武志輝, 陳東彥

(1.哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080; 2.哈爾濱理工大學(xué) 理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

寄售契約廣受在線平臺(tái)和商家青睞，例如亞馬孫、京東等網(wǎng)上商城除自身經(jīng)營產(chǎn)品外還向第三方賣家提供形式多樣的寄售契約供其選擇以便他們?cè)谄脚_(tái)上進(jìn)行產(chǎn)品銷售[1～3]。寄售契約相關(guān)研究主要包括供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效分析及協(xié)調(diào)等方面[4,5]。Ru等[6]研究了寄售契約下庫存控制權(quán)的歸屬問題。結(jié)果表明，與零售商管理寄售庫存(RMCI)模式相比，供應(yīng)商管理寄售庫存(VMCI)模式更有利于提升供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效。近幾年，VMCI的應(yīng)用開始普及。在京東提出POP(Plan of Open Platform)平臺(tái)開放計(jì)劃中，SOP(Sale On POP)經(jīng)營模式實(shí)質(zhì)為VMCI。同時(shí)，允許退貨不僅是對(duì)消費(fèi)者權(quán)益的一種保障，更是商家擴(kuò)大市場(chǎng)消費(fèi)的一種手段?？犊耐素洸呗阅苡行У?cái)U(kuò)大商品的市場(chǎng)需求，同時(shí)也會(huì)增加退貨風(fēng)險(xiǎn)，給商家?guī)眍~外的退貨成本。此外，顧客退貨也會(huì)削減商家促銷的效果，比如2014年的“雙十一”活動(dòng)期間，網(wǎng)絡(luò)購物商品的退貨率超過了10%，銷售額損失近58億。京東在“6.18”店慶期間，通常會(huì)在自身平臺(tái)促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上要求第三方賣家投入更大力度的促銷并做好充足的庫存準(zhǔn)備，但“6.18”活動(dòng)成功的數(shù)字背后也隱含著一些問題，顧客退貨、庫存過剩及京東要求的大力度促銷等原因也導(dǎo)致伊芙麗、阿芙精油等賣家拒絕參與該店慶活動(dòng)。因此，在寄售且允許顧客退貨的背景下，研究如何合理地進(jìn)行庫存及促銷等決策問題有著重要意義。

顧客退貨是影響供應(yīng)鏈運(yùn)營決策及供應(yīng)鏈績效的重要因素[7～10]。Chen等[11]研究了公司應(yīng)如何進(jìn)行定價(jià)及訂購決策以削弱由退貨引發(fā)的不良影響，并在文獻(xiàn)[12]中通過區(qū)分未售與退貨產(chǎn)品，設(shè)計(jì)新的回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Su[13]認(rèn)為顧客對(duì)產(chǎn)品的事后評(píng)估具有不確定性，在研究顧客退貨策略對(duì)供應(yīng)鏈績效影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了三種不同的契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；Huang等[14]推廣了文獻(xiàn)[13]的結(jié)論，在假設(shè)二級(jí)市場(chǎng)存在的情況下，研究了顧客退貨對(duì)供應(yīng)鏈決策及協(xié)調(diào)的影響。另一方面，廣告是促銷的一種常見形式，適量的增加廣告投入是擴(kuò)大市場(chǎng)需求的有效辦法。廣告可以由制造商或零售商各自獨(dú)立完成，也可以由雙方進(jìn)行聯(lián)合促銷[15～17]。當(dāng)促銷受到資金約束時(shí)，代建生等[18]在考慮零售商具有損失規(guī)避行為的情況下，建立了多變量的協(xié)調(diào)決策模型。羅新星等[19]在動(dòng)態(tài)環(huán)境下分析了廣告促銷策略問題，并討論了收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的可行性。王道平等[20]進(jìn)一步在合作減排問題中討論了動(dòng)態(tài)促銷決策問題。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于促銷方面的研究主要針對(duì)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈背景，且在考慮銷售促銷問題中缺乏顧客退貨因素的考慮。因此，本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上研究如下問題：在寄售契約下考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈，在VMCI模式下，給出考慮顧客退貨影響的供應(yīng)鏈庫存、聯(lián)合促銷決策的方法，分析全額退貨策略優(yōu)于不允許退貨策略的條件，并利用促銷費(fèi)用雙向分擔(dān)的思想設(shè)計(jì)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，最后通過數(shù)值算例分析了顧客評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)對(duì)庫存和促銷決策、利潤以及協(xié)調(diào)契約的影響，旨在給出一些有意義的管理啟示。

1 問題及模型描述

基于以上假設(shè)，產(chǎn)品的期望銷售量為

S(Q,a,m)=E[min(Q,X)]

(1)

供應(yīng)商的期望利潤可以表示為:

(2)

公式(2)中，第一項(xiàng)為產(chǎn)品被顧客購買且最終被持有所帶來的收益，第二項(xiàng)為由退貨引發(fā)的收益，第三項(xiàng)表示始終未被售出產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的殘值，第四部分表示產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本，第五部分為促銷成本。

將公式(1)代入公式(2)，有

ΠS(Q,m)=(w-Δ-C)Q-(w-Δ-s)D(a,m)×

(3)

其中Δ=(r-s)G(r)，表示期望退貨費(fèi)用。為保證供應(yīng)商的期望利潤為正，這里要求參數(shù)滿足w>Δ+c。

同理，零售商的期望利潤可以寫成下式:

(4)

其中，第一項(xiàng)表示產(chǎn)品銷售給零售商帶來的凈收益，第二項(xiàng)表示產(chǎn)品促銷成本。

2 集中供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策

集中決策情形下的總利潤為公式(3)和公式(4)兩者之和，故可表示為:

Πc(Q,a,m)=(p-Δ-c)Q-(p-Δ-s)×

(5)

記使得公式(5)最大化的庫存為Qc，促銷努力水平為ac和mc，其最優(yōu)值由下列定理給出。

定理1集中決策情景下供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策(Qc,mc,ac)為:

Qc=(α+d(r)+γac+λmc)Φc

(6)

(7)

(8)

將Qc代入Πc(Q,a,m)，可得

Πc(a,m)=(α+d(r)+γac+λmc)·

對(duì)Πc(a,m)求關(guān)于(a,m)的一階、二階以及二階混合偏導(dǎo)數(shù)，可得

進(jìn)而Qc=(α+d(r)+γac+λmc)Φc，證畢。

由定理1可知，當(dāng)增大p時(shí)，Qc，ac及mc均會(huì)提高；當(dāng)期望退貨費(fèi)用Δ增加時(shí)Qc，ac及mc均會(huì)降低。這意味著當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格提高時(shí)，供應(yīng)鏈成員應(yīng)該提升庫存量并加大促銷努力水平以取得最優(yōu)的利潤；當(dāng)期望退貨費(fèi)用上升時(shí)，為了獲得最優(yōu)利潤，則應(yīng)降低庫存量和促銷水平。

3 分散供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)

在實(shí)際商業(yè)活動(dòng)中，像亞馬遜、京東等大型零售商通常具有更強(qiáng)的渠道控制能力，與第三方賣家(供應(yīng)商)進(jìn)行博弈時(shí)處于領(lǐng)導(dǎo)地位，因此本文的分散決策情景主要考慮零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，即零售商先宣布促銷投入水平，然后供應(yīng)商決定自身的庫存量和促銷投入水平。

定理2分散決策情景下供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策(Qd,md,ad),為:

Qd=(α+d(r)+γad+λmd)Φd

(9)

(10)

(11)

將Qd代入Πs(Q,m)，可得

對(duì)比兩種情景下的最優(yōu)決策，有Qc>Qd，mc>md，ac>ad，這說明集中決策有利于構(gòu)建庫存和提升促銷努力。為了取得集中決策情景下的效果，可以通過契約約束渠道成員行為最終實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。本文采用滯銷補(bǔ)貼-雙向促銷成本分擔(dān)契約，契約內(nèi)容如下：首先，雙方成員要互相承擔(dān)促銷成本，即零售商需分擔(dān)供應(yīng)商比例為的促銷費(fèi)用，供應(yīng)商需分擔(dān)零售商比例為的促銷費(fèi)用；其次，零售商需要采用分擔(dān)產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)的方法去鼓勵(lì)供應(yīng)商持有更多的庫存，也就是說，對(duì)于每單位未售出產(chǎn)品，零售商需要支付補(bǔ)貼給供應(yīng)商。同時(shí)，為了規(guī)避供應(yīng)商通過持有過多庫存而贏利的風(fēng)險(xiǎn)，這里要求單位補(bǔ)貼不能超過生產(chǎn)成本與過剩產(chǎn)品殘值的差，即b

Πs(Q,m)=(w-Δ-c)Q-(w-Δ-s-b)×

(12)

Πr(a)=(p-w)Q-(p-w+b)D(a,m)×

(13)

類似定理2的證明，可獲得該契約下的決策(Qe,ae,me)。

定理3在滯銷補(bǔ)貼-雙向促銷成本分擔(dān)契約下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策(Qe,ae,me)為:

Qe=(α+d(r)+γae+λme)Φe

(14)

(15)

(16)

定理4若滯銷補(bǔ)貼-雙向促銷成本分擔(dān)契約(b,φ1,φ2)滿足以下條件:

則整個(gè)渠道能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)且供應(yīng)商獲得供應(yīng)鏈總利潤的φ1倍。

證明供應(yīng)鏈能夠取得協(xié)調(diào)需要同時(shí)滿足以下條件:

Qc=Qe,mc=me,ac=ae

注意到，滯銷補(bǔ)貼-雙向促銷成本分擔(dān)契約可改寫為

w=φ1p+(1-φ1)(c+Δ)
b=(1-φ1)(c-s),φ2=1-φ1

將改寫式代入公式(12)與(13),可得:

Πs(Qc,ac,mc)=φ1Πc(Qc,ac,mc)
Πr(Qc,ac,mc)=(1-φ1)Πc(Qc,ac,mc)

證畢。

為了保證渠道成員接受此契約，需保證供應(yīng)鏈成員的收益均有所改善，即

φ1Πc(Qc,ac,mc)≥Πs(Qd,ad,md)

(17)

(1-φ1)Πc(Qc,ac,mc)≥Πr(Qd,ad,md)

(18)

則[φl,φh]為φ1的可行域。

下面我們討論不同退貨策略的優(yōu)劣。若令r=p，則Δ=(p-s)G(p)，此時(shí)對(duì)應(yīng)為全額退貨策略，由公式(6)～(8)可得該策略下的最優(yōu)解(Qf,af,mf)為:

對(duì)應(yīng)的渠道總利潤為:

若r=0，則Δ=0，此時(shí)為不允許退貨策略，最優(yōu)解(Qn,an,mn)為:

對(duì)應(yīng)的渠道總利潤為:

在集中決策模式下比較兩種退貨策略，有如下定理：

并且完全退貨策略與不允許退貨策略下的最優(yōu)決策滿足:

Qf>Qn,mf=mn,af=an

定理5表明，當(dāng)單位產(chǎn)品的期望退貨費(fèi)用Δ小于閾值Δ1時(shí)，提供全額退貨策略對(duì)于整個(gè)供應(yīng)鏈績效是有利的，并可以通過定理4中的協(xié)調(diào)契約實(shí)現(xiàn)改善雙方收益的目的。此外，對(duì)于供應(yīng)鏈的雙方成員來講，在允許退貨的情況下，可以通過提供在線咨詢、線下的售后服務(wù)等一些店鋪輔助服務(wù)的手段降低產(chǎn)品的退貨率，進(jìn)而降低產(chǎn)品的期望退貨費(fèi)用來保障獲取較高的利潤。

4 數(shù)值算例

本節(jié)主要研究顧客對(duì)產(chǎn)品事后評(píng)估的不確定性(風(fēng)險(xiǎn))對(duì)供應(yīng)鏈的促銷努力水平、庫存、利潤及協(xié)調(diào)契約的影響。算例中的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下:α=50,p=6,w=4.5,c=2,s=1.2,η=ξ=150,λ=0.38,γ=0.29,r=5.5,ε～N(5,1),D(r)=5+0.5r,v～N(6,σ2),其中σ反應(yīng)了顧客對(duì)產(chǎn)品事后評(píng)估的風(fēng)險(xiǎn)。圖1～4分別描述了評(píng)估的不確定性對(duì)供應(yīng)鏈促銷投入決策、庫存決策、渠道利潤以及成本分擔(dān)率的影響。

從圖1～2中可以看出，如果顧客事后評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)增加，供應(yīng)鏈要想獲取最優(yōu)的利潤則應(yīng)該降低促銷投入及產(chǎn)品的庫存量，但總體的最優(yōu)利潤會(huì)隨之降低，這說明供應(yīng)鏈成員有動(dòng)機(jī)通過詳細(xì)說明產(chǎn)品的功能等手段去降低該風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，圖3表明，若顧客事后評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)提升，則集中與分散決策下的利潤差在增加，這說明較高的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)強(qiáng)化協(xié)調(diào)契約的重要性，同時(shí)圖4也表明本文所設(shè)計(jì)契約的可行域范圍φh-φl將會(huì)變大，這意味著供應(yīng)鏈成員在分配被協(xié)調(diào)時(shí)供應(yīng)鏈的利潤增量時(shí)會(huì)有更多的選擇。

5 總結(jié)

本文主要討論了顧客退貨情境下供應(yīng)商管理寄售庫存的兩級(jí)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問題。結(jié)論如下：集中決策下的庫存及促銷投入均高于分散決策下的對(duì)應(yīng)值；滯銷補(bǔ)貼-雙向促銷成本分擔(dān)契約可以改善渠道的經(jīng)濟(jì)狀況，并存在有效的契約參數(shù)選擇范圍保證渠道成員均能接受該契約；評(píng)估的不確定性是影響契約實(shí)施的一個(gè)重要因素。本文研究只涉及單產(chǎn)品供應(yīng)鏈，針對(duì)多商品情形，如何建模及設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約都是值得研究的問題。