紀建萍，劉長迎

（南京信息工程大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇 南京 210044）

0 引言

基于“無風險套利”的假設，Bakstein和Howison[1-2]推廣了Black-Scholes模型，提出了一個具有固定波動率的非套利流動模型：

為便于對問題(1.1)-(1.4)的數(shù)值研究，本文考慮以下變量變換：

則原系統(tǒng)可以轉化為

初值條件和邊值條件分別為：

文獻[3]中基于非線性Black-Scholes方程對非套利市場模型建立差分格式并進行數(shù)值研究。本文首先將原模型轉化為一個正向的非線性擴散問題并對轉換的問題建立了隱式Euler格式，然后分析了期權Gamma的非負性、數(shù)值解的非負性和單調不減性，并證明了數(shù)值格式在無窮范數(shù)下的無條件穩(wěn)定性，最后數(shù)值實驗驗證了本文的結論。

1 建立差分格式

是按行嚴格對角占優(yōu)的，所以系數(shù)矩陣是非奇異矩陣，故差分格式（2.4）的解是存在唯一的。對（2.4）兩邊同時作用算子，則期權Gamma滿足：

3 數(shù)值實驗

圖1 步長h=1/100,k=1/20時的數(shù)值解曲面圖

圖2 步長h=1/10,k=1/200時不同時間層Gamma曲線圖