陳 斌 ，周 沖， 劉 悅

(1.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 航空地面特種設(shè)備研究基地，天津 300300)

機(jī)場(chǎng)跑道積冰給民航飛機(jī)冬季運(yùn)行安全和效率帶來(lái)嚴(yán)重隱患，及時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)積冰厚度是緩解上述問(wèn)題的有效方法。機(jī)場(chǎng)跑道積冰過(guò)程受環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、道面溫度、風(fēng)速和道面航班起降交通狀況等多因素影響，且各影響因素之間相互作用,很難依據(jù)積冰機(jī)理建立跑道積冰過(guò)程的精確數(shù)學(xué)表達(dá)式。但數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)不依賴于積冰過(guò)程的演變機(jī)理，借助大量數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)方法可以為積冰厚度預(yù)測(cè)提供有效途徑，綜合考慮多種因素建立積冰厚度預(yù)測(cè)模型的思路值得深入研究。通過(guò)歷史數(shù)據(jù)建模，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和模型普適性不僅與積冰預(yù)測(cè)模型的選取有關(guān)，還與模型的輸入?yún)?shù)密不可分。國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都依靠經(jīng)驗(yàn)或采用相關(guān)性比較的方法對(duì)積冰預(yù)測(cè)模型的輸入因素進(jìn)行選取，使得積冰預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)出現(xiàn)信息缺失的情況，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型精度降低，不利于建立面向工程應(yīng)用的積冰厚度預(yù)測(cè)。如何簡(jiǎn)便有效地將積冰影響因子引入預(yù)測(cè)模型，成為提高預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵點(diǎn)。

從積冰預(yù)測(cè)模型來(lái)看，HU[1]、張強(qiáng)[2]和馬鑫[3]等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)積冰情況進(jìn)行模型構(gòu)建，戴棟[4]、孟遂民[5]等通過(guò)建立支持向量機(jī)模型的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)積冰厚度預(yù)測(cè)。這類方法預(yù)測(cè)效果較好，但對(duì)樣本數(shù)據(jù)量要求較高，存在計(jì)算速度慢、泛化能力弱等問(wèn)題。MEINDL[6]和黃新波[7]等分別通過(guò)模糊邏輯對(duì)積冰厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)，也得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但輸入?yún)?shù)一旦增多，模糊邏輯規(guī)則將會(huì)難以確定。劉宏偉[8]、曾亮[9]、李開(kāi)[10]和劉幾唐[11]等對(duì)多變量灰色預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，在不同領(lǐng)域的預(yù)測(cè)問(wèn)題上同樣得到了較好的應(yīng)用效果，但隨時(shí)間積累，灰色模型的預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大。因此，目前積冰預(yù)測(cè)多采用單一模型，存在輸入?yún)?shù)過(guò)多、樣本量要求高、計(jì)算量大與長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)導(dǎo)致的誤差積累等問(wèn)題。

從模型的輸入來(lái)看，將諸多積冰影響因子直接帶入積冰預(yù)測(cè)模型，可能導(dǎo)致模型復(fù)雜，計(jì)算量過(guò)大，影響預(yù)測(cè)精度。PCA[12]作為數(shù)據(jù)降維與特征提取的方法，能將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化成為幾個(gè)少數(shù)變量，同時(shí)還充分考慮了各變量的重疊信息，在保留大部分原始信息的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)維數(shù)，更客觀地確定各個(gè)變量的權(quán)重，減少主觀性。PCA法已應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)檢測(cè)、風(fēng)向預(yù)測(cè)、人臉識(shí)別、機(jī)械故障特征融合和診斷與工業(yè)數(shù)據(jù)中的去噪、降維等領(lǐng)域[13-15]。針對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道積冰的諸多影響因素，采用PCA的方法，可以達(dá)到簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型的效果。

因此，本文將PCA方法應(yīng)用于跑道積冰影響因素的特征提取，然后建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GM-RBF)積冰預(yù)測(cè)組合模型。一方面組合模型能夠結(jié)合灰色預(yù)測(cè)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)在模型計(jì)算上的優(yōu)點(diǎn)，另一方面可以同時(shí)考慮歷史積冰數(shù)據(jù)與多種因素對(duì)積冰厚度的影響。為驗(yàn)證模型的有效性，以實(shí)際機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)為例，對(duì)比分析了組合模型、單一模型和經(jīng)典BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能夠?yàn)闄C(jī)場(chǎng)跑道積冰預(yù)測(cè)提供充分保障。

1 基于PCA的積冰特征因素提取

1.1 主成分分析

主成分分析[16]的基本思想在于能夠在最大程度保留變量信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)降維目的。為適應(yīng)積冰影響因素的特性，采用灰色相似關(guān)聯(lián)度矩陣計(jì)算主成分，從變量因素關(guān)聯(lián)性方面對(duì)信息進(jìn)行提取。這樣既可以化解主成分主要針對(duì)線性變量與積冰影響因素非線性變化的矛盾，又可以與灰色系統(tǒng)的“小樣本”特點(diǎn)相結(jié)合，具有更好的實(shí)用性。其計(jì)算步驟如下：

對(duì)應(yīng)的始點(diǎn)零化像分別為:

令:

(1)

則有:

(2)

(3)

其中,R為Z對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度矩陣，記R的特征值為λj，對(duì)λj進(jìn)行排序。設(shè)λj對(duì)應(yīng)的特征向量uaj(g=1,2,…,n)，按照主成分得分調(diào)整uaj的方向記調(diào)整后的特征向量為tugj，按照累計(jì)貢獻(xiàn)率α大于等于90%的標(biāo)準(zhǔn)確定最終總成分?jǐn)?shù)目p(p

其中,

(4)

(5)

根據(jù)特征向量矩陣和原始矩陣可計(jì)算得到符合貢獻(xiàn)率要求的主成分。

1.2 跑道積冰特征因素提取

大量研究表明覆冰受大氣溫度、空氣濕度、風(fēng)速、水滴直徑等諸多因素的影響[17-18]，同時(shí)機(jī)場(chǎng)跑道積冰還受到航班起落架次、道面材料因素影響，并且這些因素變化具有不確定性。其中，風(fēng)向、過(guò)冷水滴含量、道面材料等因素均屬于不可量化因素。從實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā)，本文對(duì)大氣溫度、大氣濕度、風(fēng)速、跑道溫度、地基溫度(10 cm和5 cm)、水膜厚度、大氣壓強(qiáng)和露點(diǎn)溫度共9種積冰因素進(jìn)行分析，提取相應(yīng)的積冰特征因素。記積冰影響因素環(huán)境溫度、相對(duì)濕度、道面溫度、大氣壓強(qiáng)、水膜厚度、風(fēng)速、露點(diǎn)溫度、地基溫度為X1～X9。將氣候模擬試驗(yàn)平臺(tái)采集的363組積冰試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA處理，選取貢獻(xiàn)率≥90%時(shí)的主成分矩陣表如表1所示。

表1 成分矩陣表Table 1 Component matrix table

根據(jù)表1可以計(jì)算得到貢獻(xiàn)率在90%以上的4個(gè)特征因子Y1～Y4，跑道積冰的特征影響因素即為Y1～Y4。以Y1為例，特征因子計(jì)算方式如下：

Y1=-0.438 511 144X1-0.043 989 976X2+0.213 621 059X3+0.388 940 338X4+

0.058 490 306X5+0.432 596 994X6-

0.437 561 191X7-0.427 482 563X8+

0.210 004 531X9。

2 跑道積冰預(yù)測(cè)模型

2.1 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)[19]屬于灰色理論的主要組成部分，用來(lái)預(yù)測(cè)灰色不確定性問(wèn)題。作為灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，GM(1，1)模型建模原理如下:

其中，

(k=2,3,…,n)

(6)

那么y(0)(k)+az(1)(k)=b為GM模型的均值形式，其白化微分方程為:

(7)

將白化微分方程求解并離散化得到：

(k=1,2,…,n)

(8)

對(duì)式(8)做一次累減可以得到原始序列預(yù)測(cè)值：

(9)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

2.2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]是一種單隱含層的3層向前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。其中，輸入層由積冰特征因子決定，即由信號(hào)源構(gòu)成；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目根據(jù)具體問(wèn)題確定，其神經(jīng)元核函數(shù)采用高斯函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的空間映射；輸出層對(duì)隱含層的輸出進(jìn)行線性變換后加權(quán)輸出。

神經(jīng)元采用的高斯函數(shù)表示為：

(10)

輸出層可表示為：

(11)

式中:ci是第i個(gè)基函數(shù)的中心；δ為寬度；w表示輸出層權(quán)重；m表示神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；‖x-ci‖表示x-ci范數(shù)，一般為x和ci之間的距離。

2.2.2粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠通過(guò)matlab工具箱newrb函數(shù)Net=newrb(P, T, Goal, Spread, MN)建立3層結(jié)構(gòu)，其中Goal, Spread, MN往往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值或試驗(yàn)訓(xùn)練來(lái)確定，無(wú)法精準(zhǔn)快速實(shí)現(xiàn)模型的確定。采用粒子群(PSO)算法對(duì)RBF命令參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，一方面為3個(gè)設(shè)定參數(shù)的選取提供了客觀依據(jù)，另一方面彌補(bǔ)試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)參數(shù)嘗試的缺漏。PSO算法優(yōu)化RBF參數(shù)時(shí)，以相對(duì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如式(12)。粒子當(dāng)前全局最優(yōu)值gb[i]、個(gè)體最優(yōu)值pb[i]，粒子狀態(tài)按照式(14)和式(15)進(jìn)行更新。

其中，

(12)

(13)

vi(t+1)=ω×vi(t)+c1×r1×

[pb(i)(t)-xi(t)]+c2×r2×[gb(i)(t)-xi(t)]

(14)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t)

(15)

vi(t)為第i個(gè)粒子在t時(shí)刻的速度；xi(t)為第i個(gè)粒子t時(shí)刻的位置；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為 [0,1] 上隨機(jī)數(shù)；ω為慣性因子。

2.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型(GM-RBF)

灰色模型依賴于單一歷史變量，沒(méi)有考慮其他因素對(duì)積冰的影響。而且在模型計(jì)算過(guò)程中通過(guò)累減還原求取預(yù)測(cè)值，會(huì)產(chǎn)生累計(jì)誤差。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)變化非線性的時(shí)候，無(wú)法根據(jù)誤差對(duì)模型進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，從而降低預(yù)測(cè)精度。采用GM-RBF組合模型,可以用RBF模型適應(yīng)非線性問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行彌補(bǔ)，同時(shí)可以將特征因素對(duì)積冰過(guò)程的影響考慮進(jìn)去。組合模型的思路在于，首先采用灰色模型對(duì)積冰厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后通過(guò)RBF模型預(yù)測(cè)灰色模型的誤差，以彌補(bǔ)灰色模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中存在的信息失真，從而提高預(yù)測(cè)模型的精度，組合結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Composite structure of grey neural network

本文具體流程框架如圖2所示，具體過(guò)程包括為數(shù)據(jù)處理、特征因素提取、組合預(yù)測(cè)模型建立、積冰預(yù)測(cè)和誤差分析。

圖2 整體流程框圖Figure 2 Overall flow diagram

3 跑道積冰預(yù)測(cè)實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源包括2個(gè)方面，分別是實(shí)際機(jī)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)和模擬跑道試驗(yàn)系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)。其中，機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)為現(xiàn)場(chǎng)采集處于積冰條件下實(shí)際氣象和積冰數(shù)據(jù)；模擬跑道試驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)主要依賴于使用積冰試驗(yàn)箱，因其具備制冷、加濕和供風(fēng)的能力，故可模擬各種氣象環(huán)境進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，用于進(jìn)行各種積冰環(huán)境下的氣象模擬。

a.試驗(yàn)環(huán)境。

根據(jù)機(jī)場(chǎng)跑道材料結(jié)構(gòu)制作模擬道面，模擬跑道內(nèi)部的溫度、道面溫度、露點(diǎn)溫度和水膜厚度由預(yù)埋在模擬跑道內(nèi)部的傳感器提供?？諝鉁貪穸?、風(fēng)速和冰厚數(shù)據(jù)分別由氣象傳感器測(cè)得和冰厚傳感器監(jiān)測(cè)。試驗(yàn)平臺(tái)模板與數(shù)據(jù)采集柜硬件如圖3所示。將模擬道面至于室內(nèi)積冰試驗(yàn)箱，在試驗(yàn)箱內(nèi)添加了模擬降雨、模擬風(fēng)速等的設(shè)備，用于更貼近實(shí)際情況下的模擬。低溫試驗(yàn)箱環(huán)境圖如圖4所示。

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)模板與數(shù)據(jù)采集柜硬件圖

圖4 低溫試驗(yàn)箱實(shí)物圖Figure 4 Physical picture of the low temperature test chamber

b.試驗(yàn)方案。

根據(jù)實(shí)際機(jī)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)與歷史年份冰雪天氣資料查閱結(jié)果，設(shè)計(jì)室內(nèi)模擬道面積冰試驗(yàn)。為方便設(shè)計(jì)試驗(yàn)且盡可能減少試驗(yàn)次數(shù)，采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。在積冰試驗(yàn)過(guò)程中溫度設(shè)置為：-1 ℃～-4 ℃、-4 ℃～-7 ℃、-7 ℃～-10 ℃3個(gè)水平，高低溫試驗(yàn)箱內(nèi)的溫度會(huì)在設(shè)定溫度值的一定范圍內(nèi)波動(dòng)，根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2 h內(nèi)波動(dòng)范圍值在3 ℃之內(nèi)，查閱資料華北和華南地區(qū)冬季凍雨時(shí)的溫度范圍在-10 ℃以上，故取3個(gè)溫度值為一個(gè)水平參照。高速公路道面積冰時(shí)的風(fēng)速一般低于4 m/s，根據(jù)文獻(xiàn)，短時(shí)降雨量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為：2、4、8 mm/h。在降雨情況下空氣中濕度一般都比較高，設(shè)置濕度為：60%～70%、70%～80%、80%～90%共3個(gè)水平。

3.2 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

利用低溫試驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練和測(cè)試，確定特征因子提取系數(shù)與預(yù)測(cè)模型相關(guān)參數(shù)，然后采用機(jī)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。

3.2.1預(yù)測(cè)模型參數(shù)確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過(guò)程中，訓(xùn)練集和測(cè)試集按照8∶2進(jìn)行分配，其中粒子群的種群規(guī)模設(shè)置為20，迭代次數(shù)設(shè)置為100，學(xué)習(xí)因子c1設(shè)置為1.5,c2為1.7，權(quán)重w設(shè)置為0.6。Goal、Spread,MN上下限分別為[0.01,0.1],[1,2],[80,100]。為確保模型可靠性，將程序獨(dú)立運(yùn)行10次，每次運(yùn)行優(yōu)化參數(shù)結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明，Goal、Spread、MN分別取0.091 6，1.359 6，85時(shí)，模型測(cè)試效果最好。

表2 參數(shù)優(yōu)化表Table 2 Parameter optimization table

3.2.2預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證模型的有效性和準(zhǔn)確性，將實(shí)際機(jī)場(chǎng)采集的積冰相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)PCA處理后代入GM-RBF組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)比灰色預(yù)測(cè)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和經(jīng)典BP模型的預(yù)測(cè)曲線，得到對(duì)比如圖5所示。

由圖5可以直觀看出不同降雨量情況下，每種預(yù)測(cè)方法的變化趨勢(shì)都與積冰厚度真實(shí)值趨同。其中BP預(yù)測(cè)曲線偏離真實(shí)曲線程度較大，且在降雨量2 ml/h和8 ml/h的情況下，預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)明顯，預(yù)測(cè)能力不穩(wěn)定。RBF的預(yù)測(cè)曲線較灰色模型的預(yù)測(cè)曲線更接近于實(shí)際曲線，而GM-RBF組合模型的預(yù)測(cè)曲線和積冰厚度真實(shí)曲線的接近程度最高，且預(yù)測(cè)能力較為穩(wěn)定。

(a) 降雨量8 mm/h

(b) 降雨量4 mm/h

3.2.3誤差分析

為檢驗(yàn)積冰特征因素提取的有效性,將原始因素和經(jīng)過(guò)PCA提取得到的特征因素分別代入GM-RBF組合預(yù)測(cè)模型。采用平均相對(duì)誤差(MRE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方差(MSE)來(lái)進(jìn)行誤差分析，得到的誤差結(jié)果如表3所示。

表3 誤差對(duì)比表Table 3 Error comparison table

由表3可以看出，經(jīng)過(guò)PCA處理的預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差、絕對(duì)誤差和方差均比未經(jīng)過(guò)PCA處理的誤差小，平均相對(duì)誤差降低了5.29%。由此看出，提取特征因素提取能夠有效提高預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。為了進(jìn)一步對(duì)比分析不同模型預(yù)測(cè)效果，在PCA處理后，計(jì)算不同降雨量情況下，上述幾種預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差，對(duì)比如表4所示。

表4 不同模型平均相對(duì)誤差表Table 4 Average relative errors of different models

由表4可以看出，不同降雨情況下，GM-RBF組合模型的平均相對(duì)誤差均最低。以降雨量8 ml/h為例，GM-RBF組合模型的平均相對(duì)誤差相較于RBF模型降低了2.56%，相較于灰色模型降低了3.04%，相較于經(jīng)典BP模型降低了3.31%?？傮w來(lái)看，灰色模型、RBF模型、GM-RBF組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于經(jīng)典BP模型，適用于機(jī)場(chǎng)跑道積冰預(yù)測(cè)?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)組合后的模型預(yù)測(cè)精度最優(yōu)，平均相對(duì)誤差在不同降雨量情況下均保持在5%以內(nèi)，能為機(jī)場(chǎng)除冰作業(yè)提供更充分的保障。

4 結(jié)論

a.針對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道積冰影響因素多且參數(shù)之間耦合的復(fù)雜問(wèn)題，將PCA方法應(yīng)用于跑道積冰影響因素特征提取，為預(yù)測(cè)模型輸入因子的選取提供依據(jù)。仿真結(jié)果表明，PCA處理方法能夠有效減少模型輸入變量個(gè)數(shù)，降低模型復(fù)雜度，進(jìn)而更加有效地提高預(yù)測(cè)精度。

b.針對(duì)跑道積冰數(shù)據(jù)小樣本、非線性等特征，本文在灰色模型和RBF模型的基礎(chǔ)上，提出了基于誤差修正的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)機(jī)場(chǎng)跑道積冰數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，完成與經(jīng)典BP和單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明，GM-RBF組合模型結(jié)合了灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)，能夠提高預(yù)測(cè)模型的精度和穩(wěn)定性，對(duì)跑道積冰情況進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，為機(jī)場(chǎng)除冰作業(yè)提供更可靠的部署依據(jù)。