胡小華 盧曉同 張曉斐 常宏?

1) (中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院,微波器件與系統(tǒng)研究發(fā)展中心,北京 100094)

2) (中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)

3) (中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

精密測(cè)量囚禁在光晶格里面中性原子間相互作用導(dǎo)致的密度頻移在研究多體相互作用和實(shí)現(xiàn)高性能光晶格鐘等方面有著重要應(yīng)用.本文利用基于原位成像的同步頻率比對(duì)技術(shù)對(duì)光晶格鐘的密度頻移系數(shù)進(jìn)行了準(zhǔn)確的測(cè)量.光晶格里面的原子被一束鐘激光同時(shí)激發(fā),并通過原位成像技術(shù)同時(shí)且獨(dú)立地探測(cè)光晶格里11 個(gè)不相關(guān)區(qū)域的鐘躍遷概率.由于不相關(guān)區(qū)域里的原子被同時(shí)激發(fā),即共模抑制了鐘激光的噪聲,因此它們間的頻率比對(duì)穩(wěn)定度超越了Dick 噪聲的限制,并與原子探測(cè)噪聲極限相符合.得益于光晶格里非均勻的原子數(shù)分布和可以忽略的外場(chǎng)梯度,不相關(guān)區(qū)域間的頻率比對(duì)結(jié)果即為密度頻移.通過測(cè)量密度頻移和格點(diǎn)平均原子數(shù)差的關(guān)系,獲得密度頻移系數(shù)為—0.101(3) Hz/(atom·site),經(jīng)過103 s 的測(cè)量時(shí)間,系統(tǒng)平均密度頻移的相對(duì)測(cè)量不確定度達(dá)到了1.5 × 10—17.

1 引言

利用光晶格囚禁并操控超冷中性原子在量子模擬[1]、量子頻標(biāo)[2-8]和精密測(cè)量[9,10]等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.囚禁在相同格點(diǎn)的原子間的相互作用往往可以通過測(cè)量躍遷頻率的變化—“密度頻移”來獲得[10-12].精確測(cè)量密度頻移對(duì)許多應(yīng)用來說非常重要,例如量子模擬雙體[13]或三體相互作用[14]和光晶格鐘[2-8].

在光晶格鐘平臺(tái)上,測(cè)量碰撞頻移的傳統(tǒng)方式主要包括自比對(duì)技術(shù)和兩臺(tái)光晶格鐘同步或異步頻率比對(duì)[15-17].自比對(duì)技術(shù)通過將鐘激光的頻率交替鎖定到高、低原子密度下的鐘躍遷信號(hào)上,可以獲得密度(或原子數(shù))差對(duì)應(yīng)的頻差,進(jìn)而線性地推斷其他密度(或原子數(shù))情況下的密度頻移.當(dāng)擁有兩臺(tái)光晶格鐘時(shí),讓其中一臺(tái)光晶格鐘原子數(shù)保持不變,使另一臺(tái)鐘交替運(yùn)行在高、低密度狀態(tài),兩臺(tái)鐘異步或同步頻率比對(duì)也能獲得密度頻移系數(shù).自比對(duì)技術(shù)和兩臺(tái)鐘異步比對(duì)的穩(wěn)定度均受限于Dick 噪聲[18],而兩臺(tái)鐘同步比對(duì)的穩(wěn)定度可以共模抑制鐘激光的噪聲,實(shí)現(xiàn)超越Dick 極限且接近原子探測(cè)噪聲極限的測(cè)量精度,可以大幅度減小達(dá)到特定測(cè)量精度所需的時(shí)間.然而,傳統(tǒng)的測(cè)量密度頻移的技術(shù)只能測(cè)量系統(tǒng)的平均的密度頻移.光晶格里面的實(shí)際原子密度分布并不均勻(通常呈高斯分布,由光晶格裝載原子前的原子云密度分布決定),原子密度越靠近晶格中心處越大.當(dāng)有的格點(diǎn)原子數(shù)少于2 時(shí),原則上不存在密度頻移,但傳統(tǒng)的測(cè)量方法不具備這樣的分辨能力.最近,基于原位成像的同步頻率比對(duì)技術(shù)在光晶格鐘里面得到應(yīng)用[19],并實(shí)現(xiàn)了7 × 10—21的測(cè)量精度[20],這為測(cè)量密度頻移提供了新的技術(shù)路線.

本文給出一種基于原位成像的密度頻移測(cè)量技術(shù),通過對(duì)光晶格不同區(qū)域進(jìn)行原位成像并以同步頻率比對(duì)的方式測(cè)量不同區(qū)域間的頻差.由于不同區(qū)域的原子數(shù)不一致且其他的系統(tǒng)頻移均被共模抑制到可以忽略的程度,因此這種同步頻率比對(duì)獲得的頻差即為它們密度頻移的差異.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示,經(jīng)過兩級(jí)激光冷卻后,約有3000 個(gè)87Sr 原子被裝載到初始阱深為89Erec(Erec為晶格光子反沖能量)的一維水平光晶格中.光晶格由聚焦到1/e2束腰直徑為98 μm(瑞利長(zhǎng)度為9.27 mm)的入射光與其反射光在磁光阱中心處干涉形成.晶格光的波長(zhǎng)約為813.42 nm,即所謂的“魔術(shù)波長(zhǎng)”[21],此時(shí)原子鐘躍遷下能級(jí)(5s21S0)與上能級(jí)(5s5p3P0)將受到相同的晶格光交流斯塔克頻移.波長(zhǎng)為461 nm 的探測(cè)光用于激發(fā)基態(tài)原子產(chǎn)生熒光信號(hào),其束腰直徑為7 mm(約為晶格有效長(zhǎng)度0.37 mm 的20 倍),以減小探測(cè)光高斯的光強(qiáng)分布光造成的非均勻散射.正常工作時(shí),探測(cè)光的光強(qiáng)和持續(xù)時(shí)間分別為Isat/20 (Isat≈40 mW/cm2為飽和光強(qiáng))和20 μs,以減小探測(cè)光導(dǎo)致原子橫向位置擴(kuò)散(當(dāng)前探測(cè)光參數(shù)下原子橫向位置擴(kuò)散距離為0.611 μm)[19].

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置.晶格光(Elattice)沿水平方向入射,平行于鐘激光(Eclock)且垂直于重力和磁場(chǎng)B 方向.電子倍增電荷耦合器件(EMCCD,Andor-897U)用于對(duì)光晶格進(jìn)行原位成像,其探測(cè)方向與探測(cè)光(Eprobe)的夾角為60°.本實(shí)驗(yàn)僅使用下圖所示的8(行) × 11(列)的像素區(qū)域,這11 列從左到右分別被標(biāo)記為S1—S11.圖片中標(biāo)注的z 軸平行于晶格光和鐘激光,x 軸平行于重力方向Fig.1.Experimental system.The lattice light (Elattice) is incident horizontally,overlapped with the clock laser (Eclock)and perpendicular to the direction of the gravity and magnetic field B.The probe light (Eprobe) is incident horizontally and perpendicular to the lattice light.An electron multiplier charge-coupled device (EMCCD,ANDOR-897U) is used for in situ imaging of the optical lattice,and the angle between the detection direction and the probe light is 60°.This experiment only considers the imaging region of 8 (row) ×11 (column) as shown in the bottom figure.These 11 columns are labeled by S1—S11 from left to right,respectively.The labeled z-axis is parallel to the lattice light and clock laser,and the x-axis is parallel to the gravity direction.

在利用波長(zhǎng)為698 nm 的鐘激光探測(cè)(1S0,F=9/2)→(3P0,F=9/2)鐘躍遷信號(hào)前,利用一束右(左)旋圓偏振的光將冷原子樣品制備到mF=+9/2(或mF=—9/2)的塞曼子能級(jí)上,提高鐘躍遷譜線的信噪比.此時(shí)補(bǔ)償磁場(chǎng)線圈將水平方向的雜散磁場(chǎng)補(bǔ)償至零,在豎直(沿重力方向)方向產(chǎn)生一個(gè)約50 mGs (1 Gs=10—4T)的磁場(chǎng).緊接著,在5 ms 內(nèi)絕熱地降低晶格阱深至40Erec,保持10 ms以去除熱原子,最后在5 ms 內(nèi)絕熱地將阱深增大至120Erec(此過程伴隨著原子數(shù)的損耗,使得晶格最終能俘獲約1900 個(gè)原子).然后,偏置磁場(chǎng)被增加至410 mGs,并利用鐘激光進(jìn)行鐘躍遷探測(cè).鐘激光的相位被鎖定在一個(gè)10 cm 長(zhǎng)的ULE(超低膨脹玻璃)光學(xué)腔上,其頻率穩(wěn)定度為1.2 × 10—15[22].所有的原子均被一束鐘激光同時(shí)激發(fā),鐘躍遷激發(fā)率通過“電子擱置法”獲得[23],即通過EMCCD 依次記錄基態(tài)原子、激發(fā)態(tài)原子和背景噪聲對(duì)應(yīng)的光子數(shù).通過測(cè)量原子自由下落時(shí)間與穿過EMCCD像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系,測(cè)得EMCCD 的等效像素尺寸為16.65(20) μm,即意味著每個(gè)像素點(diǎn)包含82個(gè)格點(diǎn).有效的(原子信號(hào)較明顯的)成像區(qū)域包含8(行) × 11(列)個(gè)像素點(diǎn),將列像素點(diǎn)求和以消除原子徑向分布對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.此外,利用光電倍增管對(duì)原子總的熒光信號(hào)進(jìn)行收集,并通過標(biāo)準(zhǔn)的伺服算法對(duì)鐘激光的頻率糾正,使鐘激光頻率與鐘躍遷保持共振.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

其中,ν0≈ 4.29 × 1014Hz 為鐘躍遷頻率,C=0.786 為Ramsey 條紋對(duì)比度,Tp=148 ms 為Ramsey 探測(cè)第一個(gè)π/2 脈沖和自由演化時(shí)間之和(兩個(gè)π/2 脈沖持續(xù)時(shí)間均為28 ms,自由演化時(shí)間為120 ms),TC=1080 ms 為鐘探測(cè)周期,τ表示平均時(shí)間,N表示參與鐘躍遷探測(cè)的原子數(shù),γ=0.514(34)表示單個(gè)原子被檢測(cè)到的光子數(shù),δdet表示原子數(shù)為N1的鐘對(duì)應(yīng)的技術(shù)噪聲.其中,γ的值是通過分別測(cè)量平均探測(cè)光強(qiáng)為Isat/20 和Isat/4 下的頻率比對(duì)穩(wěn)定度并結(jié)合(1)式得到的.探測(cè)光的功率和頻率分別通過液晶功率穩(wěn)定裝置(Thorlabs,NEL03/M,穩(wěn)定后的功率波動(dòng)小于0.05%)和原子熒光譜線進(jìn)行穩(wěn)定,因此δdet主要由EMCCD 光子計(jì)數(shù)的散粒噪聲決定[25].本實(shí)驗(yàn)中δdet小于3.74 × 10—2,其對(duì)同步比對(duì)穩(wěn)定度的影響小于1%.

結(jié)合原位成像和標(biāo)準(zhǔn)的“電子擱置法”,可以獨(dú)立且同時(shí)地獲得S1—S11(或者它們的組合)區(qū)域的激發(fā)率.頻率差信號(hào)通過對(duì)這些區(qū)域的激發(fā)率做差并乘以譜線的頻率敏感度(πC×Tp)獲得[18].這里,僅采用激發(fā)率在0.3C—0.7C之間的數(shù)據(jù)(約占所有數(shù)據(jù)的50%)來計(jì)算頻率差[20],以減小Ramsey譜線型造成的測(cè)量誤差.典型的基于原位成像的同步頻率比對(duì)穩(wěn)定度如圖2(a)所示,均實(shí)現(xiàn)了超越了Dick 噪聲限制的穩(wěn)定度,與(1)式給出的原子探測(cè)噪聲極限相符合.其中,Dick 噪聲限制的穩(wěn)定度由自比對(duì)穩(wěn)定度除以獲得[17].圖2(b)展示了圖2(a)中進(jìn)行頻率比對(duì)的區(qū)域的激發(fā)率關(guān)系.它們均呈現(xiàn)強(qiáng)烈的相關(guān)性且數(shù)據(jù)發(fā)散程度隨原子數(shù)的減少而增加,是受限于原子探測(cè)的同步頻率比對(duì)的典型特征[25].

圖2 (a) 基于原位成像的同步頻率比對(duì)穩(wěn)定度.黑色方點(diǎn)表示S1 (原子數(shù)N1=68)和S11(N2=81)間的同步頻率比對(duì)穩(wěn)定度(8.9 × 10—16 (τ/s)—0.5),而藍(lán)色圓點(diǎn)表示S1—S5 (N1=809)和S7—S11 (N2=917)兩個(gè)不同區(qū)域間的同步頻率對(duì)比穩(wěn)定度(2.7 × 10—16 (τ/s)—0.5).實(shí)線表示根據(jù)(1)式計(jì)算得到的探測(cè)噪聲限制的穩(wěn)定度,紅色虛線表示Dick 噪聲限制的穩(wěn)定度(2 × 10—15 (τ/s)—0.5).誤差棒表示測(cè)量結(jié)果的1σ 標(biāo)準(zhǔn)差.(b) 對(duì)應(yīng)(a)圖中頻率比對(duì)區(qū)域的激發(fā)率散點(diǎn)圖.P1 和P2 分別表示兩個(gè)獨(dú)立區(qū)域S1 (或S1—S5)和S11 (或S7—S11)的激發(fā)率Fig.2.(a) Stabilities of the in situ synchronous frequency comparison.The black squares indicate the stability of the synchronous frequency comparison between S1 (atom number N1=68) and S11 (N2=81) (8.9 × 10—16 (τ/s)—0.5),and the blue dots are the stability (2.7 × 10—16 (τ/s)—0.5) of the synchronous frequency comparison between S1—S5 (N1=809) and S7—S11 (N2=917).The solid lines are the detection-noise-limited stability calculated by Eq.(1),and the red dotted line represents the Dick-noise-limited stability (2 ×10—15 (τ/s)—0.5).Error bars indicate 1 standard deviation.(b) Scatter plots of excitation fractions of the compared regions shown in (a).P1 and P2 represent the excitation fraction of S1 (or S1—S5) and S11 (or S7—S11),respectively.

得益于晶格微小的空間尺寸,這種基于原位成像的同步頻率比對(duì)除了可以抑制鐘激光的噪聲,還能抑制外場(chǎng)梯度等因素導(dǎo)致的頻差.通過理想高斯光束計(jì)算可知,晶格中心和邊緣光強(qiáng)的最大相對(duì)變化量小于0.05%.即晶格阱深的相對(duì)變化量小于0.07Erec,這種情況下邊帶可分辨的鐘躍遷譜線將測(cè)得幾乎完全一致的軸向(沿晶格光入射方向)囚禁頻率,如圖3(a)所示.軸向囚禁頻率為75.44 kHz,對(duì)應(yīng)的阱深為120Erec[26].由于實(shí)驗(yàn)中晶格光偏離“魔術(shù)波長(zhǎng)”約10 MHz,通過自比對(duì)技術(shù)測(cè)得的晶格光交流斯塔克系數(shù)—2 × 10—5Hz/(Erec× MHz),可以推斷S1(S11)與S6間的晶格光交流斯塔克頻移最大差異為1.4 × 10—5Hz.將晶格光準(zhǔn)確調(diào)節(jié)到“魔術(shù)波長(zhǎng)”并增加晶格光的束腰直徑,可將這項(xiàng)頻移的差異減小至10—7量級(jí)甚至更低.同樣地,考慮系統(tǒng)中最大溫度差異為5 K,線性推斷溫度梯度為0.008 K/mm,即意味在光晶格空間尺度上(約0.37 mm),黑體輻射頻移的差異將小于3 × 10—6Hz.二階塞曼頻移的系數(shù)為—0.2338(3) Hz/Gs2[3],通過測(cè)量S1與S11區(qū)域mF=±9/2 的頻率劈裂間距可以獲得磁場(chǎng)的梯度為0.05 mGs/mm (頻率劈裂差異小于0.05 Hz)[3,20].則二階塞曼頻移的影響小于3.1 × 10—6Hz.每個(gè)窗口片經(jīng)過半小時(shí)的紫外燈照射后[27],系統(tǒng)剩余的直流斯塔克頻移小于1 × 10—3Hz,則可以線性地推斷直流斯塔克頻移梯度為1.6 ×10—6Hz/mm,即意味著整個(gè)晶格的直流斯塔克頻移差異小于6 × 10—7Hz.鐘激光交流斯塔克頻移為2.7 × 10—3Hz (鐘激光的束腰直徑約為1 mm,Ramsey 探 測(cè) π/2 脈沖的 耦合強(qiáng) 度約為2π ×10.7 Hz)[28],而S1—S11鐘激光光強(qiáng)的變化量小于0.0001%,即鐘激光交流斯塔克頻移的差異小于2.7 × 10—9Hz.由于本實(shí)驗(yàn)密度頻移在7 × 10—3Hz以上,比其他頻移項(xiàng)導(dǎo)致的頻差高出2 個(gè)量級(jí)以上,因此可以忽略這些外場(chǎng)梯度的影響,同步頻率比對(duì)獲得的頻差即為兩個(gè)相互獨(dú)立的區(qū)域間密度頻移的差異.

圖3 密度頻移測(cè)量 (a) S1,S6 和S11 區(qū)域的邊帶可分辨的鐘躍遷譜線;(b) 原子數(shù)分布;(c) 密度頻移與格點(diǎn)平均原子數(shù)差的關(guān)系.紅色實(shí)線為線性擬合(固定與y 軸的截距為零),橙色區(qū)域?yàn)閿M合線的68%置信區(qū)間.誤差棒表示測(cè)量值的1σ 標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3.Measurements of density shift: (a) Sideband-resolved clock transition spectra obtained in S1,S6 and S11,respectively;(b) the distribution of the number of atoms;(c) density shift as a function of atom number difference(ΔN).Red solid line shows the linear fitting (the intercept with the y-axis is fixed as zero),and the orange shade corresponds to 68% confidence intervals of the fitting line.Error bars indicate 1 standard deviation.

原子數(shù)在光晶格里的空間分布呈高斯分布,如圖3(b)所示,通過恰當(dāng)選擇頻率比對(duì)的區(qū)域可以很方便地對(duì)密度頻移進(jìn)行測(cè)量.密度頻移僅與測(cè)量區(qū)域的格點(diǎn)平均原子數(shù)相關(guān)(S1—S11均包含約82 個(gè)晶格格點(diǎn)),因此將頻率比對(duì)區(qū)域間的原子數(shù)差除以82 以獲得格點(diǎn)平均原子數(shù)差.由于S6區(qū)域的原子數(shù)最多,在測(cè)量密度頻移的時(shí)候,將S6作為“參考鐘”,然后將其他區(qū)域與S6進(jìn)行同步頻率比對(duì),以獲得格點(diǎn)平均原子數(shù)差與密度頻移的關(guān)系,如圖3(c)所示.通過線性擬合,得到格點(diǎn)平均原子數(shù)為1 時(shí)的密度頻移大小為—0.101(3) Hz (即密度頻移系數(shù)為—0.101(3) Hz/(atom·site)).由于整個(gè)晶格里面的原子數(shù)為1900 且包含901 個(gè)格點(diǎn),因此整個(gè)晶格的格點(diǎn)平均原子數(shù)為2.109,對(duì)應(yīng)的相對(duì)密度頻移為—4.96(15) × 10—16.這里獲得密度頻移系數(shù)沒有考慮EMCCD 有效像素尺寸的測(cè)量誤差(預(yù)計(jì)將額外引入1.2%的誤差).EMCCD 有效像素的測(cè)量誤差不會(huì)影響系統(tǒng)平均密度頻移的評(píng)估,因?yàn)樵谟?jì)算過程中,密度頻移系數(shù)和系統(tǒng)平均格點(diǎn)原子數(shù)均分別乘以和除以了像素尺寸.

4 結(jié)論

本文展示了基于原位成像的同步頻率比對(duì)技術(shù),頻率比對(duì)穩(wěn)定度超越了Dick 極限并與原子探測(cè)噪聲限制的穩(wěn)定度相符合.利用原子數(shù)在晶格里面呈高斯分布的特點(diǎn),通過這種同步頻率比對(duì)技術(shù)測(cè)量了系統(tǒng)的密度頻移,并僅用103s 的測(cè)量時(shí)間就將系統(tǒng)平均的相對(duì)密度頻移測(cè)量不確定度降低至1.5 × 10—17.增加晶格總的原子數(shù)可以提高格點(diǎn)平均原子數(shù)的差異,進(jìn)而提高密度頻移系數(shù)的測(cè)量精度.本文展示的基于原位成像的密度頻移測(cè)量技術(shù)適用于密度頻移遠(yuǎn)大于其他外場(chǎng)影響的情況,通過減小外場(chǎng)梯度或者精確修正每個(gè)像素單元外場(chǎng)梯度導(dǎo)致的系統(tǒng)頻移將進(jìn)一步提升這種技術(shù)的測(cè)量精度和使用范圍.實(shí)際上,密度頻移只發(fā)生在那些原子數(shù)大于2 的格點(diǎn),當(dāng)晶格里面原子數(shù)較少時(shí),不可避免地會(huì)出現(xiàn)許多原子數(shù)少于2 的格點(diǎn).盡管這些原子數(shù)小于2 的格點(diǎn)會(huì)增加總的原子,但原則上不會(huì)引入密度頻移,此時(shí),傳統(tǒng)的密度頻移測(cè)量方法就可能過大地估計(jì)系統(tǒng)的密度頻移.隨著光晶格鐘性能的提升,光晶格里面非均勻的原子密度將可能限制光晶格的性能.通過原位成像技術(shù)將光晶格劃分為多個(gè)區(qū)域,并精確地修正每個(gè)區(qū)域的密度頻移有助于提高光晶格鐘的性能.本文展示的技術(shù)可以很容易地應(yīng)用于其他光晶格鐘或某些基于光晶格的物理實(shí)驗(yàn)中,將大幅度提高密度頻移的測(cè)量精度.