林燎源， 戴宇杰， 朱鎧， 項雷軍

(華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021)

微網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展與應(yīng)用，充分發(fā)揮了分布式發(fā)電系統(tǒng)的效能.眾多位置分散、形式多樣、特性各異的分布式能源一般通過逆變裝置接入交流微網(wǎng)，給系統(tǒng)運行管理帶來挑戰(zhàn).作為典型的逆變器協(xié)同控制方法[1]，下垂控制能夠?qū)崿F(xiàn)多逆變器無信號內(nèi)聯(lián)線并聯(lián)運行，成為近年來的研究熱點.目前，基于下垂控制的逆變器并聯(lián)技術(shù)已有較多的研究，主要集中于功率調(diào)度精度提升[2]、動態(tài)性能增強[3]、電壓不平衡補償[4]和經(jīng)濟運行[5]等方面.

基于下垂控制的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)常面臨阻抗失配問題.虛擬阻抗法是解決由阻抗失配引起的負荷分配問題的一個主要思路[6].該方法需要針對不同類型的阻抗進行設(shè)計.文獻[7]提出帶有電壓補償環(huán)節(jié)的虛擬阻抗法，在功率按容量分配的同時，不會使電壓大幅跌落.文獻[8] 提出二維虛擬阻抗整定方案，分別調(diào)節(jié)虛擬電阻和虛擬電感，從而實現(xiàn)基波和諧波的功率均分.文獻[9]引入虛擬復(fù)阻抗，對逆變器等效輸出阻抗進行調(diào)節(jié)，使其在工頻下呈阻性和感性，改善了下垂控制的功率解耦控制性能.改進下垂控制方程是解決由阻抗失配引起的負荷分配問題的另一個思路.借鑒頻率下垂控制的誤差調(diào)節(jié)原理，將公共負載電壓作為全局量，對電壓下垂方程進行改進[10]，可消除功率調(diào)度誤差.文獻[11]在每次負荷變化時，對電壓下垂系數(shù)進行調(diào)整，在無通信條件下，逐漸改善了系統(tǒng)無功均分精度.文獻[12]基于有功誤差計算積分跟隨項，補償阻性下垂控制中的輸出參考電壓，實現(xiàn)有功負荷的精確分配.

逆變器的特征可通過電路(拓撲、功率等級、濾波參數(shù)和開關(guān)頻率)和控制(電壓控制策略)兩個層面進行描述.同型逆變器指各逆變器在電路和控制兩個層面均一致，非同型逆變器則指各逆變器至少在某一方面存在較為明顯的區(qū)別.現(xiàn)有文獻大多以同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)為研究對象，但所提方案若直接應(yīng)用于非同型逆變器并聯(lián)控制，則難以獲得良好的性能.基于此，本文提出一種基于逆變器空載電壓增益補償?shù)母倪M下垂控制策略和虛擬阻抗法，補償逆變器在空載電壓增益和等效輸出阻抗方面的失配，提高微網(wǎng)非同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)功率均分精度.

1 非同型逆變器特性差異分析

1.1 逆變器的特性參數(shù)

以單相全橋逆變器為例，逆變器電壓控制框圖，如圖1所示.圖1中：逆變器n(n=1，2，…)采用典型的電容電壓和電感電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，GV，c，n(s)，GI，c，n(s)分別為電壓環(huán)調(diào)節(jié)器和電流環(huán)調(diào)節(jié)器；Ln，Cn分別為輸出濾波電感和電容；Re，n為等效串聯(lián)電阻；Vdc，n為直流電壓；Vo，n為輸出電容電壓；IL，n為電感電流；Io，n為輸出電流；Vref，n為參考電壓；kf，n為輸出電流前饋系數(shù).

圖1 逆變器電壓控制框圖 圖2 逆變器的等效控制框圖Fig.1 Voltage control block diagram of inverters Fig.2 Equivalent control block diagram of inverters

由圖1可得逆變器的等效控制框圖，如圖2所示.進而計算逆變器的戴維南等效模型，有

Vo，n(s)=Gc，n(s)Vref，n-Zo，n(s)Io，n，

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中：Gc，n(s)為空載電壓增益；s為拉普拉斯變換因子；Zo，n(s)為等效輸出阻抗.

從戴維南等效模型的角度來看，逆變器包含空載電壓增益和等效輸出阻抗兩個特性參數(shù).空載電壓增益描述了輸出電壓跟蹤給定參考電壓的能力；等效輸出阻抗描述了輸出電壓應(yīng)對負載擾動時的性能.這兩個特性參數(shù)均與電壓控制策略及參數(shù)密切相關(guān).

進一步計算逆變器在基波頻率f0=50 Hz處的空載電壓增益(空載電壓增益的幅值為Kn，相位角為αn)和等效輸出阻抗(等效輸出阻抗的幅值為Zo，A，n，相位角為βn)，有

(4)

根據(jù)式(2)～(4)，可得各逆變器在基波頻率處的空載電壓增益和等效輸出阻抗.

1.2 逆變器特性差異分析

考慮3臺單相全橋逆變器(n=1，2，3)組成的并聯(lián)系統(tǒng)，逆變器1～3采用圖1的電壓控制策略，3臺逆變器采用不同的電壓環(huán)調(diào)節(jié)器(GV，c，1～GV，c，3)和電流環(huán)調(diào)節(jié)器(GI，c，1～GI，c，3). 逆變器1的電壓環(huán)采用準比例諧振(PR)控制器，電流環(huán)采用比例積分(PI)控制器；逆變器2的電壓環(huán)采用PI控制器，電流環(huán)采用比例控制；逆變器3的電壓環(huán)、電流環(huán)都采用PI控制器.為減小PI控制下逆變器的等效輸出阻抗，逆變器2，3引入不同的輸出電流前饋系數(shù)kf.

各逆變器環(huán)路控制器表達式，如表1所示.表1中：kp為準PR控制器的比例增益系數(shù)；kr為積分增益系數(shù)；ωc為截止頻率；ω0為諧振頻率；kV，p，n，kI，p，n分別為電壓環(huán)和電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)；kV，i，n，kI，i，n分別為電壓環(huán)和電流環(huán)PI控制器的積分系數(shù).

表1 各逆變器環(huán)路控制器表達式Tab.1 Expression of each inverter loop controller

逆變器1的主電路參數(shù)為Vdc，1=400 V；L1=5.37 mH；C1=4.72 μF；Re，1=0.05 Ω；逆變器2的主電路參數(shù)為Vdc，2=390 V；L2=5.26 mH；C2=4.82 μF；Re，2=0.04 Ω；逆變器3的主電路參數(shù)為Vdc，3=380 V；L3=5.12 mH；C3=4.95 μF；Re，3=0.03 Ω.

逆變器1的環(huán)路控制參數(shù)為kp=0.2，ω0=100π rad·s-1，kr=20，ωc=7.5 rad·s-1，kI，p，1=0.2，kI，i，1=10，kf，1=0；逆變器2的環(huán)路控制參數(shù)為kV，p，2=0.02，kV，i，2=70，kI，p，2=0.1，kf，2=0.9；逆變器3的環(huán)路控制參數(shù)為kV，p，3=0.02，kV，i，3=70，kI，p，3=0.2，kI，i，3=10，kf，3=0.8.由于篇幅所限，未給出參數(shù)的設(shè)計過程.

將各逆變器的主電路參數(shù)和環(huán)路控制參數(shù)代入式(2)～(4)，可以得到基波頻率處的特性參數(shù)，如表2所示.由表2可知：各逆變器在基波頻率處的等效輸出阻抗和空載電壓增益在幅值和相位角上均存在明顯差異.因此，這3臺逆變器組成的并聯(lián)系統(tǒng)為非同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng).

表2 各逆變器基波頻率處的特性參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters at fundamental frequency for each inverter

2 阻性下垂控制與功率分析

2.1 阻性下垂控制

考慮到在低壓微電網(wǎng)中線路阻抗主要呈阻性，故采用阻性下垂控制方程對逆變器輸出的有功功率和無功功率進行調(diào)節(jié).

阻性下垂控制方程為

Vn=V*-kp，VPn，

(5)

ωn=ω*+kq，ωQn.

(6)

式(5)，(6)中：Vn，ωn為阻性下垂控制方程給出的逆變器n的參考電壓的幅值和角頻率；kp，V，kq，ω分別為電壓和角頻率的下垂系數(shù)；V*，ω*分別為額定電壓的幅值和角頻率；Pn，Qn為逆變器n輸出的有功功率和無功功率.

根據(jù)戴維南等效模型表達式(式(1))，參考電壓幅值為Vn，相位角為δn.關(guān)注基波頻率處的響應(yīng)，并令功率角φn=αn+δn，有

Gc，n(s)Vref，n|s=j2πf0=KnVn∠(αn+δn)=KnVn∠φn.

(7)

根據(jù)式(1)，(7)，可得3臺逆變器的并聯(lián)等效模型，如圖3所示.圖3中：Io，n為輸出電流，此處為向量形式；rn，xn分別為總阻抗(含逆變器等效輸出阻抗、饋線阻抗和虛擬阻抗)的阻性成分和感性成分；Vbus為交流母線電壓幅值.

圖3 3臺逆變器的并聯(lián)等效模型Fig.3 Parallel equivalent model of three inverters

該并聯(lián)等效模型的空載電壓增益幅值Kn往往不為1且各不相等，使其成為繼阻抗參數(shù)之外另一個影響并聯(lián)系統(tǒng)功率均分性能的重要因素.因此，阻性下垂控制直接應(yīng)用于非同型逆變器并聯(lián)難以取得良好的功率均分性能.

2.2 功率均分條件

阻性下垂控制穩(wěn)態(tài)時頻率的全局性使無功功率能夠?qū)崿F(xiàn)精確調(diào)度，不受特性參數(shù)差異的影響.因此，對有功功率的均分條件進行分析.

由于圖3中的向量用最大值向量表示，故逆變器n流入交流母線的復(fù)功率Sn為

(8)

由此可得有功功率和無功功率分別為

(9)

(10)

把式(5)代入式(9)，可得

(11)

把式(11)代入式(5)，可得

(12)

以兩臺逆變器為例，為了實現(xiàn)P1=P2，電壓下垂系數(shù)設(shè)置為kp，V，1=kp，V，2.根據(jù)式(5)，應(yīng)有電壓偏差ΔV=V2-V1=0，將其代入式(12)，可得

(13)

由式(13)可知：由于功率角φ1，φ2存在無數(shù)組取值，故存在無數(shù)組滿足一定關(guān)系的K1，K2與等效輸出阻抗，使P1=P2成立，逆變器能夠在空載電壓增益一定時，通過調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)實現(xiàn)目標功率輸出；同樣地，當阻抗參數(shù)一定時，也可通過調(diào)節(jié)空載電壓增益達到功率輸出一致.

對于非同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，若僅調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)，難以定量確定應(yīng)滿足的調(diào)節(jié)方程.因此，需考慮空載電壓增益的匹配調(diào)節(jié).

3 逆變器空載電壓增益補償

非同型逆變器的等效輸出阻抗和空載電壓增益存在差異，對功率調(diào)度產(chǎn)生影響.此外，采用虛擬阻抗法時，空載電壓增益會對虛擬阻抗的實現(xiàn)精度產(chǎn)生影響.因此，引入空載電壓增益補償對下垂控制方程和虛擬阻抗法進行改進.

3.1 下垂控制方程的改進

空載電壓增益體現(xiàn)了逆變器輸出電壓跟蹤給定參考電壓的能力，而參考電壓由下垂控制給出，因此，空載電壓增益也是影響均流度的重要因素.非同型逆變器的空載電壓增益往往存在差異.通過分析逆變器的輸出特性，在阻性下垂控制的基礎(chǔ)上，將空載電壓增益幅度差異通過電壓下垂控制方程補償?shù)絽⒖茧妷褐?

改進的下垂控制方程為

KnVn=V*-kp，VPn.

(14)

基于式(14)，對于采用不同電壓控制策略和參數(shù)的逆變器，其戴維南等效模型中電壓源的增益幅值Kn將被統(tǒng)一補償為1，可消除空載電壓增益失配對并聯(lián)系統(tǒng)功率均分的影響.

3.2 虛擬阻抗法的改進

目前，添加虛擬阻抗主要有以下兩種方式.

1) 通過改變逆變器的環(huán)路控制參數(shù)，調(diào)節(jié)逆變器的等效輸出阻抗特性，適應(yīng)下垂控制策略.

2) 通過引入電流反饋環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)參考電壓，達到模擬實際阻抗的效果.該方式更為常用.

采用虛擬阻抗法時，添加的虛擬阻抗Zv，n為

(15)

式(15)中：Zo，A，n∠βn為逆變器基波頻率等效輸出阻抗.

虛擬阻抗控制框圖，如圖4所示.

圖4 虛擬阻抗控制框圖 圖5 改進的虛擬阻抗控制框圖 Fig.4 Block diagram of virtual impedance control Fig.5 Block diagram of improved virtual impedance control

此時，逆變器的戴維南等效模型為

Vo，n(s)=Gc，n(s)Vref，n-(Zo，n(s)+Zv，nGc，n(s))Io，n.

(16)

因此，逆變器等效輸出阻抗調(diào)整為

(17)

由式(17)可知：添加的虛擬阻抗Zv，n的精度將受到空載電壓增益幅值和相位角的影響，而非同型逆變器的空載電壓增益存在差異，故采用虛擬阻抗法添加虛擬阻抗會額外引入精度差異，降低功率均分的調(diào)節(jié)效果.

將基波頻率f0處的空載電壓增益補償?shù)教摂M阻抗中，改進后的虛擬阻抗控制框圖，如圖5所示.

添加的虛擬阻抗Zv，n修正為

(18)

由式(18)可得虛擬阻抗Zv，n一般為復(fù)阻抗，代入表2的數(shù)據(jù)，可得3臺逆變器需要添加的虛擬阻抗分別為

Zv，1=0.75∠-0.03°，Zv，2=1.03∠-21.78°，Zv，3=1.17∠-46.39°.

借鑒延遲電流法[13]的思想實現(xiàn)虛擬阻抗Zv，n，將Zv，n的幅值乘以延遲Zv，n阻抗角的輸出電流，再反饋至參考電壓處實現(xiàn).

由此可得文中方法的非同型逆變器并聯(lián)整體控制框圖，如圖6所示.通過引入空載電壓增益補償對阻性下垂控制方程和虛擬阻抗法進行改進，提高非同型逆變器在空載電壓增益和等效輸出阻抗的匹配，提高系統(tǒng)功率均分精度.

圖6 非同型逆變器并聯(lián)整體控制框圖Fig.6 Overall control block diagram of paralleled non-identical inverters

借鑒文獻[14]的建模方法，對基于文中方法的并聯(lián)系統(tǒng)建立小信號狀態(tài)空間模型，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及控制參數(shù)攝動對系統(tǒng)性能的影響，進而優(yōu)化控制參數(shù)的選取，由于篇幅所限，此部分內(nèi)容不再贅述.

4 仿真驗證

為驗證文中方法的性能，在PLECS仿真平臺上搭建由3臺非同型逆變器構(gòu)成的微網(wǎng)系統(tǒng)，逆變器控制策略采用文中方法，主電路參數(shù)和環(huán)路控制參數(shù)與上文一致，其他的仿真參數(shù)，如表3所示.表3中：rl，1～rl，3分別為逆變器1～3的差異化負載連線阻抗的阻性成分；xl，1～xl，3分別為逆變器1～3的差異化負載連線阻抗的感性成分；Rl為負載電阻；Ll為負載電感；fs為開關(guān)頻率.仿真開始時，逆變器1先運行，逆變器2，3在0.3 s同時切入并聯(lián)系統(tǒng)，共同承擔負荷.

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

采用阻性下垂控制(不添加虛擬阻抗)時，各逆變器的輸出功率波形(情況1)，如圖7所示.由圖7可知：穩(wěn)態(tài)時逆變器1～3的輸出有功功率分別為358.2，-152.8，780.3 W，存在明顯的均分誤差，逆變器2甚至吸收有功功率；當逆變器2，3切入系統(tǒng)時，存在明顯的功率過沖和振蕩，其中，逆變器2的有功功率和逆變器1的無功功率過沖較大.這是因為3臺逆變器的空載電壓增益及等效輸出阻抗存在差異，匹配程度較差，而穩(wěn)態(tài)時并聯(lián)系統(tǒng)的頻率為全局量，3臺逆變器的無功功率能夠?qū)崿F(xiàn)精確均分.

圖7 各逆變器的輸出功率波形(情況1) 圖8 各逆變器的輸出功率波形(情況2) Fig.7 Output power waveform of each inverter (situation 1) Fig.8 Output power waveform of each inverter (situation 2)

采用阻性下垂控制與虛擬阻抗法(添加0.8 Ω虛擬電阻)時，各逆變器的輸出功率波形(情況2)，如圖8所示.由圖8可知：穩(wěn)態(tài)時逆變器的1～3的輸出有功功率分別為318.4，96.8，567.3 W，有功功率均分精度得到一定程度的提升，逆變器2由吸收有功功率轉(zhuǎn)為發(fā)出有功功率；當逆變器2，3切入系統(tǒng)時，功率過沖和振蕩得到一定程度的改善，暫態(tài)過程時間縮短.這是由于添加的虛擬電阻改善了3臺逆變器的等效輸出阻抗匹配，但空載電壓增益仍存在失配問題，故仍然具有較大的有功功率均分誤差.

采用改進的阻性下垂控制和虛擬阻抗法(添加0.8 Ω虛擬電阻)時，各逆變器的輸出功率波形(情況3)，如圖9所示.由圖9可知：穩(wěn)態(tài)時逆變器1～3的輸出有功功率分別為310.4，357.1，313.5 W，相較于圖8，3臺逆變器的有功功率均分精度得到較大提升；當逆變器2切入并聯(lián)系統(tǒng)時，有功功率過沖得到了有效抑制.這是因為改進下垂控制增強了逆變器的空載電壓增益匹配.然而，仍然存在一定的有功功率均分誤差，一方面是饋線阻抗存在差異，另一方面是采用虛擬阻抗法添加虛擬電阻的精度受到逆變器空載電壓增益不為1的影響.

圖9 各逆變器的輸出功率波形(情況3) 圖10 各逆變器的的輸出功率波形(情況4) Fig.9 Output power waveform of each inverter (situation 3) Fig.10 Output power waveform of each inverter (situation 4)

采用文中方法時，各逆變器的輸出功率波形(情況4)，如圖10所示.由圖10可知：穩(wěn)態(tài)時的逆變器1～3的輸出有功功率分別為321.2，336.1，323.4 W，有功功率基本趨于均分且動態(tài)性能良好.這得益于文中方法對非同型逆變器空載電壓增益進行補償，并對虛擬阻抗法進行改進，消除了非同型逆變器不同空載電壓增益對虛擬阻抗實現(xiàn)精度的影響.然而，逆變器投入并聯(lián)系統(tǒng)時的瞬態(tài)無功功率過沖和振蕩依然存在，今后將進一步研究和優(yōu)化.

5 結(jié)論

以非同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)為研究對象，提出一種基于空載電壓增益補償?shù)母倪M下垂控制策略和虛擬阻抗法，通過理論分析與仿真驗證了文中方法的有效性，得到以下4個結(jié)論.

1) 非同型逆變器協(xié)同控制存在等效輸出阻抗和空載電壓增益兩個特性參數(shù)的失配問題，兩個特性參數(shù)均會對輸出功率產(chǎn)生影響.

2) 非同型逆變器的空載電壓增益參數(shù)不同，不同的參數(shù)會對虛擬阻抗實現(xiàn)精度產(chǎn)生的影響，進而在一定程度上影響功率均分性能.

3) 逆變器空載電壓增益參數(shù)的調(diào)節(jié)匹配能夠等效到電壓下垂方程中進行.空載電壓增益和等效輸出阻抗同時調(diào)節(jié)能夠使非同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)態(tài)功率均分性能.

4) 文中方法能夠直接拓展應(yīng)用于其他類型的下垂控制中.

對于非同型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，尚存在表征逆變器特征的內(nèi)部特性參數(shù)研究、逆變單元投入系統(tǒng)時的瞬態(tài)功率過沖和振蕩抑制、不同容量非同型逆變器功率分配、考慮控制延時等因素的系統(tǒng)模型構(gòu)建及相關(guān)實驗驗證等一系列問題，需要在后續(xù)工作中開展進一步的研究.