張 騫 邊曉燕 徐鑫裕 黃阮明 李灝恩

基于SVD-Prony及主成分回歸的次同步振蕩阻尼特性影響因素研究

張 騫1邊曉燕1徐鑫裕2黃阮明3李灝恩3

（1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 上海 200090 2. 國(guó)網(wǎng)上海浦東供電公司 上海 200120 3. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 上海 200223）

風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩阻尼特性及其影響因素的準(zhǔn)確有效辨識(shí)，是解決實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)工程中次同步振蕩問(wèn)題的前提和關(guān)鍵。為避免傳統(tǒng)次同步振蕩分析方法的復(fù)雜建模，該文提出一種利用風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)及運(yùn)行數(shù)據(jù)的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素分析方法。首先，基于奇異值增長(zhǎng)率譜的奇異值分解法（SVD）提升Prony法的抗噪性，從振蕩數(shù)據(jù)中提取模態(tài)信息；其次，選取振蕩的影響因素并進(jìn)行相關(guān)性分析及共線性診斷；然后，采用主成分回歸（PCR）減少回歸分析中的共線性問(wèn)題，建立阻尼比估計(jì)模型，辨識(shí)出影響風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩阻尼比的主導(dǎo)因素；最后，通過(guò)雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性及準(zhǔn)確性。

奇異值分解 Prony法 次同步振蕩 主成分回歸

0 引言

隨著風(fēng)電大規(guī)模接入電網(wǎng)，出現(xiàn)了更多安全與穩(wěn)定問(wèn)題，其中次同步振蕩（Subsynchronous Oscillation, SSO）問(wèn)題尤為突出[1-3]。對(duì)次同步振蕩的影響因素進(jìn)行研究，有助于明晰振蕩發(fā)生的場(chǎng)景，優(yōu)化調(diào)整風(fēng)電機(jī)組參數(shù)，從而解決實(shí)際工程中的SSO問(wèn)題?，F(xiàn)有研究利用傳統(tǒng)次同步振蕩分析法確定影響因素[4-8]，如文獻(xiàn)[4-5]利用阻抗分析法、參與因子法研究了風(fēng)電場(chǎng)的次同步振蕩特性及影響因素，提出具有抑制SSO作用的控制器參數(shù)調(diào)整方案。隨著風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，且風(fēng)電場(chǎng)間特性存在差異，傳統(tǒng)次同步振蕩影響因素分析方法出現(xiàn)建模繁瑣、“維數(shù)災(zāi)”等問(wèn)題[6-10]。因此，有必要以風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)為切入點(diǎn)[11-14]，基于量測(cè)數(shù)據(jù)直接對(duì)次同步振蕩進(jìn)行分析。

基于量測(cè)數(shù)據(jù)的振蕩模態(tài)辨識(shí)法有快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）法[15]、模態(tài)分解法[16-19]、Prony法[20,23]等。但是，F(xiàn)FT法存在頻譜泄露、柵欄效應(yīng)[21-22]、增大信號(hào)誤差的問(wèn)題；模態(tài)分解法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解類及小波分解類算法，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解類算法計(jì)算量大，且存在影響辨識(shí)的模態(tài)混疊問(wèn)題；小波分解法需選擇合適的基函數(shù)及閾值，目前沒(méi)有統(tǒng)一的選取原則，所得結(jié)果波動(dòng)較大；Prony法可提取數(shù)據(jù)中的模態(tài)信息，但SSO信號(hào)中包含的噪聲及模型的定階會(huì)對(duì)其精度產(chǎn)生影響[24-25]。

本文充分利用風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)及運(yùn)行數(shù)據(jù)，提出一種次同步振蕩阻尼特性及其影響因素的量化辨識(shí)法。首先利用奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）結(jié)合Prony法提升抗噪性，對(duì)振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，并利用奇異值增長(zhǎng)率法確定信號(hào)階數(shù)；其次選擇次同步振蕩影響因素并采用Pearson及Spearman相關(guān)系數(shù)評(píng)估因素間的相關(guān)性；然后利用主成分回歸（Principal Component Regression, PCR）避免變量間的信息覆蓋問(wèn)題，提高阻尼比估計(jì)的準(zhǔn)確度；最后根據(jù)影響因素與阻尼比的量化關(guān)系，計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)阻尼比，辨識(shí)出次同步振蕩阻尼特性的主導(dǎo)因素，并利用根軌跡法驗(yàn)證振蕩主導(dǎo)因素辨識(shí)的有效性。

1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識(shí)流程

基于SVD-Prony及PCR的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識(shí)法由數(shù)據(jù)提取、影響因素篩選、和主成分回歸三個(gè)步驟組成，其流程如圖1所示。

圖1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識(shí)流程

步驟1）進(jìn)行數(shù)據(jù)提取。采集風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)及運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用基于奇異值增長(zhǎng)率的SVD-Prony法，從時(shí)域運(yùn)行數(shù)據(jù)中提取出振蕩模態(tài)參數(shù)。

步驟2）篩選PCR分析的自變量。選取影響阻尼特性的自變量，對(duì)變量做相關(guān)性分析及共線性診斷，剔除相關(guān)性及共線性過(guò)強(qiáng)的變量，判斷變量之間是否產(chǎn)生信息重疊，若存在較強(qiáng)的信息重疊，則需采用PCR分析。

步驟3）結(jié)合振蕩模態(tài)數(shù)據(jù)與風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)所有影響因素及阻尼比進(jìn)行PCR分析。建立有效、準(zhǔn)確的阻尼比回歸估計(jì)模型，辨識(shí)出次同步振蕩主要影響因素。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識(shí)原理

2.1 SVD-Prony

Prony法能夠提取振蕩信號(hào)的模態(tài)頻率、阻尼比、相位、幅值等特征，但其對(duì)電網(wǎng)實(shí)際信號(hào)中摻雜的噪聲較為敏感，有概率產(chǎn)生虛假振蕩模式，無(wú)法保證辨識(shí)準(zhǔn)確度。同時(shí)，Prony法可能會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”等問(wèn)題[23-25]。因此，通過(guò)奇異值分解濾除信號(hào)中的噪聲，再進(jìn)行次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)。

SVD原理：將信號(hào)=[123…x]構(gòu)造為的Hankel矩陣。

式中，-1。Hankel矩陣的逆對(duì)角線元素相同。對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解得

有效奇異值數(shù)量的選取決定了信號(hào)降噪的效果。根據(jù)奇異值分解理論及Frobeious范數(shù)的矩陣最佳逼近定理，含噪信號(hào)由純凈信號(hào)與噪聲組成，數(shù)值較大的奇異值代表了純凈信號(hào)的特征，較小的奇異值代表了噪聲的特征。選取有效奇異值數(shù)量，將其余奇異值置零，得到矩陣。若值過(guò)小，將會(huì)發(fā)生過(guò)降噪，一部分有用信號(hào)將被濾除；若值過(guò)大，發(fā)生欠降噪，未完全濾除噪聲信號(hào)，將對(duì)辨識(shí)結(jié)果造成干擾。

本文采用奇異值增長(zhǎng)率選取有效奇異值數(shù)量。奇異值增長(zhǎng)率反映了奇異值的突變程度。通過(guò)比較奇異值增長(zhǎng)率的數(shù)值，選取奇異值增長(zhǎng)率最大值的點(diǎn)作為有效奇異值數(shù)量。奇異值增長(zhǎng)率公式為

進(jìn)行奇異值反變換后, 根據(jù)Hankel矩陣特性，選擇矩陣第一行所有元素和最后一列第二到最后一個(gè)元素，組成重構(gòu)信號(hào)。

2.2 相關(guān)性分析及共線性診斷

相關(guān)性分析能夠確定變量間的緊密程度。本文結(jié)合Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)確定變量間相關(guān)性[28]。Pearson相關(guān)系數(shù)主要用于評(píng)估連續(xù)且正態(tài)分布數(shù)據(jù)的相關(guān)性，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足這兩個(gè)特性時(shí)，回歸分析有效性降低，此時(shí)采用Spearman相關(guān)系數(shù)更準(zhǔn)確。

Pearson相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

Spearman相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

當(dāng)變量之間共線性過(guò)強(qiáng)時(shí)，回歸分析的不穩(wěn)定性會(huì)增加，回歸分析估計(jì)的準(zhǔn)確度將降低。共線性的判別將決定是否采取共線性消除措施，本文采用方差膨脹因子（Variance Inflation Factor, VIF）及寬容度（Tolerance, TOL）判別，當(dāng)IF≥10或OL接近于0時(shí)，認(rèn)為自變量間存在信息重疊。

2.3 主成分回歸

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是最常用的數(shù)據(jù)降維方法之一，可將存在線性相關(guān)性的個(gè)變量轉(zhuǎn)換為個(gè)線性不相關(guān)的變量(＜)，并盡量反映原變量的信息[30]。

主成分分析法的原理：根據(jù)采集的數(shù)據(jù)(組樣本數(shù)據(jù)，個(gè)變量)構(gòu)造樣本矩陣。為保證數(shù)據(jù)的可靠性，將數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱的影響，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，即

第個(gè)變量與第個(gè)主成分的線性組合系數(shù)u與載荷矩陣系數(shù)f關(guān)系為

多元線性回歸（Multiple Linear Regression, MLR）有助于量化因變量對(duì)自變量的影響方向和程度，能夠建立估計(jì)模型，通過(guò)自變量值估計(jì)因變量值。將PCA與MLR結(jié)合為PCR，能夠降低數(shù)據(jù)維度、減少信息重疊、提高預(yù)測(cè)精度。

MLR的表達(dá)式為

式中，為因變量；α為回歸系數(shù)(1, 2, …,)，采用最小二乘法求解其擬合值；為誤差項(xiàng)，假定服從正態(tài)分布。

標(biāo)準(zhǔn)化后對(duì)主成分做MLR，即

式中，F為第個(gè)主成分；β為第個(gè)主成分回歸系數(shù)。

3 SVD-Prony法信號(hào)辨識(shí)

3.1 SVD-Prony法辨識(shí)理想信號(hào)

為驗(yàn)證SVD-Prony信號(hào)辨識(shí)的性能，構(gòu)造一個(gè)各模式相差較大的理想信號(hào)，其參數(shù)見(jiàn)表1，并加入14.09dB的高斯白噪聲，如圖2所示，加噪后的信號(hào)產(chǎn)生毛刺。利用奇異值增長(zhǎng)率法確定有效奇異值數(shù)量，奇異值增長(zhǎng)率曲線如圖3所示。

表1 理想信號(hào)參數(shù)

Tab.1 Parameters of ideal signal

構(gòu)造理想信號(hào)，仿真時(shí)間為10s，步長(zhǎng)為0.01s。

圖3 奇異值增長(zhǎng)率曲線1

運(yùn)用波形相似系數(shù)（Normalized Correlation Coefficient, NCC）、方均誤差（Mean Square Error, MSE）、信噪比（Signal to Noise Ratio, SNR）定量評(píng)估降噪后的波形[36-37]，結(jié)果見(jiàn)表2。

式中，1、2分別為不含噪聲的理想信號(hào)及降噪后剝離出的有用信號(hào)。波形相似系數(shù)越接近于1，方均誤差越小，信噪比越大，說(shuō)明去噪效果越好[36-37]。

表2 不同有效奇異值數(shù)量去噪效果評(píng)估

Tab.2 Evaluation of denoised results with different number of effective singular values

由表2可知，有效奇異值數(shù)量為6時(shí)波形相似系數(shù)最接近于1、方均誤差最小、信噪比最大，結(jié)合圖2a、圖4a，此時(shí)剝離出的波形信號(hào)與未加噪聲的理想信號(hào)最接近，降噪效果最好。

圖4 有效奇異值數(shù)量為6的降噪效果

采用有效奇異值數(shù)量為6進(jìn)行SVD-Prony。SVD-Prony與無(wú)降噪Prony辨識(shí)結(jié)果對(duì)比表3，信號(hào)降噪后的辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確度相比無(wú)降噪時(shí)有較大提升。

表3 降噪與未降噪信號(hào)Prony辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

Tab.3 Comparison of Prony identification results between denoised and non denoised signals

3.2 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型辨識(shí)

采用文獻(xiàn)[34]中經(jīng)典的IEEE次同步振蕩第一標(biāo)準(zhǔn)模型，利用SVD-Prony法對(duì)其進(jìn)行次同步振蕩辨識(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，在DIgSILENT/Power Factory中搭建該模型。

圖5 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在1.5s時(shí)刻，設(shè)置系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)渡阻抗發(fā)生三相短路，故障持續(xù)0.075s后清除。選擇0～5s時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)波形作為分析信號(hào)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)如圖6所示。仿真得到的奇異值增長(zhǎng)率曲線如圖7所示。

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)

圖7 奇異值增長(zhǎng)率曲線2

由圖7可知，有效奇異值數(shù)量為1時(shí)奇異值增長(zhǎng)率最高，為99.88%。進(jìn)行SVD-Prony模態(tài)辨識(shí)并與特征值分析法對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4，表明SVD-Prony的辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確度相比無(wú)降噪時(shí)有較大提升。

表4 IEEE第1模型振蕩模態(tài)辨識(shí)對(duì)比結(jié)果

Tab.4 Oscillation mode identification results of IEEE first benchmark system

表3、表4中對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行使用奇異值增長(zhǎng)率的SVD-Prony法辨識(shí)模態(tài)的結(jié)果，表明選取奇異值增長(zhǎng)率最大值點(diǎn)可準(zhǔn)確辨識(shí)出振蕩信息。

3.3 SVD-Prony法辨識(shí)雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)波形

本文算例系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[10]中的雙饋風(fēng)機(jī)經(jīng)VSC-HVDC（voltage source converter based-high voltage direct current transmission）并網(wǎng)的模型，參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。風(fēng)電場(chǎng)由臺(tái)額定功率為5MW的 DFIG等效而成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。圖8中，WFVSC（wind farm side VSC）為風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流器和GSVSC（grid side VSC）為電網(wǎng)側(cè)換流器。

圖8 雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)

本文的數(shù)據(jù)通過(guò)仿真獲得，通過(guò)設(shè)置系統(tǒng)故障引發(fā)次同步振蕩。1s時(shí)在母線Bus2發(fā)生三相短路，故障持續(xù)0.25s后清除，系統(tǒng)出現(xiàn)有功功率振蕩，如圖9所示。改變風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速、控制參數(shù)、風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)等變量，各自變量值變化范圍見(jiàn)附表1，得到不同運(yùn)行方式下的600組振蕩波形。以某一運(yùn)行方式下風(fēng)電場(chǎng)有功功率振蕩波形為例，進(jìn)行SVD-Prony模態(tài)辨識(shí)，結(jié)果如圖10、表5。

圖9 風(fēng)電場(chǎng)有功功率曲線

圖10 奇異值增長(zhǎng)率曲線3

表5 風(fēng)電場(chǎng)有功功率振蕩模態(tài)辨識(shí)結(jié)果

Tab.5 Model identification results of active power oscillation in wind farm

由于發(fā)生次同步振蕩，阻尼比小于0.1，系統(tǒng)處于弱阻尼狀態(tài)，且本文風(fēng)電場(chǎng)自然扭振頻率為5.56Hz，因此選擇振蕩模態(tài)1的結(jié)果作為本文研究對(duì)象。對(duì)600組振蕩波形進(jìn)行SVD-Prony振蕩模態(tài)辨識(shí)，得到600組阻尼比數(shù)據(jù)，結(jié)合變量數(shù)值取為第一組樣本數(shù)據(jù)。

4 雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩特性研究

按第1節(jié)及圖1中提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，結(jié)合3.3節(jié)中得到的數(shù)據(jù)，進(jìn)行雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩特性研究，篩選影響次同步振蕩的自變量?；谧宰兞考白枘岜葦?shù)據(jù)進(jìn)行PCR分析，得出自變量與阻尼比的量化關(guān)系，辨識(shí)出次同步振蕩的主要影響因素。

4.1 影響次同步振蕩阻尼特性的變量選擇

根據(jù)《國(guó)家電網(wǎng)安全穩(wěn)定計(jì)算技術(shù)規(guī)范》[33]，阻尼比小于0時(shí)，系統(tǒng)不能穩(wěn)定運(yùn)行；阻尼比越大，振蕩衰減越快，阻尼比的數(shù)值反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此選擇阻尼比為因變量。

影響阻尼比的自變量選擇：風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行受內(nèi)外部條件影響，外部條件中，影響程度較高的為風(fēng)速，本文時(shí)間尺度較小，在15s的時(shí)間尺度內(nèi)風(fēng)速變化較小，因此選取初始風(fēng)速；內(nèi)部控制參數(shù)中風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)比例系數(shù)影響最大[10]；風(fēng)電場(chǎng)的振蕩會(huì)反映在電流/電壓波動(dòng)中，而電流/電壓的波動(dòng)最終會(huì)反映在功率波動(dòng)中，風(fēng)場(chǎng)側(cè)電壓/電流波動(dòng)選取風(fēng)電場(chǎng)匯流母線處三相波動(dòng)的平均值；振蕩還受到風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)、軸系扭轉(zhuǎn)角度等因素影響。因此，選取風(fēng)速、風(fēng)場(chǎng)側(cè)電流/電壓波動(dòng)、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、軸系扭轉(zhuǎn)角度、風(fēng)電場(chǎng)有功/無(wú)功出力、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)有功比例系數(shù)、風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)作為影響阻尼特性的自變量。

4.2 共線性診斷與參數(shù)提取

對(duì)影響因素進(jìn)行Pearson及Spearman相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)見(jiàn)附表2和附表3，表中系數(shù)絕對(duì)值越大，變量間關(guān)系越緊密。風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的相關(guān)系數(shù)為1，變量間完全相關(guān)，因此剔除發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。綜合附表2和附表3，風(fēng)速與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、軸系扭轉(zhuǎn)角度、無(wú)功出力；風(fēng)場(chǎng)側(cè)電流波動(dòng)與風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)有功比例系數(shù)、風(fēng)場(chǎng)側(cè)電壓波動(dòng)；電壓波動(dòng)與風(fēng)電場(chǎng)有功出力、風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)；風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與軸系扭轉(zhuǎn)角度；風(fēng)機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)角度與有功/無(wú)功出力；有功出力與風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)之間存在緊密關(guān)系，將會(huì)造成共線性問(wèn)題。

進(jìn)行共線性診斷見(jiàn)表6，出現(xiàn)IF≥10及OL趨近于0的現(xiàn)象，表明回歸分析中出現(xiàn)了信息重疊，準(zhǔn)確性將會(huì)降低。附表2、附表3、表6中，1為風(fēng)速；2為風(fēng)場(chǎng)側(cè)電流波動(dòng)；3為風(fēng)場(chǎng)側(cè)電壓波動(dòng)；4為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；5為軸系扭轉(zhuǎn)角度；6為風(fēng)電場(chǎng)有功出力；7為風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功出力；8為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)有功環(huán)比例系數(shù)；9為風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)；10為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；為阻尼比。

表6 共線性診斷

Tab.6 Collinearity diagnosis

4.3 次同步振蕩阻尼特性影響因素的PCR分析

PCR結(jié)合了主成分分析法和MLR，利用PCA的互不線性相關(guān)性進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，減弱回歸分析中的多重共線性問(wèn)題，提高回歸模型分析的準(zhǔn)確度[31-32]。

KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)是用于比較變量間相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，若KMO值小于0.6，不適合進(jìn)行主成分分析；當(dāng)KMO值大于0.7，較為適合主成分分析。Bartlett球形度檢驗(yàn)p值小于0.05，適合進(jìn)行主成分分析。KMO及Bartlett球形度檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，KMO值、p值符合條件，適合進(jìn)行主成分分析。

表7 KMO及Bartlett球形度檢驗(yàn)

Tab.7 KMO and Bartlett sphericity test

主成分提取結(jié)果見(jiàn)表8。由表8可知，第三個(gè)主成分特征值為1.313＞1, 第四個(gè)主成分特征值為0.432＜1, 同時(shí)前三個(gè)主成分的累計(jì)方差解釋率為88.409%＞80%，前三個(gè)主成分能夠包含原始變量中足量的信息。因此，取前三個(gè)主成分, 得出主成分因子載荷矩陣見(jiàn)表9。

主成分1包含了風(fēng)速、風(fēng)場(chǎng)側(cè)電壓波動(dòng)、軸系扭轉(zhuǎn)角度、風(fēng)電場(chǎng)有功出力、風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功出力的信息；主成分2包含了風(fēng)電場(chǎng)側(cè)電流波動(dòng)、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的信息；主成分3包含了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)有功環(huán)比例系數(shù)、風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)的信息。

表8 主成分提取結(jié)果

Tab.8 Principal component extraction results

表9 主成分因子載荷系數(shù)

Tab.9 Loading matrix of 3 principal component factor

利用式（10）計(jì)算出線性組合系數(shù)，得出各主成分表達(dá)式為

式中，ZX為標(biāo)準(zhǔn)化的自變量。

以主成分1、2、3作為自變量，阻尼比作為因變量，進(jìn)行回歸分析，模型摘要見(jiàn)表10。

表10 模型摘要

Tab.10 Model summary

表10中，2為擬合優(yōu)度，其值越大，表明建立的模型能夠解釋因變量變化的程度越高。本文2值為0.881，表明構(gòu)建的模型中，自變量能夠解釋因變量88.1%的變化原因，回歸分析效果較好。

為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值，=1 609.52（=0.00＜0.01），表明三個(gè)變量中至少有一個(gè)會(huì)與因變量產(chǎn)生關(guān)系。

4.4 回歸分析檢驗(yàn)

殘差是因變量的實(shí)際值與回歸模型求解的估計(jì)值之間的差值。標(biāo)準(zhǔn)化殘差即為殘差除以其標(biāo)準(zhǔn)差得到的數(shù)值，若標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從正態(tài)分布，則式（11）的假設(shè)成立，符合回歸分析的要求。

標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。由圖11a可知，標(biāo)準(zhǔn)化殘差符合(0, 1)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，同時(shí)，圖11b正態(tài)概率分布圖表明，數(shù)據(jù)點(diǎn)在參照線附近，正態(tài)性符合要求，使用回歸分析數(shù)據(jù)合理。

圖11 標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗(yàn)

主成分與阻尼比回歸分析的結(jié)果見(jiàn)表11。其中，為非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)；Beta為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)；Std.為標(biāo)準(zhǔn)誤差(表示的波動(dòng))；為顯著性檢驗(yàn)值；Sig為顯著性值。

表11 回歸系數(shù)

Tab.11 Regression coefficient

表11中，三個(gè)主成分的Sig值均小于0.01，表明結(jié)果極顯著，顯著性值越小，得出結(jié)論正確的概率越高。主成分1的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)為-0.447（=-33.114），與阻尼比有著顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系；主成分2的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)為0.177（=13.139），與阻尼比有著顯著的正向影響關(guān)系；主成分3的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)值為-0.806（= -59.67），與阻尼比有顯著的負(fù)向影響關(guān)系。

使用散點(diǎn)圖12檢驗(yàn)各主成分與阻尼比的關(guān)系，可以得出，主成分1和3與阻尼比負(fù)相關(guān)，主成分2與阻尼比正相關(guān)，與表11回歸分析結(jié)論一致。建立標(biāo)準(zhǔn)化的回歸模型為

式中，Z為標(biāo)準(zhǔn)化的因變量，即阻尼比。

運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化公式（7），得到非標(biāo)準(zhǔn)化的PCR模型為

4.5 阻尼比估計(jì)準(zhǔn)確度驗(yàn)證

由于嶺回歸是另一種解決變量間共線性問(wèn)題的方法，因此，采用PCR、MLR、嶺回歸，通過(guò)自變量數(shù)據(jù)估計(jì)對(duì)應(yīng)的阻尼比值與原數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖13所示。

圖13 第一組數(shù)據(jù)的估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比

將第3.3節(jié)得到的數(shù)據(jù)取為第一組數(shù)據(jù)。隨機(jī)改變風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的自變量值，得到第二組不同的數(shù)據(jù)，分析結(jié)果如圖14所示。數(shù)據(jù)中包含了自變量數(shù)值及此組自變量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)阻尼比的數(shù)值。

圖14 第二組數(shù)據(jù)的估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比

圖13a、圖14a橫坐標(biāo)為阻尼比實(shí)際值，縱坐標(biāo)為阻尼比估計(jì)值，數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近參考線，表明估計(jì)值與實(shí)際值越接近。由圖13、圖14，PCR估計(jì)的阻尼比值與實(shí)際值較為接近。

估計(jì)值誤差對(duì)比見(jiàn)表12。由表12，PCR的平均相對(duì)誤差小于MLR和嶺回歸，估計(jì)準(zhǔn)確度較高，驗(yàn)證了回歸系數(shù)數(shù)值的合理性。

表12 估計(jì)值誤差對(duì)比

Tab.12 Error comparison of damping ratio estimation

4.6 次同步振蕩阻尼特性影響因素辨識(shí)

主成分回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)絕對(duì)值可以表示影響因素對(duì)因變量的重要性。將影響因素與阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)值按絕對(duì)值降序排列，如圖15所示。負(fù)向影響阻尼比的主導(dǎo)因素為風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)（9）、風(fēng)電場(chǎng)有功出力（6）、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)比例系數(shù)（8），增大這些參數(shù)將使系統(tǒng)穩(wěn)定性惡化；正向影響阻尼比的主導(dǎo)因素為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速（4），增加風(fēng)輪轉(zhuǎn)速將使系統(tǒng)更穩(wěn)定。振蕩抑制中參數(shù)的調(diào)節(jié)可以本文結(jié)論為基礎(chǔ)。圖15中，縱坐標(biāo)為影響因素與阻尼比之間的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，范圍為[-1, 1]，其絕對(duì)值越大表示影響因素對(duì)阻尼比的影響越大。

圖15 影響因素與阻尼比的量化關(guān)系

4.7 基于根軌跡法的振蕩阻尼特性影響因素驗(yàn)證

由于本文從時(shí)域仿真得到數(shù)據(jù)，因此選擇非時(shí)域的特征根軌跡法驗(yàn)證振蕩主導(dǎo)因素對(duì)阻尼特性的影響方向，如圖16所示。

圖16 主要影響因素根軌跡法驗(yàn)證

根軌跡法的特征根越靠近虛軸代表系統(tǒng)穩(wěn)定性降低[10]。由圖16a、圖16b、圖16c可知，當(dāng)風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)、風(fēng)電場(chǎng)有功出力、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)比例參數(shù)增加，特征根向虛軸靠近，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；由圖16d可知，當(dāng)發(fā)電機(jī)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速增加，特征根遠(yuǎn)離虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，與本文所提方法結(jié)論一致，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于SVD-Prony及PCR的次同步振蕩阻尼特性及其影響因素辨識(shí)方法。通過(guò)雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1）本文所提方法無(wú)需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，利用SVD-Prony從風(fēng)電場(chǎng)時(shí)域運(yùn)行數(shù)據(jù)中辨識(shí)出振蕩模態(tài)信息，結(jié)合風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)值，進(jìn)行影響因素篩選后，利用PCR得出自變量與阻尼比值的量化關(guān)系，辨識(shí)出次同步振蕩阻尼特性主要影響因素。

2）對(duì)于本文系統(tǒng)，風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)、風(fēng)電場(chǎng)有功出力、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)比例系數(shù)為負(fù)向影響次同步穩(wěn)定的主要因素，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為正向影響次同步穩(wěn)定的主要因素。

3）與SVD結(jié)合后，Prony法具有更強(qiáng)的抗噪性，理想信號(hào)算例驗(yàn)證了該方法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確度。

4）相關(guān)性及回歸分析均能夠得出變量間的量化關(guān)系；PCR分析避免了因素間共線性問(wèn)題，與MLR、嶺回歸相比，阻尼比估計(jì)準(zhǔn)確性較高。

5）所提方法適用于不同風(fēng)電場(chǎng)、不同控制方法、不同種類振蕩的影響因素研究，有助于明確風(fēng)電場(chǎng)振蕩發(fā)生的場(chǎng)景，預(yù)防振蕩的產(chǎn)生，保證風(fēng)電場(chǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

附表1 自變量出力變化范圍

App.Tab.1 Variation range of independent variable output

自變量最小值最大值 風(fēng)速/(m/s)114.8 風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)有功環(huán)比例系數(shù)0.071.20 風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)129 每臺(tái)風(fēng)機(jī)有功出力/ MW3.44.8

附表2 影響因素的Pearson相關(guān)系數(shù)

App.Tab.2 Pearson correlation coefficient of influencing factors

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x20.0811.000 x30.4590.7641.000 x40.600-0.1110.2971.000 x50.8130.1000.5290.6971.000 x60.6550.3390.7320.2880.7461.000 x70.6660.1500.6320.6930.7310.7791.000 x80.001-0.592-0.413-0.028-0.027-0.0190.0061.000 x90.3050.4360.590-0.2590.3220.8250.4120.0021.000 x100.600-0.1110.2971.0000.6970.2880.693-0.028-0.2591.000 y-0.254-0.126-0.3390.252-0.265-0.698-0.359-0.367-0.8660.252

附表3 影響因素的Spearman相關(guān)系數(shù)

App.Tab.3 Spearman correlation coefficient of influencing factors

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x20.0081.000 x30.6030.6801.000 x40.806-0.2330.2591.000 x50.9310.0600.6680.7651.000 x60.6460.3800.8760.2910.7061.000 x70.8370.0890.6670.6710.8060.7701.000 x8-0.015-0.761-0.407-0.059-0.035-0.0330.0471.000 x90.1800.5340.728-0.2440.2670.8200.347-0.0381.000 x100.806-0.2340.2581.0000.7650.2910.671-0.058-0.2441.000 y-0.121-0.114-0.4160.270-0.198-0.685-0.271-0.400-0.8390.270

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Analysis of Influencing Factors on Damping Characteristics of Subsynchronous Oscillation Based on Singular Value Decomposition-Prony and Principal Component Regression

Zhang Qian1Bian Xiaoyan1Xu Xinyu2Huang Ruanming3Li Hanen3

（1.Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2. State Grid Shanghai Pudong Electric Power Supply Company Shanghai 200120 China 3. State Grid Shanghai Electric Power Economic & Technological Institute Shanghai 200223 China）

Accurate and effective identification of damping characteristics and its influencing factors of subsynchronous oscillation (SSO) in wind power grid connected system is the premise and key to solve the problem of SSO in actual wind power grid-connected system engineering. To avoid the complex modeling of traditional SSO analysis method, this paper proposes a method to analyze the influencing factors of SSO damping characteristics based on wind farm parameters and operation data. Firstly, singular value decomposition (SVD) based on singular value growth rate spectrum is applied to improve noise resistance performance of Prony and modal information is extracted from oscillation data. Secondly, the influencing factors of oscillation are selected and the correlation and collinearity diagnosis are carried out. Then, principal component regression (PCR) is adopted to reduce the collinearity in the regression analysis, the damping ratio estimation model is established to identify the dominant factors affecting the subsynchronous stability of the wind farm. Finally, the effectiveness and accuracy of the proposed method are verified by power system with DFIG integrated through VSC-HVDC.

Singular value decomposition(SVD), Prony, subsynchronous oscillation(SSO), principal component regression(PCR)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211085

TM712; TM614

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51977127）和上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)項(xiàng)目（19020500800）資助。

2021-07-17

2021-10-23

張 騫 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電并網(wǎng)穩(wěn)定性分析和大數(shù)據(jù)技術(shù)。E-mail：1194357581@qq.com

邊曉燕 女，1976年生，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、風(fēng)力發(fā)電。E-mail：kuliz@163.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）