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        單元建構 簡教深學
        ——“運算律”單元整體教學的研究與實踐

        2022-09-16 01:07:54陜西省西安市碑林區(qū)鐵五小學
        黑龍江教育(教育與教學) 2022年6期
        關鍵詞:結合律分配律乘法

        陜西省西安市碑林區(qū)鐵五小學 趙 丹

        碎片化的教與學是影響教育發(fā)展的一個危險因素,表現(xiàn)為一些教師只著眼于一節(jié)單課時,只鉆研一節(jié)課的教學設計,忽視了單元各個課時之間知識內在聯(lián)系,不去鉆研各個年級相關知識之間的結構關系。這樣導致學生不能建立良好的知識聯(lián)系,不能進行同類學習方法的類比與遷移。史寧中教授提出:“破碎的知識點無法承載數(shù)學的基本思想,不利于形成和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。所以,基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教學,教學內容需要總體思考、教學活動需要整體設計?!睉阎鴮虒W內容總體思考、教學活動整體設計的初衷,在樹立整體意識、精準把握單元目標后,筆者對“單元建構,簡教深學”做了實踐探索。

        一、立足單元視角,緊抓知識聯(lián)系

        數(shù)學老師要加強大單元備課的理念,認真思考并準確把握每個單元的“單元學習目標”“單元學習內容的前后聯(lián)系”“單元學習內容分析”“單元課時安排建議”“單元知識技能評價要點”[1]。在“單元學習內容的前后聯(lián)系”中,除了準確掌握本單元主要內容,還要從整個小學階段把握與本單元內容相關的已經(jīng)學過的內容,這是學生已有的知識技能基礎,還要明確后續(xù)會學習哪些相關內容。比如北師大版小學數(shù)學四年級上冊第四單元“運算律”,本單元主要內容是四則混合運算(不超過三步)、認識中括號、加法交換律和結合律、乘法交換律、乘法結合律和分配律;運用加法和乘法的運算定律進行簡便運算。學生之前已經(jīng)學過加減混合運算,乘(除)加、減兩步混合運算及其應用,認識小括號。后續(xù)學習的相關內容分別是四年級下冊的運算律在小數(shù)運算中應用,五年級上冊的小數(shù)混合運算,五年級下冊的運算律在分數(shù)運算中應用,六年級上冊的分數(shù)混合運算,運算律在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)混合運算中應用。在“單元學習內容分析”中,要梳理學生的思維框架和內容框架(見圖1)。

        圖1 “運算律”思維框架與內容框架圖

        二、分析教學要素,單元課時整合

        史寧中教授指出“可以對一個課程單元進行統(tǒng)籌設計、提出總體目標,然后再把總體目標及相應的內容分解”。教師可以閱讀這一內容的多版本教材,立足聯(lián)系,整體建構,依據(jù)內容整體規(guī)劃,調整內容,統(tǒng)籌序列。

        北師大版四年級上冊“運算律”這一單元,教材設置了5個課題,“買文具”兩個課時主要學習四則混合運算順序和認識中括號,后面“加法交換律和乘法交換律”“加法結合律”“乘法結合律”“乘法分配律”共計5個課時。思維框架是:創(chuàng)設豐富的情境,積累合情推理的思維經(jīng)驗,發(fā)展運算能力。根據(jù)知識間的聯(lián)系和學情前測,學生對教材47頁情境圖中的生活問題解決起來難度不大,所以我把解決情境圖中的問題,直接布置成了家庭作業(yè)。第二天課堂上學生直接交流分享,觀察兩個綜合算式談發(fā)現(xiàn),然后重點解決第三個問題,學生獨立解決并分享運算順序,占用教學時間不到10分鐘。我順勢引出書48頁“試一試”,讓學生自己探索并感受到中括號的必要性。在學生正確解答后,小組交流完整地歸納出了四則混合運算的運算順序。這樣教材原本的兩課時,依據(jù)學情這樣整合后,一課時也達到了很好的教學效果。

        再有,加法結合律和乘法結合律有相似之處,教材內容的呈現(xiàn)方式也非常相似,都是先讓學生觀察算式、發(fā)現(xiàn)問題,并嘗試提出問題;再讓學生舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運算律;然后讓學生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的運算律;最后是根據(jù)運算律進行簡便、合理的運算。基于這樣的教材編排,在學生發(fā)現(xiàn)加法結合律以后,我提問:“你猜測乘法有結合律嗎?會是什么樣子呢?”學生猜測寫出字母表達式以后,引導“你能嘗試寫出這樣的乘法算式,計算驗證一下嗎”?算式驗證以后,老師再問:“你能舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運算律嗎?”最后再問:“你能舉例說明乘法結合律的簡便嗎?”就這樣,乘法結合律在加法結合律的學法的遷移下,學生通過猜測、自主探究、討論,生生思維碰撞的方式自主學會了。在課堂練習部分,我專門設計了加法結合律和乘法結合律的對比練習,達到了較好的教學效果。這樣省出來的課時除了用來完成課本上的習題,也可讓學生根據(jù)加法結合律和乘法結合律對習題進行改編,小組內學生互相解答,同時根據(jù)“雙減”要求,教師設計分層練習,如易錯題的題組練習等。

        在依據(jù)教材內容和學情進行內容整合、重組的過程中,制造認知沖突,提出探究問題,融錯資源,深化理解,這既鞏固了雙基,又促進了學生高階思維的發(fā)展,形成了“建立在數(shù)學知識系統(tǒng)和學生已有的知識基礎上,以整體關連為抓手,以動態(tài)建構為核心,以發(fā)展思維為導向,以基礎學力和數(shù)學素養(yǎng)目標為追求的結構化學習”。

        三、緊抓易錯易混,突破單元難點

        單元學習結束后,要站在單元視角分析學生的易錯易混點,適當增加一課時,來幫助他們明晰易錯點,突破單元學習難點。例如:在教學“運算律”這個單元后,發(fā)現(xiàn)學生容易將乘法結合律和乘法分配律混淆,可以做如下嘗試:

        1.讓學生自主嘗試歸納乘法結合律和乘法分配律的區(qū)別。

        (1)定義不同:乘法分配律是指兩個數(shù)的和(或差)與一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)(或被減數(shù)、減數(shù))分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(或相減),結果不變。乘法結合律是指三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘,或者把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的乘積不變。

        (2)字母表達式不同:乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c。乘法結合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法結合律不增加任何數(shù)據(jù),只是交換位置。

        (3)運算級數(shù)不同:乘法分配律含有兩級運算,乘加或乘減,乘法結合律只有乘法一種運算。

        2.教師出題,學生試做。

        25×(40+4)25×(40×4)

        學生分類編題解答,或者學生分類編題后同伴解答。例如:乘法結合律:23×25×4,125×25×40×0.8,72×1250。乘法分配律:47×101-47,102×36,75×99+75,14×99等。

        教師引導學生先畫第一個長方形,分別用a和b表示長和寬,計算周長一半,可以是a+b,也可以是b+a,計算長方形面積,可以是a×b,也可以是b×a;再引導學生畫第二個長方形,把寬分成b和c兩部分,面積可以是a×(b+c),也可以是a×b+a×c,教師再追問:還可以用什么來表示乘法結合律和乘法分配律,用圖和生活中事例說明以培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和創(chuàng)新能力。

        再如:對304×78=(300+4)×78一題是否使用了乘法分配律,學生產(chǎn)生了分歧。學生辨別后,教師給出明確答復,只是拆分了數(shù)字沒有分配。

        四、實時全面反饋,評估預期目標

        單元學習結束后,對學習過程、學習結果進行反思,追求“看得見”“說得清”“理得順”“悟得透”“用得好”?!翱吹靡姟?,即多用“直觀”的方式呈現(xiàn)知識結構。比如:單元學習結束,可以讓學生針對本單元學習內容嘗試制作思維導圖。對這個單元數(shù)學知識、數(shù)學方法進行匯總,讓學生與同伴交流、分享課堂收獲,也就是“說得清”。能用語言(也包括圖解、符號、文字、演示等)將學習和思考表達出來,進行“數(shù)學地談論”。在交流展示中,讓學生補充其他學生的知識梳理,也就是“理得順”。能將多個元素、多種關系之間的邏輯關聯(lián)理順暢了,避免出現(xiàn)錯位、錯亂和錯誤?!拔虻猛浮?,指感悟數(shù)學是怎么回事,數(shù)學學習是怎么回事,進而能輕松地學習數(shù)學,喜歡數(shù)學?!坝玫煤谩?,即鼓勵學生把知識梳理思維導圖張貼在教室展示欄,互相學習;鼓勵學生梳理自己的錯題(分析涉及的知識點,錯誤原因,改進措施,并就這種類型再編一道同類型的題解決),舉例說明這個知識點在生活中的應用。

        單元教學分為理解單元學習目標、確定學習起點、分析學習路徑、設計實施單元教學任務四個大步驟。其中理解單元學習目標,包括單元目標初定、核心內容確定、核心目標具體化;確定學習起點既有教師已有經(jīng)驗,又有前測調查實施;分析學習路徑可通過假定學習路徑,細化學習路徑;設計實施單元教學任務包括確定學習任務,完善教學設計,實施教學,后測評價[2]??傊?,為教材知識點做整體框架,實施單元教學,做到教學有針對性、知識框架有連貫性,循序漸進地培養(yǎng)邏輯思維,能減輕學生課業(yè)負擔。堅持簡教深學,滲透數(shù)學思想,讓知識落地開花,我將不懈努力。

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