劉 昕，王 聰，劉永強，袁 陽，陳曉磊，張 瑜，韓娟妮，張超凡

（西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

光學平面鏡是光學系統(tǒng)中重要的一類零件。大口徑光學平面的檢測需要用同等或更大口徑的激光干涉儀進行檢測，而大口徑干涉儀價格昂貴，震動、溫度波動和氣流對測量精度影響大[1]，測量面形時需要遠離生產(chǎn)現(xiàn)場震源并保持恒溫，只能用于最終檢測，因而尋找低成本、快速高效的檢測手段是大口徑平面鏡制造階段的現(xiàn)實需要。

為解決大口徑平面鏡檢測，出現(xiàn)了五棱鏡掃描、子孔徑拼接、斜入射法、瑞奇-康芒法等多種方法。五棱鏡掃描法使用五棱鏡掃描平面鏡表面，分析入射光束與出射光束間夾角表征的該點傾斜程度，反演出面形[2-3]；子孔徑拼接法將被測件表面劃分為多個相互重疊的子孔徑，分別檢測子孔徑內(nèi)的面形后進行拼接，得到整個表面的面形，可應用于平面、球面、非球面等多種面形檢測[4-5]。五棱鏡掃描法和子孔徑拼接法均為局部拼合成整體的方法，單次測量耗時長，測量精度依賴于移動過程的機械定位精度，拼接算法的質(zhì)量對檢測精度影響很大。斜入射法將平行平板以某一角度插入平面干涉儀與平面參考鏡構成的光路中，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角度的不同而獲得偏轉(zhuǎn)方向的檢測尺寸擴展，而垂直于該方向的尺寸無放大作用，適用于短軸小于干涉儀口徑的矩形或橢圓形平面檢測[6-7]。瑞奇-康芒法用平面鏡折轉(zhuǎn)球面檢測光路，由于球面波的擴束作用，其檢測口徑僅受限于球面參考鏡的口徑，使用小口徑的球面激光干涉儀即可檢測大口徑圓形及其他形狀的平面鏡，是低成本檢測大口徑的理想手段，但其單次檢測中需要使用2 種瑞奇角及被測鏡多次自轉(zhuǎn)進行重復測量，以分離調(diào)試產(chǎn)生的離焦量和像散，影響了測試的效率和精度[8-9]。

為了滿足大口徑平面鏡加工過程中的低成本高效測量需求，本文研究了瑞奇-康芒法各參量對測量精度的影響，提出了快速瑞奇-康芒檢測法，仿真分析該方法中各調(diào)整參量誤差對測量誤差的影響，對比該方法檢測與干涉儀直接測量的結果，證明了該方法的有效性。

1 瑞奇-康芒法測量原理

1.1 基本原理

如圖1 所示，從激光干涉儀發(fā)出的球面波，經(jīng)過與干涉儀光軸成90°-θ角的被測平面鏡反射后投射到球面參考鏡上，球面參考鏡球心與檢測光束焦點重合時，反射后的檢測光束再次被平面鏡反射原路返回，與干涉儀標準球面鏡頭的參考光束發(fā)生干涉。干涉儀檢測并分析干涉波像差，得到包含干涉儀標準鏡頭、球面參考鏡和被測平面鏡的綜合誤差，由于標準鏡頭和球面參考鏡面形精度遠高于被測平面鏡精度要求，因此認為檢測波像差只與平面鏡面形誤差有對應關系。其中，θ角稱為瑞奇角。

圖 1 瑞奇-康芒法檢測光路圖Fig.1 Optical path diagram of Ritchey-Common test

反射鏡法線與光軸存在夾角θ，測得的干涉圖是一個近似橢圓，需要對波像差進行復原，得到平面鏡表面誤差。復原方法有影響函數(shù)矩陣法[10]和坐標轉(zhuǎn)化法[11]。

影響函數(shù)矩陣法是用Zernike 多項式表示系統(tǒng)波像差，將光瞳面的弧矢面坐標近似為被測平面鏡的弧矢面坐標，推導出影響函數(shù)矩陣，根據(jù)波像差多項式系數(shù)和影響函數(shù)矩陣計算得到被測平面鏡面形的Zernike 多項式系數(shù)，進而以最小二乘法擬合出被測表面的面形誤差。影響函數(shù)矩陣法中弧矢面坐標和推導矩陣有2 次近似計算，且Zernike多項式相對于波像差舍棄了殘余誤差，得到的平面鏡面形存在較大誤差。

坐標轉(zhuǎn)換法是將光瞳面坐標(Xp,Yp)按照幾何關系轉(zhuǎn)換為被測平面鏡表面坐標(Xs,Ys)，計算檢測光束在平面鏡表面各點的入射角I(Xs,Ys)，根據(jù)光線傳播關系得到平面鏡面形誤差。光瞳面坐標與被測平面鏡表面坐標關系如圖2 所示。

圖 2 坐標轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate conversion

根據(jù)幾何關系，有如下轉(zhuǎn)換公式：

式中：Xp、Yp表示光瞳面坐標；Xs、Ys表示被測平面鏡表面坐標；d為檢測光束焦點到光軸與平面鏡的交點距離；θ為瑞奇角；I(Xs,Ys)為檢測光束在平面鏡表面的入射角；Δ(Xs,Ys)表示平面鏡表面誤差；W(Xp,Yp)為系統(tǒng)波像差。

坐標轉(zhuǎn)換法中，波像差W(Xp,Yp)和被測平面表面各點誤差Δ(Xs,Ys)有明確的對應關系，據(jù)此可一一對應恢復被測平面鏡表面誤差，沒有近似誤差和擬合殘余誤差影響，復原精度優(yōu)于影響函數(shù)矩陣法。

1.2 瑞奇-康芒法檢測各參量對測量的影響

瑞奇-康芒法檢測中球面參考鏡半徑、平面鏡位置和瑞奇角等參量的設置會影響到波像差，瑞奇角的誤差則會影響到波面復原的精度。本節(jié)中將用Zemax 軟件仿真平面鏡位置誤差在不同測量參量下引起的測量結果變化，評估設計瑞奇-康芒檢測系統(tǒng)時各參量的選擇原則。仿真光路中，光源在平面鏡插入位置處光斑口徑為242 mm，平面鏡口徑200 mm，球面鏡口徑360 mm，瑞奇角45°，在平面鏡插入位置上附加位置誤差，觀察波像差的變化。

1）球面鏡半徑的影響

仿真參數(shù)設定：球面參考鏡半徑為1 122 mm、2 244 mm 和4 488 mm，對應的平面參考鏡插入位置分別為距光源焦點800 mm、1 600 mm、3 200 mm。

對比不同設置的波像差可以發(fā)現(xiàn)，參考鏡半徑不同，相同的位置誤差將使波像差的離焦量出現(xiàn)不同的改變。離焦量變化量如圖3 所示。

圖 3 離焦量與球面鏡半徑的關系Fig.3 Relationship between defocus and radius of spherical mirror

觀察離焦量變化，可得出結論：當FA位置存在誤差時，球面鏡半徑越大，波像差的離焦量越小，變化量與球面參考鏡半徑之比的平方成反比；FA誤差小于1 mm 時，離焦量近似成線性變化。

2）平面鏡插入位置的影響

仿真參數(shù)設定：球面參考鏡半徑為1 122 mm，平面鏡插入位置分別為距焦點700 mm、800 mm和900 mm。波像差離焦量變化如圖4 所示。

平面鏡位置誤差在1 mm 以內(nèi)時，離焦量近似成線性變化，且平面鏡離焦點越遠(越靠近球面參考鏡)，平面鏡位置誤差引起的離焦量變化越小。

3）瑞奇角誤差的影響

仿真表明，不同瑞奇角下平面鏡位置誤差引入的離焦量是相同的。

瑞奇角有2 種測量方法：測量焦點F、光軸與平面鏡交點A與球面參考鏡交點B三點間的距離，由余弦公式計算瑞奇角；運用圖像處理技術中的邊緣檢測法分析波像差圖像長短軸像素數(shù)比，用(1)式～(2)式反推出瑞奇角。實踐中，要精確測量FA、AB、FB距離是困難的，邊緣檢測算法因為干涉圖對比度低、干涉邊緣條紋變形和干涉掩碼等因素較難獲得準確的瑞奇角，因此需要評估瑞奇角誤差對波面復原精度的影響。

圖 4 離焦量與平面鏡插入位置的關系Fig.4 Relationship between defocus and position of flat mirror

選取瑞奇角為30°和45°、RMS 分別小于λ/25（λ=0.632 8 μm，下同）和λ/120 的4 種波像差圖像，如圖5 所示。在瑞奇角分別附加角度誤差后按(1)式～(4)式進行波面復原，比較不同角度誤差下復原波面的PV 和RMS。

圖 5 測試用波像差Fig.5 Wavefront aberration for test

波面復原結果如表1 所示。當瑞奇角誤差大于1°時，目視即可觀察到復原圖輪廓與零件輪廓不一致；誤差不大于1°時，隨著瑞奇角的增大，復原后的PV 和RMS 均會增大，PV 最大變化為0.005 5 μm，RMS 為0.000 5 μm，對比干涉儀鏡頭PV≤0.031 64 μm的精度，瑞奇角誤差對波面復原精度影響不大。

表 1 瑞奇角誤差下對波面復原λTable 1 Wavefront restoration under condition of Ritchey angle error

瑞奇角大于50°時，平面鏡波面復原后的測量誤差逐漸增大，瑞奇角偏小時，球面參考鏡邊緣會遮擋干涉儀到平面鏡的光束，因此瑞奇角一般設為20°～50°[12]。

根據(jù)仿真結果可知，用瑞奇-康芒法測量平面鏡面形時，球面參考鏡和平面鏡的位置誤差均會產(chǎn)生離焦量，而較大的球面參考鏡半徑和靠近球面參考鏡的平面鏡插入位置能夠降低位置誤差對波像差結果的影響；位置誤差在不同的瑞奇角下產(chǎn)生的離焦量相同，波面復原時瑞奇角的誤差對最終精度影響很小。

2 快速瑞奇-康芒測量法

瑞奇-康芒法測量時，波像差中包含了平面鏡、球面鏡的位置和兩者與光軸的垂直度誤差所引入的離焦量和像散[13]，以及平面鏡加工產(chǎn)生的離焦量和像散，需要將測量誤差和平面面形誤差分離才能確定平面鏡面形精度。誤差分離方法有兩角法[14]和平面鏡自轉(zhuǎn)法[15]。兩角法是分別使用2 種瑞奇角測量平面鏡以分離離焦量，而調(diào)整瑞奇角過程中有引入新調(diào)整誤差的可能；平面鏡自轉(zhuǎn)法則需要多次繞自身軸旋轉(zhuǎn)平面鏡來分離像散誤差。2 種方法均只能分離1 種誤差，且要多次調(diào)整重復測量，測量過程復雜，效率低，隨著被檢平面鏡口徑的增加，測量難度和耗時顯著增加。為解決大口徑平面鏡加工過程中的測量問題，本文提出一種快速瑞奇-康芒測量法。

2.1 快速瑞奇-康芒測量法

1）選擇適當?shù)那蛎鎱⒖肩R半徑和瑞奇角搭建瑞奇-康芒檢測光路，用已知面形誤差的校準平面鏡插入光路。校準平面鏡面形誤差可用兩角法和自轉(zhuǎn)法測量。

2）調(diào)整光路至測量的波像差復原后與校準平面鏡面形一致，用工裝定位校準平面鏡表面的空間位置。

3）取下校準平面鏡，將被測平面鏡固定至定位工裝，測量后復原波面。

該測量方法用已知面形誤差的平面鏡消除測量光路調(diào)整過程中球面參考鏡、平面鏡的空間位置和角度誤差，校準后可多次測量平面鏡，耗時短，效率高。

2.2 快速瑞奇-康芒測量法誤差分析

該方法中，被測平面鏡固定到定位工裝的定位誤差將會引入測量誤差，定位誤差包括FA距離、AB距離、沿Zs軸的位移、繞Xs軸的旋轉(zhuǎn)、繞Ys軸的旋轉(zhuǎn)等。下面用Zemax 軟件仿真平面鏡位置偏移和角度旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的誤差。

瑞奇-康芒測量光路設置如圖6 所示。

圖 6 仿真參數(shù)設置Fig.6 Simulation parameters setting

1）平面鏡位置偏移

在仿真光路的平面鏡位置設置FA位置偏移，其余參數(shù)不變，仿真波像差中離焦量出現(xiàn)變化，變化量如表2 所示。

表 2 離焦量隨FA 長度的變化Table 2 Variation of defocus with FA length

同理可得，平面鏡沿光軸遠離球面參考鏡時，離焦量變化與沿光軸遠離焦點相同；平面鏡沿Zs軸遠離焦點和球面參考鏡時，離焦量變化為沿光軸同等偏差時的倍。

2）平面鏡繞Xs和Ys軸的旋轉(zhuǎn)

當平面鏡與校準平面鏡位置存在Xs或Ys軸的旋轉(zhuǎn)角度時，波像差存在離焦和像散2 種誤差，見表3～表4。

表 3 離焦量和像散隨Xs 軸角度的變化Table 3 Variation of defocus and astigmatism with Xs-axis angle

3）平面鏡定位精度引入的誤差

由仿真可以看出，平面鏡的0.001 mm 的位置偏移引入的離焦量為0.036 2，繞Xs和Ys軸的角度偏差引入的離焦量比位置偏移的變化要小得多，但會增加少量像散。

旋轉(zhuǎn)和位置偏差均會引起自準后的光斑偏離干涉儀參考光斑，當偏差較大時，目視即可觀察到光斑偏離，有利于發(fā)現(xiàn)定位誤差。

3 實驗

平面鏡在Xs或Ys軸最大定位誤差為0.001 mm造成的角度偏差約為0.000 3°，由此引入的離焦量和像散等測量誤差遠小于平面鏡位置偏移0.001 mm引入的離焦誤差。在設計、調(diào)試定位工裝時，保證被測平面鏡表面與校準平面鏡表面的位置偏移嚴格一致是非常重要的。

表 4 離焦量和像散隨Ys 軸角度的變化Table 4 Variation of defocus and astigmatism with Ys-axis angle

為了驗證快速瑞奇-康芒測量法的有效性，我們搭建了快速瑞奇-康芒法測量實驗裝置。實驗裝置中，球面參考鏡半徑1 122 mm，口徑320 mm，激光干涉儀口徑100 mm，搭配F3.3 鏡頭，瑞奇角設定為45°。將一塊高精度校準平面鏡，以表面定位固定到高精度3 點定位工裝，在距干涉儀鏡頭焦點940 mm 處以45°角插入光路。調(diào)整球面參考鏡、校準平面鏡空間位置，使干涉波像差中像散、離焦小于0.01。保持實驗裝置和定位工裝空間位置不動，取下校準平面鏡，換上口徑150 mm 被測平面鏡，測量波像差。重復安裝被測平面鏡，以獲得多組波像差。采用坐標轉(zhuǎn)換法復原測得波像差的波面，比較復原波面和被測平面鏡的Zygo 直測波面的PV 和RMS 值，如圖7 所示。

圖 7 直測面形、波像差和復原面形Fig.7 Direct measuring surface,Wave aberration and Restored surface

表5 列出5 次獨立測量得到的復原面形。復原面形與直測面形之間，PV 最大差值0.015 1 μm，RMS 最大差值為0.003 6 μm；多組取平均值后PV 差值0.004 2 μm，RMS 差值為0.001 8 μm。

表 5 復原面形Table 5 Restored surfaceμm

實驗中，復原面形與直測面形（PV=0.117 7 μm，RMS=0.013 9 μm)之間，最大差值小于干涉儀鏡頭的精度（PV=0.031 64 μm）。在校準后光路中測量平面鏡面形時，僅需簡單拆裝后單次測量即可獲得準確的面形，省去了多角度測量以分離離焦和像散的步驟，測量耗時顯著減少。多角度測量以分離離焦和像散的步驟，測量耗時顯著減少。

4 結論

瑞奇-康芒測量法需要多角度測量以分離離焦和像散，在測量大口徑平面鏡時效率低下。為了尋找適用于加工過程的高效平面鏡面形測量法，通過仿真分析球面參考鏡半徑、平面鏡插入位置和瑞奇角對測量精度的影響，證明較大的球面參考鏡半徑、遠離干涉儀鏡頭焦點的插入位置能夠改善測量精度，瑞奇角的測量誤差對測量精度的影響不顯著；據(jù)此提出了快速瑞奇-康芒測量法，仿真分析該方法下平面鏡位置和角度誤差對測量精度的影響，在測量實驗中對比測量復原面形和直測面形，兩者間最大差值PV=0.015 1 μm，RMS=0.003 6 μm，優(yōu)于干涉儀鏡頭精度，證明了該方法的有效性。