姜?jiǎng)匍?，吳嘎日迪?

（1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)應(yīng)用數(shù)學(xué)中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

0 引言

Meyer-k?nig-Zeller-Kantorovich算子由V.Totik在1983年的文獻(xiàn)［1］引入如下：

其中

權(quán)函數(shù)w(x)=xα(1-x)β，-1＜α，β＜1，φ(x)=x(1-x)。

本文研究Meyer-k?nig-Zeller-Kantorovich算子加Jacobi權(quán)情況在Orlicz空間中的逼近問題，用M(u)和N(v)表示互余的N函數(shù)，有關(guān)于N函數(shù)的定義及性質(zhì)詳情可見文獻(xiàn)［2］中的論述。定義Orlicz空間中的范數(shù)：

由具有有限Orlicz范數(shù)的可測函數(shù)的全體{u(x)}構(gòu)成了N函數(shù)M(u)生成的Orlicz空間其中表示v(x)關(guān)于N(v)的模。由文獻(xiàn)［2］知，Orlicz范數(shù)還可定義為

在此之前該算子在Lp空間內(nèi)的加權(quán)逼近的特征刻劃已由文獻(xiàn)［3］得出，但在Orlicz空間中有關(guān)該算子加Jacobi權(quán)的逼近問題研究較少。本文利用H?lder不等式，凸函數(shù)的Jensenn不等式以及Orlicz空間中K-泛函與連續(xù)模給出了該算子在Orlicz空間中加Jacobi權(quán)的逼近的特征刻劃。

1 相關(guān)引理及證明

引理1設(shè)wf∈L*M[0，1]，則

這里

C表示與x和n無關(guān)的常數(shù)（文中不同處C值可能不同）。

證明由文獻(xiàn)［3］知，當(dāng)時(shí)有

其中l(wèi)∈N，m∈Z。且容易算出

因此有

引理1得證。

引理2設(shè)則‖

證明由文獻(xiàn)［3］計(jì)算有

計(jì)算有

此外，

引理3令

則

證明由文獻(xiàn)［3］先假設(shè)

令

經(jīng)計(jì)算有

根據(jù)Taylor公式有

將x=x1，x2，x3分別帶入Δn，k F的表達(dá)式有

由文獻(xiàn)［3］和式（8）有

所以有

顯然對(duì)P2由引理1可以直接得出又由文獻(xiàn)［3］和式（8）有

且由文獻(xiàn)［4］有

其中γ(x)=(1-x)。由此即得

對(duì)?f∈Dw，令

其中g(shù)，(f-g)∈Dw，顯然當(dāng)時(shí)，(f-g)′=0。

并且計(jì)算有

通過上述結(jié)果及引理1，有

引理3證畢。

引理4設(shè)f∈Dw，則

證明因?yàn)?/p>

其中

則有

因?yàn)镸n(t-x；x)=0，且有

所以用最大值函數(shù)L(·；·)表示有

此處

綜上所述引理4得證。

2 主要結(jié)論

加權(quán)K-泛函定義為

定理設(shè)w(x)f(x)∈L*M[0，1]，0＜α＜1，則下列各式是等價(jià)的：

證明由引理1—4及文獻(xiàn)［4-5］的結(jié)果可得（1)?(2)，由文獻(xiàn)［1］可得出(2)?(3)，定理證畢。