范宇麒 徐 瑞 李朝玉 朱圣英 高 艾 尚海濱 高 越

1. 北京理工大學(xué) 深空探測技術(shù)研究所，北京 100081 2. 深空自主導(dǎo)航與控制工業(yè)與信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081 3. 航天恒星科技有限公司，北京 100086

0 引言

引力波的測量是確認(rèn)愛因斯坦關(guān)于時空和引力以及廣義相對論的最廣泛認(rèn)可的方法之一。2016年2月12日，美國LIGO地面引力波探測組宣布首次直接觀測到引力波信號，引起了科學(xué)家的廣泛關(guān)注。然而，由于地面實(shí)驗(yàn)裝置受到低頻噪聲和有效臂長的限制，只能探測到中高頻的引力波信號。要探測低頻段的引力波信號，需要在深空環(huán)境中搭建空間引力波探測系統(tǒng)。

自20世紀(jì)中期以來，空間引力波探測任務(wù)如LISA、太極、天琴等正在進(jìn)行中，這些任務(wù)通過構(gòu)建一個具有長周期穩(wěn)定的空間類等邊三角形系統(tǒng)進(jìn)行引力波探測，建激光通信鏈路時，衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動以實(shí)現(xiàn)激光器的長距離對準(zhǔn)。

入軌建鏈、斷鏈后再對準(zhǔn)、鏈路的穩(wěn)定連接都需要探測器能夠進(jìn)行自主姿態(tài)控制。姿態(tài)規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)多約束下航天器自主姿態(tài)控制，并實(shí)現(xiàn)激光器長距離自主對準(zhǔn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。眾多學(xué)者開展了姿態(tài)規(guī)劃可行解搜索方法研究。Frazzoli等提出了一種隨機(jī)姿態(tài)規(guī)劃算法，用于解決動力學(xué)約束和指向約束下的航天器姿態(tài)規(guī)劃問題，其仿真結(jié)果表明，該算法在動力學(xué)不確定性和環(huán)境擾動方面具有較好的魯棒性[1]。武長青等提出了基于CERRT的多約束抗退繞姿態(tài)路徑規(guī)劃，該方法滿足指向約束和有界約束，且計(jì)算時間短[2]。此外還有基于A*的隨機(jī)搜索算法[3-5]、幾何姿態(tài)規(guī)劃方法[6-9]和勢函數(shù)法[10-12]等，部分方法已在航天器自主姿態(tài)規(guī)劃方面得到應(yīng)用。

在引力波大尺度建鏈的姿態(tài)機(jī)動過程中，由于衛(wèi)星的目標(biāo)姿態(tài)與三顆衛(wèi)星的相對位置有關(guān)，故目標(biāo)姿態(tài)隨著姿態(tài)機(jī)動時間的變化而動態(tài)變化。針對目標(biāo)動態(tài)變化情況下路徑規(guī)劃問題，機(jī)器人領(lǐng)域研究較多，馮林等提出了一種基于對比優(yōu)化的RRT改進(jìn)算法，改善了經(jīng)典RRT算法缺乏穩(wěn)定性和偏離最優(yōu)解的問題，并提高了動態(tài)環(huán)境下路徑規(guī)劃的穩(wěn)定性，但是算法運(yùn)行時間較長[13]。劉成菊等針對移動障礙物環(huán)境的動態(tài)路徑規(guī)劃問題，引入路徑緩存區(qū)和動態(tài)擴(kuò)展隨機(jī)樹的方法，先進(jìn)行初始規(guī)劃再進(jìn)行重規(guī)劃，并將算法移植到機(jī)器人上，具有良好的效果，但是重規(guī)劃消耗計(jì)算資源過大不適合星上應(yīng)用[14]。姚遠(yuǎn)等通過引入相對速度斥力勢場和斥力常數(shù)模糊控制器對勢函數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合A*算法實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)的動態(tài)避障，但未考慮目標(biāo)點(diǎn)動態(tài)移動和無人機(jī)姿態(tài)[15]。

本文首先對空間引力波探測衛(wèi)星的大尺度建鏈任務(wù)進(jìn)行描述，并針對大尺度建鏈時目標(biāo)姿態(tài)動態(tài)變化、姿態(tài)約束復(fù)雜的問題，將姿態(tài)機(jī)動規(guī)劃歸納為一個受終端時刻姿軌耦合約束的多指向規(guī)劃問題，并根據(jù)軌道和姿態(tài)機(jī)動時間，求解衛(wèi)星最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)；然后針對經(jīng)典RRT算法隨機(jī)性大和力矩軌跡不平滑的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展方法，在節(jié)點(diǎn)違反指向約束時，生成隨機(jī)節(jié)點(diǎn)，并向該隨機(jī)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展正常數(shù)步；接著建立鄰近節(jié)點(diǎn)深度與目標(biāo)姿態(tài)的函數(shù)關(guān)系，在每次循環(huán)過程更新目標(biāo)姿態(tài)。最后，開展了引力波探測衛(wèi)星大尺度建鏈姿態(tài)規(guī)劃仿真，結(jié)果表明，本文的姿態(tài)規(guī)劃方法可滿足引力波大尺度建鏈的任務(wù)需求，指向偏差相比于經(jīng)典RRT算法更小，力矩軌跡平滑，能量消耗少。

1 任務(wù)描述與問題陳述

1.1 任務(wù)描述

由于引力波探測任務(wù)中星座的等邊三角形臂長為1×106km量級，實(shí)現(xiàn)鏈路構(gòu)建要求衛(wèi)星相對姿態(tài)對準(zhǔn)精度高(1nrad量級)，而基于星敏感器的姿態(tài)對準(zhǔn)精度僅能達(dá)到10μrad量級，因此引力波探測鏈路構(gòu)建需要進(jìn)行如下姿態(tài)機(jī)動過程[16]：

1) 大尺度建鏈：根據(jù)標(biāo)稱軌道數(shù)據(jù)計(jì)算出參考姿態(tài)，3顆衛(wèi)星借助星敏感器進(jìn)行大角度姿態(tài)機(jī)動達(dá)到參考姿態(tài)；

2) 迭代跟描：掃描星采取適用的掃描策略對被掃描星進(jìn)行掃描，掃描錐需要覆蓋整個不確定錐，掃描過程中，被掃描星保持參考姿態(tài)穩(wěn)定不動；

被掃描星接收到掃描星的激光信號之后進(jìn)行相應(yīng)的姿態(tài)校正，即進(jìn)行微角度姿態(tài)機(jī)動，使激光器指向從光電耦合元件(Charge coupled device, CCD)視場內(nèi)，并向四象限光電傳感器(Quadrant photodiode, QPD)中心靠近，姿態(tài)校正完成之后，掃描星可以接收到被掃描星的激光信號;

3) 微角度姿態(tài)機(jī)動：掃描星接收到被掃描星的激光信號之后，停止掃描并進(jìn)行微角度姿態(tài)機(jī)動。至此，掃描星和被掃描星都進(jìn)行了姿態(tài)校正，可實(shí)現(xiàn)高精度的對準(zhǔn)。

本文主要研究引力波探測任務(wù)中的大尺度建鏈姿態(tài)機(jī)動自主規(guī)劃方法，即上述引力波建鏈步驟中第一步的過程。

引力波探測衛(wèi)星在姿態(tài)機(jī)動過程中，目標(biāo)姿態(tài)也在發(fā)生變化，若使用目標(biāo)姿態(tài)固定的姿態(tài)規(guī)劃方法，將造成鏈路構(gòu)建第一步大尺度建鏈姿態(tài)對準(zhǔn)精度10 μrad量級的偏差，而大尺度建鏈的精度作為衛(wèi)星執(zhí)行迭代跟瞄的初始精度，將會延長迭代跟瞄執(zhí)行的時間，因此必須考慮目標(biāo)姿態(tài)不定和姿軌耦合約束的影響。此外，由于空間明亮天體和衛(wèi)星內(nèi)部因素的影響，衛(wèi)星的大角度姿態(tài)機(jī)動面臨著復(fù)雜姿態(tài)約束的問題，導(dǎo)致姿態(tài)機(jī)動的可行空間受到限制，傳統(tǒng)的姿態(tài)控制方法難以滿足當(dāng)前任務(wù)需求。

針對以上討論的任務(wù)需求，提出了引力波探測衛(wèi)星動態(tài)姿態(tài)規(guī)劃方法，通過最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)求解和改進(jìn)RRT動態(tài)目標(biāo)姿態(tài)規(guī)劃滿足任務(wù)需求。

1.2 問題陳述

基于四元數(shù)的剛體衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)方程可表示如下：

(1)

式中，q=[q0,q1,q2,q3]T是姿態(tài)四元數(shù)，表示從本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，ω=[ω1,ω2,ω3]T表示本體坐標(biāo)系下的衛(wèi)星角速度，且

剛體衛(wèi)星的動力學(xué)方程如下：

(2)

式中，J=diag(J1,J2,J3)表示衛(wèi)星相對于本體系的慣量矩陣，ω×是ω的叉乘矩陣形式，u=[u1,u2,u3]T是衛(wèi)星本體系下的控制力矩。式(1)和(2)構(gòu)成了剛體衛(wèi)星的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型，由此可以定義衛(wèi)星的狀態(tài)變量為：

x=[u1,u2,u3,ω1,ω2,ω3,q0,q1,q2,q3]T

(3)

衛(wèi)星狀態(tài)變量是一個10維向量，其中包括力矩3維、角速度3維和四元數(shù)4維。該向量可以表示衛(wèi)星任意時刻的狀態(tài)，衛(wèi)星的姿態(tài)軌跡即該向量隨時間變化的軌跡。

衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動不僅需要滿足動力學(xué)約束和運(yùn)動學(xué)約束，還需要滿足有界約束、指向約束、歸一化約束和邊界約束。

有界約束：在實(shí)際的姿態(tài)機(jī)動中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)所提供的力矩大小是有限的，因此有力矩有界約束：

ui≤umaxi=1,2,3

(4)

式中，ui為控制力矩分量，umax為控制力矩分量最大值。此外，由于物理結(jié)構(gòu)和角速度量程的限制，衛(wèi)星本體的角速度也是有限的，故有角速度有界約束：

ωi≤ωmaxi=1,2,3

(5)

式中，ωi為角速度分量，ωmax為角速度分量最大值。

指向約束：引力波探測衛(wèi)星上安裝有成60°夾角的兩個激光器，激光器主軸還安裝有CCD和QPD等敏感器，為避免明亮天體進(jìn)入敏感器視場和敏感器指向過于偏離目標(biāo)指向，主軸指向需滿足禁忌約束和強(qiáng)制約束：

(6)

式中，rb為激光器主軸在慣性系下的方向矢量，rs和rv分別為慣性系下的禁忌錐主軸和強(qiáng)制錐主軸，θs和θv分別為慣性系下的禁忌錐半角和強(qiáng)制錐半角。

歸一化約束：引力波探測衛(wèi)星進(jìn)行大角度姿態(tài)機(jī)動時，用姿態(tài)四元數(shù)來描述本體的姿態(tài)，其中旋轉(zhuǎn)四元數(shù)根據(jù)其定義需滿足歸一化約束，即：

(7)

邊界約束：在實(shí)際的姿態(tài)機(jī)動任務(wù)中，會給定衛(wèi)星的初始狀態(tài)x0和目標(biāo)狀態(tài)xf作為姿態(tài)規(guī)劃問題的輸入，衛(wèi)星姿態(tài)軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)必須滿足邊界約束：

(8)

本節(jié)對引力波探測衛(wèi)星鏈路構(gòu)建任務(wù)描述后，分析了引力波探測中大尺度建鏈的任務(wù)需求，并將建鏈中姿態(tài)機(jī)動問題建模為一個受終端姿軌耦合約束下的多指向姿態(tài)規(guī)劃問題?？紤]到原有靜態(tài)姿態(tài)目標(biāo)時的姿態(tài)規(guī)劃方法難以適用，需設(shè)計(jì)相應(yīng)的動態(tài)姿態(tài)規(guī)劃方法。

2 建鏈中目標(biāo)求解及動態(tài)姿態(tài)規(guī)劃

考慮引力波探測衛(wèi)星目標(biāo)姿態(tài)受姿軌耦合約束的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了引力波探測衛(wèi)星最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)求解方法，并對RRT姿態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了適用于引力波探測衛(wèi)星大尺度建鏈的動態(tài)姿態(tài)規(guī)劃算法。

2.1 最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)求解方法

引力波探測衛(wèi)星的目標(biāo)姿態(tài)需要根據(jù)三顆衛(wèi)星的實(shí)時軌道位置進(jìn)行解算，而同一時刻軌道位置對應(yīng)的滿足可動激光器擺角有界約束的目標(biāo)姿態(tài)是一個無限集合，因此設(shè)計(jì)引力波探測衛(wèi)星最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)求解方法。

在地心慣性坐標(biāo)系下，引力波探測衛(wèi)星編隊(duì)標(biāo)稱軌道如圖1所示，3顆衛(wèi)星的連線構(gòu)成等邊三角形。圖2是衛(wèi)星最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)示意圖，其中，SC表示引力波探測衛(wèi)星，SC1、SC2和SC3共同構(gòu)成衛(wèi)星編隊(duì)，rb1為SC1指向SC2的方向矢量，rb2為SC1指向SC3的方向矢量，r1和r2為SC1兩個激光器的方向矢量。

圖1 引力波探測衛(wèi)星編隊(duì)標(biāo)稱軌道

圖2 目標(biāo)姿態(tài)示意圖

根據(jù)軌道計(jì)算得到的rb1和rb2的夾角在59°-61°之間浮動，如圖3所示。由于衛(wèi)星上兩個激光器安裝構(gòu)型為固定60°夾角，且在姿態(tài)機(jī)動的過程中不考慮激光器的機(jī)動能力，故SC1的目標(biāo)姿態(tài)應(yīng)該保證激光器指向盡量靠近對應(yīng)的衛(wèi)星鏈路指向，即r1盡量靠近rb1，r2盡量靠近rb2。因此，SC1的目標(biāo)姿態(tài)無法通過解析計(jì)算求得，需要在終端時刻，求解一個最小二乘問題，得到衛(wèi)星的目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)。該最小二乘問題可表示為：

圖3 rb1和rb2的夾角變化

(9)

式中，θ1為r1和rb1的夾角，θ2為r2和rb2的夾角，θ1和θ2是目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)qf=[qf 0,qf 1,qf 2,qf 3]T的函數(shù)，θ1和θ2被稱為呼吸角，θmax為激光器擺角控制機(jī)構(gòu)可擺動的最大角度。該問題的最優(yōu)解為衛(wèi)星的目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)?？稍谌w星標(biāo)稱軌道上選擇均勻分布的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，求其對應(yīng)的目標(biāo)姿態(tài)，并對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)姿態(tài)進(jìn)行插值，計(jì)算任意時刻目標(biāo)姿態(tài)。

將上述求解最小二乘問題的過程表示成一個函數(shù)f，目標(biāo)姿態(tài)必須滿足終端時刻姿軌耦合約束，并且是姿態(tài)機(jī)動時間的函數(shù)：

qf=f(tf)

(10)

2.2 基于改進(jìn)RRT的動態(tài)目標(biāo)姿態(tài)規(guī)劃算法

目前用于姿態(tài)規(guī)劃的方法主要有勢函數(shù)法、隨機(jī)規(guī)劃方法、幾何方法等，性能對比如表1所示，可以看出隨機(jī)規(guī)劃方法處理復(fù)雜約束能力強(qiáng)、可進(jìn)行多星規(guī)劃，并且對指向約束的處理能力較強(qiáng)。因此，本文對RRT算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展方法和目標(biāo)姿態(tài)實(shí)時更新方法，實(shí)現(xiàn)力矩軌跡平滑和目標(biāo)姿態(tài)動態(tài)跟蹤。

表1 姿態(tài)規(guī)劃方法對比

RRT算法是基于采樣的快速搜索隨機(jī)算法，在1998年由LaValle等提出[17]，并被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人的運(yùn)動規(guī)劃中。

然而，經(jīng)典的RRT算法有以下缺點(diǎn)和不足：

1)具有較大的隨機(jī)性；

2)生成路徑不平滑；

3)只適用于靜態(tài)環(huán)境。

針對以上問題，對RRT算法主要提出以下2點(diǎn)改進(jìn)。

1)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展方法

為了實(shí)現(xiàn)姿態(tài)軌跡平滑，減少算法的不確定性，引入目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和指向約束區(qū)域作為隨機(jī)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展啟發(fā)式信息，區(qū)別于經(jīng)典RRT算法在整個狀態(tài)空間中無差別生成隨機(jī)節(jié)點(diǎn)，僅在節(jié)點(diǎn)違反指向約束時向隨機(jī)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，且隨機(jī)節(jié)點(diǎn)滿足指向約束并位于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰域內(nèi)，其他情況則向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展。如圖4所示，隨機(jī)擴(kuò)展樹從初始節(jié)點(diǎn)向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)xcollided違反指向約束，在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)鄰域內(nèi)生成一個滿足指向約束的隨機(jī)節(jié)點(diǎn)xrandom，在隨機(jī)樹上找到距該隨機(jī)節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)并標(biāo)記為分支節(jié)點(diǎn)xbranch，從分支節(jié)點(diǎn)向隨機(jī)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展m步，m為大于等于1的整數(shù)，m越大，力矩軌跡越平滑；但是m不能過大，否則路徑將偏離向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)靠近的趨勢，并消耗更多的燃料。

圖4 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展示意圖

在完成隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展之后，隨機(jī)擴(kuò)展樹中將包含為滿足指向約束而產(chǎn)生的分支，在接下來的隨機(jī)樹擴(kuò)展過程中，隨機(jī)樹將沿著新產(chǎn)生的分支向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展。應(yīng)用隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展方法使隨機(jī)樹只在指向約束區(qū)域附近產(chǎn)生分支，有效減少了隨機(jī)樹的分支節(jié)點(diǎn)，從而使力矩軌跡更加平滑。

2)目標(biāo)姿態(tài)實(shí)時更新方法

在目標(biāo)點(diǎn)動態(tài)變化的環(huán)境下，基于RRT的姿態(tài)規(guī)劃方法需要作適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，才能保證終端時刻姿軌耦合約束的滿足。為了減小計(jì)算資源消耗并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)姿態(tài)不定的動態(tài)規(guī)劃，在算法每次循環(huán)過程中，計(jì)算鄰近節(jié)點(diǎn)的深度，即路徑所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。引入最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)求解方法，并根據(jù)鄰近節(jié)點(diǎn)深度實(shí)時更新目標(biāo)姿態(tài)，從而對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)姿軌耦合約束進(jìn)行滿足。目標(biāo)姿態(tài)和鄰近節(jié)點(diǎn)的深度的關(guān)系可表示如下：

式中，ΔT為相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的時間間隔，N為鄰近節(jié)點(diǎn)的深度，f為最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)求解方法對應(yīng)的函數(shù)映射，將姿態(tài)機(jī)動時間tf映射為最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)。

綜合隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展方法和目標(biāo)姿態(tài)實(shí)時更新方法，得到基于改進(jìn)RRT的動態(tài)目標(biāo)姿態(tài)規(guī)劃算法流程圖如下：

圖5 基于改進(jìn)RRT的動態(tài)目標(biāo)姿態(tài)規(guī)劃算法流程圖

在擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)時，兩相鄰節(jié)點(diǎn)必須滿足動力學(xué)約束和運(yùn)動學(xué)約束：由式(1)和(2)并運(yùn)用一階歐拉法將其離散化，可得出衛(wèi)星的動力學(xué)約束和運(yùn)動學(xué)約束方程：

(11)

(12)

ρ=(Cq)TR1(Cq)+ωTR2ω

(13)

3 仿真校驗(yàn)

引力波探測衛(wèi)星需要進(jìn)行大角度姿態(tài)機(jī)動，將初始時刻姿態(tài)轉(zhuǎn)向最優(yōu)目標(biāo)姿態(tài)。設(shè)初始時刻為t0，進(jìn)行任意初始時刻的大尺度建鏈仿真。仿真輸入僅需要衛(wèi)星編隊(duì)標(biāo)稱軌道和初始狀態(tài)，分別用改進(jìn)RRT算法和經(jīng)典RRT算法進(jìn)行姿態(tài)規(guī)劃，仿真參數(shù)如表2所示，考慮3個禁忌約束和1個強(qiáng)制約束，衛(wèi)星在z軸和[0,0.8660,0.5000]T方向分別安裝了一個激光器。本文仿真使用相同的運(yùn)行環(huán)境：Mac OS12.1系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)主頻1.4GHz，內(nèi)存8GB。

表2 仿真條件

圖6為改進(jìn)RRT算法規(guī)劃的引力波探測衛(wèi)星激光器的指向路徑和收斂軌跡，圖6(a)中上三角為禁忌錐的邊界，下三角為強(qiáng)制錐的邊界，圖6 (b)中紅色曲面為禁忌錐在姿態(tài)球上的投影，綠色曲面為強(qiáng)制錐在姿態(tài)球的投影，圖6(c)中實(shí)線表示指向1的當(dāng)前指向與目標(biāo)指向間的夾角，虛線表示指向2的當(dāng)前指向與目標(biāo)指向間的夾角?？梢娂す馄鲝某跏贾赶蚴諗康侥繕?biāo)指向，并且指向路徑滿足禁忌約束和強(qiáng)制約束。

圖6 改進(jìn)RRT算法姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果

圖7為引力波探測衛(wèi)星三軸力矩軌跡對比圖，其中圖7 (a)為改進(jìn)RRT三軸力矩軌跡，圖7 (b)為傳統(tǒng)RRT三軸力矩軌跡，可見改進(jìn)RRT算法相比于經(jīng)典RRT算法力矩軌跡較為平滑且突變較少，符合實(shí)際。

圖7 力矩軌跡對比

對上述任務(wù)場景，分別用經(jīng)典RRT算法和改進(jìn)RRT算法進(jìn)行5次姿態(tài)規(guī)劃，對比其性能指標(biāo)，總結(jié)如表3所示：

表3 經(jīng)典RRT和改進(jìn)RRT性能指標(biāo)對比

其中，終端時刻指向誤差考慮了在姿態(tài)機(jī)動的過程中3顆星位置時變帶來的指向誤差，從表中可以看出改進(jìn)RRT算法在平均能量消耗和平均計(jì)算時間方面均優(yōu)于經(jīng)典RRT算法，并且終端時刻指向1誤差降低了30.3%，指向2誤差降低了37.1%，這將顯著減小后續(xù)迭代跟瞄的時間。

4 結(jié)論

介紹了空間引力波探測任務(wù)的背景，研究了引力波探測衛(wèi)星大尺度建鏈的動態(tài)姿態(tài)規(guī)劃方法，完成了以下工作：

1)根據(jù)三顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，通過求解最小二乘問題，求解引力波探測衛(wèi)星在任一時刻的姿態(tài)機(jī)動目標(biāo)姿態(tài)；

2)基于RRT姿態(tài)規(guī)劃算法，設(shè)計(jì)了隨機(jī)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式擴(kuò)展方法和目標(biāo)姿態(tài)實(shí)時更新方法，實(shí)現(xiàn)了力矩軌跡平滑和目標(biāo)動態(tài)跟蹤。

本文將引力波探測衛(wèi)星作為單個剛體進(jìn)行建模，并未考慮激光器的可動能力，接下來仍需對復(fù)雜約束下、帶有多可動部件的衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃方法展開進(jìn)一步的研究。