陸武慧

（西安航空職業(yè)技術學院 通用航空學院，西安 710089）

0 引言

蓋章機構是在產品包裝完成后蓋上相關印記的一種機構。因此，合理確定蓋章機構的運動特性，保證蓋章動作的準確和順利進行，對提高蓋章工作效率有重要的意義，也有助于縮短產品生產周期。

目前蓋章方式多以手動蓋章為主，存在費時、費力和工作效率低等缺點。陳瓊等［1］研究了自動蓋章機的結構設計與控制方案；李占賢等［2］研究了學生證自動蓋章機的設計；周波等［3］研究了基于PLC的自動貼標封箱機設計?，F有研究對蓋章機蓋章功能的實現包括曲柄連桿機構和齒輪齒條機構的應用，以及齒輪、齒條、凸輪和彈簧等的組合應用等，未涉及到使用多連桿的組合機構實現蓋章功能。本文針對包裝箱蓋章機構的優(yōu)化設計問題，通過Simulink工具搭建蓋章機構的仿真模型，對適用于蓋章機構的運動特性進行仿真計算，得到蓋章機構的位移、速度和加速度等重要參數的變化規(guī)律，為蓋章機構的運動特性分析提供一種快速有效的仿真方法，保證蓋章過程工作運行穩(wěn)定，且蓋章位置操作準確等特點。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法模塊進行優(yōu)化設計［4-7］，為蓋章機構的參數化設計和進一步優(yōu)化提供參數依據，具有一定的工程意義［8-9］。

1 包裝箱蓋章機構的運動分析

為配合生產線包裝箱的蓋章動作，符合自動化生產線的工作節(jié)拍，實現周期性蓋章，將包裝箱蓋章機構簡化為五桿機構與四桿機構的組合機構，如圖1所示。當主動曲柄轉動時，帶動連桿、后搖桿、蓋章桿和前搖桿轉動，后搖桿和前搖桿固結在機架上，通過組合機構驅動蓋章桿在印泥盒處吸取印泥，之后通過蓋章桿的運動給產品包裝箱上蓋章，然后往復運動，完成批量產品周期性蓋章動作。

圖1 包裝箱蓋章機的機構簡圖Fig.1 Mechanism diagram of the packing box stamping machine

定義φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6,φ7分別為與x軸正向的夾角，根據機構簡圖可知φ5=φ3-π。

定義φ0為蓋章桿D點處的夾角，即φ0=∠CDE。

定義ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，ω7分別為桿OA、AB，BC，CP，BD，DQ，DE的角速度，α1，α2，α3，α4，α5，α6，α7分別為上述各桿的角加速度。

蓋章機構閉環(huán)矢量方程：

將閉環(huán)矢量方程寫成三角函數形式，消去φ5之后，得出位置方程：

方程組中xOP，yOP，xOQ，yOQ為已知量，φ1為初始條件給定值，可求解得到φ2,φ3,φ4,φ6的值。

位置方程對時間求導，得到速度方程，整理成矩陣形式：

速度方程對時間求導，得到加速度方程，整理成矩陣形如式（4）。

若主動曲柄為勻角速度轉動，即α1=0，則加速度方程簡化為式（5）。

由圖中矢量關系，得到蓋章機構上末端點E的位置方程：

求導得到蓋章機構上末端點E的速度方程：

再求導得到蓋章機構上末端點E的加速度方程式：

由此可得蓋章機構上點E的位置、速度和加速度特性。

2 仿真模型建立

2.1 Simulink仿真平臺

Simulink是MATLAB軟件中常用的一種仿真工具，經常用于系統(tǒng)設計、信號處理和動力學仿真等。Simulink使用圖形編輯器和自定義的模塊庫，通過求解器進行系統(tǒng)建模和仿真。利用Simulink工具進行機構的運動學和動力學仿真計算，方便觀察機構的運動特性，為機構的進一步優(yōu)化設計提供依據［10-12］。同時Simulink仿真平臺也可以與ADAMS軟件等共同進行機構仿真。

2.2 蓋章機構Simulink仿真模型建立

對包裝箱蓋章機構進行結構簡化，建立蓋章機構運動學模型，運用MATLAB中Simulink工具對蓋章機構進行動態(tài)仿真設計，以此獲得機構末端的運動特性和規(guī)律。

Simulink仿真模型的輸入參數由3部分構成。第1部分為曲柄的角速度，模型中表示為常量omg1；第2部分為簡化模型的各個桿長、蓋章桿夾角和固定端鉸鏈坐標，模型中表示為常量數組模塊l；第3部分為初始狀態(tài)下各桿與x軸正向的夾角，在模型中表示為6個積分器的初值，通過求解機構的位置方程得到。

根據機構仿真需要，建立3個嵌入式MATLAB函數模塊：角速度求解模塊“solve_omg”以曲柄角速度、各桿桿長和固定端坐標、各桿與x軸正向的夾角為輸入參數，通過求解機構的速度方程，得到各桿的角速度值，并作為6個角度積分器的輸入；角加速度求解模塊“solve_alpha”以各桿桿長和固定端坐標、各桿與x軸正向的夾角、各桿角速度為輸入參數，通過求解機構的加速度方程，得到各桿的角加速度；蓋章桿末端運動求解模塊“solve_tip”通過求解蓋章機構上點E的位置方程、速度方程和加速度方程，得到點E的位置、速度和加速度特性。

3 模型仿真分析

3.1 驗證機構合理性

利用Simulink工具對包裝箱蓋章機構實際運動過程進行運動學仿真計算，得到機構末端的位移、速度和加速度曲線。

以包裝箱蓋章機構的末端為研究點，蓋章機構的運動曲線光滑平穩(wěn)，具有周期性，如圖2-4所示。整體機構運行過程平穩(wěn)，證明蓋章機采用該組合機構的合理性。

圖2 蓋章機構末端X、Y方向位移曲線Fig.2 X- and Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

圖3 蓋章機構末端X、Y方向速度曲線Fig.3 X- and Y-direction velocity curves of the end of the stamping mechanism

圖4 蓋章機構末端X、Y方向加速度曲線Fig.4 X- and Y-direction acceleration curves of the end of the stamping mechanism

3.2 機構優(yōu)化設計

基于MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊，進行包裝箱蓋章機構優(yōu)化設計。根據蓋章機構的功能需求，考慮后搖桿長度對蓋章功能的影響，對其進行參數化取值，以達到合理的蓋章高度。

在遺傳算法優(yōu)化模塊中，設置變量數為1，即后搖桿長度，參數化取值范圍為10～10.5 cm，適應度函數為當前蓋章高度與目標蓋章高度的距離；設置遺傳算法種群中個體數量為20，種群中個體的適應度函數演化如圖5所示。

圖5 種群適應度函數演化過程Fig.5 Evolution of population fitness function

橫坐標為種群演化代數，縱坐標為適應度函數，每條豎線段的兩端表示種群中個體適應度函數的最小值和最大值，中間的曲線表示種群中個體適應度函數的平均值?？梢钥闯?，隨著演化的進行，種群適應度函數逐漸趨近最優(yōu)，從第15代開始，種群中已有個體適應度函數達到10-5量級，滿足優(yōu)化目標。最終優(yōu)化后的后搖桿長度為10.116 3 cm。

蓋章機構末端Y方向位移曲線的初始解和優(yōu)化解的對比如圖6所示，優(yōu)化解的蓋章高度趨近于目標蓋章高度。機構優(yōu)化結果合理，優(yōu)化后的蓋章高度可以滿足功能需求。

圖6 蓋章機構末端Y位移曲線優(yōu)化前后對比Fig.6 Comparison between original and optimized Y-direction displacement curves of the end of the stamping mechanism

4 結語

通過MATLAB軟件中Simulink模塊對包裝箱蓋章機構進行仿真模型建立，得出蓋章機構末端的運動曲線，符合工程實際情況，驗證包裝箱蓋章機構的合理性。根據蓋章機構的功能需求，考慮后搖桿長度對蓋章功能的影響，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法優(yōu)化模塊，對包裝箱蓋章機構進行優(yōu)化設計。結果表明，后搖桿長度對蓋章高度的準確性有重要影響，優(yōu)化后的蓋章機構可以滿足功能使用需求，證明仿真的正確性和合理性。通過MATLAB軟件實現對蓋章機的機構仿真分析及優(yōu)化，為工程實際應用和進一步的動力學分析提供依據。