羅 玚，蒲 育，高文琪，田 黨，呂 濤

(1.蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050;2.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

甘肅省處于干旱、半干旱地區(qū)，省內(nèi)廣泛分布的黃土基本處于非飽和狀態(tài)。非飽和黃土中水分在溫度梯度下發(fā)生蒸發(fā)遷移，引起土體孔隙中氣、液兩相流動(dòng)過(guò)程、孔隙水壓、孔隙氣壓及基質(zhì)吸力的改變，進(jìn)而引起土體力學(xué)性質(zhì)變化，導(dǎo)致一系列工程問(wèn)題。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)非飽和土中水、熱耦合遷移的科學(xué)預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。理論方面，Philip[1]建立了溫度梯度下非飽和土中水熱耦合數(shù)學(xué)模型，模型認(rèn)為非等溫條件下非飽和土中水分遷移由基質(zhì)吸力和溫度梯度共同影響。Milly[2]建立了同時(shí)考慮水分遷移和能量傳導(dǎo)的理論模型，并通過(guò)數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行了求解。陳佩佩、白冰[3]利用Fourier變換和Laplace變換求出了Milly模型的解析解，并對(duì)熱源變化時(shí)非飽和土中水分遷移和分布規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)討論。試驗(yàn)方面，Hutcheon[4]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)研究了土體初始含水率變化時(shí)，溫度梯度對(duì)非飽和土中水分分布的影響，研究表明，土中含水率過(guò)高或過(guò)低，都會(huì)阻礙水分遷移，只有含水率處于某一范圍時(shí)，土中水分遷移量才會(huì)最大。王鐵行[5]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)非飽和土體中溫度梯度與水分遷移存在明顯耦合關(guān)系，即溫度梯度影響水分遷移過(guò)程，而水分遷移又會(huì)通過(guò)改變非飽和土體含水率間接影響土體比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等物理量，從而使非飽和土體傳熱及溫度分布受到影響。

綜上所述，已有非飽和土中水熱耦合遷移研究以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，考慮溫度對(duì)水分的驅(qū)動(dòng)作用，建立溫度與滲流耦合的微分方程，通過(guò)解析法或數(shù)值方法對(duì)耦合方程進(jìn)行求解，分析各物理量的變化規(guī)律。

非等溫條件下液態(tài)水存在蒸發(fā)現(xiàn)象，土體孔隙中水分是以液相和氣相兩種狀態(tài)存在。已有研究對(duì)水分的蒸發(fā)作用考慮不足，同時(shí)已有研究多以紅黏土或高嶺土為對(duì)象展開(kāi)，對(duì)低含水率黃土中水、熱、氣耦合遷移的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。鑒于此，本文提出非飽和土中水-熱-氣三相耦合數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，并進(jìn)行非飽和黃土水熱遷移土柱試驗(yàn)，驗(yàn)證模型的可靠性。同時(shí)參數(shù)化分析了溫度梯度對(duì)各物理量的影響規(guī)律。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

1) 土體為各向同性多孔介質(zhì)，不考慮土體變形情況。

2) 水分遷移只考慮豎直方向。

1.2 水分質(zhì)量守恒方程

非等溫狀態(tài)下非飽和土中水分以氣、液兩相形式存在，促使液態(tài)水和氣態(tài)水遷移傳遞的主動(dòng)力是基質(zhì)勢(shì)和溫度梯度，因此，溫度梯度下非飽和土中水分質(zhì)量守恒方程可表示為[6]

(1)

1.3 能量守恒方程

土體含水量較低時(shí)，水分蒸發(fā)不但產(chǎn)生于土體表面，同時(shí)也發(fā)生在土體內(nèi)部，蒸發(fā)產(chǎn)生的氣態(tài)水對(duì)土體內(nèi)部能量變化作用明顯。因此，非飽和土體能量守恒方程可表示為[7]

(2)

式中：C為土體體積比熱容；L0為液態(tài)水體積潛熱，表達(dá)式為L(zhǎng)0=Lwρw，Lw=2.501×106-2 369.2T；λ為土體導(dǎo)熱率；qw為液態(tài)水通量；qv為氣態(tài)水通量。

液態(tài)水通量qw可表示為

(3)

氣態(tài)水通量qv可表示為

(4)

2 方程中變量的確定

2.1 等溫狀態(tài)液態(tài)水水力傳導(dǎo)率

等溫狀態(tài)非飽和土體液態(tài)水水力傳導(dǎo)率計(jì)算采用VG模型，表達(dá)式為[8]

(5)

(6)

式中：θr為土體殘余含水率；θs為土體飽和含水率；h為土體吸力；α為土體進(jìn)氣值的倒數(shù)；參數(shù)m、n取決于土體結(jié)構(gòu)，關(guān)系式為m=1-1/n；Ks為土體飽和狀態(tài)時(shí)的導(dǎo)水率。

2.2 非等溫狀態(tài)液態(tài)水傳導(dǎo)率

溫度梯度下非飽和土液態(tài)水傳導(dǎo)率表達(dá)式為[8]

(7)

式中：GwT為修正溫度依賴性的增益因子，取值為7.0；γ=75.6-0.142 5T-2.38×10-4T2為土顆粒表面水的張力；γ0為25°時(shí)土壤表面水張力，取值為71.9。

2.3 等溫狀態(tài)氣態(tài)水傳導(dǎo)率

等溫狀態(tài)下非飽和土體氣態(tài)水傳導(dǎo)率表達(dá)式為[9]

(8)

2.4 非等溫狀態(tài)氣態(tài)水傳導(dǎo)率

非等溫狀態(tài)氣態(tài)水傳導(dǎo)率表達(dá)式為[9]

(9)

2.5 能量守恒方程變量

非飽和土總體積熱容表達(dá)式為[10]

C=Cs(1-θs)+Clθl+Cvθv.

(10)

非飽和土導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式為[10]

(11)

式中：Cs、Cl、Cv分別為土體骨架、液態(tài)水和氣態(tài)水的體積熱容；b1、b2、b3為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

3 模型驗(yàn)證與數(shù)值計(jì)算

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型正確性，進(jìn)行非飽和黃土土柱試驗(yàn)。選擇蘭州市典型黃土作為試驗(yàn)土樣， VG模型參數(shù)為：θr=0.02，θs=0.54，α=1.80，n=1.60，土柱初始溫度T0=278 K，試驗(yàn)裝置有鋼化玻璃柱(內(nèi)徑r=10 cm，柱高H=60 cm)，鐵架臺(tái)，電子稱等。首先將土體樣品中的雜質(zhì)進(jìn)行剔除，隨后在烤箱中將土體樣品烘烤10 h，使土體處于完全干燥狀態(tài)，再向干燥土體中加入清水，將土體配置成體積含水率為0.22的試驗(yàn)樣品，均勻填入玻璃柱，填充高度為0.4 m，土體密度ρs=1 650(kg/m3)，土柱中點(diǎn)插入水分傳感器，上部用白熾燈加熱，溫度控制為313 K，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每5 min采集1次數(shù)據(jù)，試驗(yàn)時(shí)間為72 h。

結(jié)合前文的水熱遷移模型，利用Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)上述試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

土柱中點(diǎn)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比如圖1所示，從圖中可看出，兩者吻合度較高，證明本文模型可以較準(zhǔn)確反映溫度作用下非飽和黃土中的水氣遷移規(guī)律。

圖1 土柱中點(diǎn)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

液態(tài)水體積含量、氣態(tài)水體積含量及溫度空間分布如圖2所示，從圖中看出，在基質(zhì)吸力和溫度的共同作用下，土柱中液態(tài)水及氣態(tài)水從上到下逐漸遷移并逐漸趨于穩(wěn)定。

(a) 液態(tài)水體積含量空間分布(單位：m3 /m3)

(b) 氣態(tài)水體積含量空間分布(單位：m3 /m3)

(c) 溫度空間分布(單位：K)圖2 液態(tài)水、氣態(tài)水體積含量及溫度空間分布曲線

3.2 溫度梯度影響分析

土柱初始溫度T0=278 K，上端溫度T分別為293、303、313 K時(shí)，土柱中點(diǎn)處氣態(tài)水體積含量和液態(tài)水體積含量變化如圖3所示。

(a) 氣態(tài)水

(b) 液態(tài)水圖3 氣態(tài)水、液態(tài)水體積含量變化曲線

由圖3看出，土柱中點(diǎn)處的氣態(tài)水體積含量和液態(tài)水體積含量都隨溫度升高而增長(zhǎng)。再分析具體數(shù)值， 72 h土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處的氣態(tài)水體積含量分別為3.6×10-5、1.3×10-5、7.6×10-6(m3/ m3)，與T=293 K相比，溫度升高到1.09倍、1.13倍，氣態(tài)水體積含量升高到4.73倍、1.71倍；土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處的液態(tài)水體積含量分別為0.243、0.234、0.228(m3/m3)，與T=293 K相比較，溫度升高到1.09倍、1.13倍，液態(tài)水體積含量升高到1.03倍、1.06倍。

由此可知，與液態(tài)水相比，溫度對(duì)氣態(tài)水遷移的影響更加明顯，即溫度是土柱中氣態(tài)水遷移的主要驅(qū)動(dòng)力。

土柱初始溫度T0=278 K，上端溫度T分別為293、303、313 K時(shí)，土柱中點(diǎn)處等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率和非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率變化如圖4所示。

(a) 等溫液態(tài)水

(b) 非等溫液態(tài)水圖4 等溫、非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率變化曲線

由圖4看出，土柱中點(diǎn)處的等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率和非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率都隨溫度升高而增長(zhǎng)。分析具體數(shù)值， 72 h土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處的等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率分別為1.72×10-11、1.51×10-11、1.28×10-11(m·s-1)，與T=293 K相比較，溫度升高到1.09倍、1.13倍，等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率升高到1.14倍、1.34倍；土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率分別為5.81×10-10、5.02×10-10、4.05×10-10(m2·K-1·s-1)，與T=293 K相比較，溫度升高到1.09倍、1.13倍，非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率升高到1.16倍、1.43倍。

由此可知，等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率和非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率隨溫度的變化雖然不完全相同，但變化趨勢(shì)基本接近。

土柱初始溫度T0=278 K，上端溫度T分別為293、303、313 K時(shí)，土柱中點(diǎn)處等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率和非等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率變化如圖5所示。

由圖5看出，土柱中點(diǎn)處的等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率和非等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率都隨溫度升高而增長(zhǎng)。分析具體數(shù)值， 72 h土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處的等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率分別為1.79×10-18、5.96×10-19、0.12×10-19(m·s-1)，與T=293 K相比較，溫度升高到1.09倍、1.13倍，等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率升高到149倍、50倍；土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處的非等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率分別為0.98×10-14、3.12×10-15、0.98×10-15(m2·K-1·s-1)，與T=293 K相比較，溫度升高到1.09倍、1.13倍，非等溫液態(tài)水傳導(dǎo)率升高到10倍、3.18倍。

(a) 等溫氣態(tài)水

(b) 非等溫氣態(tài)水圖5 等溫、非等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率變化曲線

由此可知，溫度對(duì)等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率和非等溫氣態(tài)水傳導(dǎo)率的影響很大，換言之，溫度升高，氣態(tài)水通量急劇增大。

土柱初始溫度T0=278 K，上端溫度T分別為293、303、313 K時(shí)，土柱中點(diǎn)處土體體積熱容變化如圖6所示。

由圖6看出，土柱中點(diǎn)處的土體體積熱容隨溫度升高而增長(zhǎng)。分析具體數(shù)值， 72 h土柱上端溫度T分別為313、303、293 K時(shí)，中點(diǎn)處土體體積熱容分別為2.13×106、2.11×106、2.09×106(J·m-3·K-1)，與T=293 K相比較，溫度升高到1.09倍、1.13倍，土體體積熱容升高到1.01倍、1.02倍。

圖6 土體體積熱容變化曲線

由此可知，溫度升高會(huì)緩慢提升土體體積熱容，因?yàn)闇囟忍荻葘?duì)液態(tài)水滲流有驅(qū)動(dòng)作用，而液態(tài)水體積熱容大于土體骨架的體積熱容，因此液態(tài)水滲流加快時(shí)，促使非飽和土體的體積熱容增大。

4 結(jié)論

1) 溫度對(duì)非飽和土中氣態(tài)水遷移的影響要大于液態(tài)水，氣態(tài)水遷移主要由溫度梯度驅(qū)動(dòng)。

2) 非飽和土中液態(tài)水等溫傳導(dǎo)率和非等溫傳導(dǎo)率隨溫度的變化趨勢(shì)基本接近；非飽和土中氣態(tài)水等溫傳導(dǎo)率和非等溫傳導(dǎo)率隨溫度升高變化劇烈，增長(zhǎng)幅度遠(yuǎn)大于溫度的增長(zhǎng)幅度。

3) 由于溫度梯度對(duì)液態(tài)水滲流有驅(qū)動(dòng)作用，液態(tài)水體積熱容又大于土體骨架體積熱容，因此溫度升高會(huì)促使非飽和土體體積熱容緩慢增大。