北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)新升分校 任 俊

提起德育大家都認(rèn)為“德育”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)聯(lián)比較少，因?yàn)榇蠹乙话阏J(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以推理、運(yùn)算等活動(dòng)為主，似乎與人的道德、品性等沒有直接關(guān)聯(lián)，但事實(shí)上這僅僅是表面現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育中的德育是深層次的，有其獨(dú)特的內(nèi)涵。

“育人先育德”，這是教育界很早就提出的教育宗旨，德育不是某一個(gè)學(xué)科的任務(wù)，而是全方位、多學(xué)科的任務(wù)。每一名數(shù)學(xué)教師都應(yīng)清楚數(shù)學(xué)不僅是“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，它還是一種思維方式，一種理性精神；數(shù)學(xué)教學(xué)不只是簡(jiǎn)單教學(xué)知識(shí)的過程，它還是探索求知的重要過程，也是育人的過程。我們說少年兒童是祖國(guó)未來的希望，小學(xué)階段是道德和品格形成的關(guān)鍵期，是教育萬萬不可忽略的階段，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要始終生動(dòng)有效地貫穿“立德樹人”教育理念。下面我們就來看看小學(xué)數(shù)學(xué)廣角中的育德點(diǎn)。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)廣角培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和解決問題的策略居多，忽略了其德育點(diǎn)的滲透，其實(shí)不然，如果你細(xì)細(xì)品味，處處都可以進(jìn)行德育滲透。

現(xiàn)以人教版四上“統(tǒng)籌與優(yōu)化”案例進(jìn)行說明。

人教版四上第八單元主要是通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策在解決問題中的運(yùn)用。

一、通過認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家華羅庚進(jìn)行愛國(guó)主義教育

開課伊始教師創(chuàng)設(shè)情境，引出人物介紹。華羅庚（如圖1）（1910—1985），國(guó)際數(shù)學(xué)大師，中國(guó)科學(xué)院院士，是中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。他為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了無與倫比的貢獻(xiàn)，被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中“當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人”之一。他在多復(fù)變函數(shù)論、矩陣幾何學(xué)方面的卓越貢獻(xiàn)，更是影響到了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展，也是國(guó)際上有名的“典型群中國(guó)學(xué)派”。華羅庚先生在多復(fù)變函數(shù)論、典型群方面的研究領(lǐng)先西方數(shù)學(xué)界十多年，這些研究成果被著 名的華裔數(shù)學(xué)家丘成桐高度稱贊。

圖1 華羅庚

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

通過介紹數(shù)學(xué)家人物背景知識(shí)和我國(guó)在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的成就，感受在世界數(shù)學(xué)史發(fā)展中的地位，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。激發(fā)學(xué)生以華羅庚爺爺為榜樣愛上數(shù)學(xué)研究，為國(guó)爭(zhēng)光，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷。

二、在探究統(tǒng)籌與優(yōu)化的方法中進(jìn)行德育滲透

這個(gè)環(huán)節(jié)主要是培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣。一方面，從整體去考慮，多角度考慮；另一方面，選擇最佳方案，節(jié)約資源和時(shí)間。

教師適當(dāng)引導(dǎo)統(tǒng)籌是優(yōu)化的前提，優(yōu)化是朝著需要的方向優(yōu)化，需要是優(yōu)化的方向，而今天我們的優(yōu)化方法就是用資源和時(shí)間來處理。

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

數(shù)學(xué)學(xué)科具有概括性、嚴(yán)密性。這里引導(dǎo)學(xué)生形成從具體事物中抽取本質(zhì)的能力，形成去粗取精、去偽存真、綜合分析、辯證思維的意識(shí)與習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力、邏輯論證能力和嚴(yán)謹(jǐn)思維的能力，形成追求真理、勇于創(chuàng)新的道德品質(zhì)。

三、創(chuàng)設(shè)情境，在研究對(duì)策略中進(jìn)行德育滲透

（一）借助生活信息，明確研究指向

師：從圖中你都獲得了哪些信息？從這些信息中，你都知道了些什么？

生1：媽媽為奶奶烙喜歡吃的餡餅，說明媽媽很孝順。

生2：每次最多烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

李吉林老師強(qiáng)調(diào)，教育者應(yīng)當(dāng)“為兒童的學(xué)習(xí)營(yíng)造出一個(gè)開放的、多層次的學(xué)習(xí)生態(tài)，構(gòu)成一個(gè)使兒童（及其身心和經(jīng)驗(yàn)）、知識(shí)和日常生活鑲嵌于其中的真實(shí)情境”。這里借助學(xué)生熟悉的生活情境——烙餅問題，在原來的情境上增加了媽媽為奶奶做喜歡吃的餡餅，雖然只是簡(jiǎn)單的一句話，確是教師精心設(shè)計(jì)，的確表達(dá)了媽媽的孝心，希望學(xué)生做個(gè)孝順的孩子，德育的點(diǎn)很巧妙，在生活細(xì)節(jié)處體現(xiàn)學(xué)科德育的意義。

師：什么叫每次最多烙2張？（每次烙3張餅行不行？）

生：每次只能放2張。

師：現(xiàn)在媽媽和小紅在家，烙2張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生：一次只能烙2張餅，每面烙3分鐘。

師：第一句話每次只能烙2張餅什么意思？生：最多放2張。

師：放3張餅，放1張餅。

生：放3張餅，放不下。放1張餅可以。

師：我們鍋里最多放2張的“2”叫作資源數(shù)，如果鍋里可以放3張，資源數(shù)就是3，如果放8張，資源數(shù)就是8，了解了資源數(shù)，我們就可以充分使用資源，不能浪費(fèi)資源，資源是有限的我們要節(jié)約資源。

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

資源是生產(chǎn)資料或生活資料的天然來源。地球資源是有限的，要讓資源利用最大化或者資源二次利用，讓學(xué)生養(yǎng)成處處節(jié)約資源的意識(shí)。

（二）明確研究問題的方法，初步感受數(shù)學(xué)模型

1.借助烙2張餅，明確研究問題的方法。

師：2張餅，需要多長(zhǎng)時(shí)間，6分鐘，12分鐘。

生1：12分鐘。

生2：6分鐘。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生親自動(dòng)手模擬練習(xí)?；顒?dòng)要求：①把桌子面當(dāng)鍋，用一雙手當(dāng)成2張餅。②獨(dú)立探究2張餅的最優(yōu)烙法。這里讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識(shí)的坡度，同時(shí)在解決2張餅的問題上讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)。

總結(jié)：通過烙餅?zāi)M練習(xí)，我們收獲了一些寶貴的東西，最大的收獲不是餅烙熟了，而是我們有了一些經(jīng)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

數(shù)學(xué)研究對(duì)象的廣泛性與獨(dú)特性決定了數(shù)學(xué)研究方法的廣泛與獨(dú)特，本節(jié)課本著節(jié)約資源，就地取材，用學(xué)生的雙手當(dāng)烙餅，用桌子面當(dāng)鍋，進(jìn)行烙餅?zāi)M練習(xí)，實(shí)際就是數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)，收獲了數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)，這就是數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特點(diǎn)。

2.借助烙4、6、8……張餅，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)規(guī)律。

師：現(xiàn)在需要烙4張、6張餅最少需要幾分鐘？

生：老師“手當(dāng)餅”不夠了，怎么辦？教師把問題拋給學(xué)生，你們說怎么辦？學(xué)生自主想到辦法——需要小組合作。

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

雖然是一個(gè)小小的環(huán)節(jié)卻讓學(xué)生感受到團(tuán)結(jié)協(xié)作可以解決不能解決的問題。這樣不僅可以培養(yǎng)他們團(tuán)結(jié)合作的能力，還可以不斷培養(yǎng)各種能力。我們采取小組合作的學(xué)習(xí)方法，這種學(xué)習(xí)方法共享一個(gè)觀念：學(xué)生一起學(xué)習(xí)，既要為別人的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，又要為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，學(xué)生在既有利于自己又有利于他人的前提下學(xué)習(xí)。在這種情況下，學(xué)生會(huì)意識(shí)到個(gè)人目標(biāo)與小組目標(biāo)是相互依賴的關(guān)系，只有在小組其他成員都成功的前提下，自己才能取得成功。還可以幫助他們養(yǎng)成嚴(yán)肅看待他人學(xué)習(xí)成績(jī)的習(xí)慣，學(xué)會(huì)尊重和傾聽。

師：請(qǐng)大家觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

烙餅張數(shù) 烙餅的方法 烙餅時(shí)間（分）2 2張同時(shí)烙 3×2 6 4 2張2張地烙 3×4 12 6 2張2張地烙 3×6 18…… …… ……

生1：烙的餅子都是雙數(shù)。

生2：2張、4張、6張。

師：我們知道了2張、4張、6張餅烙的時(shí)間，你還想知道幾張餅的時(shí)間？

（三）借助研究情境所用時(shí)間，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)模型

1.借助烙3張餅的情境，拋出要研討的問題，初步體會(huì)優(yōu)化思想。

教師提出問題：爸爸、媽媽和小紅每人1張。怎樣烙才能盡快吃上餅?zāi)兀?/p>

2.提出要探究的問題?，F(xiàn)在讓我們解決什么問題呢？

生：烙3張餅，盡快吃上餅。

3.要解決這樣一個(gè)問題，我們小組好好討論一下，這3張餅要怎樣烙才能盡快吃上呢？你們可以用小手烙一烙。

4.展示資源：

匯報(bào)順序：12分鐘 9分鐘

學(xué)生邊演示，邊匯報(bào)12分鐘。

5.組織研討。

師：9分鐘比12分鐘少了3分鐘，那這3分鐘是怎么節(jié)省出來的呀？

生：鍋里一直都是2張餅，沒有空余，充分地利用了現(xiàn)有的資源。

師：我們還能不能再節(jié)省一些時(shí)間？（不能了，因?yàn)槊看五伬锒际?張餅，沒辦法再減少烙餅的次數(shù)了）

烙餅張數(shù) 烙餅的方法 烙餅時(shí)間（分）3 3張餅交叉烙 9 5先烙熟3張，再烙熟2張 15 7 先烙熟3張，再2張2張地烙 21…… …… ……

6.提升認(rèn)識(shí)。剛才這種方式我們給它起個(gè)名字，叫交替烙餅法，一起再看看這是怎樣烙的。

師：回顧你是怎樣找到最優(yōu)方法，省下3分鐘的？

生：我覺得最省時(shí)間的就是讓鍋里每次都烙2張餅，別讓鍋里有空余的地方。

師：這烙了3張餅，烙5張餅?zāi)兀?/p>

生1：15分鐘。

生2：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)烙2張餅最少需要6分鐘，烙3張餅最少需要9分鐘，烙5張餅不就是15分鐘。

師：你們真會(huì)學(xué)習(xí)，這叫“經(jīng)驗(yàn)＋經(jīng)驗(yàn)＝新經(jīng)驗(yàn)”！師：烙7張餅?zāi)兀?/p>

生：21分鐘。

師：烙9張餅?zāi)兀?/p>

生：27分鐘。

烙餅張數(shù) 烙餅的方法 烙餅時(shí)間（分）2 2張同時(shí)烙 6 3 3張餅交替烙 9 4 2張2張地烙 12 5先烙熟3張，再烙熟2張 15 6 2張2張地烙 18 7 先烙熟3張，再2張2張地烙 21…… …… ……

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

數(shù)學(xué)教學(xué)利用生活中烙餅問題數(shù)據(jù)作為問題的載體，經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的積累中既可以達(dá)到知識(shí)教學(xué)的目的，又可以引發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。教師總結(jié)說明：方法也能優(yōu)化，有時(shí)方法加方法等于新方法。

有時(shí)候是靠經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)是靠方法。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)德育的最好土壤。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)“一個(gè)問題在不同的基本假設(shè)下有不同的解答”，這其實(shí)和“不同的公理系統(tǒng)才能推導(dǎo)出不同的知識(shí)體系”等價(jià)。本節(jié)課在數(shù)學(xué)建模的過程中讓學(xué)生對(duì)基本假設(shè)充分地討論甚至辯論，并對(duì)模型建立有充分地思考和解讀。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，在進(jìn)一步簡(jiǎn)化問題的同時(shí)保留自己對(duì)問題的觀點(diǎn)，是一個(gè)很能體現(xiàn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的成長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)。

7.研究1張餅烙的時(shí)間。

師：烙1張餅，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生1：3分鐘。

生2：不對(duì)，不可能！因?yàn)榫鸵粡堬灒右幻?分鐘，兩面應(yīng)該是6分鐘。

師：為什么不能？因?yàn)?小于2，它比資源數(shù)2小。生活中，有沒有可能把不可能變?yōu)榭赡?？別的學(xué)校學(xué)生3分鐘餅烙不熟，我們是新升分校的學(xué)生，不能烙熟嗎？

生1：加個(gè)鍋。

生2：電餅鐺。

師：改變環(huán)境和條件，同樣是一種優(yōu)化，這種優(yōu)化就是創(chuàng)造的前提！優(yōu)化的思想無處不在。這就是創(chuàng)造！

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

數(shù)學(xué)的“創(chuàng)新”，可以點(diǎn)亮我們的生活細(xì)節(jié)?？梢允怯掠谔剿?、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神培養(yǎng)，可以是對(duì)數(shù)學(xué)所獨(dú)具的數(shù)學(xué)美的感悟、創(chuàng)造、表達(dá)。

四、提升認(rèn)識(shí)，在優(yōu)化中創(chuàng)造，在創(chuàng)造中滲透德育

課件出示：一個(gè)鍋每次最多只能煎2條魚，兩面各需要煎4分鐘，煎熟5條魚最少需要多少時(shí)間？

生1：20分鐘。

師：我想，通過剛才的烙餅和煎魚，同學(xué)們一定有不少收獲，能說一說你有什么收獲嗎？

生1：我知道了如果一個(gè)鍋每次只能烙2張餅的方法，就是先2張2張烙，如果最后剩3張餅，就交叉烙，這樣做最節(jié)省時(shí)間。

生2：我知道了如果一個(gè)鍋每次只能烙2張餅，烙2張以上的餅，烙餅的最少時(shí)間等于烙餅張數(shù)乘烙好一面的時(shí)間。

生3：我知道了做事情要?jiǎng)幽X筋，合理安排，做到節(jié)省時(shí)間。

師：大家說的都很好，今后我們不管做什么事，都要開動(dòng)腦筋，合理安排，以節(jié)省時(shí)間，有時(shí)我們還要打破常規(guī)思維，只有這樣，我們才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。

【設(shè)計(jì)意圖——德育之處】

教師在總結(jié)時(shí)說到我們不管做什么事，都要開動(dòng)腦筋，合理安排，有時(shí)我們要打破常規(guī)思維，只有這樣，我們才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。本節(jié)課由烙餅問題拓展到煎魚、煎蛋的問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而培養(yǎng)學(xué)生做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科德育有其自身的特點(diǎn)，教師是實(shí)施德育的主導(dǎo)者和指導(dǎo)者，在數(shù)學(xué)教材中，大部分德育內(nèi)容并不占明顯地位，這就需要教師認(rèn)真鉆研教材，充分挖掘教材中潛在的德育因素，在課堂教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想教育。教師在一年級(jí)“幫小豬蓋房子”一課的教學(xué)中除了進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，還要讓學(xué)生感受到小兔子主動(dòng)幫助他人，學(xué)生之間也要互相幫助；在教學(xué)五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)是勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的，已有很久的歷史，使學(xué)生知道我國(guó)不愧為歷史悠久的文明古國(guó)；在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行守時(shí)、惜時(shí)的教育；在進(jìn)行“節(jié)約一粒米”和“一張紙的厚度”的綜合實(shí)踐時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行珍惜農(nóng)民伯伯的汗水、愛惜糧食、節(jié)約紙張、多植樹的教育。又如，學(xué)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，表格中有幾個(gè)班的學(xué)生為貧困山區(qū)孩子捐款捐物的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到祖國(guó)是個(gè)大家庭，一方有難，八方支援的互助互愛精神。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，既受到愛國(guó)主義教育，又培養(yǎng)了他們團(tuán)結(jié)互助的社會(huì)意識(shí)、環(huán)境保護(hù)意識(shí)和學(xué)科學(xué)、愛科學(xué)的思想感情。再如，教學(xué)加減法以及正反比例時(shí)，又讓學(xué)生受到良好的辯證唯物主義啟蒙教育。綜上所述，只要做個(gè)有心的數(shù)學(xué)教師，是不難從數(shù)學(xué)教材中找到育德之處并對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育的。