郭嘉寶 趙長(zhǎng)見 宋志國(guó)

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

0 引 言

變形飛行器是一種全新概念的多用途多形態(tài)飛行器，能夠根據(jù)飛行環(huán)境、飛行剖面和作戰(zhàn)任務(wù)等的需要進(jìn)行適應(yīng)變形，以發(fā)揮飛行器最優(yōu)的飛行性能。近年來隨著各種先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，如智能材料、傳感器、機(jī)電系統(tǒng)、氣動(dòng)和控制等技術(shù)的進(jìn)步，以及人們對(duì)飛行器靈活性、機(jī)動(dòng)性、多功能和高效能等需求的不斷提高，變形飛行器已成為現(xiàn)代高性能飛行器的未來發(fā)展方向之一，具有極大的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用潛力。

與現(xiàn)有的固定式布局飛行器相比，變形飛行器最突出的特點(diǎn)是其變形能力。飛行器的變形會(huì)帶來展長(zhǎng)、翼面積、后掠角、展弦比、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，還會(huì)引起飛行器氣動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)特性的非線性變化[1-3]，這些都對(duì)飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定控制提出了挑戰(zhàn)。針對(duì)變形飛行器當(dāng)前面臨的困難，世界上已有多個(gè)國(guó)家開展了相關(guān)領(lǐng)域的研究計(jì)劃[4-6]，不少高校和科研機(jī)構(gòu)也進(jìn)行了原型設(shè)計(jì)和變形機(jī)理的研究[7-9]。

滑模變結(jié)構(gòu)方法是一種對(duì)不確定參數(shù)、擾動(dòng)具有很強(qiáng)魯棒性的控制方法，非常適合解決變形飛行器姿態(tài)控制這樣的強(qiáng)非線性控制問題。文獻(xiàn)[10]建立了一種伸縮折疊翼飛行器的LPV模型，并采用自適應(yīng)滑?？刂频姆椒ūＷC了系統(tǒng)變形過程的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)一種伸縮翼飛行器，利用輸入輸出反饋使飛行器的模型精確線性化，并且對(duì)于飛行器小翼伸出、收回兩個(gè)模態(tài)設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破鱽肀ＷC模態(tài)切換的穩(wěn)定性和平滑性。文獻(xiàn)[12]建立了變后掠飛行器的LPV模型，通過線性分?jǐn)?shù)表示法(LFR)得到了等效的線性時(shí)變系統(tǒng)，并引入自適應(yīng)積分滑模控制補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定因素和干擾。這些方法都保證了飛行器在變形過程中的穩(wěn)定性，取得了良好的控制效果。但是以上方法只針對(duì)系統(tǒng)的不確定性和外界干擾設(shè)計(jì)控制器，沒有考慮變形飛行器本身的控制非仿射特性。并且變形飛行器的氣動(dòng)特性較為復(fù)雜，也為L(zhǎng)PV系統(tǒng)建模帶來困難，不利于控制方法的應(yīng)用。

本文針對(duì)一類折疊翼飛行器的控制問題，針對(duì)飛行器的控制非仿射特性設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)逆控制器，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)轭愃品律涞男问?。然后基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了滑?？刂破鱽韺?shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償，并采用動(dòng)態(tài)滑模方法加快收斂速度，抑制抖振。最后，采用數(shù)值仿真的方法檢驗(yàn)了控制的有效性。

1 變形飛行器模型

1.1 非線性動(dòng)力學(xué)模型

某高速變形飛行器由內(nèi)部的主體部分和外部的可變機(jī)翼部分構(gòu)成，該變形飛行器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示?？勺儥C(jī)翼部分的外支架繞頭部2個(gè)支點(diǎn)定軸旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)機(jī)翼可動(dòng)桁架結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)以展開或收攏，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)翼面積和展長(zhǎng)的改變。該變形飛行器的兩側(cè)機(jī)翼對(duì)稱展開或收攏，定義本文研究的高速變形飛行器的變形量為旋轉(zhuǎn)角ξ，ξ的變化范圍為0°～30°。

圖1 變形飛行器示意圖

采用多剛體方法中的牛頓歐拉法對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，得到該變形飛行器的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型。為了簡(jiǎn)化計(jì)算方程，假設(shè)水平無側(cè)滑，即滾轉(zhuǎn)角φ和側(cè)滑角β滿足φ=β=0和角速度p=r=0，將動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦，得到變形飛行器的縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型，以研究變形過程中飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)。變形飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

1.2 氣動(dòng)數(shù)據(jù)的處理

由于氣動(dòng)專業(yè)給出的氣動(dòng)參數(shù)是離散的點(diǎn)，為了建立氣動(dòng)參數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，下面對(duì)氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，擬合結(jié)果如下所示：

(2)

式中,δe代表飛行器的俯仰舵偏角;ξ為變形翼的旋轉(zhuǎn)角度，單位均為弧度。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果可知，舵偏角δe與俯仰力矩系數(shù)是多階非線性的，所以變形飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型是控制非仿射的，即無法把控制量U寫成b·δe。為了求解出對(duì)應(yīng)的舵偏角指令，采用動(dòng)態(tài)逆控制的方法將系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉律浞蔷€性模型。

角指令為θr，角速度指令為qr，對(duì)跟蹤誤差作如下坐標(biāo)變換：

(3)

則姿態(tài)角回路可以寫成如下二階不確定系統(tǒng)：

(4)

利用Taylor定理將f(x,u)在u=u0(x)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開得：

f(x,u)=f0(x)+g(x)u0+Δ(x,u)

(5)

式中：

(6)

(7)

略去高階項(xiàng)，可以得到u0的表達(dá)式：

u0=g-1(x)[f(x)-f0(x)]

(8)

2.2 動(dòng)態(tài)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

下面采用動(dòng)態(tài)滑?？刂频姆椒▽?duì)變形飛行器的模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償。取線性滑模面:

s(t)=cx1+x2

(9)

接著構(gòu)造非奇異終端的動(dòng)態(tài)滑模面:

(10)

式中,設(shè)計(jì)參數(shù)c>0，β>0，ε,γ均為正奇數(shù)且滿足1<ε/γ<2。

設(shè)滑?？刂频目刂坡蔀関，基于時(shí)標(biāo)分離原理，將系統(tǒng)按照被控量對(duì)控制輸入量的響應(yīng)速度分成幾個(gè)子系統(tǒng)，并假設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際控制量只作用在俯仰角速度回路上，則系統(tǒng)的跟蹤誤差可以表示為:

(11)

根據(jù)指數(shù)趨近律，得到非奇異終端滑?？刂坡扇缦拢?/p>

(cl1+l2+η)sgn(E(t))-kE(t)

(12)

式中,k,η均為設(shè)計(jì)參數(shù)且k,η>0。

下面證明其穩(wěn)定性：

(13)

(14)

根據(jù)式(9)可得:

(15)

將式(13)和(10)代入式(15)可得:

(16)

將非奇異終端滑?？刂坡纱肷鲜娇傻?

(η+l1+l2)sgn(E(t)}

(17)

式中,E(t)sgn(E(t))=|E(t)|，所以上式變?yōu)?

η|E(t)|+cl1|E(t)|-cd(t)E(t)+

(18)

[kE2(t)+η|E(t)|+cl1|E(t)|-

(19)

(20)

3 仿真校驗(yàn)

將上文設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破骱蛣?dòng)態(tài)逆控制器引入變形飛行器非線性動(dòng)力學(xué)模型中，并對(duì)變形飛行器的姿態(tài)回路進(jìn)行仿真研究，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器的性能。初始仿真條件為:Ma=7，H=15km，俯仰角指令為每一時(shí)刻下的配平俯仰角。

根據(jù)俯仰角跟蹤曲線和俯仰角速度跟蹤曲線可得，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠使變形飛行器的飛行姿態(tài)在變形過程中在較短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望值，無穩(wěn)態(tài)誤差，能夠較好地實(shí)現(xiàn)姿態(tài)指令的跟蹤。

圖2 旋轉(zhuǎn)角指令和俯仰角指令

圖3 俯仰角跟蹤誤差曲線

圖4 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

4 結(jié) 論

針對(duì)具有強(qiáng)非線性、不確定性的高速變形飛行器，設(shè)計(jì)了一種基于動(dòng)態(tài)逆—非奇異終端滑模姿態(tài)控制器。首先采用多剛體建模方法建立變形飛行器的縱向非線性動(dòng)力學(xué)模型，并通過擬合工具得到了氣動(dòng)參數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角變化的擬合函數(shù)，得到變形飛行器縱向非仿射非線性方程。之后針對(duì)性地進(jìn)行了動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)，將該模型轉(zhuǎn)化為仿射型非線性模型。由于模型的誤差會(huì)降低動(dòng)態(tài)逆姿態(tài)控制精度，本文采用非奇異終端滑?？刂茖?duì)模型誤差進(jìn)行校正。最后，在變形飛行器變形過程中對(duì)本文設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆—滑模控制器對(duì)俯仰角指令具有比較良好的跟蹤性能。