陳志新， 苗偉， 葉勇，2

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021； 2. 華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室， 福建 廈門 361021)

石材是人類最早使用并沿用至今的建筑材料之一，具有抗壓強度高、耐久性能好、取材方便等特點.在我國東南沿海地區(qū)，目前仍有大量的石結(jié)構(gòu)民居建筑在役，構(gòu)成獨特的區(qū)域建筑特色[1].在這部分石結(jié)構(gòu)建筑中，主要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括承重墻、柱、梁、板等，均由當(dāng)?shù)爻霎a(chǎn)的天然石材制作而成.天然石材屬于脆性材料，且抗拉強度遠(yuǎn)小于其抗壓強度，故石梁、石板這類石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的變形能力較弱，如不采取必要的增強措施則容易出現(xiàn)脆性破壞.為提高石結(jié)構(gòu)建筑在正常使用和意外作用下的安全性，在盡可能保護建筑特色的前提下對石梁、石板進行加固十分重要.另一方面，石材是我國部分地區(qū)的重要產(chǎn)業(yè)，在不影響外觀的前提下提高石材制品的開裂性能，對于擴大石材產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用范圍具有顯著意義.

碳纖維增強復(fù)合材料( carbon fiber reinforced polymer，CFRP)具有輕質(zhì)高強、耐腐蝕、抗疲勞性好等特點，近年來在結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域得到越來越多的關(guān)注和應(yīng)用[2].武曉敏等[3]對4根未加固石梁和4根CFRP加固石梁試件進行受彎性能試驗，研究CFRP對改善石梁承載能力和破壞形態(tài)的作用.Wei等[4]對CFRP加固石材構(gòu)件的受彎性能進行研究，結(jié)果表明，采用CFRP布進行加固可提高石梁的受彎性能，破壞形態(tài)由脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢ㄗ冃文芰Φ钠茐?戴泉玉[5]的研究結(jié)果表明，CFRP布能有效提高石梁的承載力和變形能力.Fayala等[6]研究不同層數(shù)玻璃纖維增強復(fù)合材料(GFRP)條帶加固石砌體梁的效果，并通過數(shù)值模型分析加固后石砌體梁的破壞形態(tài)和承載力.Shrive[7]的研究結(jié)果表明，纖維增強復(fù)合材料(FRP)可提高石結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗裂性，從而有效增強石結(jié)構(gòu)的整體性.郭子雄等[8]進行了26個花崗巖石材表層嵌埋CFRP筋試件的拔出試驗，研究CFRP筋直徑、錨固長度和粘結(jié)材料厚度對石材-CFRP筋粘結(jié)性能的影響.劉陽等[9]基于表層嵌埋加固法，提出在石梁受拉區(qū)開槽并嵌埋CFRP筋的組合石梁技術(shù).Ye等[10-11]將表層嵌埋預(yù)應(yīng)力CFRP筋技術(shù)與石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件結(jié)合，提出表層嵌埋預(yù)應(yīng)力CFRP筋組合石梁/板，并通過試驗研究這一組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力學(xué)性能.文獻[12-14]采用預(yù)制CFRP筋增強板、增強條分別對石梁、石板進行加固，并開展了試驗研究，結(jié)果表明，預(yù)制CFRP筋增強板、增強條可顯著提高石板的承載力和變形性能.

上述的石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件加固技術(shù)中，預(yù)制CFRP筋增強板/條加固技術(shù)具有現(xiàn)場操作簡便、加固效果良好等特點，且對石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件原有外觀的影響較小，可用于對既有石結(jié)構(gòu)尤其是歷史風(fēng)貌石結(jié)構(gòu)進行加固.與此同時，目前的研究僅停留在模型試驗階段，對于加固機理和定量化效果仍有待進一步深入探討.為此，本文采用通用非線性有限元程序?qū)︻A(yù)制CFRP筋增強條加固石板的受彎性能進行建模，開展了參數(shù)分析，研究不同參數(shù)對加固石板受力性能的影響規(guī)律，并提出對應(yīng)的承載力計算模型.

1 有限元模型

1.1 已有試驗的試件參數(shù)

有限元分析模型參照文獻[13]中的6個預(yù)制CFRP筋增強條加固素石板試件，試件參數(shù)，如表1所示.表1中：br為增強條的橫截面寬度；Db，n，ρ分別為CFRP筋的直徑、數(shù)量和配筋率.石板的長×寬×高為2 000 mm×300 mm×60 mm，試驗段長度為1 800 mm.預(yù)制CFRP筋增強條的長度與被加固石板相同，均為25 mm；增強條的寬度有50，70 mm兩種，每塊增強條內(nèi)嵌1根CFRP筋，CFRP筋的直徑有5，7 mm兩種；CFRP筋配筋率為0.10%～0.19%.

表1 試件參數(shù)Tab.1 Parameters of specimens

1.2 有限元模型

預(yù)制CFRP筋增強條加固石板有限元模型，如圖1所示.采用有限元程序ABAQUS進行預(yù)制CFRP筋增強條加固石板受彎性能的有限元建模分析，有限元模型的幾何參數(shù)與實際試件相同.文獻[13]的研究表明，所用的粘結(jié)劑可有效粘結(jié)CFRP筋、增強條與被加固石板，加載試驗過程中未發(fā)現(xiàn)各部件間的滑移現(xiàn)象.因此，采用ABAQUS軟件中自帶的嵌埋功能將CFRP筋嵌在粘結(jié)劑中，忽略CFRP筋與粘結(jié)劑之間的相對滑移；粘結(jié)劑與石板之間采用綁定定義其接觸行為，假定兩者的變形完全同步.

圖1 預(yù)制CFRP筋增強條加固石板有限元模型Fig.1 Finite element model of slab strengthened with prefabricated CFRP-reinforced stone strips

1.3 有限元單元選取與網(wǎng)格劃分

有限元模型中，石板、增強條與粘結(jié)劑采用三維減縮積分實體單元(C3D8R)進行模擬，CFRP筋則采用三維桁架單元(T3D2)進行模擬.為提高有限元計算的收斂性，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)對所建立的有限元模型進行網(wǎng)格劃分，其中，所有部件的網(wǎng)格尺寸均設(shè)置為20 mm左右.

1.4 邊界條件與荷載施加方法

為模擬實際試驗中4點彎曲加載的邊界條件，將有限元模型的一端設(shè)置為固定鉸支座，即約束所有平動自由度和除平面之外的轉(zhuǎn)動自由度，另一端設(shè)置為滑動鉸支座，即約束除石板長度方向之外的平動自由度和除平面之外的轉(zhuǎn)動自由度.設(shè)置參考點，并將加載面耦合至參考點進行位移加載，最大加載位移為60 mm.

1.5 材料本構(gòu)關(guān)系模型

材料本構(gòu)關(guān)系模型，如圖2所示.圖2中：εtu，εcu為石材極限受拉應(yīng)變、受壓應(yīng)變；σs，εs分別為石材應(yīng)力、應(yīng)變；fst，fsc分別為石材抗拉強度、抗壓強度；σf，εf分別為CFRP筋的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變；σfu，εfu分別為CFRP筋極限受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變；σw，εw分別為粘結(jié)劑的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變；σwu，εwu分別為粘結(jié)劑極限受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變.

(a) 石材 (b) CFRP筋 (c) 粘結(jié)劑圖2 材料本構(gòu)關(guān)系模型Fig.2 Material constitutive relation models

石材與混凝土的材性相近，具有受壓強度高和容易開裂等特性.采用ABAQUS軟件中的混凝土損傷塑性模型模擬石材，石材的受壓應(yīng)力(σc)-受壓應(yīng)變(εc)關(guān)系采用文獻[15]提出的模型(圖2(a)).該模型將石材受壓分為上升和下降兩個過程，上升階段呈線性，石材的峰值受壓應(yīng)變(ε0)取為3 000×10-6，極限受壓應(yīng)變(εcu)取為3 300×10-6.石材單軸受壓模型表達式為

σc=Esεc，εc≤ε0(上升階段)，

(1)

(2)

石材單軸受拉模型表達式為

σt=Esεt，εt≤fst/Es(破壞前)，

(3)

σt=0，εt>fst/Es(破壞后).

(4)

式(1)～(4)中：Es為石材彈性模量；ξ=εc/ε0；σt，εt分別為石材受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變.

定義CFRP筋為線彈性材料，其應(yīng)力(σf)-應(yīng)變(εf)關(guān)系，如圖2(b)所示.CFRP筋模型表達式為

σf=Efεf.

(5)

式(5)中：Ef為CFRP筋的彈性模量.

定義粘結(jié)劑近似為線彈性材料，其應(yīng)力(σw)-應(yīng)變(εw)關(guān)系，如圖2(c)所示.粘結(jié)劑模型表達式為

σw=Ewεw.

(6)

式(6)中：Ew為粘結(jié)劑的彈性模量.

2 數(shù)值模型驗證及分析

2.1 破壞模式

有限元計算得到的石板應(yīng)力分布與試驗破壞模式的對比，如圖3所示.由圖3可知：素石板試件P-1最終在純彎段出現(xiàn)一條裂縫并突然發(fā)生斷裂破壞，試件破壞前變形不明顯，一裂即斷，為典型的脆性破壞；其他預(yù)制CFRP筋增強條加固石板試件在彎曲加載過程中均產(chǎn)生多條裂縫，撓曲變形明顯，破壞模式從脆性斷裂轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢茐?，且破壞前的撓曲變形明顯.在加固石板試件中，有限元模擬和試驗得到的開裂截面受壓區(qū)高度接近.總體而言，有限元模擬得到的石板變形、破壞形態(tài)與試驗結(jié)果相近.

(a) 試件P-1

(b) 試件S-1d5-50

(d) 試件S-1d5-70

(e) 試件S-1d7-70

(f) 試件S-2d5-300圖3 有限元計算得到的石板應(yīng)力分布與試驗破壞模式的對比Fig.3 Comparison between stress distribution of slabs calculated by finite element method and experimental failure modes

2.2 荷載-撓度曲線

試件的荷載(P)-撓度(Δ)曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比，如圖4所示.由圖4可知：有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果總體吻合較好.其中，有限元模擬和試驗得到的初始剛度接近，試件開裂時對應(yīng)的荷載和撓度基本一致.除素石板試件P-1和CFRP筋配置較少的試件S-1d5-50外，有限元模擬和試驗均獲得了加固石板明顯的裂縫開展階段和類強化階段.

(a) 試件P-1 (b) 試件S-1d5-50 (c) 試件S-1d5-70

(d) 試件S-1d7-70 (e) 試件S-2d5-50 (f) 試件S-2d5-300Fig.4 荷載-撓度曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of load-deflection curves between finite element simulated results and experimental results

此外，石板開裂后的荷載-撓度曲線均呈現(xiàn)鋸齒形波動，對應(yīng)新裂縫的產(chǎn)生及受拉區(qū)石材退出工作.有限元模擬得到的曲線波動幅度小于試驗結(jié)果，主要原因在于有限元模型基于連續(xù)體假設(shè)，石板開裂時模型并未真正斷開，故荷載的下降幅度較小.

2.3 加固石板截面高度-跨中應(yīng)變曲線

加固石板截面高度(h)-跨中應(yīng)變(εs)曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比，如圖5所示.圖5中：Pcr為開裂荷載.由圖5可知：石板開裂前，跨中應(yīng)變沿截面高度基本呈線性分布，中性軸位于截面高度中部.由于加固石板的受拉彈性模量(Et)略小于其受壓彈性模量(Ec)，中性軸隨荷載的增大逐漸上移，且隨著荷載增大，加固石板受拉區(qū)逐漸產(chǎn)生細(xì)小裂縫，受拉彈性模量(Et)進一步降低.

(a) 試件P-1 (b) 試件S-1d7-70 (c) 試件S-2d5-300Fig.5 加固石板截面高度-跨中應(yīng)變曲線的有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of height-midspan strain curves of strengthened stone slabs between finite element simulation results and experimental results

2.4 CFRP筋應(yīng)變

荷載-跨中位置CFRP筋應(yīng)變有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比，如圖6所示.由圖6可知：當(dāng)荷載小于石板的開裂荷載時，有限元模擬得到的曲線與試驗曲線較吻合；石板開裂后，兩者略有差異，但整體趨勢基本吻合.由于試驗中部分試件的CFRP筋應(yīng)變計過早發(fā)生破壞，使有限元模擬得到的CFRP筋應(yīng)變最大值大于試驗結(jié)果.

(a) 試件S-1d7-70 (b) 試件S-1d5-70 (c) 試件S-2d5-50Fig.6 CFRP筋應(yīng)變有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of CFRP bar strain between finite element simulation results and experimental results

2.5 典型荷載-撓度曲線

預(yù)制CFRP筋增強條加固石板的典型荷載-撓度曲線，如圖7所示.圖7中：A，B，C點分別對應(yīng)試件達到開裂荷載、進入類強化、達到極限荷載的時刻.由圖7可知:預(yù)制CFRP筋增強條加固石板的荷載-撓度曲線呈現(xiàn)典型的三階段發(fā)展趨勢，第1階段為開裂前的彈性階段，此階段荷載主要由石材承擔(dān)，荷載與撓度呈線性發(fā)展關(guān)系，到達開裂荷載時，試件開裂，荷載突然下降；第2階段為裂縫開展階段，隨著荷載增大，試件跨中撓度增大，加固石板沿純彎段范圍內(nèi)出現(xiàn)多條裂縫，荷載-撓度曲線呈鋸齒狀發(fā)展；第3階段為類強化階段，純彎段的裂縫充分發(fā)展后，受拉區(qū)石材退出工作，拉力完全由CFRP筋承擔(dān)，隨著CFRP筋應(yīng)力增大，荷載呈上升趨勢，直至加載結(jié)束.不同點(A，B，C)狀態(tài)對應(yīng)的應(yīng)力云圖，如圖8所示.

圖7 典型荷載-撓度曲線Fig.7 Typical load-deflection curve

(a) A點狀態(tài)

(b) B點狀態(tài)

(c) C點狀態(tài)圖8 不同點狀態(tài)對應(yīng)的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephograms corresponding to different point states

3 參數(shù)分析

3.1 有限元模型參數(shù)

由上述內(nèi)容分析可知，有限元模型可較準(zhǔn)確地模擬預(yù)制CFRP筋增強條加固石板的受彎力學(xué)性能.基于文中建立的有限元模型，研究不同CFRP筋直徑、CFRP筋配筋率、增強條寬度及厚度(cr)對加固石板受力性能的影響.有限元模型參數(shù)，如表2所示.

表2 有限元模型參數(shù)Tab.2 Parameters of finite element model

3.2 不同參數(shù)對承載力的影響

有限元模擬得到的不同參數(shù)對加固石板荷載-撓度曲線的影響，如圖9所示.由圖9(a)，(b)可知：隨著CFRP筋直徑和配筋率的增大，加固石板的極限承載力均有明顯提高，由于開裂前荷載主要由石材承擔(dān)，石板的開裂荷載較為接近；此外，CRPP筋用量的增加使石板開裂后筋材產(chǎn)生的應(yīng)變增量減小，故試件的荷載-撓度曲線主要呈兩階段形式，曲線的鋸齒狀波動較少.由圖9(c)，(d)可知：加固石板的開裂荷載和極限荷載均隨增強條厚度和寬度的增大而提高，且曲線呈三階段發(fā)展形式.

(a) CFRP筋直徑 (b) CFRP筋配筋率

(c) 增強條厚度 (d) 增強條寬度圖9 不同參數(shù)對加固石板荷載-撓度曲線的影響Fig.9 Influence of different parameters on the load-deflection curves of strengthened stone slabs

3.3 開裂荷載

受力過程中，當(dāng)受拉區(qū)石材達到其抗拉強度時，石板發(fā)生開裂.對于素石板，其截面慣性矩全部由素石板提供.對于加固石板，考慮到試件中CFRP筋的截面與素石板和增強條相比較小，故忽略CFRP筋，只考慮增強條對被加固石板抗彎截面慣性矩的增大作用.故石板的開裂彎矩(Mcr)為

Mcr=Izfst/αtyc.

(7)

式(7)中：fst=10.0 MPa；Iz為截面慣性矩；αt為折減系數(shù)；yc為受拉區(qū)石材邊緣至中性軸的距離.

當(dāng)增強條寬度較小時，需要考慮折減系數(shù).折減系數(shù)αt根據(jù)增強條寬度與石板寬度(b)的比值確定：當(dāng)br≤b/3時，αt取0.90；當(dāng)b/3b/2時，αt取1.00.

開裂彎矩計算值(Mcr，c)與有限元模擬值(Mcr，F(xiàn)EA)的對比，如表3所示.由表3可知：公式計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果總體吻合良好，Mcr，c/Mcr，F(xiàn)EA的平均值為0.99，均方差為0.001.

表3 開裂彎矩計算值與有限元模擬值的對比Tab.3 Comparison between calculated values and finite element simulation values of cracking bending moment

3.4 極限承載力

對于采用預(yù)制CFRP筋增強條加固的石板而言，可能產(chǎn)生兩種破壞狀態(tài)，即受壓區(qū)石材邊緣壓潰或受拉區(qū)CFRP筋達到極限應(yīng)變而斷裂.由于石材抗壓強度較高，考慮CFRP筋達到極限應(yīng)變而發(fā)生斷裂破壞.根據(jù)截面受力平衡條件，可得

Fsc-Ff=0.

(8)

根據(jù)截面變形協(xié)調(diào)關(guān)系，可得

(9)

式(9)中:εstc為石材受壓邊緣應(yīng)變，εstc=σstc/Es；h0為石材受壓邊緣至CFRP筋的距離.

由式(8)可得

(10)

根據(jù)受力平衡，得到加固石板的極限彎矩(Mpf)為

(11)

極限彎矩計算值(Mpf，c)與有限元模擬值(Mpf，F(xiàn)EA)的對比，如表4所示.由表4可知：公式計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果總體吻合良好，Mpf，c/Mpf，F(xiàn)EA的平均值為0.99，均方差為0.010.

表4 極限彎矩計算值與有限元模擬值的對比Tab.4 Comparison between calculated values and finite element simulation values of ultimate bending moment

4 結(jié)論

1) 建立的有限元模型得出的荷載-應(yīng)變曲線和破壞形態(tài)均符合試驗結(jié)果，表明文中建立的有限元模型適用于模擬分析預(yù)制CFRP筋增強條加固石板的受力情況.

2) 全過程受力分析發(fā)現(xiàn)，試件最初由石板承受拉力，達到開裂荷載時，試件的承載力下降，產(chǎn)生較多的裂縫；隨著荷載的逐漸增大，增強條的受拉應(yīng)力逐漸變小；由CFRP筋受拉，CFRP筋應(yīng)變逐漸增大.預(yù)制CFRP筋增強條加固石板在一定程度上能提高試件的開裂荷載和極限荷載.

3) 參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，CFRP筋的直徑和配筋率、增強條的寬度和厚度會影響石板的承載能力.CFRP筋的直徑和配筋率對試件的開裂荷載影響不大，但是會對極限承載力造成影響；增強條的寬度和厚度對試件的開裂荷載具有較大的影響，但對極限承載力影響不大.

4) 提出的計算模型符合試驗結(jié)果，對比計算模型和有限元模型的計算結(jié)果可知，提出的計算模型能夠較好地分析預(yù)制CFRP筋增強條加固石板的開裂荷載、破壞形態(tài)及試件的抗彎承載力.