江蘇蘇州市第五中學(xué)校（215000）施 音

在高中階段，光的干涉現(xiàn)象是帶領(lǐng)學(xué)生初步認識光的本性（即波粒二象性）的重要知識點之一。干涉是波獨有的特征，在兩列或幾列波相互疊加的區(qū)域，出現(xiàn)某些區(qū)域始終振動加強，某些區(qū)域始終振動減弱，空間形成穩(wěn)定的強弱分布規(guī)律。在雙縫干涉實驗中，光透過雙縫在屏上顯示出穩(wěn)定的明暗相間的條紋，即光的干涉現(xiàn)象，也就證明了光具有波動性。

一、提出問題

新人教版高中物理選擇性必修一在“光的干涉”一節(jié)中解釋干涉條紋和光的波長之間的關(guān)系時（如圖1），利用光程差r2-r1近似等于得出當兩列波的光程差為波長整數(shù)倍，即=nλ(n=±0,1,2,3,…)時，出現(xiàn)亮條紋。亮條紋中心的位置為x=，相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距為Δx=。

圖1

這樣的編寫容易使學(xué)生產(chǎn)生兩點誤解：（1）判定出現(xiàn)亮條紋的條件=nλ(n=±0,1,2,3,…)中n的取值范圍是整數(shù)集；（2）相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距為Δx=，由λ、l、d 決定，都與亮條紋的位置x無關(guān)，即條紋是等間距分布的。

二、分析說明

既然光程差δ=|r1-r2|決定了振動由雙縫S1，S2傳到空間某點P1疊加后的結(jié)果，△S1S2P1必須滿足兩邊之差小于第三邊的原理；另一方面屏上第n級亮條紋，即為S1，S2到該處光程差為波長的n倍，也就是同級亮條紋應(yīng)當出現(xiàn)在以S1，S2為焦點的雙曲線上，因此可以根據(jù)雙曲線方程來計算光屏上的條紋間距。以下為詳細說明。

雙縫干涉是利用單縫輸入光波的波陣面在雙縫處分成兩列子波，形成相干光源，在疊加區(qū)域出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，這種產(chǎn)生相干光源的方法稱為分波陣面法。若單縫S0到兩雙縫S1，S2的距離相等，則分出的兩列子波初相位相同，由雙縫到疊加區(qū)域固定點間的光程差決定相位差。（如圖2）

圖2

設(shè)在S1，S2處兩列子波的振動方程為y=Asin(ωt+φ)，波速為v，空間P點到雙縫S1，S2的距離分別為r1，r2，則兩列子波在空間P點引起的振動方程分別為，P點實際的振動滿足兩列子波在P點引起振動的矢量疊加原理。在P點便出現(xiàn)頻率相同、初相位不同的振動疊加。在頻率相同的情況下，兩個振動的相位差是恒定的，即能夠形成穩(wěn)定的干涉圖樣。當它們的相位差滿足π 偶數(shù)倍時，P點合振幅最大；當相位差滿足π 奇數(shù)倍時，P點合振幅最小。從光程差的角度來說就是：

δ=|r1-r2|=nλ(n=0,1,2,3,…)時，P點振動加強為明條紋中心；

δ=|r1-r2|=(2n+1)(n=0,1,2,3,…) 時，P點振動減弱為暗條紋中心。

從上述分析可以看出，明暗條紋的出現(xiàn)是由于光程差等于半波長的偶數(shù)倍或者奇數(shù)倍，而我們通常說的第n級明條紋就是指雙縫到該點光程差是波長的n倍。因此，同級亮條紋應(yīng)當出現(xiàn)在以雙縫為焦點的雙曲線的半支。

設(shè)雙縫S1、S2間距為d，亮紋所在的雙曲線族標準方程為=1（n=1，2，3，…），

亮條紋所在的雙曲線族漸近線方程為y=±x（n=1，2，3，…）

亮條紋級數(shù)越高，對應(yīng)漸近線斜率越大。（如圖3）

圖3

（一）誤區(qū)一：n取值為自然數(shù)集

在△S1S2P中|r1-r2|＜d，因此空間P點的最大光程差為d，亮條紋最高級為（取整數(shù)部分）。

亮條紋級數(shù)n的取值是范圍在的自然數(shù)。

（二）誤區(qū)二：與雙縫平行的屏上，條紋等間距分布

設(shè)離雙縫距離為l處有一與雙縫平行放置的光屏，若滿足d?l，則屏上顯示的條紋間距可以近似由雙曲線漸近線方程求得：

圖4

（關(guān)于圖4 的說明：光屏和雙縫的距離一般是雙縫間距103倍，此處只是示意圖，用于說明同級亮條紋所在的雙曲線，在到達光屏?xí)r已經(jīng)很接近漸近線，因此可以由雙曲線的漸近線方程計算條紋間距。）

當亮條紋級數(shù)較低時，由于雙縫間距d和光波波長λ 相差103倍，忽略高階無窮小項，可近似求得，即條紋等間距分布。

當亮條紋級數(shù)接近最大級時，條紋間距不相等。

三、應(yīng)用

［例1］在雙縫干涉實驗中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是（ ）。

A.改用紅色激光

B.改用藍色激光

C.減小雙縫間距

D.將屏幕向遠離雙縫的位置移動

E.將光源向遠離雙縫的位置移動

F.將光源略偏向雙縫中的某一條移動

解析：在亮條紋級數(shù)不太大的情況下，我們可以用條紋間距Δx=來判斷。要使條紋間距變大，可以通過增大波長λ、減小雙縫間距d、增大光屏和雙縫距離l來實現(xiàn)。即A，C，D正確，B錯誤。

圖5

使光源遠離雙縫，并不改變亮條紋的雙曲線族標準方程（2a=nλ,2c=d），光屏到雙縫的距離不變，即由漸近線方程計算得到的條紋間距也不變。E錯誤。

使光源略偏向雙縫中的某一條（如圖5），設(shè)光源S0到雙縫S1，S2的距離之差為δ0=S0S2-S0S1，顯然0 級亮條紋將不在雙縫中垂線上，而是略向下移動。仍然以S1，S2為雙曲線焦點，則亮條紋的雙曲線方程族應(yīng)修正為（2a=nλ±δ0（P點出現(xiàn)在雙縫中垂線下方為“+”，上方為“-”），2c=d），通過漸近線方程求得屏上條紋間距為Δy=l（雙縫中垂線下方為“+”，上方為“-”）。同樣在條紋級數(shù)不大的情況下，條紋間距可以近似等于Δy=，即條紋間距不變。F錯誤。

答案：ACD

四、反思

我們在日常教學(xué)中強調(diào)對明暗條紋的判斷，而忽略了對條紋定級的解釋。其實對條紋級數(shù)的理解能夠在解決諸如條紋的移動、條紋間距變化等動態(tài)問題上提供很大的方便，便于學(xué)生理解。

在薄膜干涉問題中，入射光在透明薄膜上下兩表面的反射光在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，其光程差近似等于薄膜厚度的兩倍（如圖6）。

圖6

圖7

若增加BC端的厚度，即θ變大，則條紋級數(shù)增大，可以觀察到條紋間距變小，條紋向劈尖移動。

若觀察到的條紋間距不相等，則說明薄膜厚度變化不均勻。

［例2］（2021年高考山東卷第7題）用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀察到如圖8 所示明暗相間的干涉條紋。下列關(guān)于該區(qū)域薄膜厚度d隨坐標x的變化圖像，可能正確的是（ ）。

圖8

解析：可以理解為條紋間距變大，說明條紋級數(shù)隨距離變化變緩（如圖9）。

圖9

答案選D。