杜潔云

（上海師范大學(xué)附屬嘉定小學(xué) 上海 201802）

關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，一直是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)問(wèn)題和重點(diǎn)問(wèn)題，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成內(nèi)容。在最新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的總目標(biāo)中，就繼續(xù)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”。而在日常教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)一些小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生在問(wèn)題解決模塊中存在題目讀不懂、讀懂不會(huì)做、答題步驟繁瑣等問(wèn)題和不足，其根本原因在于問(wèn)題表征不充分、缺乏有效的數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控。

Think-aloud（有聲思維）是一種具備了研究性和教學(xué)性雙重價(jià)值的思維工具，它能讓學(xué)生的問(wèn)題從內(nèi)隱走向可見(jiàn)、讓學(xué)生的思路從片面走向全面、讓學(xué)生的思考從被動(dòng)走向主動(dòng)，促進(jìn)小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的發(fā)展。

一、小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生在問(wèn)題解決模塊存在的問(wèn)題

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的含義

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，主要是指小學(xué)生靈活運(yùn)用自身數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，是信息感知、情境表征、尋求方案、解題執(zhí)行、檢查反思的動(dòng)態(tài)過(guò)程。其中，信息感知和情境表征是問(wèn)題表征的兩個(gè)階段，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和必要前提；尋求方案、解題執(zhí)行、檢查反思則與學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力關(guān)系密切，是提高解題效率、提升問(wèn)題解決能力的重要影響因素。

在本文中，小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力特指在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決題型中，小學(xué)生運(yùn)用各種方法或者策略尋求解決問(wèn)題的一切過(guò)程，既包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，也包括解決問(wèn)題、反思問(wèn)題過(guò)程中的綜合能力。

（二）小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生在問(wèn)題解決模塊存在的問(wèn)題

1.信息感知過(guò)于淺表，題目讀不懂

信息感知，即問(wèn)題表層理解，主要指解題者逐字逐句讀懂描述問(wèn)題的每一個(gè)句子，是將問(wèn)題中的每一項(xiàng)陳述轉(zhuǎn)換成解題者內(nèi)部的心理表征的過(guò)程。在信息感知階段，解題者進(jìn)行問(wèn)題表層理解需要運(yùn)用到兩種知識(shí)：一是詞語(yǔ)知識(shí)，二是事實(shí)知識(shí)。

由于一些學(xué)生自身詞語(yǔ)知識(shí)和事實(shí)知識(shí)積累不足，造成在解決問(wèn)題的第一環(huán)節(jié)信息感知就出現(xiàn)了問(wèn)題，無(wú)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確有效的表層理解，主要表現(xiàn)為：讀題速度慢，伴有停頓、重復(fù)的現(xiàn)象；不會(huì)斷長(zhǎng)句，不理解句子意義。出現(xiàn)這些情況后，學(xué)生將無(wú)法進(jìn)行有效的線性推進(jìn)，順利進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的思考，導(dǎo)致出現(xiàn)跳躍表征、直接運(yùn)算的情況。

2.情境表征不夠深入，讀懂不會(huì)做

情境表征即問(wèn)題深層理解，指在表層理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把問(wèn)題的每一個(gè)陳述綜合成條件和目標(biāo)統(tǒng)一的心理表征，是問(wèn)題表征的核心。在情境表征階段，問(wèn)題深層理解包括兩方面：一是識(shí)別問(wèn)題類型，二是區(qū)分問(wèn)題中的有關(guān)信息和無(wú)關(guān)信息。

由于一些學(xué)生在記憶中提取數(shù)學(xué)事實(shí)方面存在缺陷、無(wú)法控制無(wú)關(guān)信息的干擾，造成他們?cè)趩?wèn)題深層表征中難以將問(wèn)題中的無(wú)關(guān)信息排除并構(gòu)建或更新問(wèn)題模型，主要表現(xiàn)為：尋找不到數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系不出相似題型，分解不了要求的問(wèn)題。出現(xiàn)這些情況后，學(xué)生只能反復(fù)地嘗試各種解題方法，不斷“試誤”，直到得到一個(gè)看似“合理”的結(jié)果，陷入“計(jì)劃→執(zhí)行→無(wú)解否定→再計(jì)劃”的怪圈，無(wú)法形成正確的解題策略，浪費(fèi)了大量的時(shí)間，并影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

3.數(shù)學(xué)元認(rèn)知控制能力薄弱，答題步驟繁雜

數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程中，把自己認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷對(duì)其進(jìn)行計(jì)劃、調(diào)節(jié)和監(jiān)控的動(dòng)態(tài)過(guò)程，主要是在解題過(guò)程中，根據(jù)監(jiān)測(cè)得來(lái)的信息，對(duì)認(rèn)知活動(dòng)采取適當(dāng)?shù)某C正性或補(bǔ)救性措施，包括糾正錯(cuò)誤、排除障礙、調(diào)整思路等。

一些學(xué)生沒(méi)有形成自我監(jiān)控的意識(shí)，掌握自我監(jiān)控的方法，導(dǎo)致他們?cè)诮忸}過(guò)程中缺乏調(diào)節(jié)能力，主要表現(xiàn)為：把更多時(shí)間用于計(jì)算階段而不是分析階段，將檢查問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)定為“做對(duì)”而不是“又對(duì)又好”，面對(duì)錯(cuò)題也總是歸結(jié)為“不夠細(xì)心”而不是“沒(méi)理解掌握”。出現(xiàn)這種情況后，學(xué)生可能會(huì)進(jìn)行錯(cuò)誤歸因，認(rèn)為自己不具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，陷入焦慮情緒，缺乏成就動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致自我效能感降低。

二、基于Think-aloud提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的可行性分析

（一）Think-aloud的含義

1945年德國(guó)心理學(xué)家卡爾·鄧克爾（Karl Danker）在研究問(wèn)題解決時(shí)首次提出“Think-aloud”（有聲思維）的概念，他要求研究對(duì)象在完成任務(wù)時(shí)大聲報(bào)告其整個(gè)思維活動(dòng)，將研究對(duì)象解決問(wèn)題的行動(dòng)轉(zhuǎn)化為可視化的語(yǔ)言。

結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，本文對(duì)“Think-aloud”作如下界定：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中針對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象表達(dá)自己的理解與認(rèn)識(shí)、想法與思路、體會(huì)與感悟，學(xué)習(xí)共同體的其他成員通過(guò)傾聽(tīng)、提問(wèn)、補(bǔ)充、評(píng)價(jià)等形式與其展開(kāi)交流討論的一種互動(dòng)性數(shù)學(xué)活動(dòng)。

（二）Think-aloud提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的可行性

經(jīng)過(guò)多年的研究、發(fā)展和應(yīng)用，Think-aloud不僅可以用于調(diào)查問(wèn)題解決能力的個(gè)體差異、任務(wù)難度的差異、教學(xué)效果和影響問(wèn)題解決的因素，更可以作為教學(xué)策略和教學(xué)方法應(yīng)用于提升學(xué)生思維水平和元認(rèn)知水平的實(shí)踐活動(dòng)中，具備了研究工具和教學(xué)工具的雙重價(jià)值（見(jiàn)圖1）。

圖1 學(xué)生思維活動(dòng)過(guò)程

1.讓問(wèn)題從內(nèi)隱走向可見(jiàn)

思維是無(wú)聲的說(shuō)話，言語(yǔ)是有聲的思維。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程便是思維的活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是表達(dá)數(shù)學(xué)思維的最有效操作。

當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，其大腦內(nèi)部同時(shí)進(jìn)行著一個(gè)表述思維過(guò)程的言語(yǔ)過(guò)程（內(nèi)部語(yǔ)言），使學(xué)生內(nèi)隱的思維過(guò)程得以呈現(xiàn)的一個(gè)策略就是Thinkaloud，讓學(xué)生將自己思考的內(nèi)容、過(guò)程和結(jié)果運(yùn)用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，即把內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言。通過(guò)Think-aloud，在語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換中，能看到學(xué)生思維的整體過(guò)程，了解他們是如何理解、分析、解決的，在什么方面存在困難、遇到障礙，在哪些地方表現(xiàn)優(yōu)異，在哪里地方存在不足，讓內(nèi)隱的思維過(guò)程可見(jiàn)，從而能更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。

2.讓思路從片面走向全面

人的認(rèn)知過(guò)程就是對(duì)信息的加工過(guò)程，包括對(duì)信息進(jìn)行篩選和判別、分類和排序、分析和研究。只有在對(duì)信息進(jìn)行適當(dāng)處理的基礎(chǔ)上，才能產(chǎn)生新的、用以指導(dǎo)決策的有效信息或知識(shí)。

解釋原因能夠激發(fā)大腦執(zhí)行加工過(guò)程。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，完整地講出自己解決問(wèn)題所依據(jù)的規(guī)則或理由，敘述并評(píng)價(jià)自己解答問(wèn)題、思考過(guò)程的優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并敘述解題過(guò)程中可能存在的不同思維方向等，才會(huì)對(duì)問(wèn)題解決產(chǎn)生影響。通過(guò)Think-aloud，會(huì)使大腦意識(shí)從指向信息加工的內(nèi)容轉(zhuǎn)向信息加工過(guò)程，使學(xué)生意識(shí)到自己在做什么、是怎么做的；促使學(xué)生重新審視自己的思考過(guò)程，有利于他們從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出與問(wèn)題有關(guān)的新知識(shí)，并理解這些新知識(shí)在問(wèn)題解決過(guò)程中的作用，讓思路從片面走向全面。

3.讓思考從被動(dòng)走向主動(dòng)

元認(rèn)知監(jiān)控是指學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)的全過(guò)程中，將自己正在進(jìn)行的意識(shí)活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷對(duì)其進(jìn)行積極的監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)過(guò)程。元認(rèn)知監(jiān)控一般包括制定計(jì)劃、執(zhí)行控制、檢查結(jié)果、采取補(bǔ)救措施四個(gè)步驟。

Think-aloud，讓學(xué)生大聲表達(dá)自己的思考，是督促學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控的重要手段。自我監(jiān)控雖然有效，但學(xué)生并不一定能自覺(jué)地、主動(dòng)地使用這一方法，需要外部線索的提示和他人的督促。在學(xué)生出聲思考的過(guò)程中，教師通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)“你為什么那么做？”“你是怎么確定這些步驟的？”“這個(gè)步驟對(duì)解決問(wèn)題有什么作用？”“你怎么知道這一步驟是否正確？”等問(wèn)題，要求學(xué)生提供每一步的理由，促使學(xué)生把注意力從指向問(wèn)題本身轉(zhuǎn)向自己解決問(wèn)題時(shí)的思維加工過(guò)程，從而使認(rèn)知過(guò)程得到更好的監(jiān)控、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)和修正，讓思考從被動(dòng)走向主動(dòng)。

三、基于Think-aloud促進(jìn)小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的發(fā)展

問(wèn)題解決的過(guò)程就是從已知到未知、從條件到答案、從信息到結(jié)果的尋求過(guò)程。學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中要經(jīng)歷信息感知、情境表征、尋求方案、解題執(zhí)行、檢查反思五個(gè)階段。在“說(shuō)題意、說(shuō)切入點(diǎn)、說(shuō)解法、說(shuō)反思”中，融入“默讀訓(xùn)練、復(fù)述訓(xùn)練、推理訓(xùn)練、解答訓(xùn)練、檢查和反思訓(xùn)練”，能夠幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行問(wèn)題表征、更主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控，更好地提升問(wèn)題解決的成效（見(jiàn)圖2）。

圖2 問(wèn)題解決的操作流程

（一）審題時(shí)說(shuō)題意：實(shí)現(xiàn)信息感知的有效提取

“說(shuō)清題意”是“說(shuō)數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)，即說(shuō)已知、說(shuō)待求、說(shuō)兩者之間的關(guān)系，既包括文字信息，也包括圖像信息?！罢f(shuō)題意”就是說(shuō)清題目的已知條件、得到的信息和表達(dá)的形式，以及要解決的問(wèn)題、需要的條件和存在的關(guān)系。同時(shí)，還需要盡量挖掘題目隱含的信息，適當(dāng)?shù)赜脭?shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖形來(lái)表示已知量、未知量，使題目更加直觀。

在這個(gè)環(huán)節(jié)，可以通過(guò)默讀訓(xùn)練和復(fù)讀訓(xùn)練完成。當(dāng)問(wèn)題呈現(xiàn)時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生先進(jìn)行默讀，讀題、讀關(guān)鍵詞。接著，以教師問(wèn)答或?qū)W生問(wèn)答等形式進(jìn)行復(fù)述，讀懂題、找準(zhǔn)關(guān)系。例如，在解決復(fù)合應(yīng)用題“青藏鐵路從西寧至格爾木全長(zhǎng)814千米，格爾木至拉薩的全長(zhǎng)比西寧至格爾木全長(zhǎng)的1.5倍少79千米。格爾木至拉薩的全長(zhǎng)是多少千米？”時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生自行讀題，圈畫(huà)關(guān)鍵詞，再請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)述，題目已知什么——“青藏鐵路的一段長(zhǎng)度”，要求什么——“青藏鐵路的另一段長(zhǎng)度”，存在什么關(guān)系——“1.5倍少79的倍數(shù)關(guān)系”，能用什么形式表達(dá)這種關(guān)系——“線段圖、樹(shù)狀算圖、關(guān)系式、方程式等”。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可通過(guò)出聲的復(fù)述實(shí)現(xiàn)信息由短時(shí)記憶到長(zhǎng)時(shí)記憶的轉(zhuǎn)換，防止在較長(zhǎng)的解題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題關(guān)鍵信息的遺忘。復(fù)述過(guò)程中，不一定是一字不漏的表述，只要抓住關(guān)鍵信息，做到基本表述題意、初步理解題意，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)信息感知的有效提取了。

（二）解題時(shí)說(shuō)切入點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)情境表征的深入理解

“說(shuō)切入點(diǎn)”就是說(shuō)解題切入點(diǎn)，即從哪里下手可以突破題目。這個(gè)切入點(diǎn)可以從已知條件或概念中尋得，也可以是已知與所求間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。一般有兩種切入方式：一是順向?qū)ふ遥蠢靡阎獥l件推出結(jié)果，不斷靠近待求目標(biāo)，使得問(wèn)題得以解決；二是逆向?qū)ふ遥础按蟆柚阎?。?dāng)然有些問(wèn)題較為復(fù)雜時(shí)，可以兩種方式進(jìn)行混合使用，即“已知→中間量←待求”，這樣就使得已知與待求聯(lián)系在一起了。同時(shí)，在尋找切入點(diǎn)時(shí)，可以多問(wèn)幾個(gè)為什么，讓學(xué)生在回答時(shí)明白自己在做什么，使思維表達(dá)更加清晰。

這個(gè)環(huán)節(jié)可以通過(guò)推理訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，即讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出解決問(wèn)題的思路和見(jiàn)解，也就是我們通常所說(shuō)的問(wèn)題結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。例如，在學(xué)習(xí)“增加幾倍，增加到幾倍”時(shí)遇到的應(yīng)用題“3輛同一型號(hào)的卡車每天能運(yùn)水泥1500包，照這樣計(jì)算，如果增加了同樣的12輛，那么每天能運(yùn)水泥多少包？”，就有不同的解法，要請(qǐng)學(xué)生詳細(xì)說(shuō)明自己的切入點(diǎn)和思考過(guò)程。

首先，說(shuō)明自己做題的切入點(diǎn)是什么。比如，有學(xué)生認(rèn)為這道題目存在的關(guān)系“卡車的工作效率×增加后卡車的總輛數(shù)=現(xiàn)在卡車的工作量”是切入點(diǎn)，也有學(xué)生認(rèn)為“增加后的卡車總數(shù)÷原來(lái)的卡車總數(shù)=增加后卡車運(yùn)泥土噸數(shù)÷原來(lái)卡車運(yùn)泥土噸數(shù)”是突破點(diǎn)。

其次，要說(shuō)明自己是怎么想到的。比如在說(shuō)第一個(gè)切入點(diǎn)時(shí)，有學(xué)生表示是在讀題時(shí)順著題意想到的，“3輛同一型號(hào)的卡車每天能運(yùn)水泥1500包”可以求出“卡車的工作效率”，“照這樣計(jì)算，如果增加了同樣的12輛”可以求出“增加后卡車的總輛數(shù)”，所以，“卡車的工作效率”和“增加后卡車的總輛數(shù)”相乘，就能求出問(wèn)題了；也有很多學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，一步步在題干中尋找相應(yīng)條件。在說(shuō)第二個(gè)切入點(diǎn)時(shí)，有學(xué)生表示是觀察得到的，他發(fā)現(xiàn)“增加了同樣的12輛”后“卡車變成了15輛”，而“現(xiàn)在的15輛是原來(lái)的3輛的整數(shù)倍”，那么“卡車的工作效率也會(huì)呈相同整數(shù)倍增長(zhǎng)”，從而列出算式“（12+3）÷3×1500”。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，推理訓(xùn)練幫助學(xué)生找到切入點(diǎn)、梳理并明確思路，讓學(xué)生有意識(shí)地表達(dá)先求什么、再求什么，學(xué)會(huì)分析和表達(dá)的方法，達(dá)到對(duì)實(shí)現(xiàn)情境表征的深入理解。值得注意的是，不論總結(jié)出幾種解決方法，教師在引導(dǎo)時(shí)都應(yīng)先反饋出基本方法，再反饋特殊解題方法。

（三）答題時(shí)說(shuō)解法：實(shí)現(xiàn)解題過(guò)程的化繁為簡(jiǎn)

“說(shuō)解法”即說(shuō)出此題、此類題的解題思路及解題步驟，是在經(jīng)過(guò)題意的分析和切入點(diǎn)的獲得后，結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而形成的解題思路，顯現(xiàn)解題的過(guò)程。

在這一環(huán)節(jié)中，可以通過(guò)解答訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行作答，完成后由學(xué)生和教師進(jìn)行交流、反饋、對(duì)比、優(yōu)化。比如，在“水果店上午賣出蘋(píng)果11筐，每筐12千克，下午又賣出同樣的14筐蘋(píng)果，這天共賣出多少千克的蘋(píng)果？”這一題中，學(xué)生就有兩種列式方法：一是“11×12＋14×12”，二是“（11+14）×12”。在交流反饋時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)明兩個(gè)算式的意義，前者表示“上午賣出的蘋(píng)果千克數(shù)＋下午賣出的蘋(píng)果千克數(shù)”；后者表示“一天賣出的蘋(píng)果筐數(shù)×每筐蘋(píng)果的千克數(shù)”，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，兩個(gè)算式都是正確的。

圖3 一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的四種解法

然后，讓學(xué)生對(duì)比相應(yīng)的解題步驟，在交流、反饋后，學(xué)生認(rèn)為因?yàn)閮煞N列式方法不同，致使解題步驟也不同，相比解法1和解法2，解法3和解法4更為簡(jiǎn)單一些，步驟更加清晰、計(jì)算更加簡(jiǎn)便，因此解法3、4要優(yōu)于解法1、2；解法3和解法4相比，解法4更好一些，因?yàn)檫M(jìn)行了巧算，如圖所示。值得一提的是，有學(xué)生進(jìn)行了提出列式方法“（11+14）×12”和“11×12＋14×12”雖然在列式意義上不同，但計(jì)算上可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是乘法分配律的應(yīng)用。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)解答訓(xùn)練，能夠不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、自我修正、自我調(diào)整，加強(qiáng)解題過(guò)程中的自我監(jiān)控意識(shí)，實(shí)現(xiàn)解題過(guò)程的化繁為簡(jiǎn)。在“說(shuō)”與“聽(tīng)”中，適當(dāng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)解題的優(yōu)化和多解，還能促進(jìn)學(xué)生思維邏輯的進(jìn)一步發(fā)展。

（四）小結(jié)時(shí)說(shuō)反思：實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決能力的全面發(fā)展

數(shù)學(xué)的問(wèn)題的解決，僅是完成了一半，另一半則是解題后的反思與回顧?！罢f(shuō)反思”可從以下四個(gè)方面進(jìn)行：一是對(duì)思考過(guò)程進(jìn)行反思，即考慮剛開(kāi)始是如何想的，有什么優(yōu)勢(shì)、什么不足，可以如何調(diào)整；二是對(duì)題意進(jìn)行反思，即反思是否有遺漏、有偏差、有理解不當(dāng)，可以如何改進(jìn)；三是對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行反思，即采用的方法是否得當(dāng)，可以如何調(diào)整和改進(jìn)；四是對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行反思，即反思是否避免了，可以如何避免，需要注意什么。

在這一環(huán)節(jié)中，可以通過(guò)檢查和反思訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。檢查和反思訓(xùn)練可以從審題、列式、計(jì)算、答寫(xiě)等具體步驟進(jìn)行反思，也可以從學(xué)習(xí)方法、成功經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合錯(cuò)題本或者錯(cuò)題表更加有效。比如，在“某店制作蛋糕時(shí)規(guī)定5只雞蛋需要加入400克面粉?，F(xiàn)有50個(gè)雞蛋，加入了6400克面粉，還需加入多少只雞蛋才符合規(guī)定？”這一題中，有學(xué)生列式“6400÷（400÷5）”，得到答案80只，與正確答案50只不符。經(jīng)過(guò)交流反饋后，該生發(fā)現(xiàn)自己求的答案不符合問(wèn)題要求，是審題不清所導(dǎo)致，據(jù)此，學(xué)生填寫(xiě)了錯(cuò)題表，如表格1所示：

表1 錯(cuò)題表

通過(guò)反思訓(xùn)練，學(xué)生基本可以梳理總結(jié)出正確地思路步驟、判斷是否掌握了相應(yīng)的原理方法、計(jì)算準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)，找到解題過(guò)程中的不足并改正，對(duì)整個(gè)問(wèn)題進(jìn)行反思或展望，逐步培養(yǎng)學(xué)生掌握自我監(jiān)控的步驟和方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的全面發(fā)展。

綜上，利用Think-aloud的教學(xué)策略和教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生突破問(wèn)題解決模塊上的層層困難，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決能力的全面發(fā)展，在Think-aloud中體悟到數(shù)學(xué)與其他知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在真實(shí)情境中，培養(yǎng)和提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。