王 劍 劉昱甫 劉泓廷

(大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院 遼寧 大連 116028)

0 前言

隨著國內(nèi)工業(yè)技術(shù)水平不斷進(jìn)步，列車的速度與載重不斷提高，車體以及車內(nèi)設(shè)備承受的載荷頻率范圍也不斷擴(kuò)大，這對車載部件造成的負(fù)擔(dān)也越來越大。其中列車運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動是引起設(shè)備故障的主要原因。姚起杭[1]根據(jù)試驗(yàn)解釋了結(jié)構(gòu)振動疲勞的現(xiàn)象，即當(dāng)振動頻率與車內(nèi)部件結(jié)構(gòu)的固有頻率相近時(shí)會引起共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞破壞、懸掛部件脫落、焊縫部位出現(xiàn)開裂等問題。在列車不斷提速的背景下，這些問題都會嚴(yán)重影響列車的安全運(yùn)行，為了解決隨機(jī)振動疲勞問題，在方法上已經(jīng)有了時(shí)域法與頻域法，且證明了兩類方法的可行性[2]。王明珠、姚衛(wèi)星[3]提出了一個(gè)考慮應(yīng)力集中和疲勞極限影響的缺口件頻域隨機(jī)振動疲勞壽命估算方法，李超[4]利用隨機(jī)振動等理論獲得窄帶隨機(jī)振動下基于功率譜密度的構(gòu)件疲勞壽命估算公式。因此進(jìn)行隨機(jī)振動分析可以為類似產(chǎn)品的可靠性與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供參考，縮短研發(fā)時(shí)間從而降低成本。

本次分析對象為列車車軸處固定電機(jī)，在隨機(jī)振動的環(huán)境下，基于IEC 61373[5]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行功率譜加載，結(jié)合高斯分布三區(qū)間法對電機(jī)的主要焊縫進(jìn)行疲勞壽命評估。

1 相關(guān)原理

1.1 隨機(jī)振動基本理論

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到交變載荷，且載荷的頻率分布與結(jié)構(gòu)的自然頻率分布較為接近或相交時(shí)會引起結(jié)構(gòu)共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。將模型視為振動系統(tǒng)，環(huán)境中的振動視為激勵或者輸入。振動系統(tǒng)在振源的激勵下產(chǎn)生的振動即為響應(yīng)。

(1)

結(jié)構(gòu)的響應(yīng)功率譜密度Gf與傳遞函數(shù)Hf以及輸入載荷的功率譜密度S(f)有：

(2)

第i階功率譜mi可通過模態(tài)分析中的第i階模態(tài)圓頻率ωi以及響應(yīng)功率譜密度Gf積分得知。

(3)

ANSYS計(jì)算采用頻率而非圓頻率，因此，轉(zhuǎn)換成頻率為：

(4)

對于分析方法而言，時(shí)域分析需要記錄很長的數(shù)據(jù)才能較為準(zhǔn)確地反應(yīng)分析對象的隨機(jī)動態(tài)響應(yīng)。在有限元分析前往往需要處理大量的時(shí)域信號，大大增加了工作難度[6]。而且隨機(jī)振動演變過程復(fù)雜，不能簡單地用時(shí)間函數(shù)來描述，但其在總體上是有統(tǒng)計(jì)性規(guī)律的，可以用功率譜密度來描述。這就需要使用頻域的方法來進(jìn)行分析，首先對模型進(jìn)行頻率響應(yīng)的分析，計(jì)算模型的傳遞函數(shù)，這樣就有了有限元模型在激勵之下各階頻率的應(yīng)力分布，最后根據(jù)振動功率譜密度以及S-N曲線等因素來計(jì)算模型的疲勞壽命[7]。

1.2 Miner疲勞累計(jì)損傷理論

Miner疲勞累計(jì)損傷理論是一種線性的計(jì)算疲勞損傷的理論，在幅值相同的載荷作用下系統(tǒng)每一個(gè)循環(huán)受到的損傷比相同，而不同幅值的載荷下系統(tǒng)受到的損傷相互獨(dú)立。假設(shè)一個(gè)振動系統(tǒng)在發(fā)生疲勞破壞時(shí)所吸收到的能量為W,經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)為N。在每個(gè)循環(huán)ni下系統(tǒng)吸收的能量為Wi,可認(rèn)為有：

(5)

當(dāng)每個(gè)循環(huán)下ni與N比值之和為1即累計(jì)損傷比D達(dá)到1時(shí)系統(tǒng)發(fā)生疲勞破壞。

1.3 高斯三區(qū)間法

在輸入激勵得到響應(yīng)并計(jì)算完傳遞函數(shù)之后,可以根據(jù)數(shù)據(jù)來計(jì)算疲勞壽命。計(jì)算通常按照Steinberg提出的高斯分布三區(qū)間法，利用Miner定律來進(jìn)行疲勞的壽命計(jì)算。

表1 高斯三區(qū)間法應(yīng)力分布

根據(jù)式(5)可得總損傷比為3個(gè)區(qū)間內(nèi)損傷比之和，也就是每一個(gè)區(qū)間發(fā)生的循環(huán)次數(shù)與該區(qū)間循環(huán)到疲勞破壞的次數(shù)比值之和：

(6)

單區(qū)間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)計(jì)算公式為每一個(gè)區(qū)間的占比與平均頻率和試驗(yàn)時(shí)間的乘積，如下所示：

n1σ=0.683vT

n2σ=0.271vT

(7)

n3σ=0.0433vT

式中：v為平均頻率，其計(jì)算方法如下所示，m0和m2分別為第零階和第二階功率譜矩，在后續(xù)計(jì)算得到評估點(diǎn)的應(yīng)力PSD響應(yīng)后，由譜矩定義及式(4)的幾何意義，通過分割面積法可求得所需各階譜矩。T為試驗(yàn)時(shí)間，根據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)，模擬長壽命的振動試驗(yàn)采用的是振幅增強(qiáng)法，即增加振幅來縮短試驗(yàn)時(shí)間。被試設(shè)備在橫向、縱向、垂向3個(gè)方向上分別進(jìn)行5 h的振動試驗(yàn)，合計(jì)時(shí)間為15 h。

(8)

2 模型分析

根據(jù)電機(jī)的圖紙數(shù)據(jù),采用建模軟件建立電機(jī)的三維模型,如圖1所示。電機(jī)左右兩側(cè)的過渡盤與非傳動端蓋為鑄件，電機(jī)2個(gè)壓圈間定子上焊接2個(gè)吊掛、吊耳，整個(gè)電機(jī)通過吊掛、吊耳與轉(zhuǎn)向架連接。電機(jī)材料參數(shù)如表2所示。

圖1 電機(jī)實(shí)體模型

表2 電機(jī)材料參數(shù)

吊掛下的焊接結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，電機(jī)結(jié)構(gòu)中焊縫與基體金屬過渡處截面積變化明顯,在轉(zhuǎn)向架惡劣工況下，應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重。針對這一現(xiàn)象，本論文主要以吊掛下焊縫為對象，詳細(xì)分析焊縫位置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與抗疲勞性能。

為了提高計(jì)算效率，在電機(jī)有限元模型構(gòu)建過程中，對一些非重點(diǎn)部位幾何模型進(jìn)行了必要的簡化。例如去除了幾何模型上的一些倒角結(jié)構(gòu)，刪除掉不承載的管路結(jié)構(gòu)。

非傳動端蓋與過渡盤連接處的螺栓與螺栓孔以傳力為主要目的，采用BEAM單元和剛性元進(jìn)行模擬。電機(jī)整體承載結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元SOLID185。

電機(jī)兩側(cè)是鑄件，其上沒有焊接結(jié)構(gòu)，使用四面體網(wǎng)格進(jìn)行建模。

電機(jī)焊接結(jié)構(gòu)集中分布于電機(jī)中間部分，需要對焊縫進(jìn)行分析，所以使用六面體網(wǎng)格進(jìn)行建模。這樣選擇的優(yōu)點(diǎn)是重點(diǎn)分析部位網(wǎng)格比較整齊，效率高，精度相對比較高，有限元模型如圖2所示。

圖2 電機(jī)有限模型

吊掛下轉(zhuǎn)角焊縫，形狀復(fù)雜。六面體網(wǎng)格雖然精度相對較高但是很難模擬形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，而四面體網(wǎng)格相較于六面體網(wǎng)格而言，有適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且易于局部加密以捕捉應(yīng)力梯度。在綜合考慮時(shí)間、計(jì)算量、精度之后決定采用四面體網(wǎng)格與六面體網(wǎng)格結(jié)合的方式對復(fù)雜焊縫進(jìn)行建模，建模如圖3所示。

圖3 焊縫部位有限元建模

3 電機(jī)焊縫疲勞分析

3.1 功率譜密度

根據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)描述，車上部件承受的振動載荷與其所處的環(huán)境因素有關(guān)，車上不同的位置對應(yīng)了不同的試驗(yàn)等級，共有三類，車體安裝為一類，轉(zhuǎn)向架安裝為二類，車軸安裝為三類。電機(jī)位置位于車軸之上，故為三類。信號一般為波的表現(xiàn)形式，當(dāng)波的功率頻譜密度乘以一個(gè)適當(dāng)系數(shù)后就得到了每單位頻率波攜帶的功率，即功率譜密度。三類功率譜密度曲線如圖4所示。

圖4 三類功率譜密度曲線

圖中f2為截止頻率，10 Hz～20Hz為低頻段，其量級為9 dB。100 Hz至f2為高頻段，其量級為-6 dB。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)質(zhì)量大于125 kg時(shí)，f2為200 Hz，根據(jù)已知的斜率m、截止頻率f、第三類試驗(yàn)量級可以由下式計(jì)算ASD譜密度。

(9)

電機(jī)質(zhì)量為2.5 t，由于質(zhì)量大于125 kg時(shí)，f2為200 Hz。由IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)中車軸安裝的試驗(yàn)量級(見表3)，依據(jù)文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行加載。

表3 第三類試驗(yàn)量級 /[(m/s2)2/Hz]

3.2 模態(tài)分析

對電機(jī)進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞分析之前，首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。根據(jù)電機(jī)與車軸的連接方式，對連接部位孔處施加約束。使用ANSYS對電機(jī)進(jìn)行有約束的模態(tài)計(jì)算。根據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算范圍為10 Hz～200 Hz。為了提高計(jì)算精度，將計(jì)算范圍擴(kuò)大50%，實(shí)際計(jì)算取10 Hz～300 Hz。模態(tài)分析取到300 Hz以內(nèi)的前五階，電機(jī)模態(tài)振型云圖如圖5所示。電機(jī)作為有源設(shè)備，需要考慮電機(jī)工作本身振動作為耦合疊加分析。計(jì)算得到的ASD譜密度在模態(tài)附近適當(dāng)加密，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖5 模態(tài)振型云圖

3.3 隨機(jī)振動疲勞壽命計(jì)算

對電機(jī)施加橫、縱、垂3個(gè)方向的激勵，由表3的3方向量級可知垂向激勵對疲勞壽命影響最大，垂向激勵下吊掛下焊縫等效應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 垂向激勵下吊掛處焊縫等效應(yīng)力云圖

對最大應(yīng)力處進(jìn)行PSD響應(yīng)分析可知，在對模型施加垂向激勵的條件下，作用最明顯的頻率范圍在130 Hz附近(見圖7)。

圖7 最大應(yīng)力處應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度

疲勞壽命計(jì)算根據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)中的模擬長使用壽命隨機(jī)振動試驗(yàn)，在電機(jī)模型的橫、縱、垂3個(gè)方向上進(jìn)行5 h的振動來模擬設(shè)備25年的正常運(yùn)行壽命。代入高斯三區(qū)間法的計(jì)算公式(7)中可以得到垂向方向上的循環(huán)次數(shù)。

查詢《機(jī)械工程材料性能數(shù)據(jù)手冊》[9]得到關(guān)于焊接所用鋼材料的S-N曲線lgN=22.632-7.438 2lgσ,根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到各區(qū)間循環(huán)疲勞破壞次數(shù)。各區(qū)間循環(huán)次數(shù)與循環(huán)疲勞破壞次數(shù)如表4所示。

表4 各區(qū)間循環(huán)次數(shù)及循環(huán)疲勞破壞次數(shù)

將3個(gè)方向的結(jié)果匯總可得到評估裝置的應(yīng)力與損傷比，如圖5所示。

表5 評估位置的應(yīng)力與損傷比

評估位置累積損傷比為0.18,小于1，說明可以滿足疲勞設(shè)計(jì)要求。

3.4 不同焊縫形狀分析對比

在3個(gè)方向的激勵作用下，評估點(diǎn)的焊縫累積損傷比為0.18，滿足了疲勞設(shè)計(jì)要求。但是根據(jù)圖6可以看到應(yīng)力集中處大多分布在焊縫與母材相連處，且連接處坡角較大，焊接截面變化明顯，焊喉的深度與焊趾的角度都會對焊縫上的應(yīng)力分布有一定影響[10]。

對原方案焊縫進(jìn)行修改，修改后的焊縫在垂向激勵下的應(yīng)力云圖如圖8所示，修改后的應(yīng)力集中主要分布在吊掛下的弧板焊縫處，由于焊縫存在一個(gè)90°的轉(zhuǎn)角，使得該處焊接截面變化明顯，導(dǎo)致應(yīng)力集中系數(shù)較高。而原方案中評估點(diǎn)附近的焊趾角度在50°左右，現(xiàn)修改焊趾角度，使母材與焊接部分交接處更加平滑。焊趾角度為25°，降低了50%?？梢钥吹皆u估點(diǎn)位置應(yīng)力集中現(xiàn)象有所好轉(zhuǎn)，應(yīng)力大小從56 MPa降低至24 MPa(見圖9)。

圖8 修改后吊掛處焊縫等效應(yīng)力云圖

圖9 方案效果對比

由對比可以看出焊縫截面變化顯著點(diǎn)即是焊接結(jié)構(gòu)中容易出現(xiàn)問題的危險(xiǎn)點(diǎn)，母材與焊縫間的尖銳過渡會導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而引發(fā)焊趾的疲勞開裂。所以焊后需要在保留其承載能力的基礎(chǔ)上對焊縫進(jìn)行后處理，減少焊縫與母材之間的尖銳過渡，以降低其應(yīng)力集中系數(shù)，進(jìn)一步提高焊接結(jié)構(gòu)壽命。評估焊縫位于兩條焊縫轉(zhuǎn)角處，本身焊接作業(yè)范圍小，施工的難度高，兩種方案經(jīng)過計(jì)算都滿足疲勞壽命要求，可為實(shí)際情況提供操作依據(jù)。

4 結(jié)論

根據(jù)電機(jī)焊縫實(shí)際特點(diǎn)，進(jìn)行了有限元建模，使模型貼近實(shí)際結(jié)構(gòu)，保證分析結(jié)果有實(shí)際意義。簡化不必要的結(jié)構(gòu)，節(jié)約時(shí)間成本。

依據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)對電機(jī)進(jìn)行振動加速度加載，通過高斯三區(qū)間法對關(guān)注焊縫進(jìn)行了隨機(jī)振動疲勞分析。并通過高斯三區(qū)間法計(jì)算得到了累積損傷比0.18的結(jié)果，說明結(jié)構(gòu)滿足疲勞壽命設(shè)計(jì)需求。對分析焊縫進(jìn)行了修改，減少了由于焊接形狀引起的局部應(yīng)力集中，為實(shí)際操作提供參考和依據(jù)。