邢 喜 蓮

(廣州工商學院通識教育學院， 廣州 510850)

一、問題提出

二、精講多解的課例研究

宋代著名數(shù)學家、教育家楊輝：“好學君子自能觸類而考，何必輕傳”，他認為，學生的學習應該觸類旁通，不需要所有的東西都由教師輕易傳授, 人本主義提倡內(nèi)在學習，認為應依靠學生內(nèi)在驅(qū)動去自覺、主動、創(chuàng)造性學習。構(gòu)建主義認為，學習不是知識從外到內(nèi)的傳遞，而是人積極主動構(gòu)建的過程。追求精力投入和知識、能力增長的最大化, 教師“精講”，為學而講，為掌握洛必達法則及公式而講，引發(fā)學生思考從而尋找解決問題的方法，進而提升思維能力。

分析2 結(jié)合重要公式求解。

分析3 結(jié)合等價無窮小求解。

精講多解，精講重難點，在“講得精”“講得新”“學得好”上下功夫[5]。需要教師引導學生從問題的條件出發(fā)，尋找解決問題的思路，形成一個層層遞進的問題鏈，通過特例、試錯等方法可否找到解決問題的思維方法并反思是如何想到這個方法的，依賴于學生解題的熟練程度。

2.0·∞型的未定式

精講多解，需要教師的引導、幫助和支持，體現(xiàn)學生在學習過程中的主體地位和教師在教學過程中的主導作用，兩者缺一不可，主導主體相結(jié)合，否則，難以取得解題實效。

3.(∞-∞)型的未定式

分析2 用等價替換公式，重要極限，洛必達法則，三角公式。

4.1∞型的未定式

分析1 這是因為數(shù)列不是連續(xù)變化的，從而更無導數(shù)可言，即對數(shù)列求導數(shù)是無意義。

分析2 利用重要極限

對于未定式1∞型，∞0型，00型這三種類型，實際是冪指函數(shù)[u(x)]v(x)的未定式問題，可利用關(guān)系式uv=evlnu求之，對于較復雜的式子，可以先求式子取對數(shù)后的極限。

一題多解是一個不斷摸索、探討、猜想、推理、檢驗的過程。多解不僅是為了固化概念、法則、公式，更能達到培養(yǎng)學生運用正確方法解決數(shù)學問題的能力。

三、結(jié)語

多解要在構(gòu)思上下功夫，在審題上做文章. 有的題目往往以復雜的外殼來掩蓋知識的內(nèi)在聯(lián)系，特別是有些綜合題，涉及到的知識常常改變原來的面目，難以抓住思路、主線、無法確定解題策略，或策略不當，實施繁難，或?qū)嵤┙忸}策略中遇到障礙，不能自我排除，導致出現(xiàn)錯誤，但錯誤是重要的數(shù)學教學資源，它揭示了數(shù)學理解上的誤區(qū)與盲點，有些題目解題的方法是多樣的，矯正的策略也是多樣的，有時需要將多種矯正策略配合起來，靈活運用[7]。但是，抓住題目條件和結(jié)論中所涉及的知識點去構(gòu)思是不能動搖的，在構(gòu)思中有的需要整體分析能力及結(jié)構(gòu)特征[8]。有的需要利用特殊、有用的經(jīng)驗聯(lián)想等。課堂是良性交流互動的空間，教師只管講、學生只管聽的課堂已不能滿足教學要求。教師不但要管講，而且要精講、多解、有效互動解題[9]。使學生對所學的內(nèi)容進一步 “學活”“學懂”“學深”[10]。