算機(jī)性能的提高，越來(lái)越多的因子被挖掘出來(lái)，形成了Cochrane（2011）所說(shuō)的“因子動(dòng)物園”。Harvey 等（2016）發(fā)現(xiàn)在頂級(jí)金融學(xué)術(shù)期刊和SSRN 高評(píng)價(jià)工作論文上的定價(jià)因子多達(dá)316 個(gè)，其中59 個(gè)新因子是在2010—2012年短短三年間提出的。但是這么多因子并不都是有效的，Green 等（2017）和Hou等（2020）的研究發(fā)現(xiàn)，大部分因子在后續(xù)的樣本外檢驗(yàn)中難以持續(xù)地提供超額收益。因此，在處理如此眾多的因子時(shí)，必須使用不同的研究工具（Cochrane，2011）。在此背景下，在處理非線性及共線性關(guān)系方面表現(xiàn)頗佳的機(jī)器學(xué)習(xí)模型得到了金融理論界和實(shí)務(wù)界的廣泛關(guān)注。

機(jī)器學(xué)習(xí)具有以下優(yōu)勢(shì)，使得其在金融領(lǐng)域表現(xiàn)出顯著優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)量建模技術(shù)的能力：第一，大部分機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)設(shè)計(jì)的初衷就是用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意非線性函數(shù)，基于樹(shù)模型的boosting 算法能夠根據(jù)預(yù)測(cè)誤差不斷更新樣本權(quán)重，因此，相比于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)能力顯著較高（Gu 等，2020）。第二，傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型只能處理有限變量，當(dāng)變量數(shù)量較多且存在共線性等問(wèn)題時(shí)，模型擬合能力及外推能力將會(huì)大幅降低，但是機(jī)器學(xué)習(xí)模型利用變量篩選及降維等技術(shù)，可以有效解決共線性問(wèn)題，從而可以向模型中添加大量變量，保證模型輸入信息的全面性、系統(tǒng)性（Bluwstein 等，2020）。第三，決策樹(shù)、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和集成學(xué)習(xí)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法均能對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行逼近，能夠通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)擬合變量間的非線性關(guān)系，而傳統(tǒng)的計(jì)量建模技術(shù)只能擬合線性關(guān)系，或者通過(guò)在模型中添加變量的高階項(xiàng)或交互項(xiàng)對(duì)非線性關(guān)系進(jìn)行部分?jǐn)M合。具體到因子投資領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者利用各種公司特征或技術(shù)指標(biāo)作為自變量，構(gòu)造了機(jī)器學(xué)習(xí)的選股模型，無(wú)一例外，均發(fā)現(xiàn)模型具有較好的選股或擇時(shí)能力（李斌等，2019）。

綜上，學(xué)者們對(duì)因子投資以及機(jī)器學(xué)習(xí)選股進(jìn)行了大量研究，但是存在著兩方面的改進(jìn)空間：一是現(xiàn)有研究大部分聚焦于直接進(jìn)行資產(chǎn)配置，但是正如Bass 等（2017）和Bender 等（2019）所指出的，基于因子的配置方法將資產(chǎn)配置的決策過(guò)程從資產(chǎn)層面轉(zhuǎn)向更為微觀的因子層面，投資者能夠通過(guò)其對(duì)因子收益分布以及相關(guān)性的預(yù)測(cè)更好地進(jìn)行資產(chǎn)配置（周亮和李寧，2021）。二是現(xiàn)有研究較少涉及機(jī)器學(xué)習(xí)最廣受詬病的“黑箱”屬性，對(duì)于金融投資而言，如果不清楚模型的內(nèi)部構(gòu)造及運(yùn)行機(jī)制，必然導(dǎo)致投資者在模型失效時(shí)容易喪失信心，從而不敢輕易使用。

基于此，本文選取2004年1月—2021年12月我國(guó)股票市場(chǎng)、債券市場(chǎng)及商品期貨市場(chǎng)的8 個(gè)大類資產(chǎn)因子作為研究對(duì)象，利用隨機(jī)森林（Random Forrest，RF）模型構(gòu)造了因子配置模型，并利用特征重要性及部分依賴圖（Partial Dependence Plot，以下簡(jiǎn)稱PDP）等方法對(duì)模型進(jìn)行解構(gòu)，以打開(kāi)機(jī)器學(xué)習(xí)的“黑箱”。相對(duì)于已有研究，本文的可能貢獻(xiàn)在于：一方面，不同于常見(jiàn)的多因子模型或二次規(guī)劃，本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型，從非線性角度構(gòu)造投資組合，拓展了投資組合理論的研究邊界，同時(shí)通過(guò)解構(gòu)變量的相對(duì)重要性、非線性影響以及交互作用，部分打開(kāi)了機(jī)器學(xué)習(xí)的“黑箱”；另一方面，將資產(chǎn)配置的研究視角拓展到因子層面，有助于投資者深入理解投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因素，明確風(fēng)險(xiǎn)和收益的來(lái)源。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）隨機(jī)森林模型

機(jī)器學(xué)習(xí)模型眾多，不存在所謂的最強(qiáng)模型，不同的數(shù)據(jù)、不同的問(wèn)題適用不同的模型。其中，隨機(jī)森林方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)少，過(guò)擬合概率低，同時(shí)還具有非常強(qiáng)的樣本外預(yù)測(cè)能力。實(shí)證顯示，隨機(jī)森林模型得到的多空組合在收益性和穩(wěn)健性上都優(yōu)于傳統(tǒng)的線性模型，更重要的是它可以幫助我們省去“因子篩選”“因子加權(quán)”和“線性轉(zhuǎn)換”的中間過(guò)程，提升預(yù)測(cè)效率。

圖1：隨機(jī)森林模型原理圖

CART 對(duì)數(shù)據(jù)很敏感，隨機(jī)森林算法使得它生成的決策樹(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性很低，但偏差變化不大，因此，把多個(gè)低相關(guān)性的預(yù)測(cè)結(jié)果組合在一起，方差會(huì)明顯降低。隨機(jī)森林是通過(guò)降低預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)性來(lái)提升樣本外預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，其性能通常要比單個(gè)決策樹(shù)和許多其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法好得多（Fernández-Delgado 等，2014；周亮，2021）。隨機(jī)森林有兩個(gè)重要參數(shù)，分別是決策樹(shù)的數(shù)量以及每個(gè)決策樹(shù)所使用的特征數(shù)量。為了避免模型過(guò)擬合，本文均使用模型的默認(rèn)參數(shù)，決策樹(shù)數(shù)量為500 棵，每個(gè)決策樹(shù)所使用的特征數(shù)量為6 個(gè)（即18/3，本文共選擇了18個(gè)特征）。

（二）模型檢驗(yàn)指標(biāo)

為了對(duì)模型預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，本文除選擇常見(jiàn)的RMSE、MAE 及Theil-U 進(jìn)行評(píng)估外，還選擇了方向預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度DAR 及可決系數(shù)，計(jì)算公式分別如式（2）—（6）所示。

（三） PDP方法

本文除了采用特征重要性分析評(píng)估隨機(jī)森林模型中各特征的相對(duì)重要程度外，還利用PDP方法探討了特征的非線性影響以及特征間的交互作用。PDP的核心思想是考察某項(xiàng)特征的不同取值對(duì)模型輸出值的影響，如圖2所示。將某項(xiàng)特征X全部設(shè)為常數(shù)，其余特征保持不變，可得到一組新的模型輸入值X，再利用原模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，比較預(yù)測(cè)值與初始預(yù)測(cè)值的差異，從而可以觀察到每個(gè)變量的相對(duì)重要性。

圖2：PDP方法檢測(cè)特征重要性

（四） 指標(biāo)選取及樣本說(shuō)明

為了檢驗(yàn)隨機(jī)森林模型在大類因子配置上的預(yù)測(cè)能力，本文選擇了6 個(gè)常見(jiàn)的股票類因子（包括市場(chǎng)因子MKT、規(guī)模因子SMB、估值因子HML、盈利因子RMW、投資因子CMA、動(dòng)量因子UMD）、1 個(gè)債券因子（BOND）、1 個(gè)商品期貨因子（METAL）的周數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，樣本周期為2004年1月至2021年12月。股票類因子中市場(chǎng)因子為滬深300指數(shù)的收益率，規(guī)模因子、估值因子、盈利因子、投資因子的構(gòu)造方法參照Fama-French 五因子模型，動(dòng)量因子參照Carhart 四因子模型；債券因子用中證全債指數(shù)收益率衡量；商品因子選擇了收益相對(duì)較高的南華金屬期貨指數(shù)收益率來(lái)衡量。隨機(jī)森林模型中，因變量為因子當(dāng)期收益率r，在特征（自變量）選取上，我們選擇了18 個(gè)常見(jiàn)的指標(biāo)，包括動(dòng)量、波動(dòng)率、技術(shù)面指標(biāo)以及宏觀指標(biāo)等，具體如表1所示，其中ˉ為收益率均值。因子數(shù)據(jù)來(lái)自BetaPlus 小組（www.factorwar.com），其他數(shù)據(jù)來(lái)自萬(wàn)得數(shù)據(jù)庫(kù)。

表1：指標(biāo)及其說(shuō)明

三、實(shí)證結(jié)果及分析

（一）因子描述性統(tǒng)計(jì)

表2報(bào)告了所選因子的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥吹剑谒x樣本期內(nèi)，估值因子HML 和投資因子CMA 表現(xiàn)不佳，年化收益率均為負(fù)值，說(shuō)明二者在我國(guó)股票市場(chǎng)的整體有效性不強(qiáng)；動(dòng)量因子UMD 表現(xiàn)也較為一般，年化收益率僅為0.33%，這符合大部分學(xué)者的研究結(jié)論，即動(dòng)量效應(yīng)在我國(guó)股市并不明顯；市場(chǎng)因子MKT 和商品期貨因子METAL 表現(xiàn)較好，年化收益率分別達(dá)到了9.51%和9.38%，說(shuō)明整體來(lái)看，我國(guó)的股市及商品期貨（有色金屬）市場(chǎng)保持了穩(wěn)定的上升趨勢(shì)；除此以外，規(guī)模因子SMB 及盈利因子RMW 在樣本區(qū)間也具有一定的有效性；債券因子BOND 雖然年化收益率只有4.44%，但是其風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)低于股票類和商品期貨類因子，年化波動(dòng)率僅為2.13%，最大回撤也僅為4.06%，因此，其風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益（用夏普比率、索提諾比率及卡爾瑪比率衡量）遠(yuǎn)高于其他因子。

表2：因子描述性統(tǒng)計(jì)

圖3展示了部分因子的凈值曲線，可以看到，相對(duì)于其他因子，盈利因子RMW 及債券因子BOND 表現(xiàn)較為穩(wěn)定，但是由于收益不高，最終凈值遠(yuǎn)低于其他三個(gè)因子；規(guī)模因子SMB 在2016年以前有效性非常強(qiáng)，但是從2017年開(kāi)始出現(xiàn)了顯著回撤；商品因子METAL 在2015年以前波動(dòng)較為劇烈，凈值幾乎沒(méi)有上漲，但是從2016年開(kāi)始進(jìn)入大牛市，最終凈值高達(dá)5.37；市場(chǎng)因子MKT 雖然最終凈值高達(dá)5.5，但是波動(dòng)也非常劇烈。從圖3總體來(lái)看，各因子之間的相關(guān)性較低，更詳細(xì)的相關(guān)性分析結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可以看到，大部分因子間的相關(guān)系數(shù)很低，只有規(guī)模因子SMB 和投資因子CMA 的相關(guān)系數(shù)略高于0.4；很多因子間的相關(guān)系數(shù)顯著為負(fù)，盈利因子RMW 與規(guī)模因子SMB、投資因子CMA 間的相關(guān)系數(shù)分別為-0.75 和-0.63，負(fù)相關(guān)性非常顯著。綜合來(lái)看，本文所選的8 個(gè)因子相關(guān)性較低，適合通過(guò)分散化投資降低風(fēng)險(xiǎn)，提高投資收益。

表3：因子相關(guān)系數(shù)矩陣

圖3：因子凈值曲線

（二）隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)及變量重要性分析

1.模型預(yù)測(cè)能力分析。我們利用縮尾及標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征值對(duì)同樣經(jīng)過(guò)縮尾和標(biāo)準(zhǔn)化處理后的因子收益率進(jìn)行隨機(jī)森林回歸。具體而言，我們采用第t-250期至第t-1期的數(shù)據(jù)作為滾動(dòng)訓(xùn)練樣本，在訓(xùn)練樣本中采用第h-1 期（t-249

表4：模型預(yù)測(cè)能力分析

2.特征重要性分析。機(jī)器學(xué)習(xí)模型最廣受詬病的問(wèn)題在于其“黑箱”屬性，即無(wú)法知道特征與因變量之間的關(guān)系。隨機(jī)森林模型可以通過(guò)基尼系數(shù)評(píng)估變量的相對(duì)重要性，相對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，更像一個(gè)“白箱”。圖4給出了本文的特征重要性研究結(jié)果，其中上圖是將所有數(shù)據(jù)構(gòu)造靜態(tài)隨機(jī)森林計(jì)算出的結(jié)果，下圖是采用滾動(dòng)方法構(gòu)造隨機(jī)森林，根據(jù)最后一個(gè)隨機(jī)森林計(jì)算出的結(jié)果。通過(guò)整體和最后一個(gè)隨機(jī)森林的對(duì)比，可以判斷特征的相對(duì)重要程度以及特征重要性的變化?？梢钥吹?，在整體的分析結(jié)果中，動(dòng)量指標(biāo)起到了最重要的作用，其次是波動(dòng)率指標(biāo)，宏觀指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力較弱；最后一個(gè)隨機(jī)森林的分析結(jié)果中，動(dòng)量指標(biāo)和波動(dòng)率指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力仍然是最強(qiáng)的，只是25 周波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力有所降低，大部分宏觀指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力仍然很弱?？傮w而言，雖然不同的隨機(jī)森林中變量重要性并不完全一致，但是動(dòng)量和波動(dòng)率等量?jī)r(jià)指標(biāo)的重要性相對(duì)更強(qiáng)，而宏觀指標(biāo)的作用微乎其微。

圖4：特征重要性分析

（三）變量非線性及交互作用分析

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)精度之所以遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于普通的線性模型，除了其能輸入大量特征而不會(huì)導(dǎo)致共線性外，更關(guān)鍵在于它能處理特征與因變量之間的非線性關(guān)系以及特征之間的交互作用。我們采用PDP 方法計(jì)算特征不同取值對(duì)預(yù)測(cè)能力的影響，并根據(jù)預(yù)測(cè)能力的改變程度評(píng)估特征的重要性以及影響的非線性；同時(shí)，我們還可以對(duì)不同特征同時(shí)進(jìn)行賦值，從而觀察特征間的交互影響。圖5和圖6報(bào)告了研究結(jié)果，其中圖5是部分特征（選取了重要性較高的四個(gè)特征，包括動(dòng)量、波動(dòng)率及宏觀特征）的特征依賴圖，可以觀察特征的非線性影響；圖6是部分特征預(yù)測(cè)能力的熱力圖，可以觀察特征間的交互作用。

1.非線性作用分析。從圖5可以看到，所有特征的非線性都非常明顯，如兩周動(dòng)量指標(biāo)MOM2 取值在0.6附近時(shí)對(duì)因變量的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，取值趨向于0或1 時(shí)預(yù)測(cè)能力較弱，取值在0.4 附近時(shí)預(yù)測(cè)能力最弱；一周動(dòng)量指標(biāo)MOM1 取值在0.4 附近時(shí)預(yù)測(cè)能力最弱，但是當(dāng)取值趨向于0 時(shí)預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)；十二周波動(dòng)率指標(biāo)VOL12 的預(yù)測(cè)能力波動(dòng)較強(qiáng)，隨著取值的升高，經(jīng)歷了幾輪上漲再下跌的趨勢(shì)；匯率Exchange 對(duì)因變量的影響則符合兩端高、中間低的特征。綜合來(lái)看，所有特征的非線性均非常明顯，這也是機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)能力普遍較強(qiáng)的原因之一。

圖5：變量非線性影響分析

2.交互作用分析。圖6中上圖報(bào)告了一周動(dòng)量指標(biāo)MOM1 和兩周動(dòng)量指標(biāo)MOM2 的交互作用，下圖報(bào)告了十二周波動(dòng)率VOL12 和匯率Exchange 的交互作用，顏色越深說(shuō)明模型預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)，變量越重要。從上圖可以看到，當(dāng)MOM2 取值較高、MOM1取值趨向于兩端的時(shí)候，模型預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)；當(dāng)MOM2 取值較低、MOM1 取值趨向于兩端的時(shí)候，模型預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)；而在MOM1 和MOM2 取值都中等的時(shí)候，模型預(yù)測(cè)能力很弱。從下圖可以看到，當(dāng)VOL12取值較高、Exchange取值較低的時(shí)候，模型預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)；當(dāng)VOL12 和Exchange 取值均較高的時(shí)候，模型預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)；在VOL12 取值較低、Exchange取值中等的時(shí)候，模型預(yù)測(cè)能力最差。綜合來(lái)看，變量間的交互作用非常明顯，機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)交互作用的識(shí)別同樣是其預(yù)測(cè)能力強(qiáng)于線性模型的關(guān)鍵原因之一。

圖6：變量間交互作用分析

（四）投資績(jī)效分析

除了利用預(yù)測(cè)誤差來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)能力外，我們還利用構(gòu)造投資組合的非參數(shù)方法來(lái)對(duì)隨機(jī)森林模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。具體而言，根據(jù)隨機(jī)森林模型的滾動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果（滾動(dòng)樣本為100 周，即約2年的建模周期），每期選擇表現(xiàn)最好的3個(gè)因子進(jìn)行等權(quán)投資。作為對(duì)比，我們考慮了隨機(jī)森林分類（以下簡(jiǎn)稱RF分類）模型、等權(quán)重、均值—方差（MV組合）、最小風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)及Faber 策略等投資組合。其中RF 分類模型是對(duì)每個(gè)因子建立分類模型，配置概率最高的3 個(gè)因子；等權(quán)重組合是將8 個(gè)因子進(jìn)行等權(quán)配置；均值—方差及最小風(fēng)險(xiǎn)組合采用馬科維茨方法構(gòu)造；風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合是每期使8 個(gè)因子的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)相一致的組合；Faber 策略是趨勢(shì)投資組合，每期選擇在120 周均線以上的資產(chǎn)進(jìn)行等權(quán)投資（Faber，2007）。表5報(bào)告了不同投資組合的績(jī)效表現(xiàn)，可以看到，隨機(jī)森林模型的收益最高，達(dá)到了8.29%，雖然其波動(dòng)率較高，但是最大回撤反而低于等權(quán)重、MV 和Faber 策略組合，較高的收益加上適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平，使得其風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益普遍高于其他策略；最小風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合的波動(dòng)及回撤均較低，主要是因?yàn)檫@兩個(gè)組合中債券因子的權(quán)重較高；RF 分類模型的收益率雖然相對(duì)于其他模型較優(yōu)，但是遠(yuǎn)遜于RF 模型，可能的原因在于RF 分類模型相對(duì)于隨機(jī)森林模型損失了過(guò)多信息。圖7展示了各策略的凈值曲線，因?yàn)樵跇?gòu)建預(yù)測(cè)指標(biāo)的時(shí)候用到了50 周的數(shù)據(jù)（1年），在建模的時(shí)候需要用到100 周的滾動(dòng)樣本（2年），因此，凈值計(jì)算從2007年6月開(kāi)始。可以看到，隨機(jī)森林和RF 分類策略的凈值高于其他策略，但是RF 分類策略的凈值從2018年開(kāi)始持續(xù)震蕩，而隨機(jī)森林策略的凈值保持了持續(xù)上升趨勢(shì)，最終達(dá)到3.25，遠(yuǎn)高于其他策略。

圖7：策略凈值曲線

表5：投資績(jī)效分析

（五）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

1.分階段檢驗(yàn)。我們先將樣本時(shí)間段分為2007—2011年、2012—2016年和2017—2021年三個(gè)跨度大致相等的時(shí)間段，每段包含五年的交易時(shí)間，并分別統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間段內(nèi)各策略的投資績(jī)效，結(jié)果如表6所示。可以看到，除了2012—2016年RF 分類策略的收益率略高于RF策略外，其他時(shí)間段RF策略的收益率均高于其他所有策略，且RF 策略的最大回撤在大部分時(shí)間內(nèi)好于RF 分類、等權(quán)重、MV 及Faber 策略組合。因此，綜合來(lái)看，前文的研究結(jié)論是穩(wěn)健的，相對(duì)于其他策略，隨機(jī)森林策略由于考慮了特征的非線性影響及交互作用，能夠顯著提高投資策略的績(jī)效表現(xiàn)。

表6：分階段穩(wěn)健性檢驗(yàn)

2.更改策略特征的穩(wěn)健性檢驗(yàn)。除了分階段進(jìn)行檢驗(yàn)，我們還針對(duì)因子數(shù)量及變量特征進(jìn)行了穩(wěn)健性分析，表7報(bào)告了分析結(jié)果。其中，“2因子”是指選擇每期僅選擇表現(xiàn)最好的2 個(gè)因子進(jìn)行等權(quán)配置；“5 因子”是僅利用市場(chǎng)因子MKT、規(guī)模因子SMB、盈利因子RMW、債券因子BOND、商品期貨因子METAL 五個(gè)表現(xiàn)較好的因子，每期從中選擇表現(xiàn)最好的2個(gè)因子進(jìn)行配置；“10特征”是指從18個(gè)特征中選擇重要性最強(qiáng)的10個(gè)特征建立隨機(jī)森林模型，再滾動(dòng)建模構(gòu)造投資組合；“技術(shù)特征”指僅利用12 個(gè)技術(shù)特征進(jìn)行建模；“宏觀特征”指僅利用6個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行建模；“偏態(tài)特征”指在18個(gè)特征的基礎(chǔ)上，增加上行波動(dòng)率、下行波動(dòng)率、偏度和峰度（均包括25周和50周兩個(gè)周期）特征進(jìn)行建模；“正交特征”是指對(duì)18個(gè)特征進(jìn)行施密特正交化后再進(jìn)行建模。

表7：更改因子和特征的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

可以看到，“2 因子”策略提高了策略收益率，但是波動(dòng)率和最大回撤也有所增加，風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益略微不及原始的RF 策略，說(shuō)明集中化投資對(duì)結(jié)果的影響并不大；“5因子”策略在降低收益的同時(shí)反而提高了風(fēng)險(xiǎn)，說(shuō)明雖然其他3 個(gè)因子（HML、CMA 和UMD）整體投資收益不高，但是其階段性表現(xiàn)可以提高整個(gè)策略的投資績(jī)效。對(duì)特征進(jìn)行篩選對(duì)投資績(jī)效有一定影響，“10 特征”策略略微降低了投資風(fēng)險(xiǎn)，但是投資收益也出現(xiàn)了一定下滑；“技術(shù)特征”策略則在略微降低投資風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，使收益發(fā)生了輕微上升，從而導(dǎo)致夏普比率從0.94 提高到0.95；宏觀特征在隨機(jī)森林模型中的重要性并不高，故“宏觀特征”策略表現(xiàn)遠(yuǎn)差于原始隨機(jī)森林策略；加入偏態(tài)特征因子是無(wú)效的，“偏態(tài)特征”策略的收益率反而大幅低于原始隨機(jī)森林策略，說(shuō)明向機(jī)器學(xué)習(xí)模型中加入過(guò)多的、效果不強(qiáng)的因子，并不能提高模型的預(yù)測(cè)能力；將特征進(jìn)行正交化有助于提高收益，但是風(fēng)險(xiǎn)也隨之升高，從風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益來(lái)看，這樣的操作得不償失。綜合來(lái)看，無(wú)論是改變因子的組合，還是對(duì)特征進(jìn)行重新篩選，隨機(jī)森林策略均能表現(xiàn)出較高的投資績(jī)效，前文的研究結(jié)論是穩(wěn)健的，而且在建模前進(jìn)行一定的特征工程（如精選技術(shù)特征）對(duì)于進(jìn)一步提高投資績(jī)效可能是有幫助的。

四、結(jié)論與展望

機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠有效解決變量間的共線性問(wèn)題，處理變量間的非線性關(guān)系及交互影響，故其預(yù)測(cè)能力顯著高于普通的線性模型。選取2004—2021年8個(gè)大類資產(chǎn)因子（包括股票市場(chǎng)的MKT、SMB、HML、RMW、CMA 和UMD 因子，債券市場(chǎng)的BOND 因子，商品期貨市場(chǎng)的METAL 因子）以及18個(gè)量?jī)r(jià)及宏觀特征，構(gòu)造隨機(jī)森林模型，考察了模型的預(yù)測(cè)能力、特征的重要性和影響，以及所構(gòu)造投資組合的投資績(jī)效。研究結(jié)果表明：第一，相較于普通OLS 及LASSO 模型，隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)能力顯著提高；第二，量?jī)r(jià)特征尤其是動(dòng)量因子在隨機(jī)森林模型中的重要性遠(yuǎn)高于宏觀特征；第三，特征對(duì)因變量的影響是非線性的，且特征之間存在著顯著的交互作用，這也是機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠取得較好預(yù)測(cè)效果的重要原因；第四，隨機(jī)森林模型構(gòu)造的投資組合的投資績(jī)效遠(yuǎn)好于常見(jiàn)的等權(quán)重、MV、最小風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)及趨勢(shì)投資組合，也要好于RF 分類算法構(gòu)造的投資組合；第五，研究結(jié)論在不同的樣本期內(nèi)均是穩(wěn)健的，更改因子或特征的性質(zhì)后的結(jié)果依然穩(wěn)健，在建模前進(jìn)行一定的特征工程（如精選技術(shù)特征）對(duì)于進(jìn)一步提高投資績(jī)效可能是有幫助的。

本文的研究結(jié)論是對(duì)投資組合理論以及人工智能理論的有益補(bǔ)充，對(duì)于投資實(shí)踐也具有較強(qiáng)的借鑒意義。未來(lái)可以從以下方面進(jìn)一步開(kāi)展深入研究：首先，本文選擇了8 個(gè)常見(jiàn)的大類資產(chǎn)因子，但是實(shí)際上發(fā)表在金融學(xué)期刊的因子成百上千（Harvey 等，2016），未來(lái)的研究可以選擇更多、更為有效的因子進(jìn)行配置，通過(guò)分散化投資的方法可以實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)健的收益；其次，正如本文穩(wěn)健性檢驗(yàn)中所發(fā)現(xiàn)的，對(duì)特征進(jìn)行特征工程有利于提高投資績(jī)效，未來(lái)可以嘗試降維、降噪等更多方法進(jìn)行先期的特征工程，使特征的提取及輸入更有效，必將帶來(lái)更高的投資績(jī)效；再次，可以對(duì)所選因子進(jìn)行更為有效的配置，而不是簡(jiǎn)單的等權(quán)重，如均值—方差優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)、尾部風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化等方法均可以用來(lái)構(gòu)造更穩(wěn)健的組合；最后，本文研究的是因子配置，但是實(shí)際上，本文提出的8 個(gè)因子中，只有債券因子BOND 和商品期貨因子METAL是可以直接投資的，6個(gè)股票類因子并非可以直接投資，因此，可以進(jìn)一步研究如何利用可投資資產(chǎn)進(jìn)行因子的投資和配置，代表性方法包括但不限于因子映射、組合優(yōu)化等。