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        基于MATLAB的包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)仿真分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

        2022-09-16 07:06:34陸武慧
        包裝與食品機(jī)械 2022年4期
        關(guān)鍵詞:包裝箱蓋章搖桿

        陸武慧

        (西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通用航空學(xué)院,西安 710089)

        0 引言

        蓋章機(jī)構(gòu)是在產(chǎn)品包裝完成后蓋上相關(guān)印記的一種機(jī)構(gòu)。因此,合理確定蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性,保證蓋章動(dòng)作的準(zhǔn)確和順利進(jìn)行,對提高蓋章工作效率有重要的意義,也有助于縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期。

        目前蓋章方式多以手動(dòng)蓋章為主,存在費(fèi)時(shí)、費(fèi)力和工作效率低等缺點(diǎn)。陳瓊等[1]研究了自動(dòng)蓋章機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制方案;李占賢等[2]研究了學(xué)生證自動(dòng)蓋章機(jī)的設(shè)計(jì);周波等[3]研究了基于PLC的自動(dòng)貼標(biāo)封箱機(jī)設(shè)計(jì)?,F(xiàn)有研究對蓋章機(jī)蓋章功能的實(shí)現(xiàn)包括曲柄連桿機(jī)構(gòu)和齒輪齒條機(jī)構(gòu)的應(yīng)用,以及齒輪、齒條、凸輪和彈簧等的組合應(yīng)用等,未涉及到使用多連桿的組合機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)蓋章功能。本文針對包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,通過Simulink工具搭建蓋章機(jī)構(gòu)的仿真模型,對適用于蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算,得到蓋章機(jī)構(gòu)的位移、速度和加速度等重要參數(shù)的變化規(guī)律,為蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析提供一種快速有效的仿真方法,保證蓋章過程工作運(yùn)行穩(wěn)定,且蓋章位置操作準(zhǔn)確等特點(diǎn)。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法模塊進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[4-7],為蓋章機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)和進(jìn)一步優(yōu)化提供參數(shù)依據(jù),具有一定的工程意義[8-9]。

        1 包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

        為配合生產(chǎn)線包裝箱的蓋章動(dòng)作,符合自動(dòng)化生產(chǎn)線的工作節(jié)拍,實(shí)現(xiàn)周期性蓋章,將包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)簡化為五桿機(jī)構(gòu)與四桿機(jī)構(gòu)的組合機(jī)構(gòu),如圖1所示。當(dāng)主動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)連桿、后搖桿、蓋章桿和前搖桿轉(zhuǎn)動(dòng),后搖桿和前搖桿固結(jié)在機(jī)架上,通過組合機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)蓋章桿在印泥盒處吸取印泥,之后通過蓋章桿的運(yùn)動(dòng)給產(chǎn)品包裝箱上蓋章,然后往復(fù)運(yùn)動(dòng),完成批量產(chǎn)品周期性蓋章動(dòng)作。

        圖1 包裝箱蓋章機(jī)的機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Mechanism diagram of the packing box stamping machine

        定義φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6,φ7分別為與x軸正向的夾角,根據(jù)機(jī)構(gòu)簡圖可知φ5=φ3-π。

        定義φ0為蓋章桿D點(diǎn)處的夾角,即φ0=∠CDE。

        定義ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,ω7分別為桿OA、AB,BC,CP,BD,DQ,DE的角速度,α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7分別為上述各桿的角加速度。

        蓋章機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量方程:

        將閉環(huán)矢量方程寫成三角函數(shù)形式,消去φ5之后,得出位置方程:

        方程組中xOP,yOP,xOQ,yOQ為已知量,φ1為初始條件給定值,可求解得到φ2,φ3,φ4,φ6的值。

        位置方程對時(shí)間求導(dǎo),得到速度方程,整理成矩陣形式:

        速度方程對時(shí)間求導(dǎo),得到加速度方程,整理成矩陣形如式(4)。

        若主動(dòng)曲柄為勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),即α1=0,則加速度方程簡化為式(5)。

        由圖中矢量關(guān)系,得到蓋章機(jī)構(gòu)上末端點(diǎn)E的位置方程:

        求導(dǎo)得到蓋章機(jī)構(gòu)上末端點(diǎn)E的速度方程:

        再求導(dǎo)得到蓋章機(jī)構(gòu)上末端點(diǎn)E的加速度方程式:

        由此可得蓋章機(jī)構(gòu)上點(diǎn)E的位置、速度和加速度特性。

        2 仿真模型建立

        2.1 Simulink仿真平臺(tái)

        Simulink是MATLAB軟件中常用的一種仿真工具,經(jīng)常用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)、信號處理和動(dòng)力學(xué)仿真等。Simulink使用圖形編輯器和自定義的模塊庫,通過求解器進(jìn)行系統(tǒng)建模和仿真。利用Simulink工具進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算,方便觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性,為機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)[10-12]。同時(shí)Simulink仿真平臺(tái)也可以與ADAMS軟件等共同進(jìn)行機(jī)構(gòu)仿真。

        2.2 蓋章機(jī)構(gòu)Simulink仿真模型建立

        對包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化,建立蓋章機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,運(yùn)用MATLAB中Simulink工具對蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真設(shè)計(jì),以此獲得機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)特性和規(guī)律。

        Simulink仿真模型的輸入?yún)?shù)由3部分構(gòu)成。第1部分為曲柄的角速度,模型中表示為常量omg1;第2部分為簡化模型的各個(gè)桿長、蓋章桿夾角和固定端鉸鏈坐標(biāo),模型中表示為常量數(shù)組模塊l;第3部分為初始狀態(tài)下各桿與x軸正向的夾角,在模型中表示為6個(gè)積分器的初值,通過求解機(jī)構(gòu)的位置方程得到。

        根據(jù)機(jī)構(gòu)仿真需要,建立3個(gè)嵌入式MATLAB函數(shù)模塊:角速度求解模塊“solve_omg”以曲柄角速度、各桿桿長和固定端坐標(biāo)、各桿與x軸正向的夾角為輸入?yún)?shù),通過求解機(jī)構(gòu)的速度方程,得到各桿的角速度值,并作為6個(gè)角度積分器的輸入;角加速度求解模塊“solve_alpha”以各桿桿長和固定端坐標(biāo)、各桿與x軸正向的夾角、各桿角速度為輸入?yún)?shù),通過求解機(jī)構(gòu)的加速度方程,得到各桿的角加速度;蓋章桿末端運(yùn)動(dòng)求解模塊“solve_tip”通過求解蓋章機(jī)構(gòu)上點(diǎn)E的位置方程、速度方程和加速度方程,得到點(diǎn)E的位置、速度和加速度特性。

        3 模型仿真分析

        3.1 驗(yàn)證機(jī)構(gòu)合理性

        利用Simulink工具對包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真計(jì)算,得到機(jī)構(gòu)末端的位移、速度和加速度曲線。

        以包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的末端為研究點(diǎn),蓋章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線光滑平穩(wěn),具有周期性,如圖2-4所示。整體機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程平穩(wěn),證明蓋章機(jī)采用該組合機(jī)構(gòu)的合理性。

        圖2 蓋章機(jī)構(gòu)末端X、Y方向位移曲線Fig.2 X- and Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

        圖3 蓋章機(jī)構(gòu)末端X、Y方向速度曲線Fig.3 X- and Y-direction velocity curves of the end of the stamping mechanism

        圖4 蓋章機(jī)構(gòu)末端X、Y方向加速度曲線Fig.4 X- and Y-direction acceleration curves of the end of the stamping mechanism

        3.2 機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

        基于MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊,進(jìn)行包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)蓋章機(jī)構(gòu)的功能需求,考慮后搖桿長度對蓋章功能的影響,對其進(jìn)行參數(shù)化取值,以達(dá)到合理的蓋章高度。

        在遺傳算法優(yōu)化模塊中,設(shè)置變量數(shù)為1,即后搖桿長度,參數(shù)化取值范圍為10~10.5 cm,適應(yīng)度函數(shù)為當(dāng)前蓋章高度與目標(biāo)蓋章高度的距離;設(shè)置遺傳算法種群中個(gè)體數(shù)量為20,種群中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)演化如圖5所示。

        圖5 種群適應(yīng)度函數(shù)演化過程Fig.5 Evolution of population fitness function

        橫坐標(biāo)為種群演化代數(shù),縱坐標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù),每條豎線段的兩端表示種群中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的最小值和最大值,中間的曲線表示種群中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的平均值??梢钥闯?,隨著演化的進(jìn)行,種群適應(yīng)度函數(shù)逐漸趨近最優(yōu),從第15代開始,種群中已有個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到10-5量級,滿足優(yōu)化目標(biāo)。最終優(yōu)化后的后搖桿長度為10.116 3 cm。

        蓋章機(jī)構(gòu)末端Y方向位移曲線的初始解和優(yōu)化解的對比如圖6所示,優(yōu)化解的蓋章高度趨近于目標(biāo)蓋章高度。機(jī)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果合理,優(yōu)化后的蓋章高度可以滿足功能需求。

        圖6 蓋章機(jī)構(gòu)末端Y位移曲線優(yōu)化前后對比Fig.6 Comparison between original and optimized Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

        4 結(jié)語

        通過MATLAB軟件中Simulink模塊對包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真模型建立,得出蓋章機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)曲線,符合工程實(shí)際情況,驗(yàn)證包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)的合理性。根據(jù)蓋章機(jī)構(gòu)的功能需求,考慮后搖桿長度對蓋章功能的影響,采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊,對包裝箱蓋章機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明,后搖桿長度對蓋章高度的準(zhǔn)確性有重要影響,優(yōu)化后的蓋章機(jī)構(gòu)可以滿足功能使用需求,證明仿真的正確性和合理性。通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對蓋章機(jī)的機(jī)構(gòu)仿真分析及優(yōu)化,為工程實(shí)際應(yīng)用和進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析提供依據(jù)。

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