梁柱，宋小春

(1.廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院智能制造學(xué)院，廣東東莞 523960;2.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510641)

0 前言

實時在線刀具磨損監(jiān)測有利于保證被加工工件的尺寸精度和表面完整性，充分利用刀具壽命，減少非計劃停機(jī)時間，開發(fā)刀具磨損在線監(jiān)測系統(tǒng)對于促進(jìn)現(xiàn)代制造業(yè)的快速發(fā)展具有重要意義。

刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)主要包括3個要素：監(jiān)測信號、監(jiān)測特征和決策系統(tǒng)。以往的研究表明：常用的刀具磨損監(jiān)測信號主要包括切削力、振動、聲發(fā)射等。在決策系統(tǒng)中，許多機(jī)器學(xué)習(xí)方法被用來監(jiān)測加工過程中的刀具磨損。最常用的方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)、隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)。然而刀具磨損預(yù)測模型的預(yù)測性能在很大程度上取決于所采用的監(jiān)測特征。近年來，許多研究者成功地將支持向量機(jī)應(yīng)用于刀具磨損監(jiān)測中。ELANGOVAN等分析了SVM(C-SVC和SVC)核函數(shù)對刀具條件分類率的影響。WANG等利用ν-SVC和LPP來估計銑削過程中的刀具磨損狀態(tài)。邵占帥和黃民針對數(shù)控機(jī)床刀具磨損問題，通過雙譜間接估計法對振動信號進(jìn)行了處理分析。廖小平等通過切削力和刀具磨損狀態(tài)，建立了兩者之間的非線性映射關(guān)系，采用降維方法準(zhǔn)確地預(yù)測了刀具的磨損狀態(tài)。然而，這些基于SVM的模型中模型參數(shù)的優(yōu)化和選擇是通過網(wǎng)格搜索方法進(jìn)行的，或者僅對特定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于搜索空間中的最優(yōu)解受制于網(wǎng)格劃分密度，考慮建模時間消耗，難以保證更好的預(yù)測精度。啟發(fā)式算法是支持向量機(jī)中優(yōu)化和選擇模型參數(shù)的好方法，如粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)、差分進(jìn)化算法(Differential Evolution, DE)。啟發(fā)式算法具有2種能力：探索能力是在整個搜索空間中找到好的解的能力，而利用能力是在好的解周圍找到更好的解的能力。粒子群算法(PSO)是目前應(yīng)用最廣泛的啟發(fā)式算法之一，具有操作簡單、搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點。GSA具有很好的開發(fā)能力，因為最好的代理仍然可以通過其他代理的引力在其當(dāng)前位置上移動；不足之處在于PSO和GSA不能保證在勘探能力和開采能力之間提供更好的折中，難以避免陷入局部最優(yōu)和尋找全局最優(yōu)解。當(dāng)參數(shù)選取不當(dāng)時，與粒子群算法相比，遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)。

鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是2016年提出的一種新的啟發(fā)式算法，具有良好的探索性和較高的局部最優(yōu)回避能力。本文作者利用WOA對SVM中的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，提出了一種有效的特征提取方法，利用NPE融合“完整特征”，建立準(zhǔn)確有效的基于WOA-SVM的刀具磨損預(yù)測模型。通過采用2種常用的方法(PSO-SVM和GSA-SVM)來實現(xiàn)刀具磨損估計，從而驗證WOA-SVM模型在建模時間方面的優(yōu)勢；將WOA-SVM與-NN、前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feed Forward Neural Network，F(xiàn)FNN)、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判別分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、分類回歸樹(Classification And Regression Tree, CART)等經(jīng)典方法進(jìn)行了比較，證明了它在預(yù)測精度上的優(yōu)越性。同時將所提出的基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損預(yù)測模型應(yīng)用于鈦合金Ti-6Al-4V端銑加工實驗中，結(jié)果表明在線預(yù)測結(jié)果與離線測量結(jié)果基本一致。

1 實驗裝置和數(shù)據(jù)收集

研究銑削過程中刀具的磨損情況，在某數(shù)控銑床上進(jìn)行實驗，銑削過程中刀片對稱安裝在刀架上。刀架和刀具鑲塊分別為Walter F2233.B.080和Walter SPMT1204AEN-WSP45材料。端銑采用鈦合金Ti-6Al-4V。在銑削過程中，對3個相互垂直的切削力(、和)進(jìn)行測量，通過轉(zhuǎn)換為電壓信號的方式，由電荷放大器(Kistler 5070A)放大，由數(shù)據(jù)采集卡(Kistler 5697A)采集，然后通過DynoWare軟件(Kistler 2825A)實時顯示，最后保存在便攜式計算機(jī)中，銑削力的采樣頻率設(shè)置為5 kHz。此外，利用視頻測量系統(tǒng)(VMS-1510G)，以設(shè)定的時間間隔測量刀具后刀面的磨損寬度。

刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)方案如圖1所示，銑削參數(shù)如表1所示，刀具磨損平均值=13(++)用于確定刀具的磨損情況：初始磨損、正常磨損、嚴(yán)重磨損和破損，如表2所示。3種刀片的后刀面磨損寬度和相應(yīng)的刀具磨損狀態(tài)如表3所示，當(dāng)3種刀片的平均值超過0.35 mm，則銑削實驗結(jié)束。

圖1 銑削過程刀具磨損監(jiān)測方案

表1 鈦合金銑削參數(shù)

表2 刀具磨損狀態(tài)類別

表3 鑲塊的側(cè)面磨損寬度和相應(yīng)的刀具磨損狀態(tài)

由于信噪比太低，原始切削力難以反映刀具磨損狀態(tài)的變化。因此，需要從切削力(、和)中提取能夠盡可能可靠地表征刀具磨損狀態(tài)的監(jiān)測特征。將表4所示3個域中的信號特征提取并組合在一起形成“完整特征”，特征提取的采樣間隔設(shè)置為1 s，一共有6×3=18個時域特征和2×3=6個可獲得的頻域特征。此外，通過WPD提取小波域特征，利用具有Shannon熵的“db5”小波包對切削力(、和)進(jìn)行5級分解，得到各方向共32個子帶，并提取各子帶小波包系數(shù)的均方根(RMS)作為信號特征。

表4 信號域及其信號特征

利用小波包分解得到32×3=96個小波域特征，即“完整特征”包含18個時域特征、6個頻域特征和96個小波域特征，基于支持向量機(jī)的刀具磨損預(yù)測模型的監(jiān)測特征，可以通過“完整特征”或NPE得到相應(yīng)的融合特征。

2 方法

2.1 基于鄰域保持嵌入(NPE)的降維方法

(1)構(gòu)造鄰接圖。設(shè)表示具有個節(jié)點的鄰接圖，每個節(jié)點對應(yīng)一個數(shù)據(jù)點，采用-NN(∈)構(gòu)造鄰接圖，對局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，如果在的-NN中，則節(jié)點和連接在一起。

(2)計算權(quán)重。設(shè)表示權(quán)重矩陣，其中表示邊緣連接節(jié)點和的權(quán)重。通過求解目標(biāo)函數(shù)，可以得到該邊的權(quán)重，即

(1)

(3)特征映射。通過求解廣義特征向量，計算特征向量和特征值：

=λ

(2)

其中：為對稱半正定矩陣，=(-)(-)；=diag(1,…,1)。

根據(jù)得到的特征值≥≥…的降序排列得到特征向量、、…、,=(,,…,)是變換矩陣，=是維向量(?)。

2.2 支持向量機(jī)

基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)的支持向量機(jī)(SVM)是適用于非線性的分類處理，對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集={(,),(,),…,(,)},∈{-1,1},支持向量機(jī)的基本思想是尋找具有“最大裕度”的最優(yōu)超平面，以區(qū)分不同類別的樣本。通過求解相應(yīng)的對偶問題得到原問題的最優(yōu)解，對偶問題的特點是利用核函數(shù)，其主要思想如下。

支持向量機(jī)的主要問題由式(3)給出：

(3)

其中：為懲罰參數(shù)；而為松弛變量；并且()為非線性映射，通過引入拉格朗日函數(shù)，可以導(dǎo)出相應(yīng)的對偶問題，即

(4)

(5)

(6)

2.3 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)源自鯨魚圍捕獵物的行為，WOA實現(xiàn)的優(yōu)化算法機(jī)制如圖2所示，WOA的優(yōu)點是它在勘探和開發(fā)之間提供了一個更好的折中方案。

圖2 WOA的優(yōu)化算法機(jī)制

搜索代理在搜索空間中隨機(jī)初始化，勘探和開發(fā)的實施取決于關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)滿足||≥1時，進(jìn)行勘探階段，滿足||<1時執(zhí)行開發(fā)階段。存在下式：

(7)

()=()·(2-1)

(8)

()=2·

(9)

其中：為當(dāng)前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)；為[0，1]中的隨機(jī)數(shù)；在整個迭代過程中從2逐漸減小到0；為迭代過程中屬于[-,]的隨機(jī)數(shù)。

(1)開發(fā)階段(||<1)。在此階段，當(dāng)前的最佳代理被視為目標(biāo)獵物或最接近最優(yōu)解，其他代理將向目標(biāo)獵物移動，以更新其位置。采用2種方法對鯨魚的攝食行為進(jìn)行了數(shù)學(xué)模擬。假設(shè)代表目標(biāo)獵物，即當(dāng)前得到的最佳解。

①收縮包圍機(jī)制。該方法是通過減小來實現(xiàn)，由于的波動范圍也隨著的減小而逐漸減小，因此搜索代理可以到達(dá)搜索空間中的任何位置，如圖2所示，搜索代理的更新位置由下式給出：

(+1)=()-()·()

(10)

()=|()·()-()|

(11)

其中：為目標(biāo)獵物和搜索代理之間的隨機(jī)距離。

②螺旋更新位置。這種方法模仿鯨魚的螺旋運(yùn)動來接近目標(biāo)獵物，搜索代理的更新位置通過螺旋方程建模，該方程由下式給出：

(+1)=′()·el·cos(2π)+()

(12)

(+1)=′()·el·cos(2π)+()

(13)

式中：′為目標(biāo)獵物與搜索代理之間的距離；為圖2所示對數(shù)螺旋的形狀參數(shù)；為[-1, 1]中的隨機(jī)數(shù)。鯨魚使用收縮環(huán)繞和螺旋形的路徑同時向目標(biāo)獵物移動，2種方法交替地根據(jù)概率更新搜索代理的位置，給出：

(+1)=

(14)

其中：為由[0，1]隨機(jī)產(chǎn)生的概率。

(2)勘探階段(||≥1)。在這個階段，鯨魚尋找獵物的行為是數(shù)學(xué)模型。搜索代理的位置根據(jù)隨機(jī)選擇的搜索代理進(jìn)行更新，其他代理將遠(yuǎn)離隨機(jī)選擇的搜索代理，以執(zhí)行全局搜索。數(shù)學(xué)模型由下式給出：

(+1)=-()·()

(15)

()=|()·-()|

(16)

式中：表示從總體中隨機(jī)選擇的搜索代理。

WOA從一組隨機(jī)初始化的搜索代理開始，WOA的勘探和開發(fā)是根據(jù)的值交替進(jìn)行，的值隨的變化而變化。因此，WOA具有避免局部最優(yōu)解和尋找全局最優(yōu)解的能力。需要注意的是最佳搜索代理會在每次迭代時更新，當(dāng)滿足終止條件時，WOA的迭代過程終止。

2.4 新型WOA-SVM模型

圖3 WOA-SVM模型的參數(shù)優(yōu)化流程

當(dāng)WOA-SVM模型的參數(shù)優(yōu)化過程完成后，生成對應(yīng)于最小適應(yīng)度的最優(yōu)模型參數(shù)(,)，并與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集一起用于構(gòu)建基于SVM的刀具磨損預(yù)測模型，測試數(shù)據(jù)集用于評估所構(gòu)建模型的性能。

3 實驗結(jié)果與分析

為了綜合評價刀具磨損狀態(tài)，將表1所列的4個切削參數(shù)和“完整特征”構(gòu)成特征向量，作為基于支持向量機(jī)的刀具磨損預(yù)測模型輸入，表2所示的相應(yīng)刀具磨損狀態(tài)是模型構(gòu)建和評估的目標(biāo)值，共有2 140個數(shù)據(jù)樣本(即特征向量)，從表1所列的4組切割實驗中獲得，并隨機(jī)分配到訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集中。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集都包含了刀具磨損的完整過程，測試樣本不包含在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中。對信號特征的元素進(jìn)行規(guī)范化，即

(17)

表5 支持向量機(jī)的實現(xiàn)設(shè)置

表6 刀具磨損預(yù)測模型在懲罰參數(shù)C=103下的預(yù)測結(jié)果

表7 刀具磨損預(yù)測模型在核γ=10-3下的預(yù)測結(jié)果

3.1 基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損估計

為驗證NPE的有效性，利用WOA-SVM模型對鈦合金Ti-6Al-4V立銑刀的刀具磨損，實現(xiàn)無NPE和有NPE 2種情況下的刀具磨損估計。首先，利用WOA-SVM模型建立了基于“完整特征”的刀具磨損預(yù)測模型，考慮到啟發(fā)式算法中參數(shù)優(yōu)化的隨機(jī)性，對WOA-SVM進(jìn)行了100次建模和評價。

其次，為了提高WOA-SVM模型的建模效率和預(yù)測精度，采用NPE技術(shù)對“完整特征”進(jìn)行融合，以實現(xiàn)降維。在NPE中采用-NN(∈)構(gòu)造鄰接圖。通過反復(fù)實驗將的值設(shè)置為10。選取NPE的前個融合特征與4個銑削參數(shù)作為 WOA-SVM 模型的輸入特征向量。分析NPE對WOA-SVM預(yù)測精度的影響，從=1開始，到=50結(jié)束，NPE對構(gòu)建的基于SVM的刀具磨損預(yù)測模型預(yù)測精度的影響如圖4所示。

圖4 WOA-SVM模型在不同維數(shù)下的性能

由圖4可知：當(dāng)NPE融合特征的維數(shù)為25時，WOA-SVM的性能最優(yōu)，這表明NPE的前25個融合特征包含了最有效的信息。因此，采用NPE的前25個融合特征構(gòu)建了基于SVM的刀具磨損預(yù)測模型。在=1.869 7×10、=0.668 2情況下，利用NPE和WOA-SVM對鈦合金Ti-6Al-4V端面銑削過程中刀具磨損的監(jiān)測如圖5所示，圖中藍(lán)色代表正確的分類樣本，紅色代表錯誤的分類樣本，可以看出：在線預(yù)測結(jié)果與離線測量結(jié)果基本一致。

圖5 WOA-SVM模型的鈦合金端銑刀具磨損估計

以100次運(yùn)行的平均識別率和建模時間為最終結(jié)果，對WOA-SVM模型的性能進(jìn)行評價。使用“完整特征”對WOA-SVM模型的性能評價如圖6所示。使用“完整特征”構(gòu)建的基于SVM的刀具磨損預(yù)測模型的預(yù)測精度達(dá)到99.26%，然而建模時間高達(dá)631.88 s，這無法滿足工業(yè)應(yīng)用的需求。

圖6 3種方法在“無降維”情況下的性能比較

利用NPE的前25個融合特征對WOA-SVM模型的性能評價如圖7所示。實驗結(jié)果表明:基于NPE和WOA-SVM構(gòu)建的刀具磨損預(yù)測模型的預(yù)測精度可達(dá)99.56%。

圖7 3種方法在NPE情況下的性能比較

NPE的使用使得監(jiān)測特征的維數(shù)從120降到了25，這有助于去除大量的噪聲。當(dāng)采用“完整特征”時，從圖6和圖7可以看出:NPE的應(yīng)用使WOA-SVM的預(yù)測精度從99.26%提高到了99.56%，建模時間從631.88 s減少到48.88 s，即NPE的應(yīng)用使WOA-SVM的建模時間消耗減少了92.26%，大大節(jié)省了在大數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)背景下建立刀具磨損預(yù)測模型的時間成本。NPE在保證預(yù)測精度的前提下，提高WOA-SVM模型建模效率的有效性。

對比時頻域特征和小波域特征，從圖7可以看出：在使用“完整特征”的情況下，基于NPE和WOA-SVM構(gòu)建刀具磨損預(yù)測模型的時間少，所構(gòu)建的基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損預(yù)測模型在使用“完整特征”時，預(yù)測精度最高。

3.2 PSO-SVM和GSA-SVM的比較

利用PSO-SVM和GSA-SVM對刀具磨損量進(jìn)行估計，PSO和GSA中參數(shù)設(shè)置的詳細(xì)信息見表8。利用五折交叉驗證法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

表8 啟發(fā)式算法中參數(shù)設(shè)置的詳細(xì)信息

模型構(gòu)建和評估采用前述相同的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集，NPE技術(shù)也用于降維處理，具體研究從以下3個方面展開。

(1)從刀具磨損狀態(tài)識別率和建模時間2個方面進(jìn)行性能比較。

(2)同時，考慮到參數(shù)優(yōu)化的隨機(jī)性，對PSO-SVM和GSA-SVM進(jìn)行了100次建模與評價，以100次運(yùn)行的平均識別率和建模時間為最終結(jié)果，對2種方法的性能進(jìn)行評價。

(3)除了“完整特征”外，采用了2個相應(yīng)的子集(時域、頻域特征以及小波域特征)對這3種方法的性能進(jìn)行評價，進(jìn)一步展示了該模型的優(yōu)勢。

利用WOA-SVM對2個子集NPE融合特征的有效性進(jìn)行分析，確定相應(yīng)融合特征的維數(shù)。當(dāng)采用時域和頻域特征時，選擇NPE融合特征維數(shù)為20時，WOA-SVM的性能最好，當(dāng)采用小波域特征時，選擇NPE融合特征維數(shù)為35時，WOA-SVM的性能最好。

在“不降維”的情況下，3種方法的性能比較如圖6所示，可以看出：無論采用哪種特征，WOA-SVM的預(yù)測精度與PSO-SVM和GSA-SVM幾乎相同，而WOA-SVM的建模時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PSO-SVM和GSA-SVM。與PSO-SVM和GSA-SVM相比，新型WOA-SVM模型將構(gòu)建刀具磨損預(yù)測模型的建模時間減少了30%以上。

在“降維(NPE)”情況下，3種方法的性能比較如圖7所示，可以看出：WOA-SVM與PSO-SVM和GSA-SVM的預(yù)測性能幾乎相同，且WOA-SVM在利用小波域特征進(jìn)行建模時，同樣在建模時間上表現(xiàn)出了優(yōu)越性。與PSO-SVM和GSA-SVM相比，采用小波域特征時，WOA-SVM在刀具磨損預(yù)測模型的建模時間降低了40%以上。

從圖6(a)和圖7(a)可以看出：3種方法的識別率在采用“完整特征”時達(dá)到最佳，在采用小波域特征時識別率最低，這主要是由于小波域特征包含的有效信息最少。在實際工業(yè)環(huán)境下，由于復(fù)雜的工作環(huán)境會產(chǎn)生大量的噪聲，從監(jiān)測信號中提取的特征可能與小波域特征相似。因此，新的WOA-SVM模型對于構(gòu)建刀具磨損預(yù)測模型具有較好的選擇，因為該模型的建模時間相對較少，且所構(gòu)建模型的預(yù)測精度得到了保證。

3.3 與其他方法的比較

為了驗證新的WOA-SVM模型的優(yōu)越性，利用-NN、FFNN、LDA、QDA和CART五種經(jīng)典方法，分析在無NPE和有NPE 2種情況下的刀具磨損估計。模型構(gòu)建和評估采用前述中相同的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集。

在-NN分類器中，的值被設(shè)置為5，通過4個可行的函數(shù)來測量每個測試點和訓(xùn)練樣本之間的距離，即“歐氏”、“余弦”、“相關(guān)性”和“斯皮爾曼”，距離函數(shù)是根據(jù)訓(xùn)練樣本的分類來選擇的，表9列出了各種情況下選定的距離函數(shù)。

表9 k-NN中距離函數(shù)的選取

FFNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置見表10，由于權(quán)值和偏差值的初始化具有隨機(jī)性，因此對FFNN進(jìn)行了20次建模和評價，并以20次運(yùn)行的平均識別率作為最終結(jié)果。表2所示的4種刀具磨損狀態(tài)(初始、正常、嚴(yán)重和破損)分別編碼為“1000”、“0100”、“0010”和“0001”，F(xiàn)FNN的輸出為每個狀態(tài)概率組成的四維向量，將最大概率對應(yīng)的狀態(tài)作為估計的刀具磨損狀態(tài)。

表10 FFNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置

在CART中，采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成分類樹，利用五折交叉驗證法尋找最佳水平(即節(jié)點)，對分類樹進(jìn)行剪枝，生成了優(yōu)化的CART分類器。

WOA-SVM、-NN、FFNN、LDA、QDA和CART在2種情況下(即無NPE和有NPE)的性能比較如圖8和圖9所示，可以看出：即使這些經(jīng)典的分類器已經(jīng)進(jìn)一步優(yōu)化，WOA-SVM模型在刀具磨損估計中仍然表現(xiàn)最好，無論有無降維。WOA-SVM的預(yù)測精度受監(jiān)測特征選擇的影響較小，因此其穩(wěn)定性優(yōu)于其他分類器。對于-NN、FFNN和QDA，所建模型的預(yù)測精度受監(jiān)測特征的影響，利用-NN、FFNN和QDA建立有效的刀具磨損預(yù)測模型需要反復(fù)實驗，不利于快速建模。

圖8 無降維情況下的性能比較

圖9 降維情況下的性能比較

對于LDA和CART，在大多數(shù)情況下，預(yù)測精度不到95%，這不適合實際生產(chǎn)過程中刀具磨損的估計，NPE的使用對LDA和CART的預(yù)測精度沒有影響?？傊?，新型WOA-SVM模型比-NN、FFNN、LDA、QDA和CART具有更好的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

3.4 與PCA和FA的比較

為了說明NPE的優(yōu)越性，分別采用PCA和FA的融合特征進(jìn)行刀具磨損估計。利用PCA和FA實現(xiàn)了降維，F(xiàn)A采用因子載荷矩陣作為變換矩陣。利用WOA-SVM建立的刀具磨損預(yù)測模型進(jìn)行對比，模型構(gòu)建和評估采用前述相同的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集。

PCA和FA的融合特征的維數(shù)的確定過程與前述相同，參見圖4所示。表11給出了3種信號特征下NPE、PCA和FA融合特征的維數(shù)，NPE、PCA和FA的性能比較如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)：NPE融合特征的有效性優(yōu)于PCA和FA。時域和頻域特征或小波域特征是完整特征的子集，因此，與PCA和FA相比，NPE融合特征的穩(wěn)定性受特征的影響較小。即NPE在有效性和穩(wěn)定性方面優(yōu)于PCA和FA，這也說明了利用NPE實現(xiàn)降維具有一定優(yōu)勢。

表11 NPE、PCA和FA融合特征的維數(shù)

圖10 NPE、PCA和FA的性能比較

4 結(jié)論

針對鈦合金端面銑削時刀具磨損的預(yù)測，提出了一種新型WOA-SVM模型，其主要結(jié)論如下：

(1)提出了基于NPE融合“完整特征”的有效特征提取方法，對刀具磨損狀態(tài)具有較好的識別性能。

(2)在保證預(yù)測精度的前提下，NPE用于刀具磨損狀態(tài)識別時，大大減少了WOA-SVM的建模時間。

(3)與PSO-SVM和GSA-SVM相比，WOA-SVM具有相當(dāng)高的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，且建模耗時更短。

(4)為驗證基于NPE和WOA-SVM的刀具磨損預(yù)測模型的有效性和魯棒性，在數(shù)控銑床上加工中進(jìn)行了刀具銑削磨損實驗驗證。