李小東

（浙江省寧波市效實(shí)中學(xué), 浙江 寧波 315012）

日晷是利用太陽(yáng)投射的影子來測(cè)定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)裝置，由晷針和晷面組成，置于基座或地面上。日晷種類很多，按晷面的擺放角度，可分為地平式、垂直式、赤道式等，其中赤道式日晷（晷面與地球赤道平行）最重要、最經(jīng)典也最常見。筆者所在學(xué)校建有赤道式日晷，筆者帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)其開展研習(xí)，在探究了日晷如何計(jì)時(shí)、為什么能計(jì)時(shí)的原理，驚嘆古人的高超智慧之余，“反觀”日晷的工作過程，追根溯源，繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖，簡(jiǎn)稱為“赤道式日晷法”。此法有助于提升核心素養(yǎng)，突破地球運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)知識(shí)——太陽(yáng)升落方位、正午太陽(yáng)高度和晝夜長(zhǎng)短變化規(guī)律。本文所述日晷均指赤道式日晷。

一、識(shí)日晷 析原理 悟真諦

1.觀測(cè)日晷構(gòu)成（見表1）

表1 日晷的構(gòu)成

2.探究日晷原理

下圖為日晷工作原理示意圖，據(jù)圖完成下列探究活動(dòng)（見圖1、圖2、圖3）。

圖1 北半球日晷

圖2 二分二至日日晷日照?qǐng)D

圖3 南半球日晷

(1)根據(jù)圖1歸納日晷的特點(diǎn)（見圖4）

圖4 日晷特點(diǎn)梳理

(2)日晷為什么能比較準(zhǔn)確地測(cè)定時(shí)刻（見圖5）

圖5 日晷準(zhǔn)確測(cè)定時(shí)間原理梳理

(3)晷面刻度有何異同，何時(shí)使用朝北面、何時(shí)使用朝南面測(cè)定時(shí)刻

直線箭頭分別表示二分二至日太陽(yáng)光線（見圖2）。由于太陽(yáng)直射點(diǎn)在南北回歸線之間運(yùn)動(dòng)，二分日，太陽(yáng)直射赤道，太陽(yáng)光線與晷面平行，理論上該日晷面南北兩面均可使用；春分—夏至—秋分，太陽(yáng)直射點(diǎn)在赤道和23.5°N之間，太陽(yáng)平行光從晷面北側(cè)照射，晷針日影落在晷面的朝北面上，以此計(jì)時(shí)；秋分—冬至—春分，太陽(yáng)直射點(diǎn)在赤道和23.5°S之間，太陽(yáng)平行光從晷面南側(cè)照射，晷針日影落在晷面的朝南面上，以此計(jì)時(shí)。

(4)日晷在南半球能用嗎

晷針的傾角等于當(dāng)?shù)鼐暥?，晷針一端指地另一端指向正南天空（見圖3）。由此類推，日晷在赤道，晷針與地平面經(jīng)線平行，一端指向正北，另一端指向正南，晷面垂直于地平面；日晷在極點(diǎn)，晷針垂直于地平面，晷面平行于地平面。

3.感悟日晷真諦

(1)日晷的工作原理得益于“兩個(gè)平行”

晷針與地軸平行——將由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)變?yōu)殛嗅樔沼暗霓D(zhuǎn)動(dòng)：在晷面的朝北面上順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，朝南面上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；北極點(diǎn)上順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，南極點(diǎn)上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

晷面與赤道平行——兼顧了太陽(yáng)直射點(diǎn)的南北回歸運(yùn)動(dòng)，保證日晷全球可用，全年可用（春分—夏至—秋分，在晷面的朝北面上計(jì)時(shí)；秋分—冬至—春分，在晷面的朝南面上計(jì)時(shí)）。顧名思義，赤道式日晷的“核心奧秘”是晷面與赤道平行。

(2)日晷的安裝擺放得益于“兩個(gè)垂直”

實(shí)際安放日晷時(shí)赤道和地軸看不見摸不到。當(dāng)?shù)睾偷匦牡倪B線與當(dāng)?shù)氐仄矫娲怪?、晷針與晷面垂直，故安放日晷時(shí)，讓晷針傾角等于當(dāng)?shù)鼐暥龋卑肭蜿嗅樦赶蛘碧炜?，南半球晷針指向正南天空，赤道上晷針一端指向正北一端指向正南，極點(diǎn)上晷針垂直地平面，如此即可實(shí)現(xiàn)上述“兩個(gè)平行”。

(3)辯證思維——日晷的“缺憾”

①夜晚不能使用，陰雨天不能使用。

②所測(cè)的地方時(shí)不便于各地區(qū)統(tǒng)一使用，特別是在經(jīng)度相差大的地區(qū)間。

(4)抽象思維——“簡(jiǎn)化的地球縮影”

晷針即“地軸”，晷面即“赤道”，晷針與晷面的交點(diǎn)即“地心”，從而巧妙地應(yīng)用地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，使其發(fā)揮“計(jì)時(shí)器”的作用。事實(shí)上，若在以地球?yàn)榍蛐?、以無限遠(yuǎn)為半徑的“天球”背景下來看，地球的地軸與日晷的晷針，地球的赤道與日晷的晷面已然“融為一體”。

二、借日晷 拓思維 畫軌跡

1.用日晷，定方位

如前所述，晷針指示南北方向（極點(diǎn)上晷針垂直地平面指向天頂）。由于晷針與晷面垂直，過晷面圓心沿晷面的水平延長(zhǎng)線則指示東西方向，即晷面刻度“6”指向正西，刻度“18”指向正東（見圖6）。

圖6 用日晷定方位

2.“追太陽(yáng)”，畫軌跡

連接太陽(yáng)與晷面圓心，根據(jù)晷針的日影反方向“追太陽(yáng)”，在天空中“畫”出太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡（見圖4）。

3.歸納太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)與日晷的關(guān)系

（2）因?yàn)殛忻媾c地球赤道平行，由圖2可知，太陽(yáng)光線與晷面的夾角“一日不變”等于太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡與晷面平行。

4.“赤道式日晷法”繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

根據(jù)當(dāng)?shù)鼐暥取皠?chuàng)建”一個(gè)“赤道式日晷”，結(jié)合太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，便可繪制某地某日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖。具體步驟如下。

第一步，繪制當(dāng)?shù)靥祚罚串?dāng)?shù)氐仄矫嬷系陌肭蛐翁炜眨ㄒ妶D7）。

圖7 當(dāng)?shù)靥祚?/p>

第二步，根據(jù)緯度，“創(chuàng)建”當(dāng)?shù)亍俺嗟朗饺贞小保ㄒ妶D8、圖9）。若該地位于北半球，在圓弧AN上找一點(diǎn)Z，連接OZ，使∠NOZ=當(dāng)?shù)鼐暥圈眨琌Z即“晷針”；過O點(diǎn)作OZ的垂線OF與圓弧AS交于F點(diǎn)；連接半圓弧EFW，半圓面EFWO即“晷面”（半個(gè)），半圓弧EFW即二分日該地太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡，此日太陽(yáng)從E（正東）升起，從W（正西）落下。同理繪制南半球“赤道式日晷”（見圖9）。若該地位于赤道，則NOS為“晷針”，半圓面EAWO為“晷面”（半個(gè)）。若該地位于極點(diǎn)，則AO為“晷針”，地平面為“晷面”。

圖8 北半球“赤道式日晷”

圖9 南半球“赤道式日晷”

第三步，根據(jù)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度，繪制該日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖（見圖10、圖11）。當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)在赤道和23.5°N之間，在圓弧NF上找到點(diǎn)M，連接OM，使∠MOF=太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度δ（見圖10）；當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)在赤道和23.5°S之間，在圓弧SF上找到點(diǎn)M'，連接OM'，使∠M'OF=太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度δ（見圖11）。過M、M'做與半圓面EFWO平行的平面，此平面與天穹的交線即太陽(yáng)直射北緯δ度、南緯δ度時(shí)太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡。若該日未極晝，太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡與地平面相交，交點(diǎn)即日出日落點(diǎn)。若該日極晝，太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡為地平面上方的圓圈，日出日落點(diǎn)重合于圓弧NAS上。若該日極夜，太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡位于地平面之下。

圖10 北半球太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡

圖11 南半球太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡

5.學(xué)以致用——繪制下列地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖（見圖12至圖24）

圖12 10°N地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖13 23.5°N地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖14 40°N地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖15 10°S地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖16 23.5°S地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖17 40°S地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖18 66.5°N地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖19 75°N地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖20 北極點(diǎn)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖21 66.5°S地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖22 75°S地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖23 南極點(diǎn)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖24 赤道地區(qū)二分二至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖

三、用軌跡 破難點(diǎn) 提素養(yǎng)

運(yùn)用“赤道式日晷法”繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖對(duì)突破太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡教學(xué)難點(diǎn)具有重要意義。

1.有助于突破地球運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)知識(shí)

由圖10、圖11可知，太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡是“平行”于“晷面”（EFWO）的一系列圓?。ɑ驁A圈）?！瓣嗅槨保∣Z）垂直于這些圓弧并通過他們所在圓的圓心。隨著緯度φ（“晷針”傾角）的變化以及太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度δ（即∠MOF和∠M'OF）變化，M和M'在圓弧NAS上移動(dòng)致使正午太陽(yáng)高度相應(yīng)變化；C、L、C'、L'分別在E與N、W與N、E與S、W與S之間移動(dòng)致使太陽(yáng)升落方位相應(yīng)變化；圓弧CML和圓弧C'M'L'的弧度（而非弧長(zhǎng)）變化致使晝長(zhǎng)變化。北半球（見圖10），若C、L重合于N或NZ之間，圓弧CML變?yōu)閳A圈，形成極晝，太陽(yáng)最低點(diǎn)位于正北地平面（N）或正北天空（NZ之間），若M'與S重合或位于S之下，形成極夜，太陽(yáng)最高點(diǎn)位于正南地平面（S）或S之下。南半球（見圖11）反之。具體規(guī)律如下。

(1)太陽(yáng)升落方位

二分日，太陽(yáng)從正東（E）升起正西（W）落下。

春分—夏至—秋分規(guī)律：①全球無極晝極夜地區(qū)太陽(yáng)從東北（C）升起西北（L）落下，太陽(yáng)直射點(diǎn)越北，日出日落方位角（∠EOC和∠WOL）越大，即東偏北和西偏北的度數(shù)越大；緯度位置越北（北半球緯度越高，南半球緯度越低），日出日落方位角越大。②北半球緯度大于等于直射點(diǎn)余角度數(shù)地區(qū)（北極點(diǎn)除外）出現(xiàn)極晝，太陽(yáng)從正北升起正北（N或NZ之間）落下。北極點(diǎn)極晝，視運(yùn)動(dòng)軌跡平行地平面，太陽(yáng)高度角全天相同，等于太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度數(shù)。③南半球緯度大于等于太陽(yáng)直射點(diǎn)余角度數(shù)地區(qū)出現(xiàn)極夜，太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡位于地平面之下。

秋分—冬至—春分規(guī)律，反之。

日出日落方位角的具體度數(shù)可由公式：α=arcsin(sinδ/cosφ)計(jì)算，[1]φ為當(dāng)?shù)鼐暥?，δ為太?yáng)直射點(diǎn)緯度，證明過程略。

(2)正午太陽(yáng)高度和方位

對(duì)北半球而言（見圖10），在半圓弧NAS上，M越靠近A，正午太陽(yáng)高度越大，與A重合時(shí)為90°，該地該日被直射；M'離A越遠(yuǎn)，正午太陽(yáng)高度越小，冬至日∠M'OF=23.5°達(dá)最大，正午太陽(yáng)高度角∠M'OS最小。規(guī)律是：①23.5°N～北極點(diǎn)地區(qū)，正午太陽(yáng)高度在冬至日最小，夏至日最大，全年無極夜時(shí)正午太陽(yáng)位于正南天空（AS之間），極夜時(shí)位于正南地平面之下；②赤道～23.5°N地區(qū)，正午太陽(yáng)高度在冬至日最小，被直射日最大。被直射日正午太陽(yáng)位于天頂，被直射日與夏至日之間，正午太陽(yáng)位于正北天空（AN之間），被直射日與冬至日之間，正午太陽(yáng)位于正南天空（AS之間）。南半球（見圖11），反之。

(3)晝夜長(zhǎng)短變化

圓弧CML的弧度在圖10中大于180°，在圖11中小于180°，圓弧C'M'L'相反?？梢?，太陽(yáng)直射點(diǎn)在哪個(gè)半球，該半球晝長(zhǎng)夜短，緯度φ越高，晝?cè)介L(zhǎng)夜越短，緯度大于等于直射點(diǎn)余角度數(shù)的地區(qū)出現(xiàn)極晝。另一半球反之。對(duì)北半球而言，圓弧CML的弧度大于圓弧C'M'L'（見圖10），即夏半年晝長(zhǎng)大于冬半年。赤道～66.5°N地區(qū)，夏至日晝最長(zhǎng)（夜最短）冬至日晝最短（夜最長(zhǎng)）；66.5°N～北極點(diǎn)地區(qū)，極晝時(shí)段晝最長(zhǎng)極夜時(shí)段晝最短。南半球（見圖11）反之。

二分日全球晝夜等長(zhǎng)，赤道上全年晝夜等長(zhǎng)。

2.有助于厘清幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)①“赤道地區(qū)太陽(yáng)都是正東升正西落”，圖24已給出正解。

易錯(cuò)點(diǎn)②“太陽(yáng)直射日正午太陽(yáng)高度最大，晝長(zhǎng)也最大”。若過天頂A畫太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡CAL，正午太陽(yáng)高度雖達(dá)到最大90°，然而圓弧CAL的弧度并未最大，還是小于夏至日（見圖12）。

易錯(cuò)點(diǎn)③“太陽(yáng)位于正東方，地方時(shí)6點(diǎn)”或“地方時(shí)6點(diǎn)，太陽(yáng)位于正東方”。顯然只有二分日成立。若連接AE弧線與圓弧CM相交，此交點(diǎn)即該日太陽(yáng)在正東方天空的位置；由于圓弧CML與地平面傾斜，此交點(diǎn)與M之間的弧度小于90°，其地方時(shí)數(shù)值大于6（見圖10）。極點(diǎn)上也不成立，理論上從北極點(diǎn)往四周都是南，南極點(diǎn)往四周都是北。

3.有助于提升核心素養(yǎng)

通過對(duì)校園日晷的觀測(cè)分析、抽象提煉，并動(dòng)手繪制相關(guān)立體圖像，有助于提升學(xué)生的地理實(shí)踐力。整個(gè)學(xué)習(xí)過程綜合運(yùn)用所學(xué)地理知識(shí)和相關(guān)立體幾何知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的綜合思維。繪制不同緯度地區(qū)太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并分析太陽(yáng)升落方位、晝長(zhǎng)變化規(guī)律等，有助于加深學(xué)生在全球尺度下的區(qū)域認(rèn)知。日晷可以說是“順天時(shí)應(yīng)地利”的杰作，通過對(duì)日晷的深入分析，師生驚嘆于古人高超的智慧，增強(qiáng)人地協(xié)調(diào)觀。

特別說明，本文主要探討地平面之上的太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡。若將天底畫出，每天的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓圈。由于太陽(yáng)直射點(diǎn)一直在移動(dòng)（并非在某個(gè)緯度停留一天），太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)際上不完全與日晷面平行，而是類似于彈簧一樣的“螺旋線”。[2]只是“誤差”很小，暫且“忽略不計(jì)”。