王俊雄，劉康，廖映華，胥云

(四川輕化工大學機械工程學院，四川宜賓 644000)

0 前言

車銑復合加工中心能實現(xiàn)多角度加工，滿足多樣化加工需求，不僅可縮短產(chǎn)品制造工藝鏈，提高生產(chǎn)效率，而且能減少裝夾次數(shù)，提高加工精度。隨著時代的發(fā)展，機械行業(yè)對加工精度的需求也越來越高，車銑復合加工中心在機械、航空、儀表、電子等工業(yè)中占有越來越重要的地位。

數(shù)控直驅(qū)轉(zhuǎn)臺作為車銑復合加工中心的核心部件，能夠體現(xiàn)數(shù)控機床的高精度和高效率。它作為加工中心的第四或五軸對復雜曲面的加工具有十分重要的意義，不僅提高了數(shù)控機床的加工工件范圍及精度，而且提高了數(shù)控機床的生產(chǎn)效率，因此國內(nèi)外學者對它進行了大量研究。WHITTAKER和SADEK在優(yōu)化設計前首先進行模型簡化處理，實現(xiàn)在保持精度的情況下降低計算規(guī)模，從而降低計算量，節(jié)約了大量時間。目前對轉(zhuǎn)臺的優(yōu)化設計方法主要是：對靜態(tài)特性的對比優(yōu)化,對動態(tài)特性的對比優(yōu)化，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化設計。周玲莉等利用多體動力學理論，建立了直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的空間誤差模型并進行了分析。胡秋等人以某型號高精度立式加工機床回轉(zhuǎn)工作臺為例分析了其關(guān)鍵技術(shù)，并提出了解決方案。蘇彩虹建立了直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的銑削動力學方程，并使用Deform-3D對仿真結(jié)果進行驗證，為研究多個因素對切削力的影響提供了參考。李樹宏通過分析直驅(qū)轉(zhuǎn)臺真實的銑削工況，并與VERICUT數(shù)控仿真結(jié)果相結(jié)合，檢驗了數(shù)控代碼的正確性。欒強利等對數(shù)控機床直驅(qū)轉(zhuǎn)臺抱閘機構(gòu)的工作原理進行分析，完成了多種抱閘機構(gòu)設計。馬進等人通過MATLAB的Simulink模塊設計了滿足光電子基片超精密拋光要求的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)。馮博、謝黎明等通過傳熱學理論對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺進行了熱分析，并提出了解決方案。上述文獻對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺加工精度、優(yōu)化過程展開了分析，但是尚未發(fā)現(xiàn)利用直驅(qū)轉(zhuǎn)臺輕量化設計提高其加工精度的研究。

因此，本文作者以某型號搖臂式直驅(qū)轉(zhuǎn)臺為研究對象，將響應面法應用到直驅(qū)轉(zhuǎn)臺優(yōu)化設計，建立較為準確的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺模型，計算轉(zhuǎn)臺的加工力，并對轉(zhuǎn)臺進行動靜特性分析，使用直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的尺寸參數(shù)構(gòu)建響應面并進行設計參數(shù)的靈敏度分析；利用NSGA-II算法對響應面進行優(yōu)化得到Pareto解，重點解決直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的輕量化設計，提高轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)特性。

1 切削力計算

圖1(a)所示為某型號車銑復合加工中心懸臂式直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的剖分模型。

車銑復合轉(zhuǎn)臺的加工方式分為車削和銑削兩種，其中車削時以軸帶動工件旋轉(zhuǎn)為主運動，刀具進行進給運動，實現(xiàn)對工件的切削加工。而銑削時，銑刀在電主軸帶動下快速旋轉(zhuǎn)，為主運動，工件在轉(zhuǎn)臺軸的帶動下以較慢的速度旋轉(zhuǎn)，并配合軸的擺動對工件進行加工。因為軸的運動原理與軸相似，故以軸為例，其受力分析如圖1(b)所示。

圖1 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)及加工示意

1.1 車削力計算

車削時，將車削力分解為3個分力，分別為主切削力、進給力、背向力，如圖1(b)所示。

切削力為

(1)

由于工件為灰鑄鐵，根據(jù)切削實驗確定的數(shù)據(jù)，刀具的主偏角=45°，刃傾角=0°，前角=10°，查詢相關(guān)公式可以得到車削力的3個分力計算公式為

(2)

其中：、和取決于被切削金屬和切削條件；、、、、、、、、分別為3個分力的背吃刀量、進給量、切削速度的指數(shù)；、和為3個分力的修正系數(shù)。

各系數(shù)如表1所示。

表1 在外圓縱車條件下切削力各參數(shù)系數(shù)

通過查詢相關(guān)文獻可知，在文中實驗條件下，修正系數(shù)、和均為1.0。加工類型為外圓縱車,加工時背吃刀量為3 mm，每齒進給量為0.3 mm，切削速度為1.4 mm/s。

將切削參數(shù)代入到式(1)，可以得到：

=1 097.53 N=577.18 N=836.36 N

1.2 銑削力計算

與銑削力相關(guān)的參數(shù)很多，如加工轉(zhuǎn)臺的銑刀類型、加工工件的材料、加工刀具的材料等。在銑削工況下與車削使用同樣的刀具和工件材料，電主軸的功率為7.5 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，銑刀直徑為63 mm，直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速為200 r/min，銑刀長度=80 mm，銑削寬度=2/3，所以=53.3 mm。銑削方式為對稱端銑削，銑削力可以用以下公式表示

(3)

其中：為銑削深度，mm；為每齒進給量，mm；為銑削寬度，mm；為銑刀齒數(shù)；為銑削直徑，mm；為修正系數(shù)。

刀具的齒數(shù)通過經(jīng)驗公式(4)計算

(4)

其中：為系數(shù)；為刀具直徑,mm。端銑時各銑削分力的經(jīng)驗比值如表2所示。

表2 端銑時各銑削分力的經(jīng)驗比值

刀具采用螺旋齒銑刀，銑刀螺旋角=42°,=0.8,刀具直徑為50 mm，齒數(shù)=6。

銑削寬度=0.6=30 mm，銑削深度=2 mm，每齒進給量為=0.15 mm,代入公式求得主切削力為

端銑采用對稱端銑，各方向銑削力為

=09=761.895 N，=0.35=296.29 N，=0.52=440.20 N

2 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺動靜特性計算與分析

2.1 實體建模

由于直驅(qū)轉(zhuǎn)臺分析需要多學科知識結(jié)合，結(jié)構(gòu)和驅(qū)動方法確定較為復雜，如果要建立真實的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺模型非常困難，所以在建立實體模型時，必須進行必要的簡化。簡化的主要方法：(1)簡化一些進行模型分析時可忽略的特征，如定位孔圓角等；(2)只分析比較關(guān)鍵的傳動部位。因此，以車銑復合加工中心直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的軸為例，使用UG簡化并建立如圖2所示的模型。

圖2 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺簡化圖

2.2 材料選擇

轉(zhuǎn)臺面和工件使用的材料分別是HT200和HT250，安裝套與旋轉(zhuǎn)主軸使用45鋼，YRT軸承材料為GCr15，具體參數(shù)如表3所示。

表3 材料參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

利用有限元分析軟件的自動劃分網(wǎng)格功能對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺進行網(wǎng)格劃分,產(chǎn)生166 645個節(jié)點和67 418個網(wǎng)格。直驅(qū)轉(zhuǎn)臺網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺網(wǎng)格

2.4 靜態(tài)特性分析

直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的兩種工作方式中，銑削對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的精度要求較高，故以銑削工況為例。

在直驅(qū)轉(zhuǎn)臺軸的轉(zhuǎn)臺軸承處添加固定約束，當銑削力添加在工件頂部的最大半徑處時，不僅符合實際情況的加工條件而且能使工件和轉(zhuǎn)臺的變形和應力最大。銑削狀態(tài)下其形變量如圖4所示。

圖4 銑削狀態(tài)下的變形量

由圖4可以得到：就剛度而言，在銑削工況下，其變形最大值出現(xiàn)在工件與刀具接觸的位置上，約為2 μm；對于轉(zhuǎn)臺本體而言，其變形較小，主要分布在轉(zhuǎn)臺面邊緣位置，約為0.36 μm。

2.5 結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析

模態(tài)分析主要用于物體固有頻率計算以及振型顯示。固有頻率是物體的固有特性，與物體的載荷無關(guān)。約束其安裝套下部，對模型進行模態(tài)分析，得到前6階模態(tài)如圖5所示。對于一般物體，其第1階模態(tài)在加工過程中最容易形成共振，所以在對物體進行模態(tài)分析時，應該重點關(guān)注其1階模態(tài)。模態(tài)分析結(jié)果如表4所示。

圖5 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的前6階模態(tài)

表4 模態(tài)分析結(jié)果

對比直驅(qū)轉(zhuǎn)臺軸工作參數(shù)，可以推斷出轉(zhuǎn)臺的1階模態(tài)滿足要求。為防止直驅(qū)轉(zhuǎn)臺出現(xiàn)故障導致電主軸轉(zhuǎn)速加快，在優(yōu)化時應保證其1階模態(tài)值不下降。

3 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)多目標優(yōu)化設計

未優(yōu)化的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的軸質(zhì)量為100.93 kg，銑削工況下加工最大變形為0.002 059 mm，1階固有頻率為620.68 Hz。為減少材料的浪費、降低轉(zhuǎn)臺工作時的剎車慣性及提高其加工精度，對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)特性進行優(yōu)化。

在優(yōu)化之前需要選取直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的優(yōu)化目標、優(yōu)化參數(shù)和約束條件。以工作臺質(zhì)量、1階模態(tài)和剛度為優(yōu)化目標，設置的約束范圍為各優(yōu)化參數(shù)的±10%，約束條件為不降低剛度和1階固有頻率，實現(xiàn)輕量化。

根據(jù)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)，確定優(yōu)化參數(shù)；采用UG對優(yōu)化參數(shù)進行參數(shù)化設計。具體優(yōu)化流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化流程

3.1 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺響應面設計方法

設計過程中選取6個優(yōu)化參數(shù)，如圖7所示。

圖7 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的設計參數(shù)

將這6個尺寸參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，設最大變形量、質(zhì)量、1階固有頻率作為優(yōu)化目標，可以建立如下優(yōu)化模型：

(5)

其中：為設計變量的向量；()為目標函數(shù)；為每個設計變量；為直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的總質(zhì)量，kg；為直驅(qū)轉(zhuǎn)臺在銑削工況下一階模態(tài)，Hz；為直驅(qū)轉(zhuǎn)臺在銑削工況下最大的變形量，mm。

設計點的選取方法會極大地影響響應面的精度，實驗方法的理論及選擇可以通過相關(guān)文獻進行查詢，限于篇幅，文中不展開敘述。在響應面設計的過程中，需要選擇響應面設計方法，此次實驗采用中心復合實驗設計(CCD)確定實驗點。使用中心復合實驗方法不僅能夠保證精度，而且設計點的數(shù)量較少。使用CCD進行點的設計并計算出對應設計點的值，通過這些值來建立響應面模型。

響應面法是一種類似于拉格朗日展開式的全局性近似法，使用它解決多變量最優(yōu)解的計算和分析問題。利用簡單的數(shù)學模型來解決復雜問題，響應面法的數(shù)學原理如式(6)所示：

(6)

其中：代表所有設計點的集合=(，，…，)；為CCD確定的設計點個數(shù)；為最小設計點個數(shù)，通過文獻[17]可知=(+1)(+2)/2，在使用最小二乘法確定時，為CCD法確定的最小設計點個數(shù)，其設計點的數(shù)量必須大于。

圖8 CCD模型

通過有限元軟件的優(yōu)化功能得到了46個設計點，通過對設計點的計算構(gòu)建響應面。由于參數(shù)值之間相差較大，采用歸一法統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以較直觀地得到優(yōu)化參數(shù)～取值對優(yōu)化目標的影響程度。剛度、頻率和質(zhì)量隨優(yōu)化參數(shù)的變化曲線如圖9所示。

由圖9可以看出：設計點與轉(zhuǎn)臺的1階固有頻率、剛度和質(zhì)量均有關(guān)系，但是其相關(guān)性呈不規(guī)則分布。綜合考慮上述參數(shù)與目標的關(guān)系，不能單純地增大或減小單獨參數(shù)來提高直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的動靜態(tài)特性以及降低其質(zhì)量。由于所有優(yōu)化參數(shù)很難同時達到最優(yōu)，需要進一步進行多目標優(yōu)化，以取得最優(yōu)值。

圖9 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺響應面模型

3.2 轉(zhuǎn)臺的靈敏度分析

為方便優(yōu)化過程，可以對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺靈敏度進行計算，考察6個設計參數(shù)，計算出對轉(zhuǎn)臺質(zhì)量、頻率和剛度影響較大的參數(shù)。然后，對這些影響較大的參數(shù)進行重點關(guān)注，以避免無目的性的結(jié)構(gòu)修改，最快、最好地進行結(jié)構(gòu)設計，快速優(yōu)化動靜特性。靈敏度的理論依據(jù)可以用下式來表示：

(7)

其中:()為可導函數(shù);為靈敏度。

通過對6個變量進行計算，得出對于轉(zhuǎn)臺質(zhì)量、剛度、頻率的靈敏度，結(jié)果如圖10—圖12所示。

圖10 頻率靈敏度相關(guān)性 圖11 剛度靈敏度相關(guān)性

圖12 總質(zhì)量靈敏度相關(guān)性

由圖10—圖12可知：對頻率敏感的參數(shù)為、和且均為負相關(guān)；對變形敏感的參數(shù)也為、和，均為正相關(guān)；對總質(zhì)量敏感的參數(shù)為和，其中為正相關(guān)而為負相關(guān)。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

重點關(guān)注參數(shù)、、、和，使用有限元軟件的響應面優(yōu)化設計模塊，將最小化轉(zhuǎn)臺質(zhì)量、最大化1階固有頻率和最小化變形作為目標，使用多目標遺傳算法(MOGA)取得3組Pareto的最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法是將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化進行求解，但是傳統(tǒng)求解的方法計算效率低而且不易得到全局性的優(yōu)化解。因此，提出使用多目標遺傳算法解決實際問題。由于各目標之間在優(yōu)化過程中很難同時達到最優(yōu)，多目標優(yōu)化常常產(chǎn)生一系列有效解，也叫做Pareto解。就目標函數(shù)而言，這些解之間是無法比較優(yōu)劣的，求解多目標優(yōu)化問題就是無偏好地找到盡可能多的具有代表性的符合要求的Pareto最優(yōu)解，在計算得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解之后，根據(jù)設計要求和工程實際經(jīng)驗，客觀地選擇最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果。NSGA-II被認為是最有效的多目標遺傳算法之一，可以降低計算規(guī)模且可保存有效精英和種群的多樣性，優(yōu)化前后選取的優(yōu)化尺寸參數(shù)、目標函數(shù)變化分別如表5、表6所示。

表5 原始參數(shù)及優(yōu)化尺寸參數(shù) 單位：mm

表6 優(yōu)化值及原始數(shù)據(jù)

由于質(zhì)量占直驅(qū)轉(zhuǎn)臺優(yōu)化權(quán)重最大，故選擇優(yōu)化值1為最優(yōu)解。優(yōu)化后質(zhì)量降低了6.87%，1階固有頻率提高了2.28%，相同載荷的情況下變形量降低了1.99%，優(yōu)化后優(yōu)化目標均優(yōu)于初始值，達到了優(yōu)化的目的。

4 結(jié)論

通過分析該型號直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)，以經(jīng)典的銑削理論為基礎，建立了該型號直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的銑削模型，確定在銑削工況下的軸向力、徑向力和切向力并使用有限元軟件進行仿真分析，得到直驅(qū)轉(zhuǎn)臺在銑削工況下的前6階固有頻率以及剛度。在此基礎上，為在保證直驅(qū)轉(zhuǎn)臺動靜態(tài)特性滿足加工要求的情況下實現(xiàn)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的輕量化設計，選取6個直驅(qū)轉(zhuǎn)臺上的優(yōu)化參數(shù)，并將直驅(qū)轉(zhuǎn)臺的1階模態(tài)、質(zhì)量和剛度作為目標函數(shù)，使用有限元軟件的優(yōu)化設計模塊對直驅(qū)轉(zhuǎn)臺進行優(yōu)化。結(jié)果表明：優(yōu)化后的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺不僅具有更好的動靜態(tài)特性，且質(zhì)量下降了6.87%，能夠更好地適應加工需求。