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        舉一反三 培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力

        2022-09-17 08:43:36李佳豐江蘇蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校
        小學(xué)科學(xué) 2022年11期
        關(guān)鍵詞:平均數(shù)錯(cuò)題數(shù)學(xué)知識

        ◇李佳豐(江蘇:蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校)

        在進(jìn)行某個(gè)單元或某節(jié)課的復(fù)習(xí)過程中,不少教師往往只是講解書本上的習(xí)題,也有些教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在一道題上出錯(cuò)率很高,就重點(diǎn)講解一下。但這樣的行為,會導(dǎo)致學(xué)生在今后遇到同類型題目時(shí),還是很容易出錯(cuò)。因?yàn)閷W(xué)生只是單獨(dú)地記憶了一道題,沒有前后知識之間的聯(lián)系,沒有對這部分知識進(jìn)行系統(tǒng)架構(gòu)。因此,數(shù)學(xué)練習(xí)題不是簡單地重復(fù)練習(xí),而要有針對性,要通過練習(xí)讓學(xué)生將學(xué)到的知識聯(lián)系起來,并進(jìn)行總結(jié)、歸納,最終形成健全的知識體系。

        平均數(shù)在書本上僅有兩課時(shí),但平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念,它所涵蓋的知識內(nèi)容不容忽視。如果把這些習(xí)題分分類,我們可以發(fā)現(xiàn)無外乎這三大類:平均數(shù)的意義、平均數(shù)的范圍、平均數(shù)的求法。其中平均數(shù)的范圍一般來說是兩種問法,一種是“這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)在( )至( )之間”,還有一種是“這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不低于( ),不高于( )”。學(xué)生只要抓住本質(zhì)“平均數(shù)在最小的數(shù)與最大的數(shù)之間”,做這類題是比較容易的。但另兩類題,學(xué)生的出錯(cuò)率明顯高很多。平均數(shù)的意義對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),平均數(shù)的求法可以衍生出很多類型的習(xí)題,因此在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí),要把握知識體系,幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的架構(gòu),從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

        一、分層次,加深理解重難點(diǎn)

        在教學(xué)“平均數(shù)的意義”時(shí),學(xué)生比較容易理解的是從“移多補(bǔ)少”的操作層面或者“求和平分”的計(jì)算層面求平均數(shù)的方法,而對于“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況”這一本質(zhì)屬性的感悟就比較困難。因此可以有針對性地、分層次地設(shè)計(jì)練習(xí),從平均數(shù)的取值范圍、與某一具體數(shù)據(jù)的聯(lián)系與差異、統(tǒng)計(jì)推斷的意義、極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響等角度,幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系。

        習(xí)題(判斷對錯(cuò)):小強(qiáng)身高145 厘米,他到一個(gè)平均水深110 厘米的池塘里游泳,不會有危險(xiǎn)。這種是最常見的題型,要讓學(xué)生意識到,這里只給了池塘水深的平均數(shù),并不能確定池塘的最大深度和最淺深度。因此小強(qiáng)的身高雖然大于平均水深,但不一定大于最大深度,還是可能有危險(xiǎn),所以題目中的這句話是錯(cuò)誤的。在這里還可以接著拋一個(gè)生活化的問題:現(xiàn)實(shí)中池塘邊牌子上應(yīng)該給什么信息,是平均水深嗎?讓學(xué)生意識到應(yīng)該給出的是最大深度,因?yàn)槿绻o的是平均水深,數(shù)據(jù)可能高于平均數(shù)、低于平均數(shù)或者正好等于平均數(shù),有很大的不確定性,從而無法判斷下水是否安全。

        二、設(shè)對比,類化提高促發(fā)展

        在求平均數(shù)方法的選擇上,“移多補(bǔ)少”一般只適用于數(shù)據(jù)少、數(shù)量相差不大的情況,“求和平分”則基本適用于所有情況。在講解“求和平分”時(shí)要助于學(xué)生理解“總數(shù)量是怎么來的”“份數(shù)是怎么一一對應(yīng)的”等問題,再適時(shí)地引導(dǎo)總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式:總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì),不僅可以幫助學(xué)生掌握關(guān)系式,更可以加深學(xué)生對這一知識點(diǎn)由來的理解,在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)的同時(shí),為后面的練習(xí)鋪墊基礎(chǔ)。在平均數(shù)求法的練習(xí)上,以對比的形式,力求讓學(xué)生逐步形成一定的知識體系。

        對比題:某單位食堂去年四個(gè)季度用水情況如下表。

        季度一二三四用水量(立方米)123 178 196 163

        問題(1):食堂去年平均每季度用水多少立方米?

        問題(2):食堂去年平均每月用水多少立方米?

        這兩個(gè)問題都在求平均數(shù),但列的數(shù)量關(guān)系式是不一樣的,第一問是求平均每季度的用水量,份數(shù)是4,而第二問是求平均每月用水量,份數(shù)是12。這類題除了是讓學(xué)生找準(zhǔn)份數(shù)外,也是在培養(yǎng)學(xué)生的一一對應(yīng)意識。

        三、創(chuàng)情境,融合生活元素

        進(jìn)入小學(xué)階段之后,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系,形成數(shù)學(xué)思維,只有站在整體角度開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能夠提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。對于學(xué)生來說,其在開展系統(tǒng)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)也在進(jìn)行著數(shù)學(xué)知識體系的完善與構(gòu)建,其對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知將會發(fā)生轉(zhuǎn)變。知識體系的構(gòu)建能夠促進(jìn)學(xué)生知識的內(nèi)化與理解,這種內(nèi)化將幫助學(xué)生在實(shí)際問題的解決中靈活應(yīng)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識。教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識體系的時(shí)候應(yīng)抓住學(xué)生的興趣點(diǎn),從身邊的生活場景入手,在課堂教學(xué)中融入更多生活元素,激發(fā)學(xué)生對新知識的探索欲,最終構(gòu)建全面完善的知識體系。

        比如,當(dāng)教師在進(jìn)行平均數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)教學(xué)的時(shí)候,就可以結(jié)合平均數(shù)的概念與計(jì)算要點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)相應(yīng)的生活情境,引發(fā)學(xué)生的探索興趣,使其能夠跟上教師的教學(xué)節(jié)奏,在教師的引導(dǎo)下構(gòu)建與平均數(shù)相關(guān)的知識體系。教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)簡單的場景,如考試時(shí)A 學(xué)生分?jǐn)?shù)為96 分,B 學(xué)生分?jǐn)?shù)為86 分,C 學(xué)生分?jǐn)?shù)為76分,請學(xué)生計(jì)算出三人的平均分是多少。有的學(xué)生本身對于平均數(shù)的概念定義不夠清晰,但是通過生活場景的建立就能夠?qū)⑵骄值母拍钛由熘疗骄鶖?shù),進(jìn)一步深化自身對平均計(jì)算的認(rèn)知,并有層次地整理平均數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),形成知識體系。再比如,可以給出兩張條形統(tǒng)計(jì)圖,分別是某家水果店上星期五天賣出蘋果和橘子數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖。先讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能獲取哪些信息,再讓學(xué)生代入水果店老板的身份,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息決定該如何經(jīng)營。在學(xué)生發(fā)散如何經(jīng)營水果店的基礎(chǔ)上提問:為下周銷售做準(zhǔn)備,是該多批發(fā)些蘋果還是橘子呢?由此引出可以計(jì)算比較蘋果和橘子的總數(shù)或平均數(shù)。學(xué)生在這樣的生活情境中,有利于提高學(xué)習(xí)興趣,也能加深對平均數(shù)的理解。通過生活化數(shù)學(xué)情境的融入,學(xué)生能夠從各方面了解和探索課堂知識點(diǎn),深入了解各個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建屬于自己的知識結(jié)構(gòu)與體系。小學(xué)生性格活潑,對于趣味性、生活化的情境更感興趣,因此在開展其他知識點(diǎn)教學(xué)的時(shí)候也可以構(gòu)建相應(yīng)的生活情境,發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用,幫助學(xué)生整理零散的知識點(diǎn),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

        四、畫導(dǎo)圖,構(gòu)建思維體系

        思維導(dǎo)圖是幫助學(xué)生整理知識點(diǎn)、明確各知識點(diǎn)之間關(guān)系的重要工具,因此數(shù)學(xué)教師可以在課堂教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖,幫助學(xué)生建立自身的知識體系。小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識點(diǎn)之間都存在相互聯(lián)系,沒有一個(gè)知識點(diǎn)是獨(dú)立于其他知識點(diǎn)而單獨(dú)存在的,很多難度較大的數(shù)學(xué)題中都融合了多個(gè)知識點(diǎn),因此數(shù)學(xué)知識往往體現(xiàn)出整體性、系統(tǒng)性、豐富性等特征。尤其是到小學(xué)高年級的學(xué)習(xí)階段之后,機(jī)械、單一的練習(xí)已經(jīng)不能滿足學(xué)生發(fā)展的需求,只有系統(tǒng)性、技巧性的教學(xué)才能夠幫助學(xué)生整理零散的知識點(diǎn),明確知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián),構(gòu)建知識體系,深化知識理解與應(yīng)用。

        比如,當(dāng)教師進(jìn)行平均數(shù)單元教學(xué)時(shí),就應(yīng)關(guān)注平均數(shù)與其他知識點(diǎn)之間的關(guān)系,在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究的方法梳理整個(gè)單元的知識點(diǎn),并嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖的方法將知識點(diǎn)之間的關(guān)系表示出來。教師應(yīng)發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用,為學(xué)生思維導(dǎo)圖的構(gòu)建提供思路。如教師可以提示學(xué)生寫出平均數(shù)的概念,并使用簡潔的語言進(jìn)行標(biāo)注;對比各個(gè)知識點(diǎn)的難度,使用不同顏色進(jìn)行區(qū)分等。學(xué)生可以根據(jù)自己的習(xí)慣以及知識掌握情況設(shè)計(jì)不同形式的思維導(dǎo)圖,如樹形圖、括號圖、箭頭圖等。通過思維導(dǎo)圖的繪制,學(xué)生將深入理解平均數(shù)單元內(nèi)各個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)系,將原本零散的知識整合成為一個(gè)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼w,這樣就能夠深化知識理解,構(gòu)建自己的知識體系。

        五、論錯(cuò)題,加強(qiáng)反思總結(jié)

        錯(cuò)題從某種程度上來說體現(xiàn)了學(xué)生進(jìn)步的空間,如果學(xué)生的成績是一百分,那么其在當(dāng)前階段進(jìn)步的空間就比較有限,需要進(jìn)入下一個(gè)階段的學(xué)習(xí)。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確看待學(xué)生的錯(cuò)題現(xiàn)象,將重點(diǎn)放在錯(cuò)題資源利用方面,引導(dǎo)學(xué)生通過錯(cuò)題反思自己的問題,改正錯(cuò)誤,學(xué)會舉一反三,實(shí)現(xiàn)進(jìn)步。小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)中的很多題目都需要學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法,只有靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)思想與方法,才能夠快速解答數(shù)學(xué)題。小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源可以應(yīng)用于學(xué)生解題思路總結(jié)方面,通過對錯(cuò)誤題目的講解,讓學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力,使其在遇到類似題目的時(shí)候能夠舉一反三,自己解決數(shù)學(xué)問題。

        比如,當(dāng)教師在進(jìn)行平均數(shù)內(nèi)容教學(xué)時(shí),可以設(shè)計(jì)開放性情境與問題進(jìn)行提問:“班級男生和女生人數(shù)分別為25人、20人,男女生組隊(duì)開展踢毽子比賽,男生隊(duì)積分為110 分,女生隊(duì)積分為100 分,請問男生隊(duì)和女生隊(duì)誰的成績更好?”教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何對比兩組的成績。此時(shí)有的學(xué)生提出使用總成績對比,這樣的想法是比較局限的,教師可以提出題目中男生女生人數(shù)不同的條件,讓學(xué)生再次思考。此時(shí)就會有學(xué)生提出使用平均分對比兩組的成績,這樣就能夠達(dá)到公平的對比效果。在面對不同類型錯(cuò)題的時(shí)候,教師首先應(yīng)糾正學(xué)生的計(jì)算結(jié)果以及解題思路,同時(shí)還應(yīng)指出學(xué)生思考欠缺的地方,讓學(xué)生在面對同樣情境的時(shí)候能夠應(yīng)用平均數(shù)的思維進(jìn)行分析,提升學(xué)生的解題正確率。在錯(cuò)題的基礎(chǔ)上,教師可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平均數(shù)相關(guān)知識,從平均數(shù)的條件、性質(zhì)以及計(jì)算方式方面整理自己的思路。這樣,就能夠加強(qiáng)學(xué)生對舊知識的鞏固,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化,構(gòu)建完善的知識體系。

        在進(jìn)行練習(xí)課、復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí),如果僅僅靠題海戰(zhàn)術(shù)或做一題講一題,那么,學(xué)生很難做到對知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理。因此,教師在設(shè)計(jì)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課時(shí),應(yīng)該分層次、有對比地設(shè)計(jì),將知識建構(gòu)成一個(gè)完整的體系,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力,使之做到舉一反三,從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

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