肖亞寧，孫雪，張亞鵬，裴玲藝，李三平

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040)

0 前言

選擇性激光燒結(jié)(Selective Laser Sintering，SLS)是一種基于三維模型離散-材料堆積成形原理的快速增材制造技術(shù)。相比于傳統(tǒng)加工制造，選擇性激光燒結(jié)加工過(guò)程中無(wú)需刀具、成形模具就可以制造出復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件，有效控制了生產(chǎn)成本，縮短研發(fā)周期。然而，選擇性激光燒結(jié)技術(shù)是一種復(fù)雜的熱物理化學(xué)過(guò)程，不同的工藝參數(shù)組合以及粉末特性導(dǎo)致成形件精度難以得到有效控制，限制了其進(jìn)一步實(shí)際發(fā)展和市場(chǎng)應(yīng)用。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)試測(cè)法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立預(yù)測(cè)模型來(lái)獲取制件精度。所謂“試測(cè)法”是利用專家經(jīng)驗(yàn)制定一組較優(yōu)的工藝參數(shù)，這種方法周期長(zhǎng)、成本高。劉碩等人將正交試驗(yàn)結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，建立基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選擇性激光燒結(jié)制件精度預(yù)測(cè)模型。任繼文等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究SLS工藝參數(shù)與燒結(jié)寬度和深度之間的定量關(guān)系。王丹妮等利用粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立制件尺寸精度的預(yù)測(cè)模型，但由于BP算法本身收斂速度慢、待尋優(yōu)的參數(shù)多，預(yù)測(cè)精度有待提高。

最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machines，LSSVM)作為一種新興的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能更好地解決小樣本、非線性等實(shí)際問(wèn)題。最小二乘支持向量機(jī)在傳統(tǒng)支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，避免了復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算效率更高，但LSSVM模型預(yù)測(cè)精度取決于核函數(shù)參數(shù)以及懲罰系數(shù)。人群搜索算法(Seeker Optimization Algorithm，SOA)作為一種新型啟發(fā)式仿生算法，采用全局優(yōu)化方法，其收斂速度快、精度高，在參數(shù)尋優(yōu)上得到廣泛應(yīng)用。

本文作者選取激光功率、預(yù)熱溫度、掃描速度、掃描間距以及分層厚度作為SLS工藝參數(shù)的研究對(duì)象。設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，建立基于SOA-LSSVM的選擇性激光燒結(jié)成形件精度預(yù)測(cè)模型；利用SOA尋找LSSVM模型的核函數(shù)參數(shù)和懲罰系數(shù)最優(yōu)組合；對(duì)成形件統(tǒng)一性能進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析確定最優(yōu)參數(shù)組合，與優(yōu)化前的LSSVM模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，結(jié)果表明：SOA-LSSVM算法預(yù)測(cè)精度更高，對(duì)選擇性激光燒結(jié)成形工藝參數(shù)組合的選取有積極意義。

1 選擇性激光燒結(jié)試驗(yàn)

1.1 樣本數(shù)據(jù)的獲取

影響SLS成形件精度的工藝參數(shù)主要包括激光功率、預(yù)熱溫度、掃描速度、掃描間距和分層厚度。

此次試驗(yàn)選用自主設(shè)計(jì)的CX-A200激光燒結(jié)快速成形機(jī)，主要技術(shù)參數(shù)：最大功率40 W，成形尺寸200 mm×200 mm×200 mm，分層厚度0.08～0.2 mm，最大掃描速度3 500 mm/s，輸入文件格式為GCODE。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用150 mm×20 mm×4 mm的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試樣件為模型，如圖1所示。試驗(yàn)材料為聚苯乙烯(PS)，選擇激光功率、預(yù)熱溫度、掃描速度、掃描間距以及分層厚度為正交試驗(yàn)的因子，每個(gè)因子水平選擇如表1所示，設(shè)計(jì)正交表L(3)。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試樣件尺寸

表1 正交試驗(yàn)因素水平

每組試驗(yàn)同時(shí)燒結(jié)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試樣件，如圖2所示。試驗(yàn)結(jié)束后利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺測(cè)量每組6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試樣件x、y、z方向的尺寸，將每組相對(duì)誤差先取絕對(duì)值再求取加權(quán)平均值，計(jì)算成形件各方向上的收縮率，定義如下：

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)物

(1)

式中：ε為收縮率；L表示設(shè)計(jì)尺寸；L為制件實(shí)際尺寸。

1.2 多目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一化

由于工藝參數(shù)組合的選取是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，在多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)中，一般很難使分目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，本文作者利用線性加權(quán)組合法將各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，消除量綱并確定各項(xiàng)加權(quán)因子。

已知各項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)值的區(qū)間范圍：

α≤f(x)≤βj=1,2,3,…,t

(2)

則：

(3)

f為各目標(biāo)函數(shù)容限，加權(quán)因子?。?/p>

(4)

針對(duì)選擇性激光燒結(jié)工藝參數(shù)的優(yōu)化，將其試驗(yàn)結(jié)果的向收縮率、向收縮率、向收縮率作為各項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到成形件統(tǒng)一性能的函數(shù)為

=0.216+0.248+1.150

(5)

將、以及代入公式(5)中，可以計(jì)算出統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)值，如表2所示?？芍航y(tǒng)一性能的數(shù)值越小，成形件精度越高。

表2 工藝參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果

2 基于SOA-LSSVM的精度預(yù)測(cè)模型

2.1 LSSVM預(yù)測(cè)模型

最小二乘支持向量機(jī)是由SUYKENS等在支持向量機(jī)(SVM)基礎(chǔ)上提出的新型回歸算法,LSSVM具有傳統(tǒng)SVM解決小樣本非線性不可分問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。假設(shè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)為{(，),(=1,2,…,)}，其中:∈為輸入變量,包括：激光功率、預(yù)熱溫度、掃描速度、掃描間距和分層厚度，=5;∈為對(duì)應(yīng)的輸出值，高維非線性映射:→，為高維特征向量，此時(shí)特征向量空間擬合樣本集為

=()+

(6)

式中：為權(quán)向量；為偏置量。

為解決SVM中的二次規(guī)劃問(wèn)題，基于正則化理論，采用最小二乘法建立LSSVM的最小化優(yōu)化函數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

s.t.=()++

(8)

建立最小化函數(shù)的拉格朗日求解方程：

(9)

式中：為拉格朗日乘子，=1,2,…,,≥0。

分別求取對(duì)、、、的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0：

(10)

化簡(jiǎn)式(10)中的和可得：

(11)

式中：為階單位矩陣；=[1,…,]；=[,,…,]；=[,,…,]；=(,)。

由于RBF核函數(shù)需要預(yù)設(shè)的參數(shù)較少，采用RBF函數(shù)作為L(zhǎng)SSVM模型的核函數(shù)，即：

(12)

式中：為核函數(shù)參數(shù)。

LSSVM最終優(yōu)化模型為

(13)

2.2 人群搜索算法

LSSVM模型預(yù)測(cè)精度取決于核函數(shù)參數(shù)和懲罰系數(shù)的取值。為提高預(yù)測(cè)精度，采用人群搜索算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。人群搜索算法是一種基于種群的新型啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法。在該算法中，通過(guò)評(píng)估對(duì)應(yīng)位置變化的響應(yīng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)梯度來(lái)選擇搜索方向，并基于模糊規(guī)則的不確定性推理決定步長(zhǎng)。人群搜索算法具有概念明確、易于理解、收斂速度快和精度高等特點(diǎn)。

2.2.1 搜索步長(zhǎng)的確定

SOA算法在確定步長(zhǎng)時(shí)先將個(gè)體最佳適度值按遞減的順序排列，并將個(gè)體賦予從1到(為種群大小)的順序編號(hào)作為模糊推理的輸入，采用高斯隸屬度函數(shù)表示搜索步長(zhǎng)的模糊變量，如式(14)所示：

()=e[-(-)](2)

(14)

式中：為高斯隸屬度；為輸入變量；、均為隸屬函數(shù)參數(shù)。設(shè)定最小隸屬度=0.011 1，最大隸屬度=0.950 0。

其他位置隸屬度可由式(15)和式(16)表示：

(15)

=(,1)

(16)

式中：為第個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的隸屬度；()為第個(gè)個(gè)體最佳適應(yīng)度值按降序排列后的順序編號(hào)；為種群規(guī)模，=30；為維搜索空間的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的隸屬度，函數(shù)(,1)產(chǎn)生均勻隨機(jī)分布在[,1]上的實(shí)數(shù)。

搜索步長(zhǎng)由公式(17)確定：

(17)

式中：為維搜索空間的搜索步長(zhǎng)；為高斯隸屬函數(shù)的參數(shù)，其值可以由下列公式確定：

=()|-10(1,3)|

(18)

(19)

式中：表示全局最優(yōu)；(1,3)表示產(chǎn)生均勻隨機(jī)分布在[1,3]上的實(shí)數(shù)；()為第次迭代的權(quán)重函數(shù)值，隨迭代次數(shù)的增加從0.9線性遞減至0.1;為當(dāng)前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)，=100。

2.2.2 搜索方向的確定

在確定搜索步長(zhǎng)后，將第個(gè)個(gè)體與個(gè)體最佳和全局最佳進(jìn)行比較確定搜索方向是利己方向,ego、利他方向,alt還是預(yù)動(dòng)方向,pro，如下式所示：

,ego()=,best-()

(20)

,alt()=,best-()

(21)

,pro()=()-()

(22)

式中：,best表示第個(gè)搜尋個(gè)體所在領(lǐng)域的群體歷史最優(yōu)位置；,best表示第個(gè)搜尋個(gè)體經(jīng)過(guò)的最優(yōu)位置；()為個(gè)體當(dāng)前位置。

采用3個(gè)方向的隨機(jī)加權(quán)幾何平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)確定搜索方向，計(jì)算公式如下所示：

()=sign(ω,pro+,ego+,alt)

(23)

(24)

式中：為慣性權(quán)值；和為常數(shù)，取值范圍為[0,1]；為當(dāng)前迭代次數(shù)，取值為[2,]內(nèi)的整數(shù)；權(quán)重最大值=0.9，權(quán)重最小值=0.1。

2.2.3 個(gè)體位置的更新

確定搜索步長(zhǎng)和方向后，要對(duì)個(gè)體位置進(jìn)行更新。位置更新公式如下：

Δ(+1)=()()

(25)

(+1)=Δ(+1)+()

(26)

2.3 SOA-LSSVM精度預(yù)測(cè)模型建立

采用LSSVM建立激光燒結(jié)工藝參數(shù)組合與統(tǒng)一性能之間的非線性映射關(guān)系，在該模型中,假設(shè)有組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)(，)(=1,2,…,)，其中為五維實(shí)數(shù)輸入向量，分別包括激光功率、預(yù)熱溫度、掃描速度、掃描間距、分層厚度，以統(tǒng)一性能作為選擇性激光燒結(jié)成形件精度評(píng)價(jià)指標(biāo)即輸出。

針對(duì)需要優(yōu)化的參數(shù)=[](=1,2,…,30)，根據(jù)預(yù)測(cè)樣本的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)：

(27)

人群搜索算法優(yōu)化LSSVM的主要步驟：

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。將數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，從不同預(yù)熱溫度水平中抽取第4、16、24水平的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其余24組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，采用Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化方法將數(shù)據(jù)映射到[0,1]。歸一化公式如下：

(28)

式中：′為歸一化后的數(shù)據(jù)；為樣本數(shù)據(jù)；為樣本數(shù)據(jù)的最小值；為樣本數(shù)據(jù)最大值。

(2)設(shè)定SOA基本參數(shù)，初始化種群規(guī)模、種群個(gè)體、迭代次數(shù)、最大和最小隸屬度以及權(quán)值的最大值和最小值。

(3)利用SOA對(duì)LSSVM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將訓(xùn)練樣本輸入LSSVM模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到精度預(yù)測(cè)值并計(jì)算適應(yīng)度。

(4)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)找出參數(shù)和的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置，并更新參數(shù)和的位置，直到迭代滿足終止條件=100或適應(yīng)度最小，然后輸出；否則返回。

(5)將預(yù)測(cè)樣本代入訓(xùn)練好的LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)完成后，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化。反歸一化公式為

=′(-)+

(29)

3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

SOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型的初始化參數(shù)如下：種群規(guī)模=30;最大迭代次數(shù)為100；最大隸屬度=0.950 0，最小隸屬度=0.011 1；權(quán)重最大值=0.9，權(quán)重最小值=0.1。采用MATLAB R2017a建立SOA-LSSVM的預(yù)測(cè)模型，抽取第4、16、24水平的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。其余24組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集。圖3所示為參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中的適應(yīng)度曲線，反復(fù)驗(yàn)證最終選取優(yōu)化參數(shù)為=14.68，=1.657。

圖3 SOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型適應(yīng)度曲線

為驗(yàn)證SOA-LSSVM精度預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣，分別采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSSVM模型以及SOA算法優(yōu)化后的LSSVM對(duì)同一樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一性能預(yù)測(cè)和相對(duì)誤差對(duì)比，結(jié)果分別如圖4—圖6所示。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：3種模型的期望輸出結(jié)果都符合真實(shí)值的變化趨勢(shì)，但預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間總存在一定誤差，本文作者提出的SOA-LSSVM模型預(yù)測(cè)曲線更接近統(tǒng)一性能真實(shí)值變化曲線。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果 圖5 SOA-LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

引入平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)和均方根誤差作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，兩者計(jì)算值越小，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度越好，結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯篠OA-LSSVM預(yù)測(cè)模型相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及LSSVM模型，其MAE和RMSE都較?。籅P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大相對(duì)誤差達(dá)到6.07%，最小相對(duì)誤差達(dá)到0.58%；LSSVM模型最大相對(duì)誤差達(dá)到2.11%，最小相對(duì)誤差達(dá)到0.33%；文中采用的SOA-LSSVM模型最大相對(duì)誤差僅為1.11%，最小相對(duì)誤差達(dá)到0.09%。因此，利用SOA算法優(yōu)化的LSSVM模型針對(duì)小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題具有良好的泛化能力，可以用于激光燒結(jié)工藝參數(shù)組合優(yōu)化。

表3 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果

通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)SOA-LSSVM模型對(duì)各種參數(shù)組合的統(tǒng)一性能預(yù)測(cè)，得到最優(yōu)工藝參數(shù)組合為正交試驗(yàn)中第13組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合，其統(tǒng)一性能對(duì)比其他試驗(yàn)結(jié)果也為最小值。

4 結(jié)論

在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立基于SOA-LSSVM的SLS成形件精度預(yù)測(cè)模型。LSSVM在傳統(tǒng)SVM的基礎(chǔ)上采用等式約束代替不等式約束，針對(duì)小樣本、非線性的預(yù)測(cè)問(wèn)題具有良好的泛化能力;利用人群搜索算法尋找LSSVM模型的懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)最優(yōu)組合，進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。

利用訓(xùn)練好的SOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)SLS各工藝參數(shù)組合進(jìn)行統(tǒng)一性能預(yù)測(cè)，并將其與優(yōu)化前的LSSVM模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：SOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確度更高。研究結(jié)果為激光燒結(jié)精度的預(yù)測(cè)提供了較好方法，對(duì)進(jìn)一步提高SLS成形件精度有積極作用。