時小倩 董霜霜 鄭美妹

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院)

1 研究背景

近年來，售后服務(wù)已成為顧客購買產(chǎn)品時考慮的一個重要指標(biāo)[1～3]，一些國家也從法律上要求制造企業(yè)在產(chǎn)品正常使用期限內(nèi)向顧客提供售后服務(wù)[4]。其中，保證產(chǎn)品對應(yīng)備件的供應(yīng)是售后服務(wù)的一項重要內(nèi)容。由于產(chǎn)品的快速升級與更新?lián)Q代，產(chǎn)品的生命周期遠小于其壽命周期[5]。當(dāng)產(chǎn)品生命周期結(jié)束時，企業(yè)關(guān)閉了產(chǎn)品生產(chǎn)線，而市場上仍有顧客在使用產(chǎn)品，隨著產(chǎn)品的老化或破損，產(chǎn)品的部件則需要進行更換，必然引起顧客對備件的需求[5]。盡管生產(chǎn)線已關(guān)閉，但制造公司為了保持競爭優(yōu)勢，仍為顧客提供備件。以汽車企業(yè)為例，在一款車型停止生產(chǎn)時，企業(yè)仍需供應(yīng)對應(yīng)車型的備件，以應(yīng)對顧客的售后服務(wù)需求。在我國，依據(jù)汽車三包政策，汽車企業(yè)在汽車的使用周期內(nèi)必須向顧客提供對應(yīng)的汽車備件，否則將受到監(jiān)管部門的懲罰。此外，汽車備件的需求量不僅與對應(yīng)車型的保有量有關(guān)，還可能與備件的使用周期相關(guān)。因此，汽車備件具有較高的需求不確定性，這易導(dǎo)致備件的供需不匹配。若備件供應(yīng)不能滿足消費者需求，顧客流失必然不斷加劇，這將影響未來汽車市場的銷售份額；反之，若只是加大備件庫存量，將會導(dǎo)致庫存積壓與經(jīng)營成本的上升[4]。因此，關(guān)閉生產(chǎn)線后，企業(yè)如何進行備件生產(chǎn)管理是當(dāng)前亟待解決的問題。

為滿足生產(chǎn)線關(guān)閉后顧客對備件的需求，制造公司往往會在關(guān)閉生產(chǎn)線時一次性生產(chǎn)一批備件。此種供應(yīng)模式存在較高的庫存成本與持貨風(fēng)險。而再制造是有效提高備件供需匹配度、降低持貨成本與風(fēng)險的方法。再制造是指將廢舊零件經(jīng)過翻新處理成為類似新備件的狀態(tài)，并將其銷售到市場的過程[6]。中國工程院院士徐濱士指出，再制造能有效節(jié)約50%的生產(chǎn)成本、60%的能源以及70%的原材料，并對保護環(huán)境起到積極作用[7, 8]。受經(jīng)濟和環(huán)境效益的推動，在許多工業(yè)領(lǐng)域，如汽車、家具和計算機，再制造已作為備件的供應(yīng)來源之一[9]。

國內(nèi)外學(xué)者針對一次性生產(chǎn)與再制造計劃展開了研究，本研究主要回顧了以下3個方面的研究成果：①生產(chǎn)線關(guān)閉后的一次性生產(chǎn)；②市場需求確定時的再制造決策；③市場需求不確定時的再制造決策。

關(guān)于生產(chǎn)線關(guān)閉后的備件管理問題，F(xiàn)ORTUIN[10]最先提出了備件停止生產(chǎn)時一次性儲備一批備件的最優(yōu)決策問題。TEUNTER等[11]研究了產(chǎn)品停產(chǎn)時一次性生產(chǎn)備件的最優(yōu)批量，并提出兩種成本最優(yōu)策略，得到近似的最優(yōu)備件生產(chǎn)批量。VAN KOOTEN等[12]通過構(gòu)建瞬時馬爾可夫模型，分析備件即將停產(chǎn)時一次性訂單的最優(yōu)決策。上述研究將一次性生產(chǎn)作為生產(chǎn)線關(guān)閉后備件庫存的唯一來源方式，而本研究將再制造作為生產(chǎn)線關(guān)閉后的備件補貨方式之一，同時分析了再制造與一次性生產(chǎn)的最優(yōu)決策。

近年來，再制造計劃問題已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點[13～15]。FERRER等[16]建立了再制造生產(chǎn)計劃的兩周期、多周期與無限周期模型，并分析了每種情形下的最優(yōu)生產(chǎn)決策。MAJUMDER等[17]通過一個兩周期模型分析原始設(shè)備制造商與再制造商的競爭對再制造的影響。勞長溪[18]考慮在一個制造商與再制造商競爭的市場中，制造商與再制造商的生產(chǎn)決策問題。上述研究在分析再制造生產(chǎn)決策時，假定市場需求是確定的，但實際上，制造商在制定生產(chǎn)決策時，所面臨的需求市場是未知的。本研究分析了制造商在面臨兩周期的不確定性需求時的生產(chǎn)決策問題。

LI等[19]比較了3種不同情形下的供應(yīng)商和零售商進行再制造的生產(chǎn)和訂購數(shù)量：斯塔克爾伯格均衡、納什均衡和零售商無法獲取退貨信息。JIN等[20]分析了不同保修政策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)和訂購計劃。VORASAYAN等[21]認為再制造會影響原市場的需求與利潤，為使企業(yè)在進行再制造時能獲得最大利潤，通過排隊網(wǎng)絡(luò)對銷售、退貨、再制造和轉(zhuǎn)售過程進行建模，分析了制造商在競爭激烈的市場中進行再制造的最優(yōu)比例。上述文獻研究制造商在一個需求不確定的市場進行再制造的最優(yōu)決策，但并未考慮利用需求信息更新以提高決策準確度。在面臨不確定性需求時，需求預(yù)測對于企業(yè)生產(chǎn)決策起著至關(guān)重要的作用。通過在銷售期或生產(chǎn)期之間觀察市場趨勢等市場信號，可以在第二個銷售期或生產(chǎn)期到來之前更新未來的需求預(yù)測，提高需求信息準確度。本研究充分利用兩個周期之間需求的相關(guān)性以及信息更新，幫助制造商進行生產(chǎn)決策。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對再制造問題的研究主要是基于產(chǎn)品生產(chǎn)，而鮮有研究分析如何平衡再制造策略和一次性生產(chǎn)，以應(yīng)對生產(chǎn)線關(guān)閉后不確定的備件需求。針對該問題，本研究探討制造商面臨生產(chǎn)線關(guān)閉時，以一次性生產(chǎn)與再制造進行備件供應(yīng)，并利用需求的相關(guān)性與需求信息更新來應(yīng)對不確定需求的備件生產(chǎn)決策。主要貢獻在于：①在模型構(gòu)建時，將再制造作為生產(chǎn)線關(guān)閉后備件補貨的一種方式，并利用兩周期需求的相關(guān)性提高信息和決策的準確性，彌補了當(dāng)前對生產(chǎn)線關(guān)閉后備件管理研究的不足，同時也為制造商的生產(chǎn)決策提供指導(dǎo)；②針對制造商在關(guān)閉產(chǎn)品線時采取再制造作為補貨方式是否始終有利提出了見解，并提出了再制造策略對制造商有利的閾值條件；③分析再制造前期投入比例、短缺敏感度、信息更新的價值這3個指標(biāo)對再制造策略的價值的影響，進而確定如何能夠有效推動再制造在備件管理中的應(yīng)用。

2 模型介紹

2.1 問題描述

假設(shè)制造商在某產(chǎn)品生產(chǎn)線關(guān)閉后，面臨該產(chǎn)品相關(guān)備件的一個銷售季的需求，該制造商通過兩種方式滿足備件需求：關(guān)閉生產(chǎn)線前一次性生產(chǎn)一批備件和再制造策略。本研究模型見圖1。由圖1可見，將該銷售季分為兩個長度不等但需求相關(guān)的銷售周期，兩個銷售周期的需求均是不確定的但存在需求相關(guān)性。在第一周期(生產(chǎn)線即將關(guān)閉)，制造商生產(chǎn)一批新備件Q，并以價格p出售。若制造商采取再制造策略，此時還將向市場回收一部分舊備件(回收率為θ(0<θ≤1))。第一周期結(jié)束，制造商將為第一周期未被滿足的備件需求支付延遲成本r，并在第二周期向其提供備件。同時，基于第一周期產(chǎn)生的需求量，制造商更新第二周期的需求信息。在第二周期(生產(chǎn)線關(guān)閉)，基于更新的需求信息，制造商將m(0≤m≤θM)個舊備件進行再制造，并以價格p出售。第二周期結(jié)束，剩余備件按殘值s全部售出。若需求未被滿足，制造商將支付短缺懲罰成本v。綜上，在第一周期，制造商決定新備件的生產(chǎn)量Q以及舊備件的回收率θ；在第二周期，制造商決定再制造備件的生產(chǎn)量m。

表1 符號含義

2.2 模型假設(shè)

本研究相關(guān)模型符號及其含義見表1。對于所研究的模型，本研究提出以下合理的假定。

(1)假設(shè)再制造備件是新備件的完美替代品，顧客對二者的購買欲望是無差別的，并允許制造商對這兩種備件收取相同的價格[16]。如在奔馳汽車公司，再制造備件與新備件在功能與質(zhì)量上是沒有差別的，可以相同的價格出售。

(2)假設(shè)兩個周期內(nèi)備件的生產(chǎn)成本與原材料價格等因素不發(fā)生變動，同時忽略資金的時間價值，則可假定備件的價格達到穩(wěn)定狀態(tài)，第一周期與第二周期的備件價格相同。

(3)再制造備件的總成本低于新備件的成本，滿足：cr+c0

(4)價格、成本和殘值滿足：p>cn>cr>s。

(5)未售出的新備件帶來的損失大于未進行生產(chǎn)的舊備件的損失：cn-s>c0。

(6)累積分布函數(shù)F(·)可導(dǎo)，滿足如下性質(zhì)：①單調(diào)增加；②有界，F(xiàn)(0)=0,F(+∞)=1。

(7)第一周期需求量x1發(fā)生后，第二周期需求滿足條件累積分布函數(shù)Fx2|x1(·)與條件概率密度函數(shù)fx2|x1(·)，其逆累積分布函數(shù)Fx2|x1-1(·)可導(dǎo)，且隨著x1單調(diào)遞增。

3 制造商生產(chǎn)決策分析

當(dāng)制造商采取再制造策略(θ>0，即在第一周期進行舊備件的回收)時，制造商的生產(chǎn)決策問題可看作是兩階段隨機動態(tài)規(guī)劃問題，通過反向歸納法，得出制造商的最優(yōu)決策(Q*,θ*,m*)。在第二周期，對于任意的Q和θ，可得到對應(yīng)的最優(yōu)的再制造備件生產(chǎn)量m*，再將m*代入第一周期的問題中，即可求得最優(yōu)的新備件生產(chǎn)量Q*和舊備件回收率θ*。

3.1 第二周期的決策

對于任意的新備件生產(chǎn)量Q和第一周期已實現(xiàn)的需求量x1，制造商在第二周期的初始備件庫存量為I=Q-x1。若此時制造商進行再制造備件m(0≤m≤θM)的生產(chǎn)，則第二周期總的備件庫存量為Z=I+m。在第二周期，制造商的期望利潤為

π2(m)=-crm+pmin(x2,(m+I)+)+

pmin((x1-Q)+,m)-v(x2-m-I)++

s(I+m-x2)+。

(1)

通過求解式(1)，可得到制造商在第二周期最優(yōu)的再制造備件生產(chǎn)量m*，即定理 1。

定理1制造商第二周期的利潤函數(shù)π2(I,m)是關(guān)于再制造備件生產(chǎn)量m的凹函數(shù)，且在第二周期，再制造備件的最優(yōu)生產(chǎn)量為

(2)

3.2 第一周期的決策

基于第二周期的再制造備件的最優(yōu)生產(chǎn)量m*，制造商的總期望利潤可表示為

π(Q,θ)=pmin(x1,Q)-r(x1-Q)+-h(Q-x1)+-

cnQ-c0θM+Ex1(-crm+pmin(x2,(m+I)+)+

pmin((x1-Q)+,m)-v(x2-m-I)++

s(I+m-x2)+)。

(3)

通過求解式(3)，可得到制造商在第一周期最優(yōu)的新備件生產(chǎn)量Q*和舊備件回收率θ*，即定理2。

fx1(x1)dx2dx1=0；

(4)

fx1(x1)dx2dx1=0。

(5)

分析Q*、θ*與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，得到如下推論：

推論1表明，隨著再制造的相關(guān)成本(再制造備件的生產(chǎn)成本cr、舊備件的回收成本c0)的增加或新備件的生產(chǎn)成本cn的降低，再制造為制造商帶來的優(yōu)勢逐漸降低，此時，制造商趨向于增加新備件Q*的生產(chǎn)，而降低舊備件的回收θ*。當(dāng)?shù)谝恢芷诘难舆t成本r增加時，為了減少第一周期發(fā)生缺貨的風(fēng)險，制造商傾向于增加第一周期對新備件Q*的生產(chǎn)，同時減少舊備件的回收θ*；當(dāng)?shù)谝恢芷诘膸齑娉钟谐杀緃增加時，為了減少庫存成本，制造商會選擇將一部分備件的生產(chǎn)延遲至第二周期，即減少新備件的生產(chǎn)量Q*而增加舊備件的回收θ*。同時，cn的變化只會改變制造商對新備件生產(chǎn)與舊備件回收二者的分配，而不會影響最大的備件供給量Q*+θ*M。然而，再制造的相關(guān)成本(再制造備件的生產(chǎn)成本cr、舊備件的回收成本c0)的增加會降低Q*+θ*M。這是由于cr、c0的增加會降低θ*且增加Q*，而cr、c0對θ*的影響超過了其對Q*的影響。此外，與cn相似，第一周期的延遲成本r和第一周期的庫存持有成本h均不會影響最大的備件供給量Q*+θ*M。

若原材料市場有所變化，或回收成本與再制造備件的生產(chǎn)成本發(fā)生變化，依據(jù)推論 1，制造商可迅速對備件的生產(chǎn)決策進行調(diào)整，以適應(yīng)市場的變化。推論 1也可指導(dǎo)制造商平衡再制造策略和一次性生產(chǎn)新備件，以應(yīng)對生產(chǎn)線關(guān)閉后不確定的備件需求，當(dāng)新備件的生產(chǎn)成本cn、第一周期的延遲成本r和第一周期的庫存持有成本h改變時，制造商可依據(jù)推論1合理權(quán)衡新、舊備件的準備量，而無需調(diào)整二者的總準備量。

4 有無再制造策略的決策對比

當(dāng)制造商不采取再制造策略(θ=0，即在第一周期不進行舊備件的回收)時，制造商僅能在第一周期生產(chǎn)新備件，用以滿足顧客在兩個周期內(nèi)產(chǎn)生的需求。此時，制造商的總期望利潤可表示為

πN(QN)=-cnQN+pmin (x1,QN)-h(QN-x1)+-

r(x1-QN)++Ex1(pmin(x2,(QN-x1)+)+

s(QN-x1-x2)+-v(x1+x2-QN)+)。

(6)

根據(jù)式(6)，可得到制造商在不采取再制造策略時的最優(yōu)決策，即定理 3。

(7)

定理2和定理3分別得出有無再制造策略下的最優(yōu)決策。進一步可知，即使再制造策略是生產(chǎn)線關(guān)閉后備件來源的重要方式，制造商也不是在任何情形下都能從再制造策略中獲益。只有滿足一定條件，制造商才愿意采取再制造策略(此時制造商會在第一周期進行再制造策略的準備，即回收舊備件)；否則，舍棄再制造而只進行一次性生產(chǎn)是有利可圖的。由此，得到定理4。

(p-cr+v)]fx1(x1)dx1。

(8)

當(dāng)再制造能夠為制造商帶來效益時，是否采取再制造策略會對制造商的生產(chǎn)決策產(chǎn)生影響，將兩種情形下的決策進行對比，得到定理5。

5 數(shù)值實驗

5.1 再制造前期投入比例對生產(chǎn)決策與利潤的影響

舊備件的回收成本c0是再制造的前期投入成本，再制造備件的生產(chǎn)成本cr是再制造的后期制造成本，因此，二者的比例c0/cr可表示為再制造前期投入比例，c0/cr對生產(chǎn)決策和利潤的影響分別見表2和圖2。由表2可知，新備件的生產(chǎn)量Q*隨著再制造前期投入比例c0/cr增加而增加，而舊備件的回收率θ*隨著c0/cr增加而減小。這是由于隨著前期投資比例的增加，再制造備件的沉沒成本增加，使得再制造的優(yōu)勢降低。此時，制造商會生產(chǎn)較多的新備件而回收較少的舊備件。

表2 再制造前期投入比例c0/cr對生產(chǎn)決策的影響

5.2 短缺敏感度對生產(chǎn)決策與利潤的影響

短缺懲罰成本v與備件銷售價格p的比值v/p可用來衡量顧客對備件短缺的敏感度[29]，v/p對生產(chǎn)決策和利潤的影響分別見表3和圖3。由表3可知，新備件的生產(chǎn)量Q*與舊備件的回收率θ*均隨著顧客的短缺敏感度v/p的增加而增加。顧客的短缺敏感度v/p增加，會提高制造商由于備件短缺而帶來的損失，為減少短缺損失，制造商傾向于提高新備件與再制造備件的供應(yīng)量。

表3 短缺敏感度v/p對生產(chǎn)決策的影響

5.3 信息更新的價值對生產(chǎn)決策與利潤的影響

σ1表示第一周期的需求不確定性，σ2表示需求更新后的需求不確定性，σ1越大或σ2越小，信息更新的價值就越顯著，因此二者的比例σ1/σ2可用于衡量信息更新的價值，σ1/σ2對生產(chǎn)決策和利潤的影響分別見表4和圖4。由表4可知，新備件的生產(chǎn)量Q*隨著信息更新的價值σ1/σ2的增加而減小，而舊備件的回收率θ*隨著σ1/σ2的增加而增大。這是由于信息更新的價值σ1/σ2越大，延遲至第二周期進行再制造備件的生產(chǎn)能有效提高供需匹配程度，因此制造商傾向于降低第一周期對新備件的生產(chǎn)；反之，提高舊備件的回收以實現(xiàn)第二周期的延遲生產(chǎn)。

表4 信息更新的價值σ1/σ2對生產(chǎn)決策的影響

6 結(jié)語

在激烈的市場競爭下，企業(yè)愈加重視售后服務(wù)，但產(chǎn)品的生命周期逐漸縮短，因此在產(chǎn)品生命周期結(jié)束、生產(chǎn)線即將關(guān)閉時，有效合理的備件管理對企業(yè)發(fā)展十分重要。本研究考慮兩種備件補貨方式：關(guān)閉生產(chǎn)線前一次性生產(chǎn)備件以及采取再制造策略，建立了需求信息更新下制造商在即將關(guān)閉生產(chǎn)線時對相關(guān)備件的兩周期生產(chǎn)決策模型，并使用反向歸納法求解最優(yōu)決策，得到了制造商在采取再制造策略時生產(chǎn)新備件的最優(yōu)數(shù)量，以及舊備件的最優(yōu)回收率。主要研究結(jié)論如下：①即使生產(chǎn)線關(guān)閉后，再制造策略是唯一的備件補貨方式，制造商也不是在任何情況下都愿意采取再制造策略，只有在超額生產(chǎn)的期望成本大于延遲至第二周期的期望溢價成本時，制造商才能從生產(chǎn)再制造備件中獲利并愿意采取再制造策略；②采取再制造策略不僅能有效降低制造商第一周期新備件的庫存(減少庫存風(fēng)險)，還可以提高制造商總的備件供貨量；③當(dāng)再制造前期投入比例越小、顧客的短缺敏感度越大、信息更新的價值越大時，再制造對制造商的價值越大。

本研究可為制造企業(yè)提供關(guān)于備件生產(chǎn)與再制造策略的相關(guān)指導(dǎo)：①所提出的一次性生產(chǎn)和再制造生產(chǎn)決策模型，給制造企業(yè)在即將關(guān)閉生產(chǎn)線時提供最優(yōu)的備件管理決策方案，為制造企業(yè)在關(guān)閉生產(chǎn)線時的備件管理提供新的決策視角；②推導(dǎo)得出的再制造策略是否有利的閾值條件，為制造企業(yè)是否采取再制造策略來滿足產(chǎn)線關(guān)閉后的備件需求提供了依據(jù)；③通過探討相關(guān)成本對決策的影響，可指導(dǎo)制造商如何調(diào)整備件的一次性與再制造生產(chǎn)決策來應(yīng)對原材料市場的成本變化。

考慮到備件銷售周期持續(xù)時間長、新備件與再制造備件的價值問題，本研究進一步的研究方向包括考慮制造商的多周期決策問題，以及考慮再制造備件與新備件的不可替代性時制造商如何進行最優(yōu)化決策。