王貴林，唐 力，黎壽山，葉 波

（1.湖南交通工程學(xué)院 高科技研究院，湖南 長沙 421001；2.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412002）

引言

共形結(jié)構(gòu)的光學(xué)窗口或整流罩具有良好的氣動外形，在高速飛行器中應(yīng)用前景廣闊。例如長徑比為0.9～1.5，壁厚為2 mm～4 mm，回轉(zhuǎn)橢球面的紅外共形頭罩空氣動力學(xué)性能優(yōu)異，并且視場大、像差小[1]，但超精密車削加工其表面時，為滿足空間可達(dá)性要求需使用長刀桿。由于長刀桿為懸臂結(jié)構(gòu)，側(cè)向剛度比軸向剛度低，當(dāng)?shù)毒哐仡^罩內(nèi)表面頂點(diǎn)向外緣移動時，側(cè)向分力逐漸增大，共形薄壁頭罩在加工過程中出現(xiàn)讓刀、刀桿顫振現(xiàn)象，導(dǎo)致面形精度和表面質(zhì)量變差，需要采取“精密車削→面形測量→超精密補(bǔ)償車削→…”的迭代加工方式來逐步提高精度。

由于共形薄壁頭罩內(nèi)、外表面均屬于高陡度面形，測量精度直接影響到加工精度；此外為了控制光學(xué)系統(tǒng)像差，還需確定內(nèi)、外表面的同軸度。這些要求超出了常用高精度測量儀器的適用范圍[2-4]，成為共形薄壁頭罩制造的技術(shù)難題。

國外在高陡度薄壁光學(xué)零件的測量方面，美國OptiPro 公司開發(fā)了UltraSurf 系統(tǒng)[5]，選用5 軸聯(lián)動的非接觸三維掃描式光學(xué)測量儀，以精確測量200 mm 以下口徑非球面和自由曲面；在此基礎(chǔ)上對高陡度薄壁頭罩進(jìn)行補(bǔ)償加工，將面形誤差由峰谷比（peak-to-valley,PV）8.40 μm、均方根（root mean square,RMS）1.89 μm 提升到PV 4.15 μm、RMS 0.52 μm。

雖然UltraSurf 系統(tǒng)對測試面形的適用范圍廣，但由于采用離線測量方式，需要多次裝夾。在高陡度薄壁光學(xué)零件加工過程中，在位測量比離線測量的效率高[6-7]，而且避免了多次裝夾誤差的影響，使測量從不合格產(chǎn)品過濾器轉(zhuǎn)化為控制型面精度，防止廢品產(chǎn)生，提高了加工自動化。

目前國內(nèi)在此領(lǐng)域主要針對測量算法開展研究[8-9]，測量對象多為低陡度面形[10-12]，還不能滿足高陡度薄壁光學(xué)零件的在位測量要求。針對這種情況，本文以超精密車床為運(yùn)動平臺，設(shè)計高陡度薄壁光學(xué)零件加工、檢測一體化系統(tǒng)，分析測點(diǎn)分布的優(yōu)化算法，控制溫度波動對測量過程的影響，提高面形、同軸度在位測量的精確性。

1 在位測量系統(tǒng)設(shè)計與精度分析

針對高陡度薄壁光學(xué)零件的面形特點(diǎn)和精度要求，進(jìn)行在位測量裝置設(shè)計與構(gòu)建，并進(jìn)行測頭標(biāo)定和測量精度分析。

1.1 在位測量系統(tǒng)設(shè)計

為了實(shí)現(xiàn)高陡度薄壁光學(xué)零件面形誤差的檢測評定和補(bǔ)償加工，以超精密車床作為運(yùn)動平臺，配置精密觸發(fā)式測頭構(gòu)建在位測量系統(tǒng)，金剛石刀具與測頭分別安裝在Z向溜板的兩側(cè)，形成測量、加工的雙工位操作方式，如圖1 所示。

圖 1 以超精密車床作為平臺的在位測量系統(tǒng)Fig.1 On-machine measurement system with ultraprecision lathe as platform

在位檢測系統(tǒng)選用Renishaw 公司生產(chǎn)的MP250型5 自由度觸發(fā)式測頭，高陡度薄壁光學(xué)零件通過夾具安裝在空氣靜壓主軸上，X向運(yùn)動范圍為350 mm，Z向運(yùn)動范圍為250 mm，因此理論上在位檢測系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)Φ350 mm×250 mm 高陡度頭罩的在位檢測。

1.2 觸發(fā)式測頭標(biāo)定

在位測量系統(tǒng)采用逐點(diǎn)掃描方式測量高陡度薄壁光學(xué)零件的面形，即根據(jù)已知面形參數(shù)，先采用大步距接近，后采用小步距觸發(fā)，測頭與待測點(diǎn)接觸時產(chǎn)生精確的觸發(fā)信號，探測精度為0.25 μm。測量前采用超精密車床標(biāo)配標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測頭和GPI 1240 輪廓儀標(biāo)配標(biāo)準(zhǔn)球（R=79.497 6 mm）標(biāo)定測頭，以對測量面形進(jìn)行半徑補(bǔ)償，測得測頭半徑為2.997 5 mm，如圖2 和圖3 所示。

圖 2 超精密車床標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測頭Fig.2 Probe calibration by standard ball of ultra-precision lathe

圖 3 GPI 1240 輪廓儀標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測頭Fig.3 Probe calibration by standard ball of GPI 1240 contourgraph

1.3 在位測量系統(tǒng)誤差分析

超精密車床通過液體靜壓導(dǎo)軌、空氣靜壓主軸實(shí)現(xiàn)極高的運(yùn)動精度，主軸徑向、軸向跳動量均小于25 nm。X軸在水平、垂直方向的直線度誤差分別為0.3 μm 和0.7 μm；Z軸在水平、垂直方向的直線度誤差分別為0.2 μm 和0.5 μm，2 個軸的定位誤差均為8.6 nm。雖然X軸、Z軸在垂直方向上的直線度誤差較大，但垂直方向?yàn)榛剞D(zhuǎn)對稱面測量的非敏感方向，即測頭高度偏差對測量誤差的影響比較小。

在位測量系統(tǒng)在高陡度薄壁光學(xué)零件敏感方向的綜合誤差為

式中：Δc為在位測量系統(tǒng)的誤差；Δi為分項誤差；m為誤差項數(shù)；pij為分項誤差的相關(guān)系數(shù)。

對于工作于紅外波段的共形頭罩，要求加工精度優(yōu)于PV 2 μm。因此，本文研制的在位測量系統(tǒng)能夠滿足共形頭罩的測量范圍和精度要求，為補(bǔ)償加工提供了測量數(shù)據(jù)支持。

2 高陡度光學(xué)零件在位測量算法設(shè)計

2.1 高陡度光學(xué)零件測點(diǎn)分布設(shè)計

對于回轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的高陡度薄壁光學(xué)零件，測量任意一條母線的誤差基本能夠反映整體誤差。采用逐點(diǎn)掃描方式檢測頭罩水平面內(nèi)的母線誤差，每間隔一定距離選取一個測點(diǎn)，通過測頭半徑補(bǔ)償和數(shù)值擬合計算出被測面形。

為了通過盡可能少的測點(diǎn)來獲取充足的面形信息，選用以弦高為控制變量的數(shù)據(jù)篩選法進(jìn)行測點(diǎn)優(yōu)化布置，使測點(diǎn)疏密隨高陡度頭罩的表面曲率而變化[13]，在滿足測量精度的條件下提高測量效率，降低環(huán)境因素的影響。

數(shù)據(jù)篩選法取點(diǎn)原理如圖4 所示，根據(jù)面形測量的精度要求確定弦高閾值h0。h0越小，測點(diǎn)分布越密集，反之就越稀疏。假定已確定i個測點(diǎn)（P1，…，Pi），現(xiàn)以設(shè)定的步距從測點(diǎn)Pi開始掃描，計算第j個掃描點(diǎn)Pij與Pi連線到當(dāng)前段曲線頂點(diǎn)Pc的距離，即弦高h(yuǎn)j：

式中：(xi,yi)、(xij,yij)、(xc,yc)分別為Pi、Pij、Pc的坐標(biāo)；A=yij-yi；B=xi-xij。

若hj＜h0，則以同樣的步距找到下一個掃描點(diǎn)，直至第n個掃描點(diǎn)Pin對應(yīng)的弦高h(yuǎn)n＞h0，此時將掃描點(diǎn)Pin-1取為第i+1 個測點(diǎn)Pi+1。重復(fù)上述過程，掃描完整個待測曲面后，就得到了全部的測點(diǎn)坐標(biāo)，采用這種方法能夠以較少測點(diǎn)得到待測曲面更為準(zhǔn)確的形狀特征。

弦高閾值h0的確定需要綜合考慮測量精度和環(huán)境溫度穩(wěn)定性，先根據(jù)測量精度計算出最大的h0值和對應(yīng)的測點(diǎn)數(shù)，基于測點(diǎn)數(shù)確定測量時間及溫度波動的影響；如果測量時間短、溫度波動小，則可以取較小的h0值和更多的測點(diǎn)，這樣能夠提高測量精度。

對于外形尺寸在Φ120 mm×110 mm 以內(nèi)、線膨脹系數(shù)為11.9×10-6/℃的MgF2頭罩，當(dāng)h0≤10 μm時，由于測點(diǎn)數(shù)多、測量時間長，因溫度變化引起的測量誤差與實(shí)際值相差0.33 μm，對測量結(jié)果的影響較大；當(dāng)h0≥100 μm 時，由于測點(diǎn)間距大、局部信息缺失，測量結(jié)果無法準(zhǔn)確地反映實(shí)際的面形誤差。綜合分析后發(fā)現(xiàn)h0取30 μm～70 μm 比較合適；當(dāng)測量環(huán)境溫度穩(wěn)定性較好時選為30 μm，反之選為70 μm。

測點(diǎn)確定后，采用NURBS 對高陡度頭罩離散測量點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，通過擬合曲線與理想母線的位置匹配[14]，確定兩者之間的最小距離，實(shí)現(xiàn)高陡度光學(xué)零件面形誤差的評定。

2.2 在位測量熱變形誤差修正算法設(shè)計

測量過程中，外界因素和機(jī)床伺服運(yùn)動會導(dǎo)致在位測量區(qū)出現(xiàn)溫度變化，產(chǎn)生熱變形[15]。這給加工和檢測帶來不容忽視的影響，如果不進(jìn)行控制將很難達(dá)到精度要求。

根據(jù)高陡度薄壁光學(xué)零件測點(diǎn)的疏密程度，整個測量過程耗時約20 min～35 min，測量期間采用溫度控制措施，最高溫度波動可達(dá)0.3℃，成為影響測量精度的重要因素。因此通過建立高陡度面形在位測量誤差的修正模型，提高測量準(zhǔn)確性。

溫度變化造成的測量誤差主要有3 方面：頭罩自身的熱變形、頭罩夾具的熱變形和陶瓷測針的熱變形。圖5 為高陡度薄壁光學(xué)零件在位測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸示意圖。

圖 4 等弦高數(shù)據(jù)篩選法采點(diǎn)原理圖Fig.4 Sampling principle of data screening method based on equal chord height

圖 5 在位測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.5 Schematic diagram of structural dimension of onmachine measurement system

根據(jù)圖5，在位測量系統(tǒng)在高陡度光學(xué)零件表面的法向熱變形誤差為

式中：θ為頭罩母線切線與頭罩軸線之間的夾角；ΔT為溫度變化量；xD為頭罩厚度中心與頭罩軸線的距離；xJ為夾具厚度中心與頭罩軸線的距離；α為各部件的熱膨脹系數(shù)；下標(biāo)D、J、T分別代表頭罩、夾具和測針；其余尺寸參數(shù)見圖5 中標(biāo)注。

根據(jù)組成單元的尺寸和熱膨脹系數(shù)，通過(3)式計算發(fā)現(xiàn)頭罩頂點(diǎn)熱變形的變化率為5.76 μm/℃，實(shí)測值為5.47 μm/℃，兩者之間的不一致度為5.3%，測試結(jié)果與計算值很接近，驗(yàn)證了修正模型的正確性。

3 高陡度薄壁光學(xué)零件在位測量實(shí)驗(yàn)

針對某型紅外共形頭罩進(jìn)行面形誤差和同軸度在位測量，根據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償加工，驗(yàn)證測量方法的正確性和適用性。頭罩口徑為Φ118 mm、長度為108 mm，采用熱壓多晶MgF2材料進(jìn)行制造，精確調(diào)整頭罩和夾具的相對位置后通過紫外膠將兩者固接在一起。

3.1 面形誤差在位測量

基于等弦高參數(shù)篩選法在頭罩母線上選取測點(diǎn)，通過NURBS 進(jìn)行擬合處理，采用匹配算法對測點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行位姿變換，求解擬合曲線與理想曲線之間的最小距離，實(shí)現(xiàn)對高陡度薄壁頭罩面形誤差的評定。

高陡度薄壁頭罩內(nèi)表面誤差的測量結(jié)果如圖6 所示，通過補(bǔ)償車削加工，將表面誤差從PV 3.1 μm 控制到PV 0.7 μm、RMS 0.16 μm。這表明研制的在位測量系統(tǒng)精度高、穩(wěn)定性好，能夠?yàn)楦叨付缺”诠鈱W(xué)零件的補(bǔ)償加工提供測量數(shù)據(jù)支持。

圖 6 高陡度頭罩補(bǔ)償加工前后的表面誤差比較Fig.6 Surface error comparison of dome with high gradient before and after compensation machining

3.2 同軸度在位測量

同軸度是高陡度光學(xué)頭罩的重要指標(biāo)，對其工作性能具有決定性影響，通過對內(nèi)外表面的面形數(shù)據(jù)進(jìn)行測量和處理，完成同軸度誤差評價。

高陡度光學(xué)頭罩同軸度測量采用在位測量系統(tǒng)，按照圖7 所示安裝頭罩，內(nèi)、外表面均處于可測狀態(tài)，通過旋轉(zhuǎn)超精密車床的主軸，測取頭罩內(nèi)、外表面若干截面圓的圓跳動數(shù)據(jù)。為了提高數(shù)據(jù)可靠性，對內(nèi)、外表面測量相同Z向位置的截面圓跳動。采用最小二乘法確定截面圓的中心坐標(biāo)、回轉(zhuǎn)半徑，并將中心坐標(biāo)擬合為1 條空間直線，這就是頭罩內(nèi)、外表面的軸線，以此對同軸度進(jìn)行評定，如圖8 所示。

圖 7 同軸度測量現(xiàn)場Fig.7 Measurement site of coaxiality

圖 8 同軸度測量結(jié)果Fig.8 Measurement results of coaxiality

測量結(jié)果表明，高陡度薄壁頭罩內(nèi)、外表面的同軸度誤差為0.97 μm，美國OATI 偏心儀測試結(jié)果為1.02 μm，如圖9 所示。兩者之間相差5.2%，驗(yàn)證了同軸度在位測量的正確性。

圖 9 偏心儀驗(yàn)證測量Fig.9 Centrometer confirmatory measurement

3.3 光學(xué)性能驗(yàn)證分析

將高陡度薄壁頭罩及其補(bǔ)償器置換光學(xué)系統(tǒng)的原有組件，與調(diào)制單元、探測器等進(jìn)行精密組裝后測試光學(xué)性能，如圖10（a）所示；光學(xué)系統(tǒng)的彌散斑（包含68%能量的圓斑）測試結(jié)果如圖10（b）所示，彌散斑直徑控制到100 μm 以內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)性能獲得改善。

圖 10 高陡度薄壁頭罩測試結(jié)果Fig.10 Measurement results of thin-walled dome with high gradient

4 結(jié)論

由于加工變形的影響，高陡度薄壁光學(xué)零件一次加工難以達(dá)到精度要求，需要通過在位測量、補(bǔ)償加工來控制切削力波動和剛度變化所引起的面形誤差。目前國內(nèi)主要針對測量算法開展研究，還不能滿足高陡度薄壁光學(xué)零件的在位測量要求。

本文以超精密車床為運(yùn)動平臺，研制高陡度薄壁光學(xué)零件加工、檢測一體化裝置?；诘认腋邤?shù)據(jù)篩選法設(shè)計測點(diǎn)分布的優(yōu)化算法，建立熱變形誤差修正模型。以某型MgF2共形薄壁頭罩為例，通過面形誤差和同軸度在位測量，為補(bǔ)償加工提供指導(dǎo)，將表面誤差由PV 3.1 μm 降低到PV 0.7 μm，驗(yàn)證了在位測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確性。

本文研制的在位測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜面形和亞微米級測量精度的統(tǒng)一，能夠?yàn)楦叨付缺”诠鈱W(xué)零件的補(bǔ)償加工和誤差評定提供支持，對于軍民用領(lǐng)域中其他高精度復(fù)雜面形的光學(xué)零件制造具有很好的適應(yīng)性。