周冬冬，陳明霞，趙金迪

(桂林理工大學機械與控制工程學院，廣西桂林 541006)

0 前言

橡膠是汽車輪胎工業(yè)必不可少的原材料，而橡膠擠出機又是橡膠制品擠出成型過程中的核心機械設備，對它精密控制是實現(xiàn)擠出半成品達到高質(zhì)量標準的必要途徑。擠出過程受各類波動因素的影響，其中，橡膠膠料對于溫度的變化十分敏感，因此擠出機溫度波動會直接影響半成品物理性能，溫度過低或過高，都會導致膠料熔融效果差，對擠出半成品的質(zhì)量造成很大的影響。

在實際擠出生產(chǎn)過程中，對膠料品質(zhì)起主要影響的是擠出機料筒部分的溫控，傳統(tǒng)PID料筒溫控系統(tǒng)控制精度低，無法解決料筒溫控過程中存在的大滯后問題，而Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)可以很好地解決溫控過程中的滯后問題，提高溫度控制精度。但在料筒溫度控制過程中，控制參數(shù)隨時間變化，使用Smith預估控制時，隨著擠出生產(chǎn)的輸入輸出數(shù)據(jù)不斷增多，Smith預估模型就會和系統(tǒng)真實模型產(chǎn)生偏差，減弱Smith預估控制的延遲補償能力，進而降低Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)的控制精度。

針對上述問題，本文作者在搭建料筒Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)的基礎上，采用FFRLS(Forgetting Factor Recursive Least Square，帶遺忘因子遞推最小二乘)辨識算法實時在線辨識Smith預估器的預估模型，增強Smith預估控制的延遲補償能力，提高Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)的控制精度。將智能辨識算法與Smith-模糊PID控制器有效結(jié)合，應用于橡膠擠出機料筒溫度控制中，不僅解決了料筒溫控過程中存在的大滯后問題，還實現(xiàn)了擠出機料筒溫度的自適應控制。

1 擠出機溫度控制系統(tǒng)工藝簡介

文中研究的主要是銷釘式冷喂料橡膠擠出機，而橡膠擠出成型是冷喂料擠出工藝中橡膠制品生產(chǎn)的核心環(huán)節(jié)。影響擠出工藝溫度的因素較多，其中，膠料的溫度主要是由循環(huán)水為料筒傳遞的熱量所決定的。擠出機溫控系統(tǒng)控制物料溫度，決定擠出制品的性能。擠出機溫控系統(tǒng)由閉路介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)和電控系統(tǒng)組成，用以控制擠出機的預熱升溫和擠出過程中的溫度恒定，循環(huán)水分為升溫和降溫兩路運行系統(tǒng)。

閉路介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)是指在料筒外壁設立流道、螺桿中心打冷卻孔，循環(huán)介質(zhì)在流道以及孔內(nèi)進行流動。依據(jù)橡膠膠料的加工特性，通常工業(yè)系統(tǒng)中多采用軟化處理后的水作為導熱介質(zhì)，具體料筒管路見圖1。

圖1 料筒管路外觀

電控系統(tǒng)通常是含有特殊構(gòu)造的電加熱器，料筒、螺桿流道與溫控裝置通過管道進行串聯(lián)，軟化水通過溫控儀器與料筒(或螺桿)流道形成回路，經(jīng)過熱交換實現(xiàn)對膠料溫度的控制，具體電控系統(tǒng)見圖2。

圖2 水循環(huán)電控系統(tǒng)組件

2 Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)搭建

選取二維模糊控制器，料筒溫度偏差和偏差變化率為輸入，Δ、Δ、Δ為輸出。系統(tǒng)輸入()為橡膠料筒溫度的設定值，()為實際檢測到的溫度值，具體控制原理結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 模糊PID控制原理

輸入輸出變量模糊子集設置為{NXB、NB、NS、NXS、Z、PXS、PS、PB、PXB }，具體見表1。

表1 模糊規(guī)則中的符號含義

2個輸入變量的模糊論域均設置為{-0.7、-0.4、-0.15、0、0.15、0.4、0.7}，3個輸出變量的模糊論域均設置為{-0.4、-0.2、-0.1、-0.05、0、0.05、0.1、0.2、0.4}。選用三角形隸屬函數(shù)，輸入變量的隸屬度函數(shù)見圖4；選用Mamdani法去模糊化，重心法清晰化，Δ、Δ、Δ的模糊規(guī)則見表2。

圖4 輸入變量的隸屬度函數(shù)

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則

利用Smith(史密斯)預估控制可以補償系統(tǒng)大時間滯后的優(yōu)點，通過在PID控制器上并接一個滯后補償環(huán)節(jié)，消除系統(tǒng)閉環(huán)回路中的滯后環(huán)節(jié)，即可搭建出料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng),用于解決溫控過程中存在滯后的問題，提高溫度控制精度。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為

(1)

特征方程為

1+()()e-=0

(2)

在圖5的結(jié)構(gòu)中，()=()(1-e-)，()=()，因此通過滯后補償，使料筒溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程中不含e-，便不受它影響，并且對溫控系統(tǒng)的控制效果無不良影響。所以，得到橡膠擠出機料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖5 Smith預估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖6 Smith-模糊PID控制原理

3 遺忘因子遞推最小二乘辨識算法

遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)就是在遞推最小二乘法(RLS)的基礎上引入遺忘因子，解決RLS無法應對“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象，不會因為的增加，導致()和()越來越小，參數(shù)修正能力越來越弱，使得新采集的數(shù)據(jù)對參數(shù)更新作用不大。

RLS的基本思想為

由時刻的批處理最小二乘估計為

(3)

式中:

(4)

令

(5)

展開得

()()]

(6)

代入公式化簡可得，時刻得最小二乘估計表示為

(7)

式中:

()=()()

(8)

(9)

FFRLS即在RLS的基礎上，在性能指標函數(shù)中引入遺忘因子，新的性能指標函數(shù)為

(10)

式中：(0<<1)為遺忘因子。

故FFRLS參數(shù)估計公式為

(11)

因此，F(xiàn)FRLS的辨識優(yōu)化步驟為

(2)采樣當前輸出()和()。

(4)→+1，返回第二步，循環(huán)這個過程，直到結(jié)束。

4 系統(tǒng)仿真

文中確立以循環(huán)水加熱器的電功率為操作變量，通過循環(huán)水溫度來控制料筒溫度，所以料筒溫度為被控變量。通過某五復合橡膠擠出機生產(chǎn)線現(xiàn)場所提供的實驗數(shù)據(jù)，利用MATLAB辨識實驗數(shù)據(jù)，得到料筒溫度與電加熱器功率的關系，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(12)

4.1 Smith-模糊PID系統(tǒng)受參數(shù)變化影響

由于Smith預測算法依賴于原模型的參數(shù)，文中先比較當Smith預估模型與系統(tǒng)真實傳遞函數(shù)模型存在差別時對系統(tǒng)響應造成的影響，然后再與采用FFRLS辨識算法的控制效果進行對比。采用公式(13)描述系統(tǒng)函數(shù)模型存在變化，式中的非等比例變化可以避免系統(tǒng)傳遞函數(shù)因參數(shù)的比例而整體發(fā)生變化，只相當于一個參數(shù)如發(fā)生了變化，假設分母的3個系數(shù)同時乘以0.9，僅相當于/0.9。

(13)

=0,0.1,0.2

比較Smith預估模型和系統(tǒng)真實傳遞函數(shù)模型存在參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響，主要設置了3種參數(shù)變化類型：無參數(shù)變化、參數(shù)變化10%和參數(shù)變化20%。搭建的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)見圖7。其中，F(xiàn)uzzy_Smith1為無參數(shù)變化時的控制模塊，具體結(jié)構(gòu)見圖8；Fuzzy_Smith2為參數(shù)變化10%時的控制模塊，具體結(jié)構(gòu)見圖9；Fuzzy_Smith3為參數(shù)變化20%時的控制模塊，具體的結(jié)構(gòu)見圖10。

圖7 Smith-模糊PID控制系統(tǒng)受參數(shù)變化結(jié)構(gòu)

圖8 系統(tǒng)無參數(shù)變化結(jié)構(gòu)

圖9 系統(tǒng)參數(shù)變化10%的結(jié)構(gòu)

圖10 系統(tǒng)參數(shù)變化20%的結(jié)構(gòu)

為了能更清晰地比較參數(shù)變化對系統(tǒng)影響的效果，設置輸入幅值為40的擾動信號，運行系統(tǒng)得到的響應曲線見圖11。比較響應曲線可以看出：有參數(shù)變化時，系統(tǒng)輸出曲線具有一定的超調(diào)，參數(shù)變化越大，則超調(diào)量越大，受擾動的影響也增加。

圖11 Smith-模糊PID控制系統(tǒng)受參數(shù)變化的影響曲線

4.2 基于FFRLS辨識的系統(tǒng)仿真

由于Smith預估模型與系統(tǒng)真實函數(shù)模型存在偏差會對Smith-模糊PID控制系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生很大的影響，所以采用FFRLS辨識Smith預估模型，將辨識后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)進行仿真驗證，并與未采用FFRLS辨識的系統(tǒng)進行控制效果對比。

根據(jù)公式(12)，可以變換表示為

(14)

將式(14)轉(zhuǎn)換表示為如下形式：

(15)

即系統(tǒng)差分方程可以表示為

()=(-1)+(-2)+(-2-)

(16)

式中：、、為時變參數(shù)；為延遲時間；()為系統(tǒng)輸出；()為控制量，即系統(tǒng)輸入。

由狀態(tài)向量求輸出向量，則狀態(tài)輸出方程為

=+

(17)

式中:表示隨機噪聲，因為系統(tǒng)里面沒有直接傳輸矩陣，所以沒有的部分。

(18)

式中:為的最優(yōu)參數(shù)。

引入中間變量()、()，其中是值為單位陣的初始值，具體的推導表達式為

=

(19)

(20)

(21)

式中:為遺忘因子。

最終得到參數(shù)的估計值為

(22)

通過推導得到、、之后，將其代入變換得到變換函數(shù)為

(23)

此即是無延時的系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)。

下面對3個參數(shù)、、進行整定，搭建仿真結(jié)構(gòu)見圖12，圖中Fuzzy_Smith1模塊的具體結(jié)構(gòu)見圖13。

圖12 基于FFRLS辨識的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖13 Fuzzy_Smith1模塊具體結(jié)構(gòu)

運行仿真模型，在250次迭代之后3個參數(shù)、、達到了穩(wěn)定值，具體整定曲線見圖14—圖16，得到的基于FFRLS辨識后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)輸出響應曲線見圖17。

圖14 θ1參數(shù)整定曲線 圖15 θ2參數(shù)整定曲線

圖16 θ3參數(shù)整定曲線 圖17 系統(tǒng)輸出響應曲線

在250次迭代之后，3個參數(shù)、、達到了穩(wěn)定值，且最終的穩(wěn)定值分別為1.869、-0.871 4和0.002 4。FFRLS辨識后的系統(tǒng)響應具有較好的響應速度，無超調(diào)，基本上在=150 s左右達到和初始設定值相同的穩(wěn)定狀態(tài)，沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

為了更好地驗證基于FFRLS辨識的Smith預估模型比純Smith預估模型更接近系統(tǒng)真實函數(shù)模型，對延遲補償效果進行比較，比較條件設置為Smith預估模型與系統(tǒng)真實函數(shù)模型參數(shù)變化20%，將采用FFRLS辨識前后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)輸出響應和無參數(shù)變化情況下的系統(tǒng)輸出響應進行比較，對比仿真結(jié)構(gòu)見圖18。仿真結(jié)構(gòu)由3個系統(tǒng)組成，其中Fuzzy_Smith1模塊是參數(shù)變化20%的Smith-模糊PID系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)見圖19；F_Adaptive_Smith模塊是基于FFRLS辨識后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)見圖20；Fuzzy_Smith2模塊是無參數(shù)變化的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)見圖21。

圖18 延遲矯正性能對比仿真結(jié)構(gòu)

圖19 Fuzzy_Smith1模塊具體結(jié)構(gòu)

圖20 F_Adaptive_Smith模塊具體結(jié)構(gòu)

圖21 Fuzzy_Smith2模塊具體結(jié)構(gòu)

運行圖18的仿真模型得到系統(tǒng)的輸出響應曲線，如圖22所示。可以看出：FFRLS辨識后的動態(tài)響應更好，無動態(tài)超調(diào)，幾乎和無參數(shù)變化時的輸出響應相同。結(jié)果表明：在動態(tài)干擾作用下，基于FFRLS辨識的Smith預估控制器具有更好的延遲矯正能力與參數(shù)變化辨識能力，可以提高橡膠擠出機Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。

圖22 FFRLS-Smith預估系統(tǒng)矯正曲線

5 結(jié)束語

基于Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)，采用FFRLS辨識算法在線辨識Smith預估模型應用于橡膠擠出機料筒溫度控制。在受干擾作用導致參數(shù)發(fā)生變化情況下，F(xiàn)FRLS辨識算法所辨識得到的預估模型更接近系統(tǒng)真實模型，使得Smith預估控制器的滯后補償能力進一步增強，進而提高Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的魯棒性與自適應性，可以在一定程度上提升橡膠擠出機料筒溫度控制系統(tǒng)的控制精度，有利于實現(xiàn)橡膠制品的精密擠出。