熊福力, 儲(chǔ)夢伶

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

0 引言

裝配式建筑在城市可持續(xù)發(fā)展方面具有非常明顯的優(yōu)勢，預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)是裝配式建筑行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵，對于提高裝配式建筑生產(chǎn)效率和降低能耗，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。但預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)處理過程相比于傳統(tǒng)流水車間調(diào)度問題更加復(fù)雜。迄今為止，預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度方面已有較多研究[1～3]，但均是假定訂單固定的情況下對工件生產(chǎn)做出調(diào)度決策，而未考慮預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)能力限制和客戶交貨期要求。在日益激烈的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)競爭環(huán)境下，為避免過高的懲罰費(fèi)用并追求利潤最大化，預(yù)制構(gòu)件制造商通常在計(jì)劃周期前并不盲目接受所有訂單，而是需要根據(jù)預(yù)制構(gòu)件企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力和訂單交貨期等實(shí)際情況，對訂單做出選擇，選擇那些可以獲得更多利潤的訂單，進(jìn)而安排訂單生產(chǎn)調(diào)度。因此該問題比傳統(tǒng)預(yù)制生產(chǎn)調(diào)度問題更為復(fù)雜，需要對訂單選擇和生產(chǎn)調(diào)度做出綜合決策，從而增加預(yù)制構(gòu)件制造企業(yè)總利潤和客戶滿意度，我們將此問題稱為預(yù)制構(gòu)件訂單接受與調(diào)度問題(Order acceptance and scheduling under precast production environments, OAS_PPE)。

對于訂單接受與調(diào)度問題，Rom和Slotnick[4]研究了單機(jī)環(huán)境下帶拖期懲罰的訂單接受與調(diào)度問題。Chen，Lu和Yang[5]提出混合進(jìn)化算法下生產(chǎn)調(diào)度的并行優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)是最小化順序相關(guān)的過渡成本和非執(zhí)行處罰。Nobibon和Leus[6]求解了單機(jī)環(huán)境下訂單接受與調(diào)度問題的精確算法。王柏琳等[7]研究了置換流水車間對工件拒絕和工件調(diào)度的聯(lián)合決策。以上研究均是基于單機(jī)調(diào)度或者傳統(tǒng)置換流水車間調(diào)度環(huán)境。雖然訂單接受與調(diào)度問題在實(shí)際預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)管理過程中時(shí)有發(fā)生，但這方面的相關(guān)研究尚未見報(bào)導(dǎo)。

本文針對OAS_PPE問題，以凈利潤最大化為目標(biāo)，根據(jù)預(yù)制構(gòu)件企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力和客戶交貨期要求，同時(shí)對訂單選擇和生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行決策。與已有的OAS研究不同的是[8～11]，預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過程由于存在可中斷和不可中斷，串行和并行工序并存等復(fù)雜工況特點(diǎn)，使得OAS_PPE問題是比傳統(tǒng)流水車間調(diào)度問題更為復(fù)雜的多決策離散集成優(yōu)化問題，同時(shí)由于工藝約束中帶有高度非線性，因此難以利用傳統(tǒng)的流水車間調(diào)度模型及方法進(jìn)行有效求解。

近年來，遺傳算法(Genetic algorithm, GA)、禁忌搜索(Tabu search, TS)、混合遺傳-禁忌搜索(Hybrid GA and TS，GA_TS) 和迭代貪婪(Iterated greedy algorithms, IG)等智能優(yōu)化算法在求解流水車間調(diào)度問題上取得了很多成功應(yīng)用[12～14]。其中IG算法占有較為明顯的優(yōu)勢[13,14]。Ruzi等[13]設(shè)計(jì)了分布式置換流水車間調(diào)度問題的迭代貪婪方法。Ribas等[14]針對有阻塞流水車間調(diào)度問題提出了一種迭代貪婪算法，在計(jì)算時(shí)間和求解質(zhì)量上取得了較好的效果。鑒于此，本文將通過深入挖掘特定問題性質(zhì)，集成構(gòu)造啟發(fā)式、鄰域搜索結(jié)構(gòu)以及破壞-構(gòu)造機(jī)制，提出有效的混合迭代貪婪搜索框架，克服整數(shù)變量、多決策屬性和大量非線性復(fù)雜約束帶來的求解困難，有效提升求解質(zhì)量和搜索效率，并有望顯著改善預(yù)制構(gòu)件制造企業(yè)的凈利潤。

1 OAS_PPE問題描述與模型建立

1.1 問題描述

預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)流程要依次經(jīng)過模具組裝、預(yù)埋件安裝、澆筑、養(yǎng)護(hù)、拆模以及精加工六道工序，具有流水生產(chǎn)特點(diǎn)，但與傳統(tǒng)流水線不同的是，預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)流水線具有串并行混合生產(chǎn)的特點(diǎn)，在蒸汽養(yǎng)護(hù)階段，多個(gè)蒸汽養(yǎng)護(hù)室可以同時(shí)對多個(gè)工件進(jìn)行并行處理，而其他五個(gè)生產(chǎn)階段則屬于串行生產(chǎn)階段，同一時(shí)刻只能處理一個(gè)訂單任務(wù)。同時(shí)從預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)實(shí)際出發(fā)，考慮了每天12個(gè)小時(shí)的非工作時(shí)間，這個(gè)時(shí)間段內(nèi)需要工人參與的生產(chǎn)過程將無法進(jìn)行，而傳統(tǒng)的流水生產(chǎn)過程通常假設(shè)一天24小時(shí)均可以利用；預(yù)制構(gòu)件各個(gè)生產(chǎn)過程具有可中斷和不可中斷混合生產(chǎn)的特點(diǎn)，在澆筑階段，一旦開工，則不允許中斷；在模具組裝、預(yù)埋件安裝、拆模以及精加工等生產(chǎn)階段，如果在加班之后還無法完成，則允許中斷，未完成的工作將推遲到下一個(gè)工作日完成，而傳統(tǒng)的流水生產(chǎn)過程則假設(shè)各個(gè)階段的生產(chǎn)過程是不可間斷的。

基于以上預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)背景，本文所研究的OAS_PPE問題可描述如下：預(yù)制構(gòu)件制造企業(yè)共收到J個(gè)訂單，記為J= {1,2,…,J}。在該計(jì)劃周期結(jié)束前不插入其他生產(chǎn)計(jì)劃。通常由于交貨期要求和生產(chǎn)能力限制，為減少由于訂單拖期導(dǎo)致的高額懲罰費(fèi)用，預(yù)制構(gòu)件制造商必須選擇性接受訂單以獲取更多利潤。其中Tj:max{0,Cj,6-d}表示訂單j的拖期時(shí)間。如果接受訂單j，則訂單j的凈利潤為Qj-wjTj。企業(yè)需要同時(shí)確定接受的訂單集合與生產(chǎn)排序，從而最大化總凈利潤。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 參數(shù)及變量說明

(1)模型標(biāo)引及參數(shù)

(2)決策變量

yj為二進(jìn)制變量，如果訂單j被接受，yj為1，否則為0；xj,[k]為二進(jìn)制變量，如果訂單j被接受并分配至調(diào)度序列的第k個(gè)位置，xj,[k]為1，否則為0；Cj,s為訂單j第s道工序的完工時(shí)間；C[k],s為訂單序列第k個(gè)位置訂單第s道工序的完工時(shí)間；Tj為訂單j的拖期時(shí)間，Tj:=max{0,Cj,6-d}；A[k],s為訂單調(diào)度序列第k個(gè)位置第s道工序的累計(jì)完工時(shí)間；D[k],s為訂單調(diào)度序列第k個(gè)位置第s道工序的累計(jì)工作天數(shù)。

1.2.2 混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型

以最大化凈利潤為目標(biāo)，可建立OAS_PPE優(yōu)化模型如下:

優(yōu)化目標(biāo):

(13)

其中，式(1)表示模型的目標(biāo)為最大化總凈利潤；式(2)定義訂單的拖期時(shí)間，其中M為非常大的正常數(shù)；式(3)約束每個(gè)被接受的訂單都分配至工件序列中的一個(gè)位置；式(4)限制每個(gè)調(diào)度序列位置最多被分配一個(gè)訂單；式(5)計(jì)算累計(jì)工作天數(shù)；式(6)計(jì)算第k個(gè)位置訂單在第s個(gè)階段的累計(jì)完成時(shí)間，即串行情況下第k個(gè)位置訂單在第s道工序的的最早完成時(shí)間；式(7)計(jì)算訂單在調(diào)度序列第k個(gè)位置的訂單第1，2，5，6道工序的完工時(shí)間，這四道工序均為可間斷工序，若不能在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)完成，可將未完成的部分移至下一個(gè)階段完成；式(8)計(jì)算調(diào)度序列第k個(gè)位置的訂單在澆筑工序(第3道工序)的完工時(shí)間，由于澆筑工序的不可間斷性，因此該工序若不能在包含加班的時(shí)間段內(nèi)完成，則需推遲到下一個(gè)工作日進(jìn)行；式(9)計(jì)算調(diào)度序列第k個(gè)位置的訂單在養(yǎng)護(hù)工序(第4道工序)的累計(jì)完成時(shí)間。式(10)為養(yǎng)護(hù)工序，其具有不可中斷性和并行性，并且不需人工看護(hù)，因此該工序完工時(shí)間計(jì)算有以下兩種情況：若養(yǎng)護(hù)工序可在包含加班的時(shí)間內(nèi)完成, 則完工時(shí)間即為該工序開工時(shí)間加處理時(shí)間。若養(yǎng)護(hù)工序在夜間完成，其完工時(shí)間視為下一個(gè)工作日的開始時(shí)間。式(11)～(13)定義了各決策變量的取值范圍。需要指出的是，該模型中既包括連續(xù)變量又包括離散變量，需要對訂單選擇和訂單調(diào)度進(jìn)行集成決策。從目標(biāo)函數(shù)角度看，含有變量乘積的形式；從約束角度看，該模型中既包括線性約束，也包括復(fù)雜的非線性約束，如式(5)～(8)。加之OAS_PPE問題本身固有的NP-難性，因此該模型難以利用現(xiàn)有優(yōu)化軟件進(jìn)行直接求解。

2 算法

由于傳統(tǒng)的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度或者流水車間調(diào)度方面的研究一般僅限于對機(jī)器上工件排序進(jìn)行單一決策研究[13,14]，因此其相關(guān)調(diào)度算法很難直接應(yīng)用到OAS_PPE問題上，在這種情況下需要根據(jù)問題特點(diǎn)設(shè)計(jì)特定算法。本節(jié)通過集成特定問題知識(shí)、構(gòu)造啟發(fā)式、局部搜索和破壞-構(gòu)造機(jī)制，提出了一種有效的混合加速迭代貪婪搜索框架。基于該框架，結(jié)合后插入操作和前后混合式插入操作，提出了兩種混合加速迭代貪婪搜索算法。

2.1 混合加速迭代貪婪搜索

本文所提出的混合加速迭代貪婪框架如算法1所示。其基本步驟如下：(1)通過構(gòu)造啟發(fā)式NEH算法[15]產(chǎn)生一個(gè)完整的訂單調(diào)度序列作為初始解；(2)通過兩階段局部搜索方法改進(jìn)初始解；(3)通過破壞和加速構(gòu)造對當(dāng)前解進(jìn)行攝動(dòng)；(4)對得到的新解再次利用兩階段局部搜索方法進(jìn)行搜索得到新解。對步驟(3)和(4)交替運(yùn)行直到滿足終止條件。

算法1(混合加速迭代貪婪搜索)輸入:實(shí)例數(shù)據(jù)和算法參數(shù)輸出:構(gòu)造性序列π?和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值TNR(π?)1π0←初始解2π?←TLS(π0)%利用算法33對π?執(zhí)行破壞策略,即從π?中隨機(jī)選擇d個(gè)訂單組成πd;πR則為除去d個(gè)訂單后剩余的訂單組成的調(diào)度序列4πR←利用加速構(gòu)造策略在πR的最佳位置插入πdi使目標(biāo)值TNR最大5π2←TLS(πR)%利用算法36如果TNR(π?)

下面針對構(gòu)造啟發(fā)式、兩階段局部搜索以及破壞和構(gòu)造機(jī)制等關(guān)鍵部件進(jìn)行介紹。

(1)構(gòu)造啟發(fā)式產(chǎn)生初始解

通過構(gòu)造啟發(fā)式NEH算法(算法2)產(chǎn)生一個(gè)較好的完整的訂單調(diào)度序列作為初始解。

算法2(初始解的產(chǎn)生)輸入:實(shí)例數(shù)據(jù)和算法參數(shù)輸出:構(gòu)造性序列π0和其所對應(yīng)目標(biāo)值TNR(π0)1pj=∑s∈kpj,s2設(shè)置π1←Ф,π2←Ф,πa←Ф,πb←Ф,πc←Ф,πd←Ф3π1←(πp1,…,πpj,…,πpJ),一批訂單按Pj非遞增排序π2←(πQ1,…,πQj,…,πQJ),一批訂單按Qj非遞減排序4πa←(πp1,πp2),πb←π1πaπc←(πQ1,πQ2),πd←π2πc5πa←在πa的最佳位置插入πbj使得TNR值最大πc←在πc的最佳位置插入πdj使得TNR值最大6如果TNR(πa)>TNR(πc),則π0←πa否則π0←πc7返回π0,TNR(π0)

(2)兩階段局部搜索

為提高個(gè)體局部搜索能力，設(shè)計(jì)了基于交換操作的兩階段局部搜索方法(算法3)，包括訂單交換階段和訂單回插階段。在訂單交換階段，調(diào)度序列中隨機(jī)選擇兩個(gè)訂單進(jìn)行交換操作，通過判斷交換后的序列中每個(gè)訂單完成時(shí)間是否超過截止日期，確定接受集與拒絕集。與傳統(tǒng)局部搜索不同的是，本文局部搜索基于OAS問題特點(diǎn)，在執(zhí)行交換操作之后，并不直接進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)評估，而是進(jìn)一步將拒絕集的訂單逐步插入到使TNR最大位置的接受集中，并與初始序列目標(biāo)值比較，我們將該階段簡稱為回插階段。以上過程重復(fù)進(jìn)行，直至局部搜索達(dá)最大迭代次數(shù)。

算法3兩階段局部搜索輸入:實(shí)例數(shù)據(jù),算法參數(shù),一組訂單序列π=(π1,π2,…,πj,…,πJ),最大迭代次數(shù)Iter輸出:最優(yōu)解π?和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值TNR(π?)1π?←初始解2在調(diào)度序列π?隨機(jī)選擇兩個(gè)位置的訂單進(jìn)行交換生成一個(gè)新的序列π1=(π1′,π2′,…,πk′,…,πJ′)3設(shè)置πa←Ф和πr←Ф4計(jì)算π1中πk′的完工時(shí)間C[k]5如果C[k]TNR(π?),則π?←πa8返回π?,TNR(π?)

(2)破壞和加速構(gòu)造機(jī)制

在迭代貪婪算法中，從序列π*中隨機(jī)抽取d個(gè)訂單組成訂單抽取序列πd。抽取訂單后剩余的訂單序列為πR。在傳統(tǒng)IG算法[13,14]的構(gòu)造階段，需將破壞訂單集合πd中的訂單依次插入剩余訂單集合πR的所有位置并計(jì)算目標(biāo)值以便找出最佳插入位置，由于此過程需遍歷πR的所有位置，因此該操作是導(dǎo)致IG算法運(yùn)行效率降低的主要原因之一。為克服該困難，首先給出如下性質(zhì)：

性質(zhì)1在一個(gè)訂單序列π=(π1,π2,…,πk,…,πJ)中，如果在第[k]個(gè)位置的訂單完工時(shí)間超過其截止日期，則該訂單插入到當(dāng)前位置之后的所有位置均會(huì)超過截止日期，因此被拒絕。

利用該性質(zhì)可得加速構(gòu)造策略1如下：

基于性質(zhì)1和2可得加速構(gòu)造策略2如下：

加速構(gòu)造策略2(Speedup Strategy 2, SS2)：在HIG算法重構(gòu)造階段，將某個(gè)訂單j插到剩余訂單集合的最后一個(gè)位置[k]構(gòu)成新的調(diào)度序列。若滿足≥C[k],6,則停止將此訂單插入到這組訂單排列順序的其它位置。若不滿足，則執(zhí)行加速構(gòu)造策略1。

基于迭代貪婪搜索框架，分別結(jié)合SS1和SS2提出了兩種迭代加速貪婪搜索算法，在這里命名為HIG_SS1和HIG_SS2。采用傳統(tǒng)構(gòu)造方法的混合迭代貪婪搜索算法命名為HIG。在下一節(jié)中，我們將驗(yàn)證它們的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 算例生成與算法參數(shù)設(shè)置

訂單數(shù)目J從集合{20, 30, 50, 70}中選取。為保證訂單的多樣性和差異性，針對不同規(guī)模訂單，不同種類預(yù)制構(gòu)件各隨機(jī)生成10個(gè)不同組合的算例。各個(gè)生產(chǎn)階段的處理時(shí)間及拖期懲罰采用文獻(xiàn)[1]中的測試數(shù)據(jù)。本文算法基于Matlab 2016a在處理器Intel(R) Core (TM) i7-8550U CPU @1.80 GHZ 199GHZ內(nèi)存為8GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。為便于比較算法，我們還分別設(shè)計(jì)了適用于OAS_PPE問題的GA、TS和HGA_TS。其中HGA_TS算法是將遺傳算法搜索到的相對較好解作為禁忌算法的初始解進(jìn)行尋優(yōu)，通過兩種算法的交替迭代進(jìn)行解的更新。通過田口方法調(diào)節(jié)算法參數(shù)，優(yōu)化后的各算法參數(shù)如表1所示。其中d為破壞階段抽取工件個(gè)數(shù)；TL為禁忌表長度；α為HGA_TS中GA與TS運(yùn)行時(shí)間占比；SN為鄰域長度；PS為種群規(guī)模；pc與pm分別為交叉率與變異率。

表1 算法參數(shù)設(shè)置

3.2 算法對比分析

本文中，不同規(guī)模的訂單各取十組算例，每組算例運(yùn)行20次。對于同一規(guī)模算例，為公平比較，所有算法均采用相同的運(yùn)行時(shí)間。由于傳統(tǒng)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度問題多以GA作為求解方法，因此本文以GA為基準(zhǔn)算法，定義相對GA改進(jìn)率如下：

運(yùn)用上式，可以針對某一算例l計(jì)算各算法相對于GA的改進(jìn)率。

表2給出了不同訂單規(guī)模情況下不同算法相對于GA的平均改進(jìn)率,即對某一規(guī)模的10個(gè)算例的改進(jìn)率取平均值。由表2和圖1可以看出，與GA,TS和HGA_TS相比，HIG_SS1，HIG_SS2以及HIG具有較為明顯的改進(jìn)，尤其是HIG_SS2,在訂單數(shù)為20，30和50時(shí)，平均改進(jìn)率最大，而HIG_SS1則在訂單數(shù)為70時(shí)，平均改進(jìn)率最大。相對于GA,HIG_SS1的綜合改進(jìn)率達(dá)到了6.77%(見表2最后一行)。換句話說，如果用遺傳算法優(yōu)化可以得到10萬元的總凈利潤，利用HIG_SS1可以額外平均增加6770元的利潤。從表2和圖1還可以看出，帶有加速構(gòu)造策略的兩種算法(HIG_SS1和HIG_SS2)明顯優(yōu)于不帶加速構(gòu)造策略的算法HIG，說明加速構(gòu)造策略在相同運(yùn)行時(shí)間情況下可以有效改善混合迭代貪婪算法求解質(zhì)量。

表2 各算法相對于GA的平均改進(jìn)率(%)

3.3 加速構(gòu)造搜索策略有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證兩種加速構(gòu)造策略的有效性，對于同一規(guī)模算例，所有算法均在相同迭代次數(shù)下對運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行對比。使用運(yùn)行時(shí)間改進(jìn)率(IR，Improved Ratio)來評估算法性能。具體如下：

IR=(RHTGi-RTHIG_SSi)×100/RTHIGi

其中,RTHIGi表示HIG算法在各規(guī)模實(shí)例上的平均運(yùn)行時(shí)間，RTHIG_SSi表示具有加速構(gòu)造策略i的算法在各規(guī)模實(shí)例上的平均運(yùn)行時(shí)間。

表3給出了相同迭代次數(shù)下HIG、HIG_SS1和HIG_SS2三種算法的計(jì)算結(jié)果。從表3可以看出，與無加速構(gòu)造策略的算法HIG相比，HIG_SS1和HIG_SS2兩種算法在20個(gè)不同的算例中均有17個(gè)算例獲得了運(yùn)行效率的改進(jìn), 占比90%。如圖2所示，對于不同規(guī)模的訂單數(shù)，HIG_SS1的運(yùn)行時(shí)間相較于HIG的運(yùn)行時(shí)間改進(jìn)率分別為2.09%、5.83%、4.29%和4.96%。而HIG_SS2相較于HIG的運(yùn)行時(shí)間改進(jìn)率分別為5.65%、7.88%、5.41%和5.97%。由此可見，加速構(gòu)造策略1和2均具有良好的加速性能。同時(shí)，由表3和圖2可知，在最大值，平均值，標(biāo)準(zhǔn)差基本相同情況下，對于所有訂單規(guī)模，HIG_SS2的整體加速效果均優(yōu)于HIG_SS1。

表3 相同迭代次數(shù)下HIG,HIG_SS1和HIG_SS2計(jì)算結(jié)果

3.4 加速構(gòu)造策略收斂性驗(yàn)證分析

圖3為不同規(guī)模問題情況下HIG、HIG_SS1和HIG_SS2三種算法的收斂曲線，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示迭代次數(shù)對應(yīng)的最大凈利潤TNR。如圖3所示，三種算法在不同規(guī)模下均迅速收斂。隨著迭代次數(shù)的增加，HIG_SS2在20、50和70規(guī)模訂單的算例時(shí)收斂速度最快，且解的質(zhì)量最好，50規(guī)模時(shí)其收斂曲線在20代后均趨于平穩(wěn)。而HIG_SS1在30規(guī)模訂單的算例時(shí)收斂速度較快，且解的質(zhì)量最好。

4 結(jié)語

本文研究了公共交貨期情形下預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)環(huán)境中的訂單接受與調(diào)度集成問題，建立了非線性混合整數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。鑒于該問題復(fù)雜性，通過集成特定問題性質(zhì)、構(gòu)造啟發(fā)式以及鄰域搜索方法和破壞-構(gòu)造機(jī)制，提出了一種基于加速構(gòu)造策略的混合迭代貪婪搜索框架?；趦煞N調(diào)度序列插入操作性質(zhì)，進(jìn)而提出了兩種混合加速迭代貪婪搜索算法(HIG_SS1和HIG_SS2)以提升算法運(yùn)行效率，計(jì)算結(jié)果顯示，與GA，TS和HGA_TS相比，HIG_SS1和HIG_SS2具有更好的求解質(zhì)量和魯棒性。同時(shí)驗(yàn)證了兩種加速構(gòu)造策略均能提升算法運(yùn)行效率。與HIG相比，HIG_SS1和HIG_SS2算法收斂均較快，而且在相同的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，它們具有更好的平均求解質(zhì)量。未來研究可以考慮將具有加速構(gòu)造策略的混合迭代貪婪算法擴(kuò)展至更為復(fù)雜的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度環(huán)境，比如分布式預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)，不確定條件下的預(yù)制生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)等。