王旻昱

(天津核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

0 引言

圓柱殼體是高速旋轉專用設備中的重要部件，高速運轉時承受巨大的旋轉載荷，因此圓柱殼需要具有足夠大的環(huán)向強度，并提供一定的軸向剛度。纖維增強樹脂基復合材料具有高比強度、高比剛度、質量輕、抗疲勞性強等優(yōu)點，目前復合材料圓筒已應用于旋轉機械，結構為多層纏繞，包括角度層和環(huán)向層[1-4]。對于轉速較高的旋轉機械，為提高復合材料圓柱殼體的承載能力，圓柱殼成型后需要對筒體施加一定的預應力，以保證高速運轉下其強度滿足設計要求，如果施加預應力過大可能導致圓柱殼的屈曲失穩(wěn)，影響整體性能，因此有必要開展復合材料圓柱殼體穩(wěn)定性的研究。

圓柱殼體的穩(wěn)定性問題國內外已開展過大量的研究，大部分研究對象為金屬殼體，余軍昌對圓柱殼體受外力作用下進行有限元分析，并將結果與理論計算值進行比較分析，說明有限元軟件可以成為分析容器穩(wěn)定性的一種方法[4]；崔偉通過對多組尺寸薄壁短圓筒進行外壓穩(wěn)定性實驗，并利用有限元ANSYS對模型進行分析，分析了模擬值、實驗數據值以及理論值三者之間的關系[5]。

上述研究證明了有限元方法對圓柱殼體穩(wěn)定性分析的適用性。對于復合材料圓筒，材料本身具有各向異性，結構為多角度纏繞鋪層，影響因素較多，因此對其穩(wěn)定性進行解析，分析較為復雜。本文采用有限元方法，通過數值模擬的方法分析復合材料圓柱殼穩(wěn)定性問題，確定鋪層角度、鋪層順序對穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 計算模型建立

本文利用有限元軟件ANSYS進行分析，在Workbench平臺中，ACP組件具有全面的復合材料產品設計分析功能，適用于殼模型的分析計算。有限元分析過程主要包括三個步驟：前處理、求解、后處理，本文通過ACP組件進行幾何尺寸確定、復合材料定義等前處理流程，再導出到Mechanical模塊完成后續(xù)有限元分析[6]。

復合材料圓柱殼體直徑150 mm，長度500 mm，壁厚2.1 mm。鋪層結構包括角度為±α的螺旋纏繞層和環(huán)向層，以一定的鋪層順序纏繞成型。材料方面均使用T700級碳纖維復合材料，材料參數在表1中列出。

表1 T700級碳纖維復合材料基礎材料參數

利用ACP模塊劃分網格，定義復合材料過程中確定圓柱坐標系的軸向為鋪層參考方向，設定鋪層角度。得到鋪層結構如圖1所示。

圖1 圓柱殼鋪層結構示意圖

根據實際情況定義邊界條件，約束殼體兩端三個方向的平動位移，對殼體施加一定大小的外壓。約束條件的施加如2圖所示。

圖2 圓柱殼施加約束

2 穩(wěn)定性分析

圓筒殼體在均布外壓的作用下，會受到環(huán)向和軸向的壓縮應力，存在一個小于材料屈服極限的壓應力，使殼體失去原有的形狀，形成局部凹陷、局部凸起的波形，這種現象稱為殼體的失穩(wěn)。此時的壓應力即為圓筒殼體的屈曲臨界載荷。

特征值屈曲分析屬于結構線性分析，可用于預測理想線彈性結構的理論屈曲強度。其方程為下式：

([K]+λ[S])[φ]=0

(1)

其中[K]表示剛度矩陣，[S]代表應力剛度矩陣，[φ]表示位移特征矢量，λ表示特征值或載荷因子。上式為線性屈曲的求解方程，λ與載荷F相乘可得到屈曲臨界載荷。

2.1 特征值計算結果

對建立的復合材料圓筒模型施加1.5 MPa的外壓，通過Block Lanczos方法提取模型的前十階模態(tài)。其特征值見表2。

表2 復合材料圓筒前十階模態(tài)特征值

根據計算結果，前十階模態(tài)中每2階模態(tài)特征值相同，圖3和圖4為前2階模態(tài)圖，可以看到2階模態(tài)只是屈曲形態(tài)的方向不同。第1階和第2階模態(tài)的特征值最小，即為圓筒失穩(wěn)臨界壓力對應的特征值，計算結果為1.605 MPa，圓筒失穩(wěn)波數為3。

圖3 第1階模態(tài)圖

圖4 第2階模態(tài)圖

2.2 鋪層厚度對圓筒臨界壓力影響

復合材料圓筒總厚度和鋪層順序不變，改變角度層與環(huán)向層的厚度比，計算不同鋪層厚度對圓筒臨界壓力的影響，計算結果見表3。繪制環(huán)向層與角度層厚度比與臨界壓力的關系如圖5所示。

表3 不同鋪層厚度圓筒失穩(wěn)臨界壓力

圖5 鋪層厚度比與臨界壓力關系

根據計算結果，環(huán)向層厚度占比越大，復合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力越大，臨界壓力與環(huán)向層、角度層厚度比基本為線性關系。

2.3 鋪層角度對圓筒臨界壓力影響

在復合材料圓筒環(huán)向層與角度層厚度和鋪層順序不變的情況下，在65 °～80 °范圍內修改復合材料圓筒角度層鋪層角度，計算不同鋪層角度的復合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力。計算結果見表4。

表4 不同鋪層角度圓筒失穩(wěn)臨界壓力

根據計算結果，在65 °～80 °范圍內改變角度層鋪層角度，復合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力基本沒有變化，數值穩(wěn)定在1.6 MPa。

2.3 鋪層順序對圓筒臨界壓力影響

保持環(huán)向層與角度層厚度和鋪層角度不變，分析環(huán)向層和角度層的鋪層順序對圓筒臨界壓力的影響。復合材料圓筒包括2層角度層和3層環(huán)向層，選擇了5種不同鋪層順序計算復合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力。計算結果見表5。

表5 不同鋪層順序圓筒失穩(wěn)臨界壓力

上述計算表明，環(huán)向層與角度層的鋪層順序對復合材料圓筒臨界壓力影響較大，75 °/0 °/0 °/0 °/75 °鋪層臨界壓力最小，0 °/0 °/75 °/75 °/0 °鋪層臨界壓力最大，最大值約為最小值的3倍。

3 結論

本文采用有限元方法對復合材料圓筒的穩(wěn)定性問題進行了分析研究，建立有限元殼體模型，通過特征值法計算失穩(wěn)臨界壓力，并分析鋪層角度、鋪層順序對復合材料圓筒穩(wěn)定性的影響。得到以下結論：

(1)圓筒失穩(wěn)臨界壓力與環(huán)向層和角度層的厚度比基本為線性關系，環(huán)向層厚度占比越大，復合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力越大。

(2)圓筒的環(huán)向層與角度層厚度和鋪層順序不變，在65 °～80 °范圍內，改變角度層的纏繞角度對復合材料圓筒的失穩(wěn)臨界壓力沒有影響。

(3)圓筒的環(huán)向層與角度層厚度和鋪層角度不變，改變鋪層順序對復合材料圓筒臨界壓力存在影響，采用不同鋪層順序的圓筒臨界壓力相差較大。