蔣 燕，李 彬

(重慶市軌道交通(集團)有限公司，重慶 401120)

0 引 言

隨著城市發(fā)展，多個城市軌道交通運營線路條數(shù)超過10條，線網(wǎng)規(guī)模擴大和換乘節(jié)點的增加，使得末班車協(xié)調(diào)變得更加復(fù)雜。末班車開行主要有統(tǒng)一和非統(tǒng)一發(fā)車時刻兩種方式，由于城市結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)分散式布局，末班車統(tǒng)一發(fā)車時刻方式存在核心區(qū)線路運營時間不足、市郊區(qū)線路運營時間過長、重要換乘站換乘銜接不佳等問題，極易導(dǎo)致乘客投訴及運能浪費。因此，末班車非統(tǒng)一發(fā)車時刻的方式成為發(fā)展趨勢，如何做好末班車換乘銜接，減少乘客出行不可達現(xiàn)象，對于乘客和運營企業(yè)都有著重要意義。

對末班車銜接研究主要可分為兩類：一是構(gòu)建末班車銜接關(guān)系模型，通過事先假定末班車銜接原則，如滿足特定方向、特定線路的換乘需求等，從而推算網(wǎng)絡(luò)末班車運行方案[1]。北京地鐵以滿足2#線(環(huán)線)換乘站的末班車換乘銜接為目標(biāo)制定了線網(wǎng)末班車方案[2-3]。二是通過建立優(yōu)化模型，設(shè)置不同的優(yōu)化目標(biāo)和采用不同算法進行求解。徐瑞華等[4-6]以能夠換乘末班車乘客數(shù)量最多為目標(biāo)，采用最小生成樹的Kruskal算法進行求解；寧麗巧等[7]以換乘總等待時間最小為目標(biāo)，利用CPLEX進行求解。

本文末班車換乘銜接分為時刻表生成和時刻表優(yōu)化兩個方面。

末班車時刻表生成，以末班車可換乘客流量最大、候車時間最小為目標(biāo)，基于末班車發(fā)車時間固定的關(guān)鍵線路，采用逐步尋優(yōu)的策略，逐個確定銜接線路方向及其末班車時刻表。

末班車時刻表優(yōu)化，以生成的末班車時刻表為基礎(chǔ)，識別該方案下末班車無法換乘、但換乘時間偏差在一定范圍內(nèi)的換乘方向(后文簡稱“臨界換乘方向”)；按照時刻表優(yōu)化后可換乘客流更大的原則，對部分臨界換乘方向進行優(yōu)化，實現(xiàn)換乘銜接。

1 末班車時刻表生成模型

1.1 末班車換乘關(guān)系

圖1 換乘關(guān)系圖

1.2 末班車時刻表生成模型

不同時段乘客出行需求不同，早高峰以去往辦公區(qū)為主，晚高峰以去往居住區(qū)、商業(yè)區(qū)為主，夜間以去往居住區(qū)為主。為盡可能減少乘客無法換乘末班車的情況，以換乘客流需求為基礎(chǔ)，構(gòu)建滿足換乘成功客流量最大為目標(biāo)的線網(wǎng)末班車時刻表生成模型。

網(wǎng)絡(luò)化運營條件下，線網(wǎng)線路條數(shù)、換乘站越多，在固定末班車時間范圍內(nèi)可開行方案數(shù)量越多。對于k條線路的路網(wǎng)，末班車發(fā)車時間范圍限制時間tmin，以1 min為間隔，單條線雙向存在t2種末班車開行方案，整個線網(wǎng)則存在t2k種方案。在實際運營中，往往存在個別線路因運營里程長、客流量大、夜間檢修施工要求高等因素導(dǎo)致其末班車發(fā)車時刻固定，本文稱之為關(guān)鍵線路。

因此，本文對關(guān)鍵線路末班車時刻確定情況下的線網(wǎng)末班車時刻表方案進行求解。

1.3 模型求解

圖2 簡單網(wǎng)絡(luò)示意圖

模型求解具體步驟如下。

Step3：如果Gunsure≠?，則計算Gunsure中各線路末班車時刻表。

Step3.4：計算剩余線路末班車時刻表方案。重復(fù)Step3，直至Gunsure=?。

2 末班車時刻表優(yōu)化方法

3.1 臨界換乘方向

3.2 優(yōu)化原則

臨界換乘方向時刻表優(yōu)化，是為了更多的末班車乘客能夠?qū)崿F(xiàn)換乘；此外，乘客對于停站時間存在一定的可接受范圍，過長的停站時間會引起乘客焦慮。因此，僅對滿足以下條件的臨界換乘方向末班車時刻表進行優(yōu)化。

條件1：臨界換乘方向時刻表優(yōu)化后，線網(wǎng)末班車可換乘客流量>現(xiàn)可換乘客流量。

條件2：臨界換乘方向時刻表優(yōu)化后，末班車站臺停站時間應(yīng)不超過最大停站時間。

3.3 優(yōu)化方法及步驟

具體優(yōu)化步驟如下。

Step1：初始化：(1)臨界換乘方向判別客流閾值Fσ和時間閾值Tδ；(2)換乘站最大停站時間限制tmax；(3)現(xiàn)線網(wǎng)末班車時刻表方案TGn。

Step3：若TR=?，則執(zhí)行以下步驟。

Step3.5：對更新后的TR，按Step3繼續(xù)判別及優(yōu)化。

3 示 例

3.1 重慶軌道運營基本概況

以重慶軌道交通末班車時刻表方案制定為例進行說明。截止2021年9月，目前已開通線路9條，運營369.49 km，193座車站，其中換乘站22座，存在198個換乘方向。

現(xiàn)線網(wǎng)各線路末班車采用晚上22∶30從各線始發(fā)站發(fā)車，運行至終點站后回段結(jié)束運營的方式。從目前運營情況來看，大坪站、小什字站、兩路口站、牛角沱站等主要換乘站及客流方向存在末班車無法換乘情況，且偏差超過40 min。

3.2 末班車時刻表生成

(1)客流基礎(chǔ)。由于目前客流清分技術(shù)無法準(zhǔn)確無誤的對末班車的客流進行清分，本文考慮夜間乘客出行規(guī)律存在一定的相似性，因此，選取運營最后一小時換乘客流作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，反映末班車客流走向。

(2)關(guān)鍵線路的選取。重慶軌道交通3#線是重慶行車間隔最小，客流量最大的線路。由于列車運用數(shù)較多，線路較長，列車回庫時間較晚，檢修作業(yè)時間緊張。因此，從其客流量、夜間檢修等分析，均適合作為關(guān)鍵線路。故將3#線下行末班車起點發(fā)車時間定為22∶30不變進行研究。

(3)末班車起點站發(fā)車限制時間。目前重慶長大線路單程運行時間時間為1.5 h左右，為避免列車回庫過晚的情況，滿足不低于4小時夜間施工作業(yè)時間要求。給定末班車最早發(fā)車時間為22∶30，與目前保持不變；最晚發(fā)車時間23∶30，較目前增加1 h。

(4)以5 min為最小間隔，根據(jù)換乘客流需求，結(jié)合末班車時刻表生成模型，計算出線網(wǎng)末班車時刻表表1所示。

表1 線網(wǎng)末班車起點發(fā)車時刻表

3.3 末班車時刻表優(yōu)化

給定臨界換乘方向判別客流閾值Fσ=100人次和時間閾值Tδ=3 min，最大停站時間限制tmax=4 min。按此計算，首次優(yōu)化時存在7個臨界換乘方向，具體如表2所示。

表2 臨界換乘方向表

臨界換乘方向時刻表優(yōu)化。增加換乘站目標(biāo)線路方向停站時間實現(xiàn)換乘可達。具體為：6#線下行冉家壩(+130 s)、環(huán)線上行重慶北站南廣場(+110 s)、6#線大龍山上行(+20 s)、1#線下行較場口(+80 s)。

對臨界換乘方向的優(yōu)化后，除重慶北站南廣場(3#線下行→環(huán)線下行方向)、紅土地(6#線上行→10#線上行)2個臨界換乘方向無法滿足換乘外，新增5個可換乘方向。

3.4 結(jié)果對比

通過模型計算，最終實現(xiàn)可換乘方向97個，較目前22∶30統(tǒng)一末班車時刻方案，增加11個可換乘方向；可換乘方向客流54%，增加23%；其中，排名前10的換乘客流方向可達到7個(現(xiàn)為0個)。

4 結(jié) 論

本文考慮城市軌道交通末班車開行最大程度滿足客流方向換乘需求，提出一種末班車時刻表生成及臨界換乘方向時刻表優(yōu)化的銜接方法。并以重慶軌道交通末班車時刻表方案制定為例進行驗證，有效提升了末班車出行可達性，滿足了更多乘客夜間出行需求。針對夜間軌道交通發(fā)車間隔較大的問題，后期將從減少夜間乘客出行換乘候車時間方向開展研究。