江蘇無(wú)錫市新吳區(qū)錫梅實(shí)驗(yàn)小學(xué)（214028）華麗芳

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。史寧中教授認(rèn)為：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是非常重要的，體現(xiàn)在解決問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合素養(yǎng)，是學(xué)生本人在參與其中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展的?！边@就要求我們教師在整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，開(kāi)展深入的教學(xué)實(shí)踐和研究。

概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑?；趩卧w視角進(jìn)行的概念教學(xué)，可設(shè)計(jì)系列化的、前后關(guān)聯(lián)的整體性教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生去感知、體驗(yàn)、比較概念，知道概念的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深度理解。

《三角形》單元是國(guó)標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，在小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域中有重要的地位。本文聚焦“圖形與幾何”領(lǐng)域，嘗試以《三角形》單元教學(xué)為例，對(duì)單元整體教學(xué)做一些實(shí)踐探究。

一、內(nèi)容重組，搭建聚焦概念本質(zhì)的單元整體教學(xué)新框架

基于單元整體視角進(jìn)行的概念教學(xué)，可以根據(jù)單元中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)需要和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，聚焦概念本質(zhì)，在對(duì)教材深入分析的基礎(chǔ)上重組、整合教學(xué)內(nèi)容，搭建出符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的新的教學(xué)框架。

（一）分析教材，解讀內(nèi)容理“序”

《三角形》單元作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，其重要價(jià)值在于通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。本單元是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)平面圖形和學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”“角的度量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是后續(xù)深入學(xué)習(xí)平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。單元教材編排如下：三角形的認(rèn)識(shí)→三角形的三邊關(guān)系→三角形的內(nèi)角和→按角分類(lèi)以及按邊分類(lèi)。

通過(guò)和北師大版、人教版的數(shù)學(xué)教材對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有所差異的是教材的編排和呈現(xiàn)形式（見(jiàn)表1）。

表1

“三角形的高”一直是教學(xué)難點(diǎn)，教材這樣編排，從學(xué)科的科學(xué)邏輯上分析，會(huì)造成兩種尷尬：一是學(xué)生對(duì)高的理解不到位；二是知識(shí)無(wú)法進(jìn)行整體建構(gòu)。怎樣把《三角形》單元的內(nèi)容進(jìn)行整合，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)更加完善的知識(shí)體系，值得我們深思。

（二）調(diào)研學(xué)情，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)立“序”

為了準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，確定本單元教學(xué)的目標(biāo)和重、難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生思維發(fā)展的單元整體教學(xué)，我們對(duì)《三角形》單元教學(xué)進(jìn)行前測(cè)分析。

1.前測(cè)對(duì)象：學(xué)校四年級(jí)學(xué)生150人。

2.前測(cè)內(nèi)容：

（1）說(shuō)一說(shuō)什么是三角形。

（2）你能把下面的三角形分一分類(lèi)嗎？

（3）哪些小棒可以圍成三角形？（單位：厘米）

（4）試著畫(huà)出下面三角形底邊上的高。

（5）三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么？

3.前測(cè)分析（表2為前測(cè)內(nèi)容）。

表2

通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)《三角形》單元相關(guān)的概念略知一二，但理解不夠全面。因此，我們認(rèn)為需要基于學(xué)生的實(shí)際情況，深入分析本單元的內(nèi)容，確定單元教學(xué)的重、難點(diǎn)后，重新進(jìn)行整合設(shè)計(jì)。

（三）整體設(shè)計(jì)，把握結(jié)構(gòu)調(diào)“序”

斯苗兒老師認(rèn)為：“從單元視角進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯需要把學(xué)科的科學(xué)邏輯和學(xué)生的思維邏輯結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考慮，使學(xué)習(xí)方式由碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成整體性學(xué)習(xí)，思維結(jié)構(gòu)由散點(diǎn)分布發(fā)展成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。”依據(jù)教材編排和學(xué)情分析，基于整合要求，我們把本單元內(nèi)容做如下調(diào)整（見(jiàn)表3）。

表3

這樣調(diào)整，具有以下三個(gè)優(yōu)勢(shì)。一是知識(shí)更具整體性。把了解三角形的基本特征、三邊關(guān)系、穩(wěn)定性等內(nèi)容放在第一課時(shí)，易于學(xué)生理解三角形的概念；把“角的分類(lèi)”和“邊的分類(lèi)”合為一課時(shí)，只需要比較三角形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)就可以進(jìn)行分類(lèi)。這樣通過(guò)邊和角兩個(gè)概念把本單元的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，使知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加緊密。二是教學(xué)重、難點(diǎn)的突破更具針對(duì)性。三角形的高是本單元教學(xué)的重、難點(diǎn)，把高的教學(xué)置于三角形的分類(lèi)之后，讓學(xué)生感受不同類(lèi)型三角形的高，可深化學(xué)生對(duì)“高”的概念的理解。三是學(xué)習(xí)內(nèi)容更具挑戰(zhàn)性。把“三角形的內(nèi)角和”與“多邊形的內(nèi)角和”合為一課時(shí)教學(xué)，通過(guò)知識(shí)的遷移運(yùn)用，提高了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。

二、策略融通，探索促進(jìn)概念建構(gòu)的單元整體教學(xué)新模式

在單元整體教學(xué)中，所涉及的概念都是相互關(guān)聯(lián)的。我們嘗試通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在操作、過(guò)程、對(duì)象、圖式四個(gè)階段（見(jiàn)圖1），讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、自主探究、問(wèn)題解決、創(chuàng)造應(yīng)用等過(guò)程，將概念形成與概念同化有機(jī)地結(jié)合在一起，揭示概念的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的概念圖式，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深度理解。

圖1

（一）操作階段：感知概念，建立表象

現(xiàn)行的教材都比較注重知識(shí)的過(guò)程性教學(xué)，倡導(dǎo)讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得新知。因此，概念教學(xué)要從概念本身及學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計(jì)適合的、有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)和聚焦概念本質(zhì)的思考性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在具有趣味性、直觀性、啟發(fā)性的操作活動(dòng)中感知和理解概念。

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，每一課時(shí)都有實(shí)踐活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作初步感知三角形的基本特征，獲得直觀經(jīng)驗(yàn)，建立三角形概念的表象。為提高動(dòng)手操作的實(shí)效，需要基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)概念的理解。

以下是單元基礎(chǔ)課“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段。

（教師出示教材上的情境圖，讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)一個(gè)心目中的三角形，畫(huà)后分享交流自己畫(huà)三角形的過(guò)程）

生1：我先畫(huà)一條線段，然后從端點(diǎn)處朝另外一個(gè)方向再畫(huà)一條線段，最后把這兩個(gè)端點(diǎn)連接起來(lái)。

生2：我是沿著三角板的邊畫(huà)三角形的。

生3：我先畫(huà)3個(gè)點(diǎn)，再把這3個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)。

（教師出示學(xué)生畫(huà)的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)三角形都有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角）

師：一條線段有2個(gè)端點(diǎn)，三條線段就有6個(gè)端點(diǎn)，為什么在三角形中卻只看到3個(gè)點(diǎn)呢？

得出結(jié)論：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

由于課上的學(xué)習(xí)素材是學(xué)生自己創(chuàng)造的，所以學(xué)生的辨析交流才會(huì)如此真切、生動(dòng)，進(jìn)而自然地理解了三角形的兩個(gè)重要內(nèi)涵：三條線段和首尾相接。這樣教學(xué)遵循了學(xué)生的思維從具體形象逐步過(guò)渡到邏輯抽象的規(guī)律，幫助學(xué)生突破思維局限，為學(xué)生空間觀念的建立打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）過(guò)程階段：反思抽象，探究屬性

學(xué)習(xí)概念不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個(gè)不斷積累和完善的過(guò)程。因此，在概念教學(xué)的第二個(gè)階段，教師要耐心地引領(lǐng)學(xué)生對(duì)操作結(jié)果進(jìn)行反思、抽象，探究概念的本質(zhì)屬性。

請(qǐng)看單元基礎(chǔ)課“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程。

在學(xué)生通過(guò)操作初步感知三角形的特征后，教師啟發(fā)學(xué)生思考：“是不是任意的3條線段都能?chē)梢粋€(gè)三角形？”在學(xué)生意見(jiàn)不一的基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行以下操作探究。（1）把一根長(zhǎng)12厘米的吸管任意剪成3段并圍一圍，看看能不能?chē)梢粋€(gè)三角形。（2）交流操作結(jié)果并用算式表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)能不能?chē)扇切魏途€段的長(zhǎng)短有關(guān)系。（3）尋找圍不成三角形的原因，即當(dāng)兩條線段長(zhǎng)度的和小于第三條線段時(shí)；發(fā)現(xiàn)能?chē)扇切蔚脑?，即任意兩條線段長(zhǎng)度的和都大于第三條線段。（4）畫(huà)圖驗(yàn)證。（5）介紹三角形的穩(wěn)定性。至此，學(xué)生全面清晰地理解了三角形的概念。

下面是單元拓展課“三角形的分類(lèi)”（按角分類(lèi)）教學(xué)過(guò)程。

學(xué)生在釘子板上任意圍三角形后，教師選取6個(gè)三角形，請(qǐng)學(xué)生觀察這6個(gè)三角形中角的組成，并記錄在表格里。反饋時(shí)，教師組織學(xué)生比較分析，引發(fā)學(xué)生對(duì)按角的分類(lèi)進(jìn)行初步猜想。但這只是基于6個(gè)三角形猜想到的結(jié)果，還需要舉更多的例子去驗(yàn)證猜想。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生再次借助釘子板進(jìn)行操作探究，看看能不能?chē)龅谒念?lèi)三角形，結(jié)果是圍不出第四類(lèi)三角形。

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，將操作和問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)交流、辨析、討論等活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)更加豐富和立體。同時(shí)，這樣可使學(xué)生深刻地體會(huì)到幾何圖形的空間形式，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（三）對(duì)象階段：整合壓縮，形成整體

操作階段和過(guò)程階段在實(shí)際教學(xué)中是相互融合的，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中要不斷地去感知、去思考、去探究，修正已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)概念。這既是一個(gè)知識(shí)再創(chuàng)造、概念逐步理解的過(guò)程，又是一個(gè)提高思維品質(zhì)、思維能力的過(guò)程。在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)上，學(xué)生雖然對(duì)概念已有初步的理解，但在對(duì)象階段還需要進(jìn)一步的整合壓縮，以深化對(duì)概念的理解。

下面是單元拓展課“三角形的分類(lèi)”（按角分類(lèi)）教學(xué)過(guò)程。

小學(xué)生的思維正處于以形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡的階段。教師引導(dǎo)學(xué)生在前兩個(gè)階段積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用圖文對(duì)應(yīng)的方式，抓住三類(lèi)角的不同點(diǎn)對(duì)三角形進(jìn)行命名，抽象概括其本質(zhì)特征。同時(shí)，教師適時(shí)滲透集合思想，用韋恩圖表示三類(lèi)角的關(guān)系，使學(xué)生深刻地理解了三角形的概念。

此外，教師還根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)變式練習(xí)，激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望，使學(xué)生真正理解三角形的分類(lèi)。如給出3個(gè)角的度數(shù)判斷三角形的類(lèi)型，設(shè)計(jì)意圖是優(yōu)化判斷方法，使學(xué)生明確只有找到最大的角、最大的角是什么角，就能確定是什么三角形；給出2個(gè)角的度數(shù)判斷三角形的類(lèi)型，設(shè)計(jì)意圖是可以直接計(jì)算，也可以根據(jù)給定的兩個(gè)角的和來(lái)判斷是什么三角形。

（四）圖式階段：建立聯(lián)系，形成圖式

在整個(gè)單元教學(xué)結(jié)束后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回憶、梳理本單元所有概念之間的聯(lián)系，并繪制整個(gè)單元學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖（見(jiàn)圖2），這樣有利于學(xué)生理解與掌握整個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

圖2

三、思維進(jìn)階，形成深化概念理解的單元整體教學(xué)新素養(yǎng)

“三角形的內(nèi)角和”是本單元的一個(gè)重要內(nèi)容，它既承擔(dān)著“空間與圖形”領(lǐng)域中培養(yǎng)空間觀念的重任，又關(guān)涉概念理解與圖形表象之間的關(guān)聯(lián)建構(gòu)。教師在教學(xué)中可通過(guò)適合的問(wèn)題，組織學(xué)生交流不同的方法、不同的見(jiàn)解，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階的目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）用數(shù)學(xué)的眼光觀察，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過(guò)程

“探索三角形的內(nèi)角和”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前會(huì)自然地產(chǎn)生聯(lián)想：“三角形的三個(gè)內(nèi)角是否也存在某種固定的關(guān)系？”

以下是單元重點(diǎn)課“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)過(guò)程。

課始，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶和三角形有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自然引入三角形的內(nèi)角和；再出示一個(gè)三角形，讓學(xué)生上臺(tái)指出三角形的內(nèi)角；然后引導(dǎo)學(xué)生思考什么是內(nèi)角和，幫助學(xué)生明確三角形的內(nèi)角和就是三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。

師：（幾何畫(huà)板演示）如果把三角形最上面的一個(gè)頂點(diǎn)（A點(diǎn)）慢慢往下移動(dòng)，這時(shí)∠A會(huì)發(fā)生什么變化？另外兩個(gè)角又會(huì)發(fā)生什么變化？反之，如果把三角形最上面的一個(gè)頂點(diǎn)慢慢往上移動(dòng)，這時(shí)三個(gè)內(nèi)角又會(huì)發(fā)生什么變化？

……

上述教學(xué)活動(dòng)從具體到抽象，讓學(xué)生初步感知三角形的三個(gè)內(nèi)角之間存在著某種關(guān)系。

（二）用數(shù)學(xué)的思維思考，發(fā)展邏輯推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了掌握知識(shí)和技能，更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。在概念教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，這樣才能深刻理解所學(xué)的概念。

下面是單元重點(diǎn)課“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)過(guò)程。

活動(dòng)1：探究三角尺上三角形的內(nèi)角和（見(jiàn)圖3）

圖3

活動(dòng)2：探究?jī)蓧K同樣的三角尺拼成的三角形的內(nèi)角和（見(jiàn)圖4）

圖4

完成操作活動(dòng)后，學(xué)生能隱隱約約地感覺(jué)到三角形的內(nèi)角和與180°這個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察：“關(guān)于三角形的內(nèi)角和，我們舉了三角尺的例子，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°，隨后研究發(fā)現(xiàn)兩塊三角尺拼成的三角形的內(nèi)角和也是180°。請(qǐng)大家猜一猜，其他三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢？”“一般三角形的內(nèi)角和是不是180°呢？”“怎樣把一般三角形的三個(gè)內(nèi)角合在一起呢？”……在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師提出遞進(jìn)性的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，為學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)探索奠定基礎(chǔ)。

活動(dòng)3：研究一般三角形的內(nèi)角和

借助對(duì)折和剪拼的方法得出如下結(jié)果（見(jiàn)圖5）。

圖5

這里，教師引領(lǐng)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行觀察比較、猜想驗(yàn)證、推理概括等活動(dòng)，使學(xué)生充分感受到三角形分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的合理性。這樣既加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

（三）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)建模應(yīng)用意識(shí)

概念理解是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，教師要把握新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從新知的生長(zhǎng)點(diǎn)開(kāi)展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生的建模應(yīng)用意識(shí)。

下面是單元重點(diǎn)課“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)過(guò)程。

著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡是利用長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和的。于是，在學(xué)生得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論之后，教師采用演繹推理的方式，解釋帕斯卡的實(shí)驗(yàn)證明過(guò)程，概括出三角形內(nèi)角的含義：相鄰兩邊所組成的角。

其實(shí)，帕斯卡運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，先把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成含有直角的三角形，然后將含有直角的三角形轉(zhuǎn)化成不含直角的三角形，從而得出三角形的內(nèi)角和等于180°。這里的建模是在學(xué)生對(duì)新引入的概念已經(jīng)有了一定的了解，并且初步掌握某種具體的知識(shí)方法時(shí)，教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識(shí)去進(jìn)行深度思考得以形成的。

總之，采用單元整體教學(xué)的方式進(jìn)行概念教學(xué)，需要根據(jù)單元內(nèi)容的邏輯關(guān)系而定。本文僅從《三角形》單元的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)進(jìn)行探究和思考，希望能達(dá)到幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)，使我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)更深入、更靈動(dòng)！